09 goc giua hai duong thang BG(2017)

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
/>
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

fb

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

.c

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

o

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc

m

với (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, SA = a 3. Tính góc giữa
a) (SB; CD)

/g

b) (SC; AB)

ro

c) (SD; BC)

d) (SB; CK), với K là điểm thuộc đoạn AB sao cho BK = 2KA.

u

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC tại B, AB = a; BC = 2a. I là trung

T
s/

p

điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AI. Biết S SAI = a 2 2.
Tính góc giữa
a) (SA; BC)

iL
a

b) (AI; SB)

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH =

ie

1
AB; SH = a 2. Tính góc giữa
4

b) (SB; AC)

c) (SA; BD)

d) (SC; BD)

O

u

a) (SD; BC)

Lời giải:
Tính toán tương tự như các bài trên ta được kết quả:

)

3
118

(

)

b) cos SB; AC = 3
c) cos SA; BD =

3
83

iD

(

)

h

(

T

)

n

(

a) cos CD; SD = cos AD; SD = cos SDA = 2

iH
a

1
10

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với HI + 2 HA = 0 và SH = a 3.

b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI)

1

0

Lời giải:

c

o

a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC)

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!

/>

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
/>a) Do I là trung điểm của BC nên AI ⊥ BC lại có BC ⊥ SH do

fb

vậy BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ SA ⇒ ( SA; BC ) = 900
b) Dựng IK / / AB ⇒ ( AB; SI ) = ( IK ; SI ) .

.c

2

m

o

1
a
a 30
2 
Ta có: IK = AB = , SI = SH 2 + HI 2 = SH 2 +  AI  =
2
2
3
3 

Lại có: AH =

a 3
a
a
; AK = ; HAK = 300 ⇒ HK =
.
6
2
12

/g

Khi đó: SK = SH 2 + HK 2 = a

ro

Do vậy cos SKI =

37
.
12

u

SK 2 + IK 2 − SI 2
= 0 ⇒ ( AB; SI ) = 900 .
2 SK .IK

p

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác ABC đều. Hình chiếu

T
s/

vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với AH =
a) (SA; CD)

1
AC ; SH = 2a. Tính góc giữa
4

b) (SC; BD)
d) (SA; BD)

iL
a

c) (SB; AD)

Lời giải:

a) Ta có: AB / / CD ⇒ ( SA; CD ) = ( SA; AB )

1
.
2 65

SB 2 + BC 2 − SC 2
3
3
=
> 0 ⇒ cos ( SB; AD ) =
.
2.SB.BC
4 77
4 77

1

0

c

d) ( SA; BD ) = 900 .

a 77

a 67
; BC = a; SC = HC 2 + SH 2 =
.
4
4

o

Khi đó: cos SBC =

iH
a

c) Do AD / / BC ⇒ ( SB; AD ) = ( SB; BC ) . Trong đó SB =

iD

 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ SC ⇒ ( SC ; BD ) = 900
b) Do 
 BD ⊥ SH

h

)

Do vậy cos SA; CD =

T

(

SA2 + AB 2 − SB 2
1
=
>0
2.SA. AB
2 65

n

Khi đó: cos SAB =

a 13
a 77
⇒ SB = SH 2 + HB 2 =
.
4
4

O

HB = IH 2 + BI 2 =

u

a
a 65
a 3
⇒ SA =

, IB =
.
2
4
4

ie

Trong đó: AH =

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!

/>

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
/>
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

fb

Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA =
a; AB = a; BC = a 2. Gọi I là trung điểm của BC.

.c

a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC)

o

b) Gọi J là trung điểm của SB, N thuộc đoạn AB sao cho AN = 2NB. Tính góc giữa hai đường AC và JN.

m

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; AD = a 3. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a. Tính góc giữa

ro

b) (AC; SD)

/g

a) (SB; CD)

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của

u

1
AB; SH = a 2. Tính góc giữa
4

T
s/

p

đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH =
a) (SD; BC)

b) (SB; AC)

c) (SA; BD)

d) (SC; BD)

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a; AD

iL
a

= 2a. Hình chiếu của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho CH = 3AH; SH = a 3. Tính góc giữa

a) (SC; AB)

66
22

b) cos ( SA; BD ) =

10
50

u

Đ/s: a ) cos ( SC ; AB ) =

ie

b) (SA; BD)

O

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của
S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho AB = 3AH. Biết S SAB = a 2 . Tính góc giữa

n

a) (SA; BD)

T

b) (SC; BM), với M là trung điểm của AD.
38
19

iD

b) cos ( SC ; BM ) =

h

Đ/s: a ) ( SA; BD ) ≈ 860

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh

a) (SA; BC)
b) (SB; CD)

1

0

e) (SC; MN), với M, N như trên.

c

d) (SB; MN), với M và N là trung điểm của BC; CD.

o

c) (SA; CD)

iH
a

S xuống (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SH = a 3. Tính góc giữa

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!

/>

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
/>Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S xuống

fb

(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho AH =

1
a2 3
AB. Biết diện tích tam giác SAB bằng
. Tính góc giữa
3
2

a) (SA; BC)

.c

b) (SB; AC)

o

m

Đ/s: a ) cos ( SA; BC ) =

3
8 70

b) cos ( SB; AC ) =

1
31

Bài 8: [ĐVH]. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C, CA = CB = a, SA vuông

/g

góc với đáy ABC, SA = a 3 ; D là trung điểm của cạnh AB. Tìm góc giữa:

b) ( SD; BC )

Đ/s: a) ( SD; AC ) ≈ 105, 5o

u

ro

a) ( SD; AC )

b) ( SD; BC ) = 74,5o

p

Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3 , SA = 2a và vuông

a) SB và CD
c) SB và AC

T
s/

góc với đáy. Tính góc giữa các đường thẳng sau:

b) SD và BC
d) SC và BD

iL
a

Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S
xuống mặt đáy là trung điểm H của AB, biết SH = a 3. Gọi I là trung điểm của SD. Tính góc giữa các

đường thẳng:

ie

b) SD và BC

c) CI và AB

d) BD và CI

u

a) SC và AB

O

Bài 11: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 3a, AD = 2a,
DC = a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là H thuộc AB với AH = 2HB, biết SH = 2a.

b) SB và AC

T

a) SB và CD

n

Tính góc giữa

1
HB. Biết AB = 2a; AD = a 3; SH = a 2. Tính góc
2

giữa

b) (SB; CD)

iH
a

a) (SD; BC)

iD

xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH =

h

Bài 12: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S

c) (SA; HC)

1

0

c

o
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!

/>