D04 góc giữa hai đường thẳng muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.72 MB, 30 trang )
Câu 17: [1H3-2.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương
, góc giữa hai đường thẳng
và
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Xét
Vậy
.
có
nên
là tam giác đều.
.
Câu 24: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập
phương
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Có
Câu 2.
.
[1H3-2.4-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho tứ diện
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau, biết
. Số đo góc giữa hai đường
thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
CÁCH 1. Vì
CÁCH 2.
.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
Trong
, có
Trong
, có
Trong
, có
.
.
Ta có
Áp dụng định lý Cosin cho
Hay
Câu 4.
, có
.
[1H3-2.4-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
Chọn C
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Ta có:
.
Vì
Câu 5.
.
[1H3-2.4-2]
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình
chóp
có
,
. Tính số đo của góc giữa hai đường
thẳng
và
ta được kết quả:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
* Gọi
là hình chiếu vuông góc của
tam giác
điểm của
Xét tam giác
tam giác
vuông cân tại
,
ta có
ta có:
lên mặt phẳng
là trung điểm của
Góc giữa
và
, theo đầu bài
. Gọi
,
và
lần lượt là trung
là góc giữa
và
.
ta có:
là tam giác đều
. Vậy góc cần tìm là
.
Câu 30: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều
là hình vuông,
là điểm đối xứng của
qua trung điểm
. Gọi
,
trung điểm của
và
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
có đáy
lần lượt là
Gọi
là trung điểm
thì
là hình bình hành nên
Ta có
.
mà
nên góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
.
Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính tích vô hướng
Câu 1:
.
[1H3-2.4-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
, và
,
. Tính số đo
góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi ,
lần lượt là trung điểm của
trung bình của tam giác
,
,
,
;
góc
hay
,
,
;
lần lượt là đường
và
và
là
là hình thoi.
: gọi
trong tam giác vuông
,
. Suy ra góc giữa hai đường thẳng
và tứ giác
Xét hình thoi
. Khi đó
,
nên
giao điểm của hai đường chéo; vì
thì
nên
, khi đó tam giác
.
Câu 29:
[1H3-2.4-2]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN)
Cho tứ diện
có
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
;
đều
và
và
. Xác định độ dài đoạn thẳng
bằng
.
A.
B.
C.
để góc giữa hai đường thẳng
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm của
. Suy ra
cân tại . Lại có góc giữa
bằng
. Vậy tam giác
Ta có
nên
. Do đó tam giác
và
bằng
nên góc giữa
là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
và
.
.
Câu 18: [1H3-2.4-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện
có độ dài các cạnh
và
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
,
thoi.
,
,
lần lượt là trung điểm các cạnh
cân tại
,
,
,
thì
là hình
nên
là tam giác đều
.
Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho
hình lăng trụ đều
có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng
. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
A.
.
B.
.
và
C.
. Gọi
là trung điểm của
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Tam giác
.
có
;
và
.
Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tứ diện
đều
số đo góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
Vì
là trung điểm của
và
là tâm của tam giác đều
là hình tứ diện đều nên
.
Ta có
Câu 7.
suy ra
.
hay góc giữa
và
bằng
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi
góc giữa hai đường thẳng
và DM, khi đó
bằng
A.
B.
C.
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của AC
là đường trung bình của
Vì
và
là các tam giác đều cạnh bằng a
.
Vì
Xét
, ta có:
D.
.
là
Vậy
.
Chọn đáp án A.
Câu 8.
[1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA
vuông góc với đáy và
. Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Gọi I là trung điểm của SD
là đường trung bình của
Vì
Ta có:
cân tại I.
Gọi H là trung điểm của
Và
Xét
, ta có:
Vậy
.
Chọn đáp án B.
Chú ý: Để tính
ta có thể tính cách khác như sau:
.
Câu 9.
[1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh
;
a) Góc giữa đường thẳng SB và DC bằng
A. 30°
B. 45°
b) Gọi là góc giữa SD và BC. Khi đó,
và
.
C. 60°
bằng
D. 75°
A.
B.
C.
D.
Lời giải
a) Vì
.
(vì
vuông tại A
Xét
).
vuông tại A, ta có:
Vậy
.
Chọn đáp án
A.
b) Gọi E là trung điểm của AB.
Khi đó,
là hình bình hành
Ta có
Áp dụng định lí hàm cosin trong tam giác SDE, ta được:
Vậy
.
Chọn đáp án B.
Câu 37: [1H3-2.4-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều
,
là trung điểm của
. Khi đó
của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị
bằng
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A
.
D.
.
Gọi cạnh của tứ diện có độ dài là
. Ta có:
.
Xét tam giác ADM cân tại M có:
.
.
Xét tam giác đều
có
là đường trung tuyến và là đường phân giác nên
.
Từ đó loại trừ đáp án B, C, D.
Gọi
là trung điểm của
Xét tam giác
. Ta có
.
có:
.
Suy ra
.
Câu 50: [1H3-2.4-2] Cho hình chóp
trung điểm của
A.
.
Chọn D
và
có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi
. Số đo của góc
B.
.
và
bằng:
C.
Lời giải
.
D.
.
lần lượt là
Gọi là tâm của hình thoi
.
Ta có:
.
Nên góc giữa
và
bằng góc giữa
Xét tam giác
và
.
có
.
Nên tam giác
Vậy góc giữa
bằng góc
đều.
và
bằng góc giữa
.
Câu 1710: [1H3-2.4-2] Cho hình hộp
nhọn. Góc giữa hai đường thẳng
A.
và
.
. Giả sử tam giác
là góc nào sau đây?
và
B.
.
C.
.
và
đều có 3 góc
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
nên góc giữa hai đường thẳng
là góc giữa hai đường thẳng
và
bằng góc nhọn
(Vì tam giác
Câu 1711:
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều
A.
.
B.
.
Chọn C
và
đều có 3 góc nhọn
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
C.
.
D.
Lời giải
và
.
bằng:
Gọi
là trọng tâm tam giác
Vì tứ diện
.
đều nên
.
Ta có:
.
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng
Câu 1733:
và
bằng
[1H3-2.4-2] Cho hình lập phương
A.
.
B.
.
. Góc giữa
C.
Lời giải
.
và
là
D.
.
Chọn C
Vì
nên góc giữa
Vì tam giác
đều nên
Vậy góc giữa
và
bằng
Câu 1737:
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện
tam giác
. Góc giữa
và
A. .
B.
.
Chọn C
Ta có
và
là
.
.
.
đều cạnh bằng . Gọi
bằng bao nhiêu ?
C.
.
Lời giải
là tâm đường tròn ngoại tiếp
D.
.
Suy ra
Câu 1738:
.
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện
có
. Góc
A.
.
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
bằng
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Tứ giác
là hình bình hành.
Mặt khác
Do đó
Suy ra
mà
nên
.
là hình thoi.
.
Câu 1744:
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện
điểm của
và
. Góc giữa
A.
.
B.
.
với
và
là?
C.
Lời giải
. Gọi
.
lần lượt là trung
D.
.
Chọn A
Câu 16: [1H3-2.4-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình
hộp chữ nhật
(tham khảo hình vẽ bên) có
,
Góc giữa hai
đường thẳng
và
là
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Gọi
Ta có:
Ta có:
(Vì tam giác
đều).
Câu 16: [1H3-2.4-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình lập phương
. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
. Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
.
D.
.
Gọi
là trung điểm
. Khi đó
Ta có
.
vì tam giác
Gọi
trung điểm
nên
cân tại
;
Vậy
do
.
.
.
Câu 35. [1H3-2.4-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hình lập phương
có
cạnh bằng . Gọi
lần lượt là trung điểm của cạnh
và
. Tính số đo góc giữa hai
đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Gọi
là trung điềm cạnh
. Vì
là hình lập phương cạnh
nên
suy ra
Câu 25. [1H3-2.4-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình lập phương
cạnh bằng . Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
.
có
.
Cách 1: Có
.
Vậy góc giữa hai đường thẳng
và
Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ
,
,
Ta có đường thẳng
Gọi
bằng
.
, chuẩn hóa
sao cho
,
,
,
.
có vtcp
,
là góc giữa hai đường thẳng
Vậy góc giữa hai đường thẳng
có vtcp
và
và
.
thì
bằng
.
.
Câu 16.
[1H3-2.4-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều
có tất cả các cạnh bằng . Tính góc tạo bởi
và
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 14.
(vì tam giác
[1H3-2.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều
và
lần lượt là trung điểm của
, cosin góc giữa
và mặt phẳng
đều).
có cạnh đáy bằng , tâm của đáy là
và
. Biết rằng góc giữa
bằng :
và
. Gọi
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 45. [1H3-2.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hình lăng trụ
có mặt đáy là tam giác đều cạnh
. Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
trùng với trung điểm
Gọi
của cạnh
là góc giữa hai đường thẳng
A.
.
B.
. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
và
.
. Tính
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
Ta có :
.
Có
;
;
.
Xét
, ta có:
.
Câu 34:
[1H3-2.4-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy,
. Gọi
là trung điểm của
. Góc
giữa
và
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm của
khi đó ta có
Theo giả thiết ta có
.
;
;
đều
. Vậy
.
Câu 28: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ
diện đều
. Gọi
là trung điểm của cạnh
(tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc
giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Kẻ
, suy ra
là đường trung bình của
Suy ra:
. Suy ra
.
Gọi tứ diện đều
có cạnh bằng
.
,
Câu 2308.
của
A.
.
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện
và
.
.
có
). Số đo góc giữa hai đường thẳng
B.
.
C.
Lời giải
,
và
.
( ,
lần lượt là trung điểm
là
D.
.
Chọn C.
Gọi
,
Ta có:
lần lượt là trung điểm
,
.
là hình thoi.
Gọi là giao điểm của
Ta có:
.
Xét
vuông tại
và
.
, ta có:
.
Mà:
.
Câu 2310.
[1H3-2.4-2] Cho hình hộp
góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng
A.
.
B.
và
.
. Giả sử tam giác
là góc nào sau đây?
C.
.
và
D.
đều có 3
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
thiết cho
(tính chất của hình hộp)
(do giả
nhọn).
Câu 2312.
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều
(Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc
giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
Gọi
Do
là tâm đường tròn ngoại tiếp
là trung điểm
.
.
(do
đều).
Ta có:
Câu 2316.
.
[1H3-2.4-2] Cho hình chóp
là trung điểm của
A.
và
.
có tất cả các cạnh đều bằng
. Số đo của góc
B.
. Gọi
và
lần lượt
bằng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
là tâm của hình vuông
là tâm đường
tròn ngoại tiếp của hình vuông
(1).
Ta có:
nằm trên trục của đường
tròn ngoại tiếp hình vuông
(2).
Từ (1) và (2)
.
Từ giả thiết ta có:
(do
là đường trung bình
của
).
.
Mặt khác, ta lại có
Câu 2317.
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện
của
A.
đều, do đó
,
,
,
.
.
có
. Góc giữa
B.
. Gọi
,
,
.
C.
.
D.
Lời giải
trong tam giác)
Từ đó suy ra tứ giác
Mặt khác:
hình thoi
lần lượt là trung điểm
bằng
Chọn D.
Từ giả thiết ta có:
,
(tính chất đường trung bình
là hình bình hành.
là
(tính chất hai đường chéo của hình thoi)
.
.
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 25: [1H3-2.4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
chóp
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau và
. Gọi
là
trung điểm của
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là trung điểm của
Ta có:
. Khi đó góc giữa
và
bằng góc giữa
(trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền).
(trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền).
.
Suy ra
hay tam giác
đều. Do đó
và
.
.
Câu 17. [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
đều
cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
D.
.
Gọi
Qua
là trung điểm của
.
kẻ đường thẳng vuông góc với
cắt
tại trung điểm
Suy ra
(
cân tại
)
.
Câu 11: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều
có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Số đo của
góc giữa hai đường thẳng
và
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm của
.
Ta có:
Xét tam giác
.
ta có:
,
,
vuông tại
.
Câu 34:
[1H3-2.4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018
- BTN) Cho hình chóp
có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và
lần lượt là trung điểm của
A.
.
B.
và
.
. Số đo của góc
C.
Lời giải
.
bằng:
D.
.
Chọn B
Ta có
(vì tam giác
là tam giác đều cạnh
).
Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho tứ diện
vuông góc với mặt phẳng
,
. Gọi
Góc giữa đường thẳng
A.
.
. Biết tam giác
là trung điểm của
và
B.
và
(tham khảo hình vẽ bên).
bằng
.
C.
Lời giải
Chọn B
vuông tại
có
.
D.
.
,
Gọi
là trung điểm
. Vì
Ta có:
.
Câu 4: [1H3-2.4-2]
lập phương
A.
.
(THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 1085: [1H3-2.4-2] Cho hình lập phương
A.
.
B.
.
, góc giữa hai đường thẳng
C.
Lời giải
Chọn B
.
D.
và
là:
là hình lập phương
Câu 310.
góc giữa hai đường thẳng
[1H3-2.4-2] Cho tứ diện
điểm của
A.
.
và
có
,
). Số đo góc giữa hai đường thẳng
B.
.
C.
.
Lời giải
( ,
và
và
là
lần lượt là trung
là
D.
.
Chọn C
Gọi
,
Ta có:
lần lượt là trung điểm
,
.
là hình thoi.
Gọi là giao điểm của
Ta có:
.
Xét
vuông tại
và
.
, ta có:
Mà:
Câu 312. [1H3-2.4-2] Cho hình hộp
góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng
A.
.
B.
.
.
.
và
Lời giải
Chọn D
. Giả sử tam giác
và
là góc nào sau đây?
C.
.
D.
đều có 3
.
