Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
/>
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
fb
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
.c
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
o
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc
m
với (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, SA = a 3. Tính góc giữa
a) (SB; CD)
/g
b) (SC; AB)
ro
c) (SD; BC)
d) (SB; CK), với K là điểm thuộc đoạn AB sao cho BK = 2KA.
u
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC tại B, AB = a; BC = 2a. I là trung
T
s/
p
điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AI. Biết S SAI = a 2 2.
Tính góc giữa
a) (SA; BC)
iL
a
b) (AI; SB)
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của
đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH =
ie
1
AB; SH = a 2. Tính góc giữa
4
b) (SB; AC)
c) (SA; BD)
d) (SC; BD)
O
u
a) (SD; BC)
Lời giải:
Tính toán tương tự như các bài trên ta được kết quả:
)
3
118
(
)
b) cos SB; AC = 3
c) cos SA; BD =
3
83
iD
(
)
h
(
T
)
n
(
a) cos CD; SD = cos AD; SD = cos SDA = 2
iH
a
1
10
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với HI + 2 HA = 0 và SH = a 3.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI)
1
0
Lời giải:
c
o
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC)
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
/>
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
/>a) Do I là trung điểm của BC nên AI ⊥ BC lại có BC ⊥ SH do
fb
vậy BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ SA ⇒ ( SA; BC ) = 900
b) Dựng IK / / AB ⇒ ( AB; SI ) = ( IK ; SI ) .
.c
2
m
o
1
a
a 30
2
Ta có: IK = AB = , SI = SH 2 + HI 2 = SH 2 + AI =
2
2
3
3
Lại có: AH =
a 3
a
a
; AK = ; HAK = 300 ⇒ HK =
.
6
2
12
/g
Khi đó: SK = SH 2 + HK 2 = a
ro
Do vậy cos SKI =
37
.
12
u
SK 2 + IK 2 − SI 2
= 0 ⇒ ( AB; SI ) = 900 .
2 SK .IK
p
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác ABC đều. Hình chiếu
T
s/
vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với AH =
a) (SA; CD)
1
AC ; SH = 2a. Tính góc giữa
4
b) (SC; BD)
d) (SA; BD)
iL
a
c) (SB; AD)
Lời giải:
a) Ta có: AB / / CD ⇒ ( SA; CD ) = ( SA; AB )
1
.
2 65
SB 2 + BC 2 − SC 2
3
3
=
> 0 ⇒ cos ( SB; AD ) =
.
2.SB.BC
4 77
4 77
1
0
c
d) ( SA; BD ) = 900 .
a 77
a 67
; BC = a; SC = HC 2 + SH 2 =
.
4
4
o
Khi đó: cos SBC =
iH
a
c) Do AD / / BC ⇒ ( SB; AD ) = ( SB; BC ) . Trong đó SB =
iD
BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ SC ⇒ ( SC ; BD ) = 900
b) Do
BD ⊥ SH
h
)
Do vậy cos SA; CD =
T
(
SA2 + AB 2 − SB 2
1
=
>0
2.SA. AB
2 65
n
Khi đó: cos SAB =
a 13
a 77
⇒ SB = SH 2 + HB 2 =
.
4
4
O
HB = IH 2 + BI 2 =
u
a
a 65
a 3
⇒ SA =
, IB =
.
2
4
4
ie
Trong đó: AH =
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
/>
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
/>
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
fb
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA =
a; AB = a; BC = a 2. Gọi I là trung điểm của BC.
.c
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC)
o
b) Gọi J là trung điểm của SB, N thuộc đoạn AB sao cho AN = 2NB. Tính góc giữa hai đường AC và JN.
m
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; AD = a 3. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a. Tính góc giữa
ro
b) (AC; SD)
/g
a) (SB; CD)
Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của
u
1
AB; SH = a 2. Tính góc giữa
4
T
s/
p
đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH =
a) (SD; BC)
b) (SB; AC)
c) (SA; BD)
d) (SC; BD)
Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a; AD
iL
a
= 2a. Hình chiếu của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho CH = 3AH; SH = a 3. Tính góc giữa
a) (SC; AB)
66
22
b) cos ( SA; BD ) =
10
50
u
Đ/s: a ) cos ( SC ; AB ) =
ie
b) (SA; BD)
O
Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của
S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho AB = 3AH. Biết S SAB = a 2 . Tính góc giữa
n
a) (SA; BD)
T
b) (SC; BM), với M là trung điểm của AD.
38
19
iD
b) cos ( SC ; BM ) =
h
Đ/s: a ) ( SA; BD ) ≈ 860
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh
a) (SA; BC)
b) (SB; CD)
1
0
e) (SC; MN), với M, N như trên.
c
d) (SB; MN), với M và N là trung điểm của BC; CD.
o
c) (SA; CD)
iH
a
S xuống (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SH = a 3. Tính góc giữa
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
/>
Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
/>Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S xuống
fb
(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho AH =
1
a2 3
AB. Biết diện tích tam giác SAB bằng
. Tính góc giữa
3
2
a) (SA; BC)
.c
b) (SB; AC)
o
m
Đ/s: a ) cos ( SA; BC ) =
3
8 70
b) cos ( SB; AC ) =
1
31
Bài 8: [ĐVH]. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C, CA = CB = a, SA vuông
/g
góc với đáy ABC, SA = a 3 ; D là trung điểm của cạnh AB. Tìm góc giữa:
b) ( SD; BC )
Đ/s: a) ( SD; AC ) ≈ 105, 5o
u
ro
a) ( SD; AC )
b) ( SD; BC ) = 74,5o
p
Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 3 , SA = 2a và vuông
a) SB và CD
c) SB và AC
T
s/
góc với đáy. Tính góc giữa các đường thẳng sau:
b) SD và BC
d) SC và BD
iL
a
Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S
xuống mặt đáy là trung điểm H của AB, biết SH = a 3. Gọi I là trung điểm của SD. Tính góc giữa các
đường thẳng:
ie
b) SD và BC
c) CI và AB
d) BD và CI
u
a) SC và AB
O
Bài 11: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 3a, AD = 2a,
DC = a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là H thuộc AB với AH = 2HB, biết SH = 2a.
b) SB và AC
T
a) SB và CD
n
Tính góc giữa
1
HB. Biết AB = 2a; AD = a 3; SH = a 2. Tính góc
2
giữa
b) (SB; CD)
iH
a
a) (SD; BC)
iD
xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH =
h
Bài 12: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
c) (SA; HC)
1
0
c
o
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
/>