D04 góc giữa hai đường thẳng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.62 MB, 29 trang )
Câu 47. [1H3-2.4-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có
và
thẳng
A.
,
. Tính
.
,
.
,
,
B.
.
. Gọi
C.
.
là góc giữa hai đường
D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Câu 42.
[1H3-2.4-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều
là trung điểm của cạnh
A.
.
. Khi đó
B.
bằng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là trung điểm của
Ta có
Tam giác
có
và
là độ dài cạnh tứ diện đều.
.
,
và
.
,
.
Vậy
.
Câu 7. [1H3-2.4-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho tứ diện đều
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
và
, với là trung điểm của
.
A.
.
B.
.
C.
.
cạnh
D.
.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là trung điểm của
Ta có:
.
.
.
.
Mà:
.
.
Câu 39: [1H3-2.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông, cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường
thẳng
tạo với mặt phẳng
giữa hai đường thẳng
và
A.
B.
một góc
bằng .
. Gọi
C.
là trung điểm của cạnh
. Góc
D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1. Giả sử hình vuông
cạnh
,
Xét trong không gian tọa độ
trong đó:
.
,
. Khi đó ta có:
,
,
Suy ra
,
,
Mặt khác:
Cách 2. Gọi
.
là trung điểm của
Giả sử hình vuông
Gọi
cạnh
là trung điểm của
giữa hai đường thẳng
Gọi
.
,
. Vì
và
là trung điểm của
nên góc giữa hai đường thẳng
và là góc
. Ta có
bằng góc
,
. Ta có
Vậy góc giữa hai đường thẳng
và
.
.
và
bằng
Câu 42: [1H3-2.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình vuông
cạnh
, lấy
lần lượt trên các cạnh
sao cho
. Trên đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
điểm của
và
. Tính
A.
.
tại
lấy điểm
sao cho
của góc giữa hai đường thẳng
B.
.
C.
. Gọi
và
.
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
.
lên
ta có
.
.
.
là giao
Ta có:
,
.
,
.
,
.
.
Áp dụng định lý cosin cho tam giác
ta được:
.
Câu 46:
[1H3-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ tròn xoay
có bán kính đáy
sao cho
. Trên hai đường tròn đáy
và góc giữa
: Khoảng cách giữa
và trục
và
bằng
bằng
.
và
lần lượt lấy hai điểm
. Xét hai khẳng định:
và
: Thể tích khối trụ là
A. Cả
và
C. Chỉ
.
đều đúng.
đúng.
D. Cả
B. Chỉ
và
đúng.
đều sai.
Lời giải
Chọn A
* Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng chứa
,
là trung điểm của
,
Ta có:
* Thể tích khối trụ là:
* Khoảng cách giữa
. Vậy khẳng định
và trục
đúng.
là:
.
. Vậy khẳng định
đúng.
Câu 28: [1H3-2.4-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình chóp
có độ dài các cạnh
và
. Góc giữa hai đường thẳng
và
là ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
nên tam giác
vuông tại
. Vì
nên hình chiếu vuông
góc của lên
trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tam giác
vuông tại
nên là trung điểm của
.
Ta có
.
.
.
.
Cách 2:
Ta có
.
Khi đó
Câu 31: [1H3-2.4-3]
A.
(Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
,
. Tính góc giữa hai đường thẳng
,
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
.
có
Chọn D
Tam giác
vuông tại
,
và tam giác
vuông tại
vì
,
.
Ta có
.
Suy ra
bằng
Câu 5:
và
. Vậy góc giữa hai đường thẳng
,
.
[1H3-2.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-3] Cho tứ diện
có
hai đường thẳng
A.
.
;
và
, trong đó
B.
.
;
;
là trọng tâm tam giác
C.
Lời giải
Chọn C
.
. Tính côsin của góc tạo bởi
.
D.
.
*
đều
.
*
cân tại
*
vuông cân tại
có
*
có
Dựng đường thẳng
.
có
qua
.
vuông tại
và song song
, cắt
Ta có
Gọi
tại
.
.
là trung điểm của
, xét
Ta có
Xét
.
vuông tại
có
.
;
vuông tại
có
;
.
.
.
Xét
có
.
Câu 27:
[1H3-2.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lăng trụ tam giác
đều
có
và
. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Ta có
.
Suy ra
.
Câu 21: [1H3-2.4-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ
đứng tam giác
cạnh bên
A.
.
Chọn D
có đáy
là tam giác cân
. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.
.
C.
Lời giải
.
và
,
.
D.
.
,
Trong
: kẻ
Ta có:
sao cho
là hình bình hành.
Nên
Ta có
.
,
giác
,
đều nên
. Vậy tam
.
Câu 33: [1H3-2.4-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
, mặt bên
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
là trung điểm của
.
Tính theo
khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
Gọi
là trung điểm của
.
là giao điểm của
là hình vuông nên
Suy ra
Do tam giác
mà
và
và
ta có:
, kẻ
mà
mà
tại
do đó
nên
Khi đó :
.
nên
đồng dạng nên
Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ
.
với
, các tia
lần lượt là
Sau đó tính khoảng cách bằng công thức:
Câu 1416. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
có
,
. Tính góc giữa hai đường thẳng
A.
.
B.
.
C.
.
,
đôi một vuông góc với nhau và
với
là trung điểm của
.
và
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM.
Và cắt đường thẳng SA tại N.
Do đó
.
Ta có
và M là trung điểm của AB
Nên
và
Mà
là tam giác đều.
Vậy
.
Câu 1417. [1H3-2.4-3] Cho tứ diện đều
với
là trung điểm của
.
A.
.
.
B.
cạnh
.
. Tính góc giữa hai đường thẳng
C.
Lời giải
Chọn B
Ta có I là trung điểm của AB nên
.
.
D.
.
và
,
Xét tam giác AIC vuông tại I, có
.
Suy ra
.
Câu 1418. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Các tam giác
,
là các tam giác vuông tại
. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
và
biết
A.
,
,
.
,
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A.
Nên
.
Gọi
. Và M là trung điểm của SA. Do đó
Hay
nên
.
.
Có
,
.
. Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB.
Ta được
.
Câu 1419. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại
và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
và
,
A.
.
, và
B.
.
.
C.
Lời giải
Chọn C
.
D.
.
,
biết
Gọi M là trung điểm của AB. Ta có
.
Mà AB song song với CD nên AMCD là hình vuông cạnh A.
Do đó DM song song với BC. Suy ra
Lại có
.
.
Và
Áp dụng định lý cosin trong tam giác SDM, ta được
.
Câu 1420. [1H3-2.4-3] Cho tứ diện đều
với
là trung điểm của
A.
.
B.
cạnh
. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm của BD. Ta có
Nên
. Mà
Áp dụng định lý cosin trong tam giác HIC, ta được:
.
.
.
và
.
Câu 1421. [1H3-2.4-3] Cho lăng trụ
bên và mặt đáy là
và
trung điểm của cạnh
A. .
có tất cả các cạnh đáy bằng
là hình chiếu của đỉnh
. Góc giữa
B.
và
lên mặt phẳng
là
.
C.
. Biết góc tạo bởi cạnh
,
. Giá trị của
.
trùng với
là:
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
là hình chiếu của
lên mặt phẳng đáy.
Do đó
.
Lại có
nên
.
Và
.
Mặt khác
.
Do đó
.
Suy ra
.
Câu 1422. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
, và
và
A.
.
là
. Gọi
có đáy
là hình vuông cạnh
là trung điểm của
. Giá trị của biểu thức
B.
.
, góc tạo bởi hai đường thẳng
bằng:
C.
Lời giải
.
. Cạnh
D.
.
Chọn D
Gọi N là trung điểm của SD. Khi đó
.
Ta có
Do đó
Ta có
.
Và
nên
.
Khi đó
.
Câu 1423. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
với đáy. Biết
,
,
đường thẳng
và
là:
A.
.
B.
có đáy
. Gọi
.
là tam giác vuông tại
,
vuông góc
là trung điểm của
. Cosin của góc giữa
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của
song song với SC.
Do đó
Ta có
.
và
.
.
.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác
, có
.
Câu 1424. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
và
cạnh
A.
,
.
có đáy
là hình vuông cạnh
vuông góc với đáy. Gọi
. Cosin của góc giữa
B.
,
đường thẳng
.
lần lượt là trung điểm của các
và
C.
,
là:
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ ME song song với DN với
Đặt
suy ra
.
là góc giữa hai đường thẳng SM, DN nên
.
Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Ta có
.
Suy ra
.
Do đó
và
.
Tam giác SME cân tại E, có
.
Câu 1425. [1H3-2.4-3] Cho hình hộp
,
đều bằng
góc tạo bởi hai đường thẳng
A.
.
B.
. Gọi
và
.
có độ dài tất cả các cạnh bằng
,
lần lượt là trung điểm của
, giá trị của
bằng:
C.
Lời giải
Chọn D
.
D.
và các góc
. Gọi
là
.
Ta có
với P là trung điểm của
Suy ra
.
.
Vì
và các cạnh của hình hộp bằng a. Do đó
.
Suy ra
.
Áp dụng định lý cos cho tam giác
, ta có
.
Câu 1426. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
,
, mặt phẳng
, cosin góc giữa
A.
đường thẳng
.
C.
có
, đáy
tạo với đáy một góc
và
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó
. Với
là:
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
là tam giác vuông tại
với
là trung điểm của
Mặt khác
.
Lại có
Do vậy
.
Do vậy
Do
Suy ra
.
Câu 1427. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
và
A.
. Gọi
.
có đáy là hình vuông
là trung điểm của
B.
.
, cosin góc giữa
C.
.
cạnh
,
đường thẳng
D.
và
là:
.
Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của đáy khi đó
Mặt khác
;
. Lại có
Khi đó
Do đó
.
.
Câu 1428. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
có
. Tam giác
vuông cân tại
và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
góc giữa
đường thẳng
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng.
và
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó ta có:
. Ta có:
. Mặt khác
nên
(do tam giác SAB vuông tại S)
Do
Ta có:
Khi đó
.
Câu 1429. [1H3-2.4-3] Cho hình lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông
góc của
lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm
của cạnh
. Biết khoảng cách giữa
đường thẳng
và
bằng
. Gọi
là góc giữa
đường thẳng
và
Chọn khẳng định đúng.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
+) Dựng
.
D.
.
.
+) Mặt khác:
Do
Ta có:
.
Khi đó
.
Câu 1430. [1H3-2.4-3] Cho khối lăng trụ đứng
và
đường thẳng
A.
và
có đáy là tam giác
vuông tại
. Biết rằng
và
là trung điểm của
là . Khẳng định nào sau đây là đúng.
.
B.
.
C.
.
có
. Góc giữa
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Mặt khác
Gọi M là trung điểm của
. Dễ thấy
Khi đó
Ta có:
Do đó
Do vậy
.
Câu 1431. [1H3-2.4-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều
góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
có
, giá trị của
C.
.
và
. Biết rằng
tính theo
bằng:
D.
.
Lời giải
Chọn A
Dựng đường thẳng
Vì góc giữa
cắt
và
Ta có
tại D.
bằng 60° nên ta có
nên
Vì
nên
.
Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác
Hay
, có
.
• Nếu
Nếu
(loại).
Câu 1432. [1H3-2.4-3] Cho tứ diện
,
A.
.
,
, gọi
,
lần lượt là trung điểm của
. Số đo góc giữa hai đường thẳng
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
.
và
và
là:
D.
.
, biết
Gọi I là trung điểm của AC.
Ta có
Đặt
. Xét tam giác IMN, có
Theo định lý Cosin, có
.
.
Câu 1433. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
vuông góc với đáy, gọi
là
. Biết
A.
.
có đáy là tam giác
vuông cân tại
,
là trung điểm của
, góc tạo bởi hai đường thẳng
, giá trị của biểu thức
B.
.
bằng:
C.
Lời giải
Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC
Do đó
Ta có
Và
Áp dụng định lý cosin trong
, có
Khi đó
.
.
D.
.
.
,
Câu 1459. [1H3-2.4-3] Cho hình chóp
bên đều bằng
. Gọi
,
có đáy
là hình vuông cạnh bằng
và các cạnh
lần lượt là trung điểm của
và
. Số đo của góc
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Do MN là đường trung bình trong tam giác SAD
Do đó
suy ra
.
Lại có
Do đó
.Câu 26.
. Gọi
A.
.
[1H3-2.4-3] Cho hình lập phương
lần lượt là trung điểm của
B.
.
C.
Lời giải
,
.
có cạnh bằng
. Góc giữa MP và
D.
.
bằng
Chọn D
Ta có
(1)
Mặt khác
(2)
Từ (1), (2) suy ra
.
Câu 1722:
[1H3-2.4-3] Cho tứ diện
đều cạnh bằng
giữa
và
. Chọn khẳng định đúng?
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
. Gọi
là trung điểm
D.
,
là góc
Gọi
là trọng tâm của
Trên đường thẳng
qua
và song song
lấy điểm
sao cho
là hình chữ nhật,
từ đó suy ra:
Có:
và
;
Câu 1735:
[1H3-2.4-3] Cho tứ diện đều
,
là trung điểm của cạnh
. Khi đó
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử cạnh của tứ diện là
.
Ta có
Mặt khác
Do có
Câu 1741:
. Suy ra
.
[1H3-2.4-3] Cho tứ diện
góc giữa
A.
và
.
với
. Gọi
. Chọn khẳng định đúng ?
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
D.
.
là
Ta có
Mặt khác
Do có
Câu 1743:
. Suy ra
[1H3-2.4-3] Cho tứ diện
của
A.
và
.
.
có
(
lần lượt là trung điểm
). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
.
Chọn C
Gọi M là trung điểm của AC.
Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ.
Tính được:
Từ đó suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
Câu 33: [1H3-2.4-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho tứ diện
. Biết tam giác
điểm của
vuông tại
. Góc giữa hai đường thẳng
và
,
và
bằng
có
,
vuông góc với
. Gọi
là trung
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Ta có
Gọi
,
là trung điểm
.
,
vuông cân tại
,
.
Ta có
Câu 28.
[1H3-2.4-3]
,
thẳng
A.
.
. Gọi
và
(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều
là điểm thuộc cạnh
sao cho
. Côsin của góc giữa hai đường
bằng
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm của
Khi đó ta có
, là trung điểm
,
trên
sao cho
.
Trong tam giác
Trong tam giác
Trong tam giác
có
ta có
ta có
.
.
.
.
