D07 toán tham số về phương trình lôgarit muc do 4

Câu 43. [2D2-6.7-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Gọi
sao cho

là tập hợp tất cả các giá trị của

và phương trình

Tìm số phần tử của
A.

có nghiệm duy nhất.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

với mọi

nên phương trình
tương đương với

Phương trình có nghiệm duy nhất tương đương với ta nhận nghiệm
và loại
nghiệm
và loại

.
+ Trường hợp 1: Nhận nghiệm
và loại
. Điều này tương đương với

(vô lí).

+ Trường hợp 2: Nhận nghiệm

và loại

. Điều này tương đương với

.

Suy ra:
.
Vì
nên
Trong tập hợp này có
Chú ý:

.
phần tử nên tập hợp
.

cũng có

phần tử.

hoặc nhận


Câu 38: [2D2-6.7-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho phương trình
. Gọi
phương trình có hai nghiệm phân biệt
A.

,

thỏa

B.

Chọn C
Điều kiện:

là tập hợp tất cả các số tự nhiên

mà

. Tính tổng các phần tử của

C.
Lời giải

.

D.

.

PT:

.

Đặt

, ta được:

Để phương trình
nghiệm phân biệt
+

.

có hai nghiệm phân biệt
,

thỏa

,

thỏa

khi và chỉ khi

có hai

.

có hai nghiệm phân biệt:

+ Khi đó

.

có hai nghiệm phân biệt

và

.

Ta có:

Mà

.

nên không tồn tại

.

Câu 48: [2D2-6.7-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho
thỏa mãn
A.

. Tìm giá trị lớn nhất của
B.

là các số thực dương,

.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Giá trị của

.
lớn nhất khi và chỉ khi

Xét hàm số
Ta có

với
;

lớn nhất.

.
.

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra

lớn nhất là bằng

. Khi đó


.
Câu 34: [2D2-6.7-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN)
, gọi
Khi đó, giá trị của
A.

Cho phương trình

là tổng tất cả các nghiệm của nó.

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện

.

Xét hàm số

,

.

Ta có

,

trên khoảng

, do đó hàm số

đồng biến

.

Mặt khác ta có:

Kết hợp với điều kiện ta được

. Vậy

.

Câu 49: [2D2-6.7-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số
nguyên
để phương trình

Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn .


A.

.

B. Vô số.

Chọn C
Điều kiện:
- Ta có:

C. .
Lời giải

D.

.

.

Xét hàm số:

trên

Do đó hàm số

, có

,

,

đồng biến trên
.

- Xét hàm số:

trên

, có

.

- Bảng biến thiên:

- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình
khi
của

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

, do

nên

, hay có

khi và chỉ

giá trị nguyên

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 93: [2D2-6.7-4] Tập tất cả các giá trị của

để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

Ta có

Xét hàm số
Vì
Khi đó

hàm số đồng biến trên

.

D.

.


Phương trình
+) PT

có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT
, thay vào PT

+) PT

thỏa mãn

có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT
, thay vào PT

thỏa mãn

+) PT
có hai nghiệm phân biệt và PT
của hai PT trùng nhau
,với

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm

Thay vào PT

tìm được

KL:
BÌNH LUẬN
B1: Đưa phương trình về dạng

với

là hai hàm theo

.

B2: Xét hàm số
B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số

tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trên D.

B4:
Câu 34:

[2D2-6.7-4]
là

(THPT-Chuyên
tập

các

giá

Ngữ

trị

của

Hà

Nội_Lần
để

1-2018-BTN)
phương

trình

có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu
bằng:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

Xét hàm số

, với

.

D.

.


Ta

có

xác

định

Suy ra

và

liên

tục

trên

và

.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
tại ba điểm phân biệt khi

. Suy ra

Câu 43: [2D2-6.7-4](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi
trình
A.

B.

.

C.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
D.

.

Lời giải
Chọn C
Đặt

suy ra

Bất phương trình
Trường hợp 1:

khi đó

luôn đúng với mọi

.

Trường hợp 2:
Ta có
Xét hàm số

Trường hợp 3:

.

là số thực lớn nhất để bất phương

nghiệm đúng với mọi
.

cắt đồ thị hàm số

do đó

.


Ta có
Xét hàm số

.

Xét hàm số
Vậy

có tối đa một nghiệm.

Vì

vậy

Do đó

có duy nhất một nghiệm trên

có duy nhất một nghiệm là

. Khi đó

suy ra

Bảng biến thiên

Vậy

.

Vậy

.

Vậy số thực

thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

.

Câu 46. [2D2-6.7-4](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn
của tham số
A.

để phương trình

.

B.

có nghiệm là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Đặt
Đặt
Xét
Bảng biến thiên:

.
. Ta có:

.
.


Phương trình
Mà

có nghiệm khi và chỉ khi
nên ta có:

.

. Vậy có

giá trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29:
[2D2-6.7-4] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị
nguyên
dương
của
tham
số
để
phương
trình
có hai nghiệm thực phân biệt ?
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện:

.

Ta có

Xét

hàm số

với

đồng biến trên

có

,

nên

.

Từ đó
YCBT

.
có hai nghiệm phân biệt

mà

,

lớn hơn

.

Câu 33: [2D2-6.7-4](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực
bất phương trình
A.

có nghiệm duy nhất thuộc
B.

C.
Lời giải

Chọn A

D.

để

?


Điều kiện xác định:

. Hàm số xác định trên

.
.
Đặt

. Do

. Bất phương trình có dạng:
.

Xét hàm số

trên

.

nên hàm số nghịch biến trên

.
Do

nên ta có

Do với mỗi

thuộc

có duy nhất một giá trị

thì bất phương trình
Khi đó:

.
nên để bất phương trình có nghiệm duy nhất
có nghiệm duy nhất trên
. Do đó không có số nguyên dương

.
thỏa mãn.