D01 các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.29 KB, 13 trang )
Câu 18: [2D2-7.1-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích tất cả các
nghiệm thực của phương trình
A.
.
B.
.
.
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
.
PT:
.
Đặt
PT trở thành
.
Xét hàm
là hàm đồng biến nên:
(t/m).
Với
thì
(t/m). Vậy
(theo Viet ).
Câu 21: [2D2-7.1-4] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho cấp số cộng
nhân
thỏa mãn
và
và
sao cho
A. .
Chọn B
Hàm số
; và hàm số
. Số nguyên dương
sao cho
nhỏ nhất và lớn hơn
là:
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
có bảng biến thiên như sau:
Theo giả thiết
.
Từ đó suy ra
Nếu
, hơn nữa
thì
. Ta xét các trường hợp:
.
, cấp số
Nếu
thì
điều này là không thể.
Do đó chỉ xảy ra trường hợp
.
Từ đó suy ra
.
Tương tự vì
nên
, suy ra
.
Xét hàm số
trên nữa khoảng
Ta có
, ta có bảng biến thiên
nên số nguyên dương nhỏ nhất
thỏa
là
.
Câu 50: [2D2-7.1-4] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] [2D2-0.0-4] Cho hai số thực dương
thỏa mãn hệ thức:
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
.
Do
dương nên
.
.
D.
.
Đặt
.
Khi đó:
Xét hàm số
với
.
Ta có:
.
Suy ra
. Vậy
Do đó
khi
.
.
----------HẾT----------
Câu 37:
[2D2-7.1-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các nghiệm của
phương trình
A.
thuộc đoạn
B.
.
?
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
.
Phương trình
.
+ Khi
và
, xét hàm số
, trên tập
suy ra
Nên hàm số
nghịch biến trên
Mà phương trình
.
,
.
.
có dạng
.
Nên
+ Khi
và
, xét hàm số
, trên tập
suy ra
,
.
Nên hàm số
đồng biến trên
.
Mà phương trình
có dạng
.
Nên
Từ
và
ta có
Do chỉ xét
,
nên
.
.
Mà
.
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm
Dãy số trên là
.
số hạng đầu liên tiếp của một cấp số cộng có số hạng đầu
nên tổng các nghiệm trên là
và công sai
.
Câu 45: [2D2-7.1-4](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho dãy số
và
có số hạng đầu
với mọi
thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của
để
bằng
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D
Vì
nên dễ thấy dãy số
là cấp số nhân có công bội
.
Ta có:
.
Ta có:
.
.
Mà
nên giá trị nhỏ nhất trong trương hợp này là
.
Câu 31: [2D2-7.1-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
phương trình
Gọi
A.
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập .
.
B.
.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Xét hàm số
với
Suy ra hàm số
; Ta có
đồng biến trên
.
.
Do đó phương trình tương đương với
Vẽ đồ thị hàm số
.
từ đó suy ra đồ thị
và đồ thị của
như hình
vẽ.
Từ đồ thị suy ra
có
nghiệm
Từ đồ thị suy ra các giá trị nguyên của
Vậy
.
.
là
.
Câu 47:
[2D2-7.1-4]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm
tập hợp các giá trị của tham số
để phương trình (ẩn ):
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :
A.
B.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
- ĐK :
- Ta có :
.
(1).
- Đặt
,
. Ta được bất phương trình :
(2).
Nhận thấy : (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm
phân biệt dương
(*)
Khi đó : (2) có hai nghiệm
,
thỏa mãn :
.
Từ
.
Kết hợp điều kiện (*) ta được :
Câu 15:
.
[2D2-7.1-4] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Trong tất cả các cặp
. Tìm
để tồn tại duy nhất cặp
A.
sao cho
B.
C.
và
.
thỏa mãn
và
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Giả sử
thỏa mãn pt
, khi đó tập hợp điểm
. Các đáp án đề cho đều ứng với
phương trình đường tròn
thỏa đề khi chỉ khi
tâm
và
là hình tròn
tâm
bán kính
. Nên dễ thấy
là
bán kính
tiếp xúc ngoài và
. Vậy để tồn tại duy nhất cặp
trong
Câu 47: [2D2-7.1-4](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho
số thực lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
là các
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
.
Vì
là các số thực lớn hơn nên:
áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
. Do đó
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
.
.
Câu 50: [2D2-7.1-4](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính tổng
cả các nghiệm của phương trình:
A.
.
B.
tất
.
.
C.
Lời giải
.
D.
Chọn A
Điều kiện
Phương trình tương đương
(1).
Xét hàm sô
. Có
,
nên
đồng biến. Từ
suy ra
Xét
,
.
Nên
có không quá
nghiệm suy ra
có không quá
nghiệm trên
.
Mà
. Vậy phương trình có nghiệm
----------HẾT----------Câu 42:
[2D2-7.1-4] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Số giá trị nguyên của
để
A.
. Do đó
.
B.
với mọi
C.
.
.
,
là:
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
Suy ra
,
.
.
Khi đó
Xét hàm số
.
, với
.
có
,
nên
liên tục và đồng biến trên
.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thấy
Vì
.
, do đó
Và
với mọi
nguyên nên có
số nguyên
,
thì
.
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 36: [2D2-7.1-4] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
.
Khi đó:
.
Trường hợp :
Trường hợp
.
:
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
.
Câu 3155:
[2D2-7.1-4] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Áp suất không khí
(đo bằng
milimet thủy ngân, kí hiệu là
) suy giảm mũ so với độ cao (đo bằng mét), tức là
giảm theo công thức
, với
hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
suất không khí là
là áp suất ở mức nước biển
áp suất của không khí là
ở độ cao bao nhiêu ?
là
. Hỏi áp
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Đặt
,
là độ cao tương ứng với
,
,
:
.
Ta có:
.
.
Câu 3369:
[2D2-7.1-4] [THPT CHUYÊN BÌNH LONG - 2017] Cho
GTLN của biểu thức
A.
.
. Tìm
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
.
Từ giả thiết
.
;
.
.
Dấu
Câu 11.
xảy ra
.
[2D2-7.1-4] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Xét các số thực dương
thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
Thế
Dễ thấy
.
và
vào
có nghiệm
ta được
.
.
Xét hàm số
số
. Do đó hàm
nghịch biến trên
Vậy
Do
.
là nghiệm duy nhất của phương trình
nên
.
.
Câu 437. [2D2-7.1-4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ
thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ
thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin
nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc
gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của
để tổng số hạt thóc mà vị
quan từ ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ ) lớn hơn 1 triệu là
A. 18.
B. 19.
C. 20.
D. 21.
Lời giải
Chọn C
Bài toán dùng tổng
số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Ta có:
Vậy
Câu 79: [2D2-7.1-4] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Cho
nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.
là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
. Tìm phần nguyên của
A. 14
B. 22
.
C. 16
Lời giải
D. 19
Chọn B
Đặt
Vì đề xét
, từ giả thiết ta có
nguyên dương nên ta xét
.
Xét
Ta có
.
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số
giảm trên khoảng
.
Suy ra
.
Suy ra hàm số
Nên
luôn giảm trên khoảng
.
là nghiệm duy nhất của phương trình
.
Suy ra
Nên số nguyên
.
lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là
Lúc đó
.
Nên phần nguyên của
bằng 22.
Câu 95: [2D2-7.1-4] [QUẢNG XƯƠNG I] Trong các nghiệm
.
thỏa mãn bất phương trình
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A. .
B.
.
bằng:
C. .
D.9.
Lời giải
Chọn B
Bất PT
.
Xét T=
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó
TH2: (x; y) thỏa mãn (I)
. Khi đó
Suy ra :
BÌNH LUẬN
- Sử dụng tính chất của hàm số logarit
-
Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai bộ số
Dấu “=” xảy ra khi
đồng biến nếu
thì
nghịch biến nếu
Câu 37.
[2D2-7.1-4] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho
,
là các số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
(*)
Xét hàm số
với
.
Khi đó
, suy ra hàm số
liên tục và đồng biến trên
Do đó
.
.
Vì
.
Xét
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
Dấu
.
xảy ra
.
Câu 41: [2D2-7.1-4](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giả sử
đúng với mọi các số thực dương
. Giá trị của
A.
.
B.
là các số thực sao cho
,
thoả mãn
bằng?
.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Khi đó
, suy ra
. Vậy
và
.
.
Câu 45: [2D2-7.1-4] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
với
A.
.
B.
.
. Biết
là phân số tối giản. Tính
C. .
Lời giải
D.
.
.
Chọn D
Ta có
.
Do đó
;
;
,
Câu 45:
[2D2-7.1-4]
;…;
. Vậy
;
.
.
(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho dãy số
thỏa mãn
và
để
với mọi
. Giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Theo giả thiết,
với mọi
nên
,
là một cấp số nhân với công bội
. Suy ra
.
Ta lại có
.
Mà
và
và
Khi đó
Do đó,
nên
hay
.
.
.
tương đương
