D11 đồ thị hàm bậc 3 cắt d, thỏa đk hình học muc do 3

Câu 1948.

[2D1-6.11-3][TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm
và đường thẳng
cắt nhau tại 3 đểm phân biệt.
,

A.

,

sao cho tam giac

.

B.

để đồ thị (C):

có diện tích bằng 8.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
.
.
Để đồ thị

và đường thẳng

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2

nghiệm phân biệt khác
Khi

.

thì đường thẳng

cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt:
.

Ta có:

.

Đường thẳng

.

Khoảng cách:
Diện tích

.
bằng 8, suy ra:

.
.

Câu 2041:

[2D1-6.11-3] [BTN 173-2017] Đường thẳng

đường cong
điểm
. Tính diện tích
A.

.

B.

. Khi đó đường thẳng
.
.

C.
Lời giải

Chọn A

là tiếp tuyến của

cắt trục hoành và trục tung tại hai
.

D.

.


Vì

là tiếp tuyến của đường cong

nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương

trình

.

. Vậy
Câu 2047:

.

[2D1-6.11-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Đường thẳng

thị hàm số

cắt đồ

tại 3 điểm phân biệt

diện tích tam giác
cầu bài toán.
A.
C.
hoặc

bằng 4, với

và

Tìm tất cả các giá trị của
B.
D.
Lời giải

.

hoặc
hoặc

sao cho

thỏa mãn yêu
.

.

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của

và đồ thị

.
.

Với
cắt

ta có giao điểm là

.

tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

0.
.
Ta gọi các giao điểm của

và

lần lượt là

với

là nghiệm của phương trình (1).
Theo định lí Viet, ta có:
Ta có diện tích của tam giác
Phương trình

được viết lại là:

.
là

.
.


Mà

.

Do đó:

.

Ta lại có:

.
.
.

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị

.

Câu 2054:

[2D1-6.11-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Biết đường thẳng

cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một
giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng.
.
Giả sử phương trình

có ba nghiệm

thỏa mãn

.
Mặt khác theo viet ta có

. Từ

nghiệm của phương trình trên. Thay
Thử lại
Câu 2056:

và

suy ra

. Tức

vào phương trình ta được

là một

.

thỏa mãn đề bài.

[2D1-6.11-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số
có đồ thị
và điểm
. Tìm
để đường thẳng
cắt

tích bằng .
A.
.

tại
B.

điểm phân biệt
.

C.
Lời giải

sao cho tam giác

có diện

.

.

D.

Chọn C
Cách 1:
Phương trình hoành độ giao điểm của

và

.

.
có

nghiệm phân biệt

có

nghiệm phân biệt khác 0.
.

Khi đó

là các nghiệm của (2) nên

( Định lí Vi-et).
.

. Kết hợp ĐK (*) ta được

. Vậy chọn A.

Cách 2: Dùng CASIO.
Thử với

, bấm máy thấy pt

chỉ có

nghiệm

. Loại đáp án A, B.

Thử với

, bấm máy thấy pt

chỉ có

nghiệm

. Loại đáp án C. Vậy chọn D.

Câu 1948.

[DS12.C1.6.D11.c][TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm
và đường thẳng
cắt nhau tại 3 đểm phân biệt.
,

A.

,

sao cho tam giac

.

B.

để đồ thị (C):

có diện tích bằng 8.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
.
.
Để đồ thị

và đường thẳng

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2

nghiệm phân biệt khác
Khi

thì đường thẳng

.
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt:
.

Ta có:

.


Đường thẳng

.

Khoảng cách:
Diện tích

.
bằng 8, suy ra:

.
.

Câu 2041:

[DS12.C1.6.D11.c] [BTN 173-2017] Đường thẳng

tuyến của đường cong
tại hai điểm
. Tính diện tích
A.

.

B.

là tiếp

. Khi đó đường thẳng
.

.

C.

cắt trục hoành và trục tung

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì

là tiếp tuyến của đường cong

nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương

trình

.

. Vậy
Câu 2047:

.

[DS12.C1.6.D11.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số
sao cho diện tích tam giác
mãn yêu cầu bài toán.
A.
C.
hoặc
.

tại 3 điểm phân biệt
bằng 4, với
B.
D.
Lời giải

và

Tìm tất cả các giá trị của
hoặc
hoặc

thỏa

.
.

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của

và đồ thị

.
.

Với

ta có giao điểm là

.


cắt

tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

0.
.
Ta gọi các giao điểm của

và

lần lượt là

với

là nghiệm của phương trình (1).
Theo định lí Viet, ta có:

.

Ta có diện tích của tam giác
Phương trình

là

.

được viết lại là:

.

Mà

.

Do đó:

.

Ta lại có:

.
.
.

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị

.

Câu 2054:

[DS12.C1.6.D11.c] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một
giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng.
.
Giả sử phương trình
.

có ba nghiệm

thỏa mãn


Mặt khác theo viet ta có

. Từ

nghiệm của phương trình trên. Thay
Thử lại
Câu 2056:

và

suy ra

. Tức

vào phương trình ta được

là một

.

thỏa mãn đề bài.

[DS12.C1.6.D11.c] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số
có đồ thị
và điểm
. Tìm
để đường thẳng
cắt

tại

tích bằng .
A.
.

điểm phân biệt

B.

.

C.
Lời giải

sao cho tam giác

có diện

.

.

D.

Chọn C
Cách 1:
Phương trình hoành độ giao điểm của

và

.
.

có

nghiệm phân biệt

có

nghiệm phân biệt khác 0.
.

Khi đó

là các nghiệm của (2) nên

( Định lí Vi-et).
.

. Kết hợp ĐK (*) ta được

. Vậy chọn A.

Cách 2: Dùng CASIO.
Thử với

, bấm máy thấy pt

chỉ có

nghiệm

. Loại đáp án A, B.

Thử với

, bấm máy thấy pt

chỉ có

nghiệm

. Loại đáp án C. Vậy chọn D.

Câu 46: [2D1-6.11-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
và

. Biết có

cắt đồ thị tại
diện tích bằng
A.

.

điểm phân biệt

. Hỏi tổng
B.

giá trị của
,

là
và

và

để đường thẳng

sao cho tam giác

có

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:
.

C.

.

D.

.


Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Suy ra hoành độ
.
Để đường thẳng
trình

và

.

là nghiệm phương trình
cắt đồ thị tại

, có

điểm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

Khi đó

,

,

và
và

,

khi phương

hay

với

.

,

là hai nghiệm phương trình

.
Thay vào
. Vậy chọn đáp án C.
Câu 50: [2D1-6.11-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đồ thị
cắt đồ thị

và đường thẳng

tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau, hỏi

khoảng nào trong các khoảng sau:
A.
.
B.

.

Chọn A
Ta có

,

Đồ thị
Đường thẳng

,
nhận

C.
Lời giải

.

D.

.

.

tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau
đi qua

Đường thẳng

cắt đồ thị

, giá trị của tham số

để tam giác

B.

hoặc
Lời giải

có đồ thị

tại ba điểm phân biệt
có diện tích bằng
C.

Chọn B
Hoành độ giao điểm của

đường

.Câu 4. [2D1-6.11-3] (THPT Xuân Hòa-

Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số

A.

thuộc

làm tâm đối xứng.

cắt đồ thị

thẳng

. Biết rằng đường thẳng

và

là nghiệm của phương trình

,

và

.
. Với

là
D. Không tồn tại

Để

cắt

tại ba điểm phân biệt

Giả sử toạ độ giao điểm của là
Khi đó, ta có

có hai nghiệm phân biệt khác 0

,

với

là nghiệm của

và

Suy ra
Mà

.

Ta có

).
Câu 4.

[2D1-6.11-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá
trị thực của tham số
ba điểm phân biệt
A.

.

để đường thẳng
,

,

cắt đồ thị hàm số

tại

sao cho

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

.


có ba nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác
Ta có
Mà phương trình

.

là trung điểm của
.
luôn có
, nghĩa là luôn có

hay

luôn là

trung điểm của
với mọi
.
Vậy
.

Chú ý: Ngoài cách trên ta có thể giải như sau
Ta có
.
. So điều kiện ta được
Câu 14: [2D1-6.11-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết đường
thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt sao cho

một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó
A.

B.

.

thuộc khoảng nào dưới đây ?

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm

.

Yêu cầu bài toán tương đương tìm
trục hoành tại
Gọi

,

,

cắt

điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
là

nghiệm của phương trình

Không mất tính tổng quát, giả sử
Ta có

Với

để

,

,

.

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
.

ta có

.


Thử lại, với

Rõ ràng
Câu 27.

ta có

lập thành một cấp số cộng nên

thỏa mãn.

[2D1-6.11-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Đường thẳng

số

tại 3 điểm phân biệt
bằng 4, với
hoặc

A.
C.

Tìm tất cả các giá trị của

và

cắt đồ thị hàm

sao cho diện tích tam giác

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
B.
hoặc
D.
hoặc

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của

Với
cắt

và đồ thị

ta có giao điểm là
tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

Ta gọi các giao điểm của
của phương trình (1).

và

lần lượt là

Theo định lí Viet, ta có:
Ta có diện tích của tam giác
Phương trình

là

được viết lại là:

Mà
Do đó:
Ta lại có:

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị

với

là nghiệm


Câu 33: [2D1-6.11-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG]
cắt đồ thị hàm số
giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó
A.

.

B.

.

Biết đường thẳng

tại ba điểm phân biệt sao cho một
thuộc khoảng nào dưới đây?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Giả sử phương trình có ba nghiệm
suy ra
Thử lại thấy

,

,
hay

thỏa mãn

, khi đó theo Viet ta có

là nghiệm của phương trình

.

thỏa yêu cầu bài toán.

Cách 2: Tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số

là

thuộc đường thẳng

. Sau đó thử lại.
Câu 1948.

[2D1-6.11-3][TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm
và đường thẳng
cắt nhau tại 3 đểm phân biệt.
,

A.

,

sao cho tam giac

.

B.

để đồ thị (C):

có diện tích bằng 8.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
.
.
Để đồ thị

và đường thẳng

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2

nghiệm phân biệt khác
Khi

thì đường thẳng

.
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt:
.


Ta có:

.

Đường thẳng

.

Khoảng cách:
Diện tích

.
bằng 8, suy ra:

.
.

Câu 2015:

[2D1-6.11-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số
thỏa mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị
và
trục hoành bao gồm hai miền: miền nằm trên trục hoành và miền nằm dưới trục hoành có
diện tích bằng nhau.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn B
có
Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực
trị.
Điểm uốn

là tâm đối xứng của

đồ thị.
Để 2 phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị
có.
diện tích bằng nhau thì điểm phải thuộc trục hoành. Hay:
Xét hàm số
có
Khi đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Câu 2017:

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
thì:
B.

D.

là một số nguyên tố.
là một số chẵn.

Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của

và

(*).
.

[2D1-6.11-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Để đồ thị

và đường thẳng
sao cho
có diện tích bằng
A.
là một số vô tỉ.
C.
là một số chia hết cho .

và trục hoành

là:
.

của hàm số

,

,


.
Đường thẳng

cắt

.
Với điều kiện trên,

tại 3 điểm phân biệt khi
cắt

có hai nghiệm phân biệt khác

tại 3 điểm phân biệt
.

Ta có

;

.
.

Câu 2041:

[2D1-6.11-3] [BTN 173-2017] Đường thẳng

đường cong
điểm
. Tính diện tích
A.

.

. Khi đó đường thẳng
.

B.

.

C.

là tiếp tuyến của
cắt trục hoành và trục tung tại hai
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì

là tiếp tuyến của đường cong

trình

nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương

.

. Vậy
Câu 2047:

.

[2D1-6.11-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Đường thẳng

thị hàm số
diện tích tam giác
cầu bài toán.
A.
C.
hoặc

cắt đồ

tại 3 điểm phân biệt
bằng 4, với

.

và

Tìm tất cả các giá trị của
B.
D.
Lời giải

hoặc
hoặc

sao cho

thỏa mãn yêu
.

.

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của

và đồ thị

.


.
Với

ta có giao điểm là

cắt

.

tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

0.
.
Ta gọi các giao điểm của

và

lần lượt là

với

là nghiệm của phương trình (1).
Theo định lí Viet, ta có:

.

Ta có diện tích của tam giác
Phương trình

là

.

được viết lại là:

.

Mà

.

Do đó:

.

Ta lại có:

.
.
.

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị

.

Câu 2054:

[2D1-6.11-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Biết đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho một
giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng.
.


Giả sử phương trình

có ba nghiệm

thỏa mãn

.
Mặt khác theo viet ta có

. Từ

nghiệm của phương trình trên. Thay

Thử lại
Câu 2056:

và

suy ra

. Tức

vào phương trình ta được

là một

.

thỏa mãn đề bài.

[2D1-6.11-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số
có đồ thị
và điểm
. Tìm
để đường thẳng
cắt

tại

tích bằng .
A.
.

điểm phân biệt

B.

.

C.
Lời giải

sao cho tam giác

có diện

.

.

D.

Chọn C
Cách 1:
Phương trình hoành độ giao điểm của

và

.
.

có

nghiệm phân biệt

có

nghiệm phân biệt khác 0.
.

Khi đó

là các nghiệm của (2) nên

( Định lí Vi-et).
.

. Kết hợp ĐK (*) ta được

. Vậy chọn A.

Cách 2: Dùng CASIO.
Thử với

, bấm máy thấy pt

chỉ có

nghiệm

. Loại đáp án A, B.

Thử với

, bấm máy thấy pt

chỉ có

nghiệm

. Loại đáp án C. Vậy chọn D.