D06 hỏi tổng hợp về các khái niệm muc do 3

Câu 41. [2D4-1.6-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi
các số thực

sao cho với mỗi

có đúng một số phức thỏa mãn

thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập
A.
B.

là tập hợp

và

là số

.
C.
Lời giải

D.

Chọn D
Cách 1:
Gọi

với

ta có

là số thuần ảo khi
Mà
Ta được hệ phương trình

Ycbt

hoặc

hoặc
Vậy tổng là
Cách 2:

hoặc
.

Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt

có đúng một nghiệm

Nghĩa là hai đường tròn
Xét

có tâm

và
bán kính

,

có tâm

Cần có :

bán kính
.

Vậy tổng là
Câu 40:

tiếp xúc nhau.

.sss

[2D4-1.6-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 -

BTN] Biết số phức

có phần ảo khác

. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C
Giả sử
Ta có

.

và thỏa mãn
trên?
D.

và


.
Lại có

nên
.

+ Với

, không thỏa mãn vì

+ Với

, thỏa mãn

Do đó điểm
Câu 43:

.

biểu diễn số phức

[2D4-1.6-3]

.
.

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức
thỏa mãn

A.

và

B.

. Tính

.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Từ giả thiết

và

ta có hệ phương trình

hay

(loại). Vậy

Câu 40: [2D4-1.6-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho số phức

.
thỏa mãn

và

là một số thực. Tính
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

là số thực nên
Thay vào
Câu 7:

.

ta được

[2D4-1.6-3]

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN)

( với

,

là số nguyên) thỏa mãn

là số thực và

Số phức
. Khi đó

là
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Ta có:

.

Vì

là số thực nên

.
.

Thế

vào

ta có:

.


Vậy

.

Câu 161: [2D4-1.6-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho các số phức

khác nhau thỏa mãn:

Chọn phương án đúng:
A.

.

C.

là số thực.

B.

là số phức với phần thực và phần ảo đều khác

D.

là số thuần ảo.

.

Lời giải
Chọn D
Phương pháp tự luận:
Vì

và

nên cả hai số phức đều khác

. Đặt

và

, ta có

Từ đó suy ra
là số thuần ảo. Chọn D.
Phương pháp trắc nghiệm:
Số phức

khác nhau thỏa mãn

nên chọn

, suy ra

là

số thuần ảo. Chọn D.
Câu 168: [2D4-1.6-3] [THTT – 477-2017] Cho
mãn

là một đa thức với hệ số thực.Nếu số phức

thỏa

thì

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Giả sử

có dạng

Câu 45: [2D4-1.6-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
có đúng hai số phức
A.

.

Chọn B
Giả sử

thỏa mãn
B.

,

và

.

C.
Lời giải

.

.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

tâm

,

để


.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
Để có đúng hai số phức

là đường thẳng

thì đường thẳng

cắt đường tròn

tại 2 điểm phân biệt

Tức là

.

Vậy có

giá trị nguyên của

để có đúng hai số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43: [2D4-1.6-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có bao nhiêu số phức
mãn
A.

và
.

thỏa

là số thuần ảo ?
B. vô số.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Ta gọi

,

.

Ta có

.

Mặt khác

.

là số thuần ảo

Từ

Vì

và

.

ta có

nên

.

.

Câu 20:
[2D4-1.6-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm số các số
phức thỏa mãn điều kiện
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi

, ta có

TH1:
TH2:

.
.


Vậy có
Câu 5501:
A.

số phức thỏa ycbt.

[2D4-1.6-3] [BTN 174 – 2017] Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện
.

B.

.

C. .
Lời giải

.

D. .

Chọn B

Đặt

.
.

Câu 5510:

[2D4-1.6-3] [BTN 172 – 2017] Cho số phức

sau:
(1). Môđun là một số nguyên tố.
(2). có phần thực và phần ảo đều âm.
(3). là số thuần thực.
(4). Số phức liên hợp của có phần ảo là
Số phát biểu sai là.
A. .
B. .

. Cho các phát biểu

.
C. .
Lời giải

D. .

Chọn A
. Phần thực là

, phần ảo là

.

.
Số phát biểu sai là .
Câu 5511:

[2D4-1.6-3] [BTN 170 – 2017] Tìm tất cả các số phức

thỏa

và

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

.

Theo đề ta có.
.

Vậy có 2 số phức thỏa là
Câu 5512:

.

[2D4-1.6-3] [BTN 170 – 2017] Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện
.

và


A.

.

B.

Chọn D
Đặt

với

.

C. .
Lời giải

D. .

.

. Vậy có 1 số phức thỏa mãn.

Câu 5517:

[2D4-1.6-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) – 2017] Số các số phức

thời hai điều kiện
A.

.

và
B.

thỏa mãn đồng

là số thuần ảo là:
.

C. .

Lời giải

D.

.

Chọn D

Gọi

thì ta có hệ

Vậy có

.

số phức cần tìm.

Câu 5522:
[2D4-1.6-3] [BTN 166 – 2017] Tìm số phức biết
một số thực âm.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.

D.

.

.

(1) trừ (2), ta có
mà
Thay
vào (3) ta được
Vậy
.

nên

.

.

[2D4-1.6-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Có bao nhiêu số phức
.

A.

là

.

Ta có:

Câu 5523:

, phần ảo

.

Chọn A
Gọi
Khi đó

B.

với

.

C. .
Lời giải

D. .

.
.

thoả mãn


.

Vậy có
Câu 5525:

số phức

thỏa mãn điều kiện đề bài là

.

[2D4-1.6-3] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Với

biểu thức
A.

,

là hai số phức bất kỳ, giá trị của

bằng.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

,

.

* Ta có

;
=

.

=

.

* Suy ra

.

Vậy biểu thức
Câu 14: [2D4-1.6-3]

.
(SGD
.

A.

Đồng

Tháp

B.

-

HKII

2017

-

C.
Lời giải

2018)

Tính

tổng

D.

Chọn A
Áp dụng công thức

với

,

ta được

.
Câu 26: [2D4-1.6-3]
phức

(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho

thỏa

. Gọi

,

là hai số phức thuộc tập hợp

. Tính giá trị của biểu thức

A.

B.

là tập hợp các số
sao cho

.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Đặt

với

,

.

Ta có:
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
tròn
.

.
trên mặt phẳng phức là đường


Ta có:
Câu 5755:

.

[2D4-1.6-3] [Minh họa Lần 2 - 2017] Xét số phức

thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Vậy

.

Đặt

.

.

Câu 5762:

[2D4-1.6-3] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Cho số phức
. Tính
.
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B

( với
D.

.
Ta có.
.

.

Vậy

.

) thỏa
.


Câu 5774:

[2D4-1.6-3] [THPT Quốc Gia 2017] Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

và

là số thuần ảo?
A. 1.

B. Vô số.

C. 2.
Lời giải

D. 0.

Chọn A

Đặt

.
là số thuần ảo khi và chỉ khi:
.

Lấy

:

thay vào

:
.

Thử lại thấy

không thỏa điều kiện.

Vậy có 1 số phức
Câu 5782:

.

[2D4-1.6-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Cho số phức

mãn phương trình
A.

.

. Tính
B.

.

thỏa

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có

.

Điều kiện:

.

.

Với

suy ra

Với

suy ra

Vậy

.
loại vì
.

.


Câu 19: [2D4-1.6-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức
thỏa mãn các điều kiện
A. .

B.

và

.

. Giá trị của

C.
Lời giải

.

bằng

D. .

Chọn D.
Ta có:

.

Mặt khác:
.
Vậy

. Suy ra:

.

Câu 5964:

[2D4-1.6-3] [THPT HÀM LONG-2017] Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn điều kiện
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải

Chọn B
Đặt

.

Ta có:

.
.

Câu 34:

[2D4-1.6-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)

Cho số phức
A.

.

,

thỏa mãn

B.

.

và

C.

Lời giải

. Tính

.

D.

.

Chọn D
Ta có

(1).
(2).

Từ (1) và (2) ta có

. Vậy

.

Câu 34: [2D4-1.6-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Hỏi có bao nhiêu số phức
thỏa đồng thời các điều kiện
A.

.

và

B.

.

là số thuần ảo?
C.
Lời giải

Chọn D
Đặt

(với

)

.

D.

.

.


Ta có:

(1)

là số thuần ảo
Suy ra

Vậy có
Câu 13:

(2)
hay

số phức

thỏa yêu cầu bài toán.

[2D4-1.6-3]

số phức

(THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho
( ,

của biểu thức
A.

.

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

. Suy ra

.

Câu 35: [2D4-1.6-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn điều kiện

?
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn D
Đặt

.

Ta có

+
+

.
. Vậy có

số phức thỏa ycbt.

D.

.