D02 tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần muc do 2

Câu 29.
[2H2-2.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cắt một khối trụ bởi một mặt
phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
. Tính diện tích toàn phần
của khối trụ.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Theo đề bài ta có

là hình vuông cạnh

nên ta có

và

.

Diện tích toàn phần của hình trụ là
Câu 19.

.

[2H2-2.2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một hình
trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
.
Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Do mặt phẳng cắt hình trụ đi qua trục của nó nên ta có:
Đường sinh

và bán kính đáy

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ:

.
.

Câu 31: [2H2-2.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Một hộp sữa có dạng hình trụ và có
thể tích bằng
. Biết chiều cao của hộp sữa bằng
. Diện tích toàn phần của hộp
sữa đó gần với số nào sau đây nhất?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi bán kính đáy của hình trụ là . Khi đó theo bài ra ta có:


.
Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa là:

.
Câu 37. [2H2-2.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc
chóp S.ABCD.
A.
B.

. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp khối
C.

D.

Lời giải

Chọn D.
- Ta có: Ba đỉnh A, B, D đều nhìn đoạn SC dưới một góc
Do đó năm điểm A, B, C, D và S cùng thuộc mặt cầu tâm I
đường kính SC.
- Mà

- Suy ra:
Câu 22:
[2H2-2.2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 BTN)Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập
phương cạnh thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi

là bán kính đường tròn đáy thì
.

,

.


Câu 44:

[2H2-2.2-2]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính đáy bằng
và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích của thiết diện được tạo thành.
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là thiết diện qua trục của hình trụ và

là trung điểm cạnh

.

Ta có:
Tam giác

vuông tại

có:

;

.

Khi đó
, với
.
Câu 29:
[2H2-2.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cắt hình trụ
bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một
hình chữ nhật có diện tích bằng

và chu vi bằng

. Biết chiều dài

của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ
toàn phần của hình trụ là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B

Gọi

và

là chiều cao và bán kính của hình trụ

.
.

. Ta có

. Diện tích
.

Câu 1:

[2H2-2.2-2] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Gọi là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp
hai hình vuông
và
. Tính .
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Vì đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và
Vậy:

.

Câu 28: [2H2-2.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình trụ có bán kính đáy
. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A.
.
B.
.

C.
.
D.

chiều cao
.

Lời giải
Chọn D.
Hình trụ có bán kính đáy

và chiều cao

Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
Câu 29: [2H2-2.2-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng
chiều cao và bằng
. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Ta có
Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

Câu 31: [2H2-2.2-2] (THPT TRẦN PHÚ) Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp
trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi là chiều cao của hình trụ thì bán kính đáy của hình
trụ là
Gọi

.
là tâm của hai đáy hình trụ thì tâm

là trung điểm của

hay

.

Ta có hình trụ nội tiếp mặt cầu nên
.

của mặt cầu


.
Câu 32: [2H2-2.2-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình lập phương
có cạnh
bằng . Gọi
là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình
vuông
và
. Diện tích là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Bán kính hình trụ
Câu 1:

nên

.

[2H2-2.2-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình trụ có đường
kính đáy là , mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một
thiết diện có diện tích là
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.
Lời giải

Chọn.B.
Gọi

là bán kính đáy của hình trụ

.

Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật
Có:

là chiều cao của hình trụ.

.
Câu 2:

[2H2-2.2-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
tích bằng
A.

. Tính diện tích xung quanh
.

B.

.

và thể

của hình trụ.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn.C.
Ta có

.

Vậy
Câu 3:

.

[2H2-2.2-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
và một hình nón có đỉnh

và đáy là hình tròn

diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính
A.

.

B.

.

C.

. Kí hiệu

,

lần lượt là

.
.

D.

, với

.


Lời giải
Chọn.C.
Ta có

.
. Vậy

Câu 4:

.

[2H2-2.2-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Một hình trụ

có bán kính đáy

và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn.D.
Thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:

.

Câu 13:
[2H2-2.2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cắt một hình trụ bằng một
mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A.

.

B.

. C.

. D.
Lời giải

.

Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta có bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là
.
Do đó,
.
Câu 48:

và

[2H2-2.2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình trụ có độ dài
đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A.

.

B.

.

C.

. D.

Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ là

.

.


Câu 39:

[2H2-2.2-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 -

BTN) Thiết diện qua trục của một hình trụ

là hình vuông

. Diện tích xung quanh của hình trụ
A.

B.

có đường chéo

là

C.
Lời giải

D.

Chọn B

Do tam giác

là tam giác vuông cân có cạnh

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ

nên

.

là :

.
Câu 7:

[2H2-2.2-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Một hình trụ có diện tích xung quanh
bằng
và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên:
.
.
.
.

Câu 4:

[2H2-2.2-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Diện tích xung quanh hình trụ có bán
kính đáy
và đường sinh
bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh

Câu 26:

.

[2H2-2.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Hình trụ có bán kính đáy
bằng và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Hình trụ có bán kính đáy bằng
của hình trụ là
.

và thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh


Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 31:

.

[2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tính diện tích toàn
phần của hình trụ có bán kính đáy và đường cao
.
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là:
.
Câu 21:
[2H2-2.2-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
,
lần
lượt là trung điểm của
và
. Quay hình chữ nhật đó quanh trục
, ta
được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Chọn C

Quay hình chữ nhật

quanh trục

ta được hình trụ có đường cao là

, bán kính đường tròn đáy là

.

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là:
Câu 15:

.

[2H2-2.2-2]
(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Tính diện tích toàn
phần của một hình trụ, biết thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông
có diện tích bằng
.
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn A

D.


Ta có:

là hình vuông có diện tích bằng

nên
.

Diện tích toàn phần của một hình trụ là:
Câu 7051.
[2H2-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017 - 2017] Trong không gian cho hình chữ
nhật
có
và
. Gọi
lần lượt là các điểm trên cạnh
và
sao
cho:
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
ta được một hình
trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Khi quay hcn
xung quanh trục
ta được hình trụ có bán kính đáy
và đường
sinh
.
Diện tích xung quanh

.

Câu 7052.
[2H2-2.2-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , mặt phẳng
qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
. Diện tích toàn phần của hình
trụ là.
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
Chọn D

.
Ta có: thiết diện là hình chữ nhật nên
Diện tích toàn phần là :

.
.

Câu 7053.
[2H2-2.2-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Một hình trụ có hai đường tròn
đáy nằm trên một mặt cầu bán kính
và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn
phần hình trụ đó bằng:


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

.
Đường cao hình trụ

nên ta có bán kính của đáy hình trụ

.

.
Vậy

.

Câu 7054.
[2H2-2.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Cho hình trụ có đường kính đáy là ,
mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích là
. Tính diện
tích toàn phần của hình trụ.

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là bán kính đáy của hình trụ

.

Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật
Có:

là chiều cao của hình trụ.
.

.

.
Câu 7055.

[2H2-2.2-2] [BTN 173 - 2017] Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
lần lượt thuộc
sao cho
. Quay hình chữ
nhật này quanh trục
, ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh
của hai hình
trụ đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông
hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật
.
Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông

có diện tích xung quanh là:

,

.

Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật
có diện tích xung quanh là:
Vậy tổng diện tích xung quanh của hai hình trụ là
.

.

Câu 7056.

[2H2-2.2-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hình lăng trụ đứng
có tam giác
vuông cân tại ,
và cạnh bên
. Khi đó, diện tích xung quanh của
hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn A

Vì tam giác
bằng:

vuông cân tại

.
nội tiếp trong đường tròn bán kính

nên tam giác

.
Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho có chiều cao

.

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là

.

Câu 7057.

[2H2-2.2-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hình vuông
biết cạnh bằng . Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
khi cho hình vuông
quay quanh
một góc

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.


.
Hình trụ có đường sinh
Bán kính đáy

.
.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

Câu 7058.
[2H2-2.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Thiết diện qua trung của một hình trụ là
một hình vuông cạnh
diện tích toàn phần của hình trụ là.
A.

.

B. Kết quả khác.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.
Mặt cắt của hình trụ như hình bên.
Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ

.

.

(

xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng

).

Câu 7061.
[2H2-2.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Cho hình nón có đường sinh bằng đường
kính của đường tròn đáy và đều bằng , nội tiếp trong một hình trụ (đỉnh của hình nón nằm
trên mặt đáy của hình trụ, đáy của hình nón là đáy của hình trụ). Tính diện tích toàn phần
của hình trụ đó?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Hình nón có

Vậy

. Hình trụ có

.

.

Câu 7062.
[2H2-2.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác
đều với tất cả các cạnh bằng có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh
. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao khối lăng trụ và bằng
Diện tích xung quanh hình trụ là

, do đó
.

.

.
Câu 7063.
[2H2-2.2-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Một hình trụ có tâm các đáy là
Biết rằng
mặt cầu đường kính
tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại ,
và tiếp xúc với mặt
xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là
Tính diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có mặt cầu tiếp xúc với đáy và mặt xung quanh.
đường kính mặt cầu bằng chiều cao trụ:
Lại có:

.
.
.

.
Câu 7064.
[2H2-2.2-2] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông
cạnh có hai đỉnh liên tiếp
nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn
lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng
tạo với đáy hình trụ góc
. Diện tích xung quanh hình trụ là.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.


Ta có: Gọi

là tâm đường tròn đáy chứa 2 đỉnh

đường tròn đáy và

. Gọi

là trung điểm đoạn nối 2 tâm

. Khi đó, ta có thể chứng minh được

.

Do đó,

và

Vậy

.

.

Câu 7067.

[2H2-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Trong không gian cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
lần lượt là các điểm trên cạnh
và
sao cho:
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Khi quay hcn
xung quanh trục
.
ta được hình trụ có bán kính đáy
và đường sinh
.
Diện tích xung quanh

.

Câu 7068.
[2H2-2.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cắt một khối trụ bởi một mặt
phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
Diện tích toàn
phần của khối trụ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

.
Vì thiết diện là hình vuông cạnh bằng
Bán kính đáy

nên:

.

Đường sinh
.
Ta có diện tích toàn phần là:

l
.

Câu 7069.
[2H2-2.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học (K.H) - 2017] Cho lăng trụ đứng
, có
đáy
là tam giác vuông tại
Tính diện tích toàn phần của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng
trụ đứng

(như hình vẽ bên), biết rằng
.


.
A.

.

B.

là trung điểm

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Gọi

Ta có đường sinh hình trụ

Vì tam giác

vuông tại

.
nên bán kính đáy của hình trụ là

.

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là

.

Câu 7072.[2H2-2.2-2] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Cho hình lập phương
có
đường chéo
. Gọi
là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại
tiếp hai hình vuông
và
. Diện tích là.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.
Ta có:

.

Do hình trụ có hai đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông nên
Vậy diện tích hình trụ cần tìm là:
Câu 7073.

.
.

[2H2-2.2-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hình lăng trụ đứng
có tam giác
vuông cân tại ,
và cạnh bên
. Khi đó, diện tích xung quanh của
hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A


Vì tam giác
bằng:

vuông cân tại

.
nội tiếp trong đường tròn bán kính

nên tam giác

.
Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho có chiều cao

.

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là

.

Câu 7074.

[2H2-2.2-2] [BTN 173 - 2017] Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
lần lượt thuộc
sao cho
. Quay hình chữ
nhật này quanh trục
, ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh
của hai hình
trụ đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông
hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật
.
Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông

có diện tích xung quanh là:

Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật

Vậy tổng diện tích xung quanh là
.

,

.

có diện tích xung quanh là:

.

Câu 7075.
[2H2-2.2-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình
vuông cạnh , diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh

nên có bán kính

Diện tích toàn phần là:

, chiều cao

.

.

Câu 7076.
[2H2-2.2-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh
bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ là.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

.


Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy là:

.

Diện tích toàn phần:

.

=

.

Câu 7077.
[2H2-2.2-2] [BTN 169 - 2017] Cho lăng trụ đứng
, có đáy
là tam giác
vuông tại
. Tính diện tích toàn phần
của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng
(như hình vẽ bên), biết rằng
A.

.

B.

.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

.
Ta có tam giác
.

vuông tại

suy ra bán kính đường tròn hai đáy là

Ta có

và đường cao

.

Vậy

.

Câu 7078.
[2H2-2.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Một hình nón có bán kính đáy
và
chiều cao bằng
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ nội tiếp hình nón, biết rằng bán kính
đáy hình trụ bằng . (Hình trụ được goi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy của hình
trụ nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón). Kết
quả là :
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

.
Ta có
Diện tích toàn phần của hình trụ là:

.
.

Câu 7082.
[2H2-2.2-2] [BTN 174 - 2017] Cho tứ diện
quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp
diện
.
A.

.

B.

.

cạnh bằng . Tính diện tích
xung
và có chiều cao bằng chiều cao tứ

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

.
Đường tròn ngoại tiếp

bán kính

chiều cao của hình chóp là:
Vậy

,.

.

.

Câu 7083.
[2H2-2.2-2] [BTN 171 - 2017] Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả
banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình
trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi
là tổng diện tích của ba quả banh,
là diện tích
xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích
A.

.

B. .

là:
C. .
Lời giải

D. Là một số khác.

Chọn B

Gọi

.
lần lượt là diện tích xung quanh của một quả banh và bán kính.

của quả banh. Khi đó

, suy ra

.

Vì đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của.
hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh nên bán kính đáy hình trụ.
, và chiều cao
.
Suy ra

. Vậy

.

Câu 7085.
[2H2-2.2-2] [BTN 169 - 2017] Cho lăng trụ đứng
, có đáy
là tam giác

vuông tại
. Tính diện tích toàn phần
của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng
(như hình vẽ bên), biết rằng
A.

.

B.

.

.
C.
Lời giải

.

D.

.


Chọn C

.
Ta có tam giác
.

vuông tại

suy ra bán kính đường tròn hai đáy là

Ta có

và đường cao

.

Vậy

.

Câu 7087.

[2H2-2.2-2] [BTN 172 - 2017] Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
,
. Quay hình chữ nhật đó xung
quanh trụ
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Lời giải
Chọn C

.
Ta có

. Ta có bán kính đường tròn

Suy ra
Câu 7163:

, chiều cao

suy ra

.

.

[2H2-2.2-2] [THPT Quế Võ 1 - 2018] Cho hình lăng trụ đứng

hình chữ nhật,

,

. Đường chéo

có đáy là

tạo với đáy

một góc

. Gọi

là hình trụ có đường sinh là cạnh bên của lăng trụ, đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy
của lăng trụ. Diện tích toàn phần của
A.

.

B.

.

là.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đáp án đúng là

.

Câu 12: [2H2-2.2-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Diện tích xung quanh của
hình trụ có bán kính đáy
và đường sinh
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D


Ta có:

.

Câu 36:
[2H2-2.2-2]
(THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID
– HDG) Trong không gian cho hình chữ nhật
có
và
. Gọi
,

lần lượt là các điểm trên cạnh
và
sao cho
,
.
Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
tích xung quanh của hình trụ là
A.

B.

ta được một hình trụ. Diện

C.
Lời giải

D.

Chọn B

Ta có

.

Khi đó khối trụ thu được có bán kính đáy
.

và đường sinh

Nên diện tích xung quanh của hình trụ là:
.
Câu 12: [2H2-2.2-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Diện tích xung quanh
của hình trụ có bán kính đáy
và đường sinh
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là:

.