D05 hai đường thẳng vuông góc muc do 2

Câu 43:

[1H3-2.5-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tứ diện

có đáy

là tam giác vuông tại

và

vuông góc với mặt phẳng

Gọi
, lần lượt là hình chiếu vuông góc của
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C

Ta có:

mà

trên cạnh
D.

.
và

.

.

,

.
Vậy

Đáp án A đúng.

Vì

Đáp án B đúng.
Đáp án D đúng.

Vậy C sai.
Câu 27. [1H3-2.5-2]
có
A.

(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.
Lời giải

Chọn A

C.

.

D.

.


Theo đề bài ta có:

lần lượt cân tại

. Gọi

là trung điểm của

.

.
Câu 37. [1H3-2.5-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
là tam giác đều, cạnh bên
vuông góc với đáy. Gọi
và
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D

đáy

lần lượt là trung điểm của
D.

.

Ta có
Mà
Mặt khác
Vì
Vậy

.
sai.

Câu 39. [1H3-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong hình hộp
cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
.
B.

.
C.
.
Lời giải
Chọn A

có tất
D.

.


Vì hình hộp
có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác
đều là hình thoi nên ta có
mà
(B đúng).
mà
(C đúng).
mà
(D đúng).

,

,

Câu 18: [1H3-2.5-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
chóp

có cạnh bên

. Kẻ đường cao
A.
.

vuông góc với mặt phẳng

của tam giác
B.

và tam giác

. Khẳng định nào sau đây sai?
.
C.
.

vuông tại

D.

.

Lời giải

Chọn D

Ta có
Lại có
Mặt khác

, suy ra C đúng.
,

, suy ra B đúng.
,

, suy ra A đúng.

Vậy Chọn D
Câu 44: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện
và
lần lượt cắt
A. Hình thang.
C. Hình chữ nhật.
Chọn C

có

vuông góc với
tại

. Mặt phẳng

song song với

. Tứ giác
là hình gì?
B. Hình bình hành.
D. Tứ giác không phải là hình thang.

Lời giải


Ta có:
Tương tự ta có:
Do đó tứ giác

.
là hình bình hành

lại có

.

Vậy tứ giác

là hình chữ nhật.

Câu 45: [1H3-2.5-2] Trong không gian cho hai tam giác đều
trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi
và
A. Hình bình hành.

và
có chung cạnh
nằm
lần lượt là trung điểm của các cạnh

. Tứ giác
là hình gì?

B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông.
Lời giải

D. Hình thang.

Chọn B

Vì
Gọi

nên dễ thấy tứ giác
là trung điểm của
.

Vì hai tam giác
Suy ra

và

Vậy tứ giác

nên

. Do đó

Ta có:

là hình bhình hành.

.
.

là hình chữ nhật.

Câu 48: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện
và
là?

có hai mặt

và

là các tam giác đều. Góc giữa


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

Gọi
Vì

là trung điểm của
và
là các tam giác đều

Nên

.

Suy ra

.

Câu 40. [1H3-2.5-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tứ diện
có
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Lời giải
Chọn C

Gọi

là trung điểm

. Do tam giác

cân tại

và tam giác

cân tại

nên, có:

.
Câu 2313.
[1H3-2.5-2] Cho hình hộp
mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A.

.

B.

có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các

.

Lời giải
Chọn B.

C.

.

D.

.


Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng
nhau còn gọi là hình hộp thoi.
A đúng vì:
.
B sai vì:
C đúng vì:

.

D đúng vì:

.

Câu 1087: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện
phẳng
sai?

A.

. Gọi
.

có tam giác

vuông tại

là đường cao của tam giác
B.

.

và

vuông góc với mặt

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

C.
Lời giải

.

D.

Chọn D

Ta có:

(1) (Câu A đúng)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra
(Câu C đúng)
mà
Câu 1088: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện
có hai mặt
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C

(Câu B đúng)
và

là hai tam giác cân chung đáy
.

D.


Gọi

là trung điểm của

ta có:

Câu 1090: [1H3-2.5-2] Cho hình chóp

,
có

và

. Hãy chọn khẳng định đúng
A.
B.

là hình chiếu vuông góc của

C.

lên

D.

Lời giải
Chọn A.

Ta có:

mà

Câu 1091: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện

A. .

có tam giác

có mấy mặt là tam giác vuông?
B. .

vuông tại
C.

Lời giải
Chọn B

Có

là tam giác vuông tại

Ta có
là các tam giác vuông tại

.

và

. Hỏi tứ diện
D.

.

Mặt khác

là tam giác vuông tại

Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông.
Câu 1092: [1H3-2.5-2] Cho hình chóp
có đáy
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

.

B.

.

là hình thoi tâm

C.
Lời giải

.

và

,

D.

Chọn A.

Ta có:
(
Theo giả thuyết ta có:

là hình thoi)
(Câu D đúng)

Do

mà

Tương tự:

(Câu B đúng)
mà

(Câu C

đúng)
Câu 313.

[1H3-2.5-2] Cho tứ diện
,

,

. Chứng minh rằng nếu

thì

. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:
Bước 1:

.

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ
ta được
và
ta được
.
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương
đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 1.

D. Sai ở bước 3.

Lời giải
Chọn A
Câu 315.
[1H3-2.5-2] Cho hình hộp
mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A.

.
B.
.

Lời giải
Chọn B

có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các
C.

.

D.

.


Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng
nhau còn gọi là hình hộp thoi.
A đúng vì:
.
B sai vì:

Câu 6.

C đúng vì:

.

D đúng vì:

.

[1H3-2.5-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B

•
•

cân tại
cân tại

nên
nên

•

.
.

.

• Giả sử
mà

. Suy ra

Vậy phương án B sai.

(Vô lí vì

là tứ diện đều)

có
.

,