D04 tính mô đun của số phức muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.4 KB, 17 trang )
Câu 39:
[2D4-1.4-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hai
số phức
,
thỏa mãn
A. .
khác.
,
và
B. .
. Giá trị của
C.
.
D.
là
một
giá
trị
Lời giải
Chọn B
Giả sử
Theo bài ra ta có:
,
.
.
Khi đó, ta có:
.
Vậy
Câu 30:
.
[2D4-1.4-3](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho
,
A.
,
. Khi đó
.
B.
Chọn D
Giả sử
,
,
thỏa
bằng:
.
C.
Lời giải
với
số phức
,
,
Ta có
,
.
D. .
.
.
.
.
Khi đó
.
Câu 33: [2D4-1.4-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức
thỏa mãn
A.
.
B.
. Tính
.
C.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
.
D.
.
.
Câu 49:
[2D4-1.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Gọi
trong các số phức thỏa mãn
và
,
là hai
. Tìm môđun của số phức
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức
Theo giả thiết
,
đường tròn tâm
là điểm biểu diễn của số phức
là hai trong các số phức thỏa mãn
bán kính
Mặt khác
Gọi
,
.
nên
và
.
.
là trung điểm của
suy ra
là điểm biểu diễn của số phức
và
Do đó ta có
.
Câu 33:
[2D4-1.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức . Gọi ,
lần lượt là các điểm trong mặt phẳng
biểu diễn các số phức
và
. Tính
A.
Chọn D
Ta có
thuộc
biết diện tích tam giác
.
B.
,
.
C.
Lời giải
,
bằng
.
.
D.
.
.
.
Suy ra
vuông cân tại
(
và
Ta có:
)
.
Câu 1: [2D4-1.4-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số
phức
A.
thoả mãn
.
B.
.
. Tính
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Ta có
(phương trình
Với
vô nghiệm do
thay vào biểu thức
).
ta được
.
Vậy
Câu 29:
.
[2D4-1.4-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức
thỏa mãn
A.
.
Chọn B
,
. Tính
B. .
.
C. .
Lời giải
D. .
,
Vẽ đường tròn
có tâm
vẽ đường tròn
có
. Lấy điểm
Ta xem
và bán kính bằng , trên
và bán kính bằng , trên
đối xứng với
qua
, khi đó
là các véc tơ biểu diễn số phức
và
Tam giác
lấy một điểm bất kỳ
là véc tơ biểu diễn cho
là tam giác cân tại
,
lấy một điểm
. Từ điểm
sao cho góc
nằm trên đường tròn
. Khi đó
.
là véc tơ biểu diễn cho
.
có góc
nên nó là tam giác đều, suy ra
.
Câu 37:
[2D4-1.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 -
BTN) Cho các số phức
số phức
A. 3.
,
,
thoả mãn các điều kiện
. Mô đun của
bằng
B.
.
C.
.
D. 6.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Suy ra
.
Từ giải thiết
.
Vậy
.
Suy ra
.
Vậy
.
Cách 2 : Dùng máy tính cầm tay
Chọn
Ta có
. Khi đó ta có
Câu 184: [2D4-1.4-3] [2017] Cho
.
là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn
và
Tính môđun của số phức
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi
. Không mất tính tổng quát ta gọi
Do
Do
là hai số phức liên hợp của nhau nên
, mà
Ta có:
Vậy
Câu 36: [2D4-1.4-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Với mọi số phức
thỏa mãn
, ta luôn có
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Vì vậy
.
.
D.
.
Câu 45. [2D4-1.4-3](SỞ
GD-ĐT HẬU
,
A.
.
GIANG-2018-BTN)
. Tính
B.
Cho
số
phức
.
D.
thỏa
mãn
.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
( do
Câu 105. [2D4-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Xét số phức
nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
).
thỏa mãn
.
. Mệnh đề
D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
,
.
Ta có hệ phương trình:
Do đó
.
nên
.
Câu 125. [2D4-1.4-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hai số phức
. Tính
,
thỏa mãn
.
A. .
B.
.
C. .
D.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Đặt
;
. Theo giải thiết
Ta có
Khi đó
Cách 2:
Giả sử
được biểu diễn bởi điểm
được biểu diễn bởi điểm
.
.
,
Gọi là trung điểm của
Khi đó:
Giả thiết có:
đều
Vậy
Câu 128. [2D4-1.4-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hai số phức
,
thỏa mãn
Tính
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Cách 1. Ta có
Từ đó suy ra
Cách 2. Giả sử
được biểu diễn bởi điểm
trong mặt phẳng
Giả sử
được biểu diễn bởi điểm
trong mặt phẳng
.
Gọi là trung điểm của
.
Ta có
.
, suy ra
Khi đó
đều có cạnh bằng .
. Vậy
Cách 3: Sử dụng đẳng thức
với mọi số phức
phương trình
Chọn A
Đặt
, ta suy ra
. Từ đó
Câu 129. [2D4-1.4-3] Tính môđun của số phức
A.
,
.
B.
thỏa mãn:
.
C.
Lời giải
.
.
D.
.
;
.
.
.
Câu 130. [2D4-1.4-3] Cho hai số phức
A.
.
,
B.
. Tìm môđun của số phức
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
;
.
.
Câu 151. [2D4-1.4-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hai số phức
thỏa mãn
,
A.
.
,
. Xét số phức
B.
.
. Tìm
C.
và
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
,
. Ta có:
;
;
.
Lại có:
.
Mà
.
Vậy:
.
Câu 19. [2D4-1.4-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hai số phức
đó
A.
,
thỏa mãn
bằng
.
Chọn B
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
. Khi
Gọi
,
là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức
,
Tam giác
,
,
. Khi đó
,
với
là hình bình hành.
có
Cách 2: Đặt
.Từ giả thiết có
Câu 43:
[2D4-1.4-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Cho các số phức , ,
thỏa mãn điều kiện
,
,
và
. Giá trị của biểu thức
B. .
C.
Lời giải
A.
bằng:
D.
Chọn C
Ta có
,
,
nên
,
,
.
Khi đó
hay
.
Câu 14:
[2D4-1.4-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 BTN) Cho số phức thỏa mãn
và
. Tính .
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Giả sử
,
.
Ta có:
. Khi đó:
Câu 32:
.
[2D4-1.4-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 -
BTN)
Có bao nhiêu số phức
thuần ảo?
A. .
B.
thỏa mãn
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
, khi đó
.
.
và
D.
là số
.
Theo giả thiết ta có
.
Trường hợp 1:
thay vào
và giải ra nghiệm
, ta được
Trường hợp 2:
Câu 38:
số phức
thay vào
và giải ra ta được
Vậy có
ta được phương trình
.
ta được phương trình
, ta được
số phức
.
số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[2D4-1.4-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018
- BTN) Giả sử
là hai nghiệm phức của phương trình
và
A.
.
. Tính
B.
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết, ta có
(vì
Gọi
và
Mặt khác,
).
. Ta có
nên
nên
.
. Suy ra
.
Khi đó
Vậy
.
Câu 5702:[2D4-1.4-3] [THPTHoàngQuốcViệt-2017] Cho số phức
số phức
A.
thỏa
. Môđun của
bằng.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 5704:
của
[2D4-1.4-3] [THPTThuậnThành-2017] Cho số phức
. Tìm mô đun
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A
.
D.
.
(bấm máy).
.
Câu 5729:
[2D4-1.4-3] [THPTChuyênNBK(QN)-2017] Cho hai số phức
phương trình
A.
,
Tính môđun của số phức
.
B.
.
là các nghiệm của
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
. Khi đó:
.
Câu 5732:
[2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Cho
Tính
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 5733:
.
[2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Biết phương trình
có một nghiệm là
. Tính môđun của số phức
.
A. .
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
có một nghiệm là
nên có:
.
.
Câu 5751:
[2D4-1.4-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Cho số phức
. Giá trị của
là
A. .
Chọn A
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
thỏa mãn
.
Giả sử
. Khi đó
.
(lấy mô đun hai vế).
.
.
Câu 5759:
[2D4-1.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hai số phức
. Tính
A. .
B.
,
thỏa mãn
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
.
.
Từ đó suy ra
Câu 5763:
.
[2D4-1.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số phức
,
A.
.
. Tính
B. .
.
,
.
C. .
Lời giải
D.
,
thỏa
.
Chọn B
Ta chọn:
Khi đó:
,
.
.
Câu 5767:
[2D4-1.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hai số phức
. Tính
A. .
B.
,
thỏa mãn
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
.
.
Từ đó suy ra
.
Câu 5770:
[2D4-1.4-3] [BTN 175 - 2017] Xét các số phức
thỏa
. Hãy tính
.
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D. .
Chọn B
Gọi
.
Giả thiết:
.
.
Vậy
Câu 5771:
.
[2D4-1.4-3] [BTN 169 - 2017] Có bao nhiêu số phức
thỏa điều kiện
.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
Lời giải
D. 2.
Chọn D
Gọi
, khi đó.
.
Vậy có 2 số phức thỏa
Câu 5773:
.
[2D4-1.4-3] [THPT Quốc Gia 2017] Cho số phức
. Tính
A.
.
B.
và
.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
thỏa mãn
.
Ta có:
(1).
Ta lại có:
.
D.
.
Thế vào (1)
.
Vậy
Câu 5776:
.
[2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hai số phức
;
A.
và
.
. Tính
B.
.
,
thỏa mãn
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
và
.
Từ giả thiết
.
Câu 5779:
[2D4-1.4-3] [THPT chuyên KHTN Lần 1 - 2017] Cho
là các số phức thõa mãn
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
C.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Mặt khác ta có.
.
Câu 5780:
[2D4-1.4-3] Cho hai số phức
phức
A.
. Tìm
.
B.
và
thỏa mãn
,
,
. Xét số
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Đặt
,
.
Ta có:
;
;
.
Lại có:
.
.
Mà
.
Vậy:
Câu 5781:
.
[2D4-1.4-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho số phức
bằng
A.
và
là số phức thỏa biểu thức
.
B.
.
. Mođun của số phức
C. .
Lời giải
D.
có mođun
là
.
Chọn B
.
.
Câu 5783:
[2D4-1.4-3] Cho hai số phức
phức
. Tìm
A.
.
và
thỏa mãn
,
,
. Xét số
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
,
Ta có:
.
;
;
.
Lại có:
.
.
Mà
.
Vậy:
.
Câu 6145:
[2D4-1.4-3] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Cho số phức . Biết tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
là một đường tròn có bán kính bằng
. Tính .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
.
.
.
Câu 45: [2D4-1.4-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Xét số phức
thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
. Vậy
Câu 44:
[2D4-1.4-3]
,
thỏa mãn
A.
.
(THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hai số phức
và
B.
. Khi đó
C.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
bằng:
D.
.
Vậy
.
