D02 tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần muc do 3

Câu 456: [2H2-1.2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy
nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một
khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là

. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm

trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của
hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh

của bình nước là:

A.

.

B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét hình nón:

,

. Xét hình trụ:

,

Thể tích khối trụ là:

Câu 456: [HH12.C2.1.D02.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy)
đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào
đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là

. Biết rằng một mặt của khối

trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường
sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh
A.

.

của bình nước là:
B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét hình nón:

,

. Xét hình trụ:

,

Thể tích khối trụ là:

Câu 11: [2H2-1.2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình nón đỉnh , đường cao
.
Gọi
và
là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ
đến
bằng và
,
. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

.

D.

.


Ta có

. Đặt

Do góc

thì
nên tam giác

.
đều

.

Do

.

Vậy

;

nên diện tích xung quanh là

.

Câu 5: [2H2-1.2-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho
một hình phẳng gồm nửa đường tròn đường kính
, hai cạnh
,
của hình vuông
và hai cạnh
,
của tam giác đều
(như hình
vẽ bên). Tính diện tích
của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
trên quanh trục đối xứng của nó.

A.

.

B.

. C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là diện tích của mặt cầu khi quay nửa đường tròn đường kính

khi quay quanh trục đối xứng của nó

.

.


Gọi

là diện tích xung quanh của hình trụ khi quay hình vuông
quanh trục đối xứng của nó

Gọi

cạnh

.

là diện tích hình xung quanh của hình nón khi quay tam giác đều
cạnh

quanh trục đối xứng của nó

.

Vậy diện tích của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh
trục đối xứng của nó là

.

Câu 265. [2H2-1.2-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM - 2017] Cho đoạn thẳng
có độ dài bằng
,vẽ
tia
về phía điểm
sao cho điểm
luôn cách tia
một đoạn bằng . Gọi
là hình
chiếu của lên tia, khi tam giác
quay quanh trục
thì đường gấp khúc
vẽ
thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Khi quay quanh tam giác
thì đường gấp khúc
vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích
mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh
và
.
Ta có

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh

là

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh

là

Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là
Câu 5:

.

[2H2-1.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục của
một hình nón

là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng

của hình nón

bằng:

, diện tích toàn phần


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

, trong đó

,

nên

.
Câu 456: [2H2-1.2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy
nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một
khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là

. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm

trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của
hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh
A.

của bình nước là:
.

B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Xét hình nón:

,

. Xét hình trụ:

,

Thể tích khối trụ là:

Câu 46: [2H2-1.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho tam giác

vuông tại

Khi quay tam giác vuông
một vòng quanh cạnh
quanh cạnh
quanh cạnh
ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

Gọi
Ta có

là chân đường vuông góc kẻ từ

của tam giác, đặt


Do
Do
Vậy
Câu 38:

nên hiển nhiên
nên hiển nhiên
.
[2H2-1.2-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình nón
có đỉnh

phẳng qua

, tâm đường tròn đáy là
cắt hình nón

, góc ở đỉnh bằng

theo thiết diện là tam giác vuông

rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng

xung quanh
A.

. Một mặt

và

bằng

. Biết

. Tính diện tích

của hình nón
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Theo bài ra ta có tam giác
Gọi

vuông tại

và

; và

.

là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh
.

Suy ra
Xét tam giác

.
vuông tại

Diện tích xung quanh

, ta có

của hình nón

.
là

.

Câu 6928.
[2H2-1.2-3] [THPTTHCaoNguyên – 2017] Cho hình nón đỉnh
và đường tròn đáy có
tâm là . điểm
thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là .
Số đo của góc
là?
A.
B.
.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn D


.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là
Diện tích đáy của hình nón là
.
Khi đó:

.

Mà tam giác

Câu 6938.

.

vuông tại

nên

.

[2H2-1.2-3] [THPTChuyênNBK(QN) – 2017] Một hình nón đỉnh , đáy hình tròn tâm
và
. Một mặt phẳng
qua đỉnh cắt đường tròn
theo dây cung
sao cho

góc

, biết khoảng cách từ

đến

bằng

. Khi đó diện tích xung quanh hình

nón bằng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B

.
Gọi

là trung điểm của

.
.

Tam giác

vuông cân tại
,

Suy ra:

nên:
.
.

.


Diện tích xung quanh của hình nón:
.
Câu 6939.
[2H2-1.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên – 2017] Cho tam giác
nội tiếp trong
đường tròn tâm
bán kính
có
Kẻ
Quay
quanh
thì
xoay

tạo thành hình nón xoay
theo

. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

.
 Hình nón

có đường sinh là đoạn

 Trong

ta có

 Trong

ta có

, đường cao

và bán kính

.

.
.

 Diện tích xung quanh hình nón (N):
.
Câu 6940.
[2H2-1.2-3] [BTN171 – 2017] Cho hình lập phương
tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm
của hình vuông
tiếp hình vuông
.
A.

.

B.

.

C.

cạnh . Tính diện
và đáy là hình tròn nội
.

Lời giải
Chọn C

.

D.

.


Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là

.

Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo.
công thức:
với

.

Vậy

.

Câu 7084.
[2H2-1.2-3] [BTN 171 - 2017] Đường cao của một hình nón bằng
. Thiết diện
qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
. Diện tích toàn phần của hình nón

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi thiết diện qua trục là

,

Theo giả thiết

là đỉnh,

.
là đường kính đáy,

. Trong tam giác

Ta có

vuông tại

là tâm đáy.
,

.

.

Hình vẽ mô phỏng thiết diện qua trục của hình nón.
Gọi

theo thứ tự là diện tích toàn phần, diện.

tích đáy, diện tích xung quanh của hình nón ta có:

.

Vậy diện tích toàn phần của hình tròn là
Câu 33:

.

[2H2-1.2-3]
(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc
. Hinh nón có đỉnh là , đáy
là đường tròn nội tiếp tứ giác
có diện tích xung quanh là:
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D

D.


Gọi

là tâm của đáy

,

là trung điểm của

Hình nón có đỉnh là , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
thành khi quay tam giác
quanh
. Ta có:
.

.

Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
.

.
là hình nón tròn xoay tạo