toán nắm chắc 7đ đề 9 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.87 MB, 42 trang )
ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER
BỘ ĐỀ NẮM CHẮC 8 ĐIỂM– ĐỀ 9
LUYỆN THI THẦY THÀNH
Sưu tầm và biên soạn: Hồ Long Thành
SĐT:0122 868 4317
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
-----------------------------------------
Câu 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0 .
B. 2 .
2 x
là
2 x
C. 3 .
D. 1 .
Câu 2. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 9 ?
A. 0;2 .
B. ;0 và 2; .
C. 1;3 .
D. ; 1 và 3; .
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x+4 trên đoạn 2; 4 là
A. max y 18 .
C. max y 23 .
B. max y 9 .
2; 4
2; 4
2; 4
Câu 4. Với giá trị nào của m thì hàm số y
A. m 0 .
B. m 1.
D. max y 16 .
2; 4
3 x 2m
nghịch biến trên khoảng 1; .
xm
C. m (0;1) .
D. m (0;1] .
Câu 5. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
.
Ta có bảng biến thiên sau.
x
y
–∞
1
0
+∞
5
2
0
3
y
1
1
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y f x có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số y f x có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y f x có đúng 1 cực trị.
D. Hàm số y f x có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 6. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5
4
trên đoạn
x
[1;3] . Tính tổng M m .
A. M m 1.
B. M m 0 .
2
C. M m .
3
Câu 7. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. M m 9 .
x2 1
là:
x
D. 1.
1
Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m2 4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 2 .
B. m 2.
A. m 4.
C. m
1
.
5
4
x2 7 x m
không có tiệm cận đứng?
xm
m 0
B.
.
C. m 16 .
m 8
D. m 5 4.
Câu 9. Tìm m để hàm số y
A. m 2 .
D. m 1.
Câu 10. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t 3 18t 2 2t 1, trong đó t tính bằng
giây s và S tính bằng mét m . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
B. t 6s .
A. t 5s .
C. t 3s .
D. t 1s .
Câu 11. Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát (điểm A ) trong đất liền ra
Côn Đảo (điểm C ). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là
60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới
nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là
3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến
G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất.
A. 40 km.
B. 45 km.
C. 55 km.
D. 60 km.
Câu 12. Cho a 0, a 1 , giá trị của biểu thức A a
A. 16 .
B. 8 .
log
4
bằng bao nhiêu?
C. 4 .
D. 2 .
a
23 4
Câu 13. Viết biểu thức
về dạng lũy thừa 2m ta được m ? .
0,75
16
5
5
13
13
A. .
B. .
C.
.
D. .
6
6
6
6
Câu 14. Cho a, b, c 0; a 1; b 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log a b
1
.
logb a
B. log a b.logb c log a c .
D. log a bc log a b log a c .
C. log ac b c log a b .
Câu 15. Giá trị của biểu thức A log3 2.log 4 3.log5 4...log16 15 là:
A. 1 .
B.
1
2
1
6
Câu 16. Nếu a a và b
A. a 1; b 1 .
C. 0 a 1; b 1 .
2
3
.
4
C.
1
.
4
D.
1
.
2
b 3 thì :
B. a 1;0 b 1 .
D. a 1;0 b 1 .
2
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y xe2 x1
A. y 2 x 1 e2 x1.
x
2x
B. y 2 x 1 e2 x .
C. y 2e2 x1.
D. y e2 x1 .
x 1
3 có nghiệm là:
x 1
x 1
x 0
A.
B.
C.
.
.
.
x 1
x 2
x 2
1
2
Câu 19. Phương trình
1 có nghiệm là
4 log5 x 2 log5 x
Câu 18. Phương trình 4x
2
1
x 5
A.
.
1
x
125
2
1
x 5
B.
.
1
x
25
x 0
D.
.
x 1
x 125
D.
.
x
25
x 5
C.
.
x
25
Câu 20. Cho log 2 5 a . Khi đó giá trị của log4 1250 được tính theo a là :
A.
1 4a
.
2
B. 2(1 4a) .
C. 1 4a .
D.
Câu 21. Cho hàm số y ln
A. y 2 y 1 .
1 4a
.
2
1
, với x 2 , kết luận nào sau đây là đúng?
2 x
B. y e y 0 .
C. y 4e y 0 .
D. yy 2 0 .
Câu 22. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f ( x) e2 x
A. y 2e2 x .
B. y e2 x .
C. y e x .
2
1
D. y e2 x .
2
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 ; x 3
A.
1
.
4
B. 20 .
C. 30 .
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;7 , thỏa mãn
2
7
1
5
D. 40 .
7
5
1
2
f x dx 5 và f x dx 3 . Tính giá trị
biểu thức P f x dx f x dx.
A. P 8.
B. P 15.
C. P 2.
5
D. P .
3
Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y 1 x 2 ; y 0 quanh trục Ox là:
3
16
.
15
A.
B.
15
.
16
D. .
C. 30 .
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây sai?
f(x) + g(x) dx = f(x)dx+ g(x)dx .
C. f(x) - g(x) dx = f(x)dx - g(x)dx .
A.
B. k.f(x)dx = k f(x)dx (với k là hằng số khác 0 ).
D. f(x).g(x)dx = f(x)dx. g(x)dx .
2
Câu 27. Tích phân I =
x
2
ln xdx có giá trị bằng:
1
7
A. 8ln 2 .
3
B. 24ln 2 7 .
C.
8
7
ln 2 .
3
3
D.
8
7
ln 2 .
3
9
cos x
Câu 28. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y
trên 0; . Khi đó
x
B. 3 F (2) F (1) .
A. F (6) F (3) .
C. 3 F (6) F (3) .
D.
2
cos3x
dx bằng:
x
1
F (6) F (3)
.
3
Câu 29. Cho hai số phức z1 3 5i ; z2 2 3i . Tìm phần thực của số phức z1 z2 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 5i .
Câu 30. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i có phần ảo là
A. 2i .
B. 2 .
Câu 31. Thực hiện phép chia
A.
16 13
i.
17 17
10
.
13
Câu 33. Trong
B.
B.
16 13
i.
17 17
C.
16 13
i.
17 17
D.
16 13
i.
17 17
15
.
13
C.
10
.
13
D.
15
.
13
, nghiệm của phương trình z 2 2 z 1 2i 0 là
z 2 i
A. 1
.
z2 i
Câu 34. Trong
3 4i
.
4i
5i
có phần ảo bằng ?
2 3i
Câu 32. Số phức
A.
D. 2 .
C. 2i .
z i 2
B. 1
.
z2 i
, phương trình z
A. 1 3 i .
z 2 i
C. 1
.
z2 2 i
z 2 i
D. 1
.
z2 i
1
2i có nghiệm là:
z
B. 5 2 i .
C. 1 2 i .
D. 2 5 i .
4
Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp
S. ABC biết AB a , SA a .
a3 3
A.
.
12
a3 3
B.
.
4
a3
D. .
3
3
C. a .
Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA 2cm ,
AB 4cm, AC 3cm . Tính thể tích khối chóp.
A.
12 3
cm .
3
B.
24 3
cm .
5
C.
24 3
cm .
3
D. 24cm3 .
Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là
9a 3
.
A.
2
9a 3 3
.
C.
2
3
B. 9a .
D. 9a3 3.
Câu 38. Cho khối chóp S. ABC có SA 9, SB 4, SC 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A ', B ', C '
thỏa mãn SA 2.SA ', SB 3.SB ', SC 4.SC '. Thể tích khối chóp S. A ' B ' C ' là:
A. 24 .
Câu 39.
B. 16 .
C. 2 .
D. 12 .
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là
A. 2 a 2 .
B.
2 a 2
.
3
D. 4 a 2 .
C. 8 a 2 .
Câu 40. Thể tích của khối nón có chiều cao và đường kính đáy cùng bằng 2a là:
A.
Câu 41.
2 a 3
.
3
B.
a3
3
D. a3 .
C. 2 a3 .
.
Cho hình nón S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho
khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 300 , SAB 600 . Tính diện tích xung quanh hình
nón.
A. S xq
3 a 2
.
2
B. S xq
a2
2
.
C. S xq
a2 3
2
.
D. S xq a 2 3.
Câu 42. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và
khối cầu nội tiếp khối nón là:
A. 8.
B. 6.
C. 4.
D. 2.
5
Câu 43. Mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1; 2; 1 , B 2; 0; 1 và C 0; 1; 2 có tọa độ véc tơ pháp tuyến
là:
A. 2; -1; -3 .
B. 2; 1; 1 .
C. 2; 1; 3 .
D. -2; -1; 1 .
Câu 44. Cho A 2; 1; 1 , B 0; -1; 3 . Mặt phẳng P trung trực của đoạn AB có phương trình:
B. 2 x 2 y 2 z 4 0.
D. 2 x 2 y 2 z 2 0.
A. x y z 1 0.
C. x y z 2 0.
Câu 45. Cho A 1; 0; 2 , B 3; 1; 4 , C 1; 2; 1 . Mặt P vuông với AB và qua C là :
B. 2 x y 2 z 15 0.
D. 2 y 3z 4 0.
A. 2 x y 2 z 6 0.
C. 2 x y 2 z 2 0.
Câu 46. Khoảng cách từ điểm M 2; 1; 2 đến mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 là :
B. 2.
A. 2 .
C. 6.
D. 6.
Câu 47. Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 8 0 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 11 0 . Mặt phẳng
Q
song song với mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình:
A. 2 x 2 y z 7 0 ; 2 x 2 y z 11 0. B. 2 x 2 y z 3 0 ; 2 x 2 y z 11 0.
C. 2 x 2 y z 7 0.
D. 2 x 2 y z 3 0.
Câu 48. Hình chiếu của điểm M 3; -3; 4 trên mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 có tọa độ :
A. 1; 1; 2 .
B. 2; 1; 0 .
C. 0; 0; 1 .
D. 3; -3; 4 .
Câu 49. Mặt phẳng P đi qua điểm G 2; 1; -3 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác
gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là
A. 3x 6 y 2 z 18 0.
B. 2 x y 3z 14 0.
C. x y z 0.
D. 3x 6 y 2 z 6 0.
Câu 50. Cho mặt phẳng P : 3x 4 y 12 0 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 1 . Khẳng định nào
2
sau đây là đúng?
A. P đi qua tâm của mặt cầu S .
B. P tiếp xúc với mặt cầu S .
C. P cắt mặt cầu S theo một đường tròn và mặt phẳng P không qua tâm S .
D. P không có điểm chung với mặt cầu S .
6
ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER
BỘ ĐỀ NẮM CHẮC 8 ĐIỂM– ĐỀ 10
LUYỆN THI THẦY THÀNH
Sưu tầm và biên soạn: Hồ Long Thành
SĐT:0122 868 4317
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
-----------------------------------------
3x 1
có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là
x 3
A. 0 .
B. 1
C. 2 .
D. 3 .
3
2
Câu 2. Hàm số y x 3x 1 đồng biến trên khoảng nào?
A. ;0
B. 2;0
C. 0;2
D. ;
Câu 1. Cho hàm số y
Câu 3.Tìm giá trị lớn nhất của hàm f ( x) 2 x3 3x 2 12 x 2 trên đoạn 1;2
A. max y 6
-1;2
D. max y 11.
C. max y 15
B. max y 10
1;2
1;2
-1;2
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số có 2 cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 , giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
x
-∞
y'
2
0
--
+
0
+∞
0
3
+∞
--
y
-1
2x 1
(C ) Các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
x 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 ;
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó;
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 .
1
D. Đồ thị hàm số (C ) có giao điểm với Oy tại điểm ( ;0) .
2
Câu 6. Tìm số điểm cực trị của hàm số y x 4 2 x 2 3 .
A. 0 .
B. 1
C. 2
D. 3 .
4
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
2
-∞
Câu 5. Cho hàm số y
A. y x 4 4x 2
B. y x 4 2x 2
C. y x 4 3x 2
D. y x 4 3x 2
2
-2
- 2
1
4
2
-2
Câu 8. hs f(x) có đạo hàm là f ' x x3 x 1 2 x 1 x 3 , x
2
O
4
. Số điểm cực trị của f ( x) là:
A. 1 .
B. 2
C. 3 .
D. 4 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx 2 2m m4 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m 0
B. m 3 3
C. m 3 3
D. m 1
7
x
đồng biến trên 2;
xm
A. m 0
B. m 0
C. m 2
D. m 2
4
Câu 11. Tìm m để đồ thị hàm số y x3 (m 1) x 2 x 2017 không có điểm cực trị
3
A. m 3
B. 2 m 1
C. m 1
D. 3 m 1
Câu 12. Cho log 2 3 a,log 2 5 b . Tính log 6 45 theo a , b
Câu 10. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y
A. log 6 45
a 2b
2 1 a
B. log6 45 2a b C. log 6 45
Câu 13. Với x 0 , đơn giản biểu thức
3
6 12
x y
2a b
D. log6 45 a b 1
1 a
5
5
xy ta được kết quả là:
2
A. 2xy 2
B. xy 2 xy 2
C. 2xy 2
D. xy 2
Câu 14. Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x
B. log a 1 a và log a a 0
D. log a x n n log a x x 0, n 0
C. log a xy log a x.log a y
15
8
Câu 15. Nếu a a
A. a 1; b 1
19
11
3
5
logb
thì kết luận nào sau đây đúng:
2
3
B. a 1;0 b 1
C. 0 a 1;0 b 1 D. 0 a 1; b 1
và logb
Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
2 1
C.
3 1
2016
2 1
2017
3 1
2
B. 1
2
2017
2016
D. 2
2 1
2
2018
2
1
2
2017
3
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y ln x 2 x 1 là hàm số nào sau đây?
A. y
2x 1
x x 1
2
B. y
1
x x 1
C. y
2
Câu 18. Nghiệm của bất phương trình 3
x4
1
9
2 x 1
x2 x 1
D. y
1
x x 1
2
3 x 1
là
1
7
6
A. x .
B. x 1.
C. x .
D. x .
3
6
7
Câu 19. Phương trình log 2 5 2 x 2 x có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 x1x2 là
A. 2
B. 3
C. 9
D. 11
Câu 20. Cho log 4 3 a;log5 3 b. Hãy biểu diễn log12 75 theo a và b
2b a 2
2a b 2
2ab a
2a ab
B. log12 75
C. log12 75
D. log12 75
ab b
ab a
ab
ab b
x 1
x2
Câu 21. Giá trị m để phương trình 25 5 m 0 có hai nghiệm phân biệt là:
A. log12 75
8
25
25
25
25
B. 0 m
C. m
D. m 0
4
4
4
4
Câu 22. Cho hàm số f x 2 x sinx 2cosx . Một nguyên hàm F x của f x thỏa F 0 1 là:
A. m
B. x2 cosx 2sinx 2
A. x2 cosx 2sinx
D. x2 cosx 2sinx 2
C. 2 cosx 2sinx
Câu 23. Tính Shp giới hạn bởi hai đồ thị hs y x 2 2x 1 và y 2x 2 4x 1 là:
A. 5
B. 4
C. 8
D. 10
1
Câu 24. Giá trị của
x 1 e dx bằng:
x
0
A. 2e 1
B. 2e 1
C. e 1
D. e
Câu 25. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y 2 x x 2 với trục hoành:
16
16
4
4
A.
(đvtt)
B. (đvtt)
C. (đvtt)
D. (đvtt)
15
15
3
3
Câu 26. Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên hàm của
f x , g x . Xét các mệnh đề sau:
( I ) : F x G x là một nguyên hàm của f x g x
( II ) : k .F x là một nguyên hàm của kf x k R
( III ) : F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
B. ( I ) và ( II )
A. ( I )
D. ( II )
C. Cả ba
e
Câu 27. Tính tích phân I x 1 ln x dx
1
3e2 2
3e 1
3e2 1
3e 2
B. I
C. I
D. I
4
4
4
4
Câu 28. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s . Hỏi rằng trong 3s trước
A. I
2
khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 16(m)
B. 130(m)
C. 170(m)
Câu 29. Phần thực, phần ảo tương ứng của số phức z
A.
1 7
;
2 2
B.
1 7
;
2 2
Câu 30. Môđun của số phức z
A. 2
B. 3
C.
1 i 2 i
1 2i
7 1
;
2 2
D. 45(m)
4 3i
là:
1 i
7 1
D. ;
2 2
là:
C.
2
D.
3
9
1
Câu 31. Cho số phức z 1 i . Tính số phức w iz 3z .
3
10
8
10
8
A. w
B. w
C. w i
D. w i
3
3
3
3
Câu 32. Điểm biểu diễn số phức z biết z 3 5i trên hệ trục tọa độ Oxy là :
A. M 5;3
B. M 5;3
C. M 3; 5
D. M 3;5
Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của pT: z 2 2 z 5 0 trên tập số phức. Hãy tính: A z1 z2
2
2
A. 11
B. 10
C. 12
D. 2
Câu 34. Trên mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện z 1 z i
A. Đường thẳng qua gốc tọa độ
C. Đường tròn tâm I 5;0 bán kính 5
B. Đường tròn bán kính 1
D. Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính 2
Câu 35. Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là:
A. Khối lập phương
B. Khối bát diện đều
C. Khối mười hai mặt đều
D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết AC ' a 3
3 6a 3
1
C. V 3 3a3
D. V a 3
4
3
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
A. V a3
B. V
2a 3
2a 3
2a 3
B. V
C. V 2a3
D. V
6
4
3
Câu 38. Cho chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S trên ( ABC ) là trung
điểm của cạnh AB , góc tạo bởi SC và ( ABC ) bằng 300 . Thể tích của khối chóp S. ABC là:
A. V
a3 2
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
24
8
8
2
Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 40. Cho ABC vuông tại A , AB 4, AC 3 . Tính diện tích xung quanh của khối nón khi cho
ABC quay xung quanh AB
A. 12
B. 15
C. 20
D. 30
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD, BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích
toàn phần của hình trụ đó.
A. Stp 4
B. Stp 2
C. Stp 6
D. Stp 10
10
Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , cạnh BC 3(m), SA 3 3 (m) và
SA ABC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 18 (m3 )
B. 36 (m3 )
C. 16 (m3 )
D. 12 3 (m3 )
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;0;1 , B 0;0;1 , và
C 2;1;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
1
A. G (1; ;1)
B. G(1;1;1)
C. G(3;1;3)
D. G(3; 1;3)
3
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 4 z 2017 . Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) ?
B. n 2;3;4
A. n 2; 3;4
C. n 2;3; 4
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
D. n 2;3; 4
x 1 y 1 z 2
và
2
m
3
x 3 y z 1
. Tìm tất cả giá trị thực của m để d1 d2 .
1
1
1
A. m 5
B. m 1
C. m 5
D. m 1
Câu 46. Cho P : 2x y 2z+1=0 và A 1; 2;3 , B 3;2; 1 . Viết ptmp (Q) qua A, B và vuông ( P) .
d2 :
A. 2x 2 y 3z 7 0
C. 2x+2 y 3z 7 0
B. 2x+2 y 3z 7 0
D. 2x 2 y 3z 7 0
x 2 y 1 z
và điểm A 1;2;7 . Tìm tọa độ
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
1
2
1
điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d ?
A. H 3; 3;1
B. H 3;3;1
C. H 3;3;1
D. H 3;3; 1
Câu 48. Cho I 7;4;6 và P : x 2 y 2z 3 0 . Lập pt mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với ( P) .
A. x 7 y 4 z 6 4
B. x 7 y 4 z 6 4
C. x 7 y 4 z 6 4
D. x 7 y 4 z 6 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng
x 1 y 2 z
. Tọa độ điểm M trên sao cho MA2 MB2 28 là:
1
1
2
A. M 1;0;4
B. M 1;0; 4
C. M 1;0;4
D. M 1;0; 4
:
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;0;1 , mặt phẳng P : 2x 2 y z 1 0 và đường thẳng
x 1 y z 2
. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A , vuông góc và cắt đường thẳng d .
1
2
1
x 2 t
x 2 t
x 2 t
x 1 t
A. y 0 , t
B. y 1 , t
C. y 0 , t
D. y 0 , t
z 2 t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
d:
11
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 9
Câu 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0 .
B. 2 .
2 x
là
2 x
C. 3 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
2
1
2 x
x
Ta có : lim y lim
lim
1 nên y 1 là phương trình đường tiệm cận ngang.
x
x 2 x
x 2
1
x
Mặt khác, ta có lim y và lim y nên x 2 là phương trình đường tiệm cận
x 2
x 2
đứng.
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên là 2.
Chọn B.
Câu 2. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x 2 9 ?
A. 0;2 .
B. ;0 và 2; .
C. 1;3 .
D. ; 1 và 3; .
Hướng dẫn giải
Tập xác định : D
.
Ta có y 3x 2 6 x .
x 0
Cho y 0
.
x
2
Bảng biến thiên
x
y
0
0
2
0
9
y
13
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2; .
Chọn B.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x+4 trên đoạn 2; 4 là
A. max y 18 .
2; 4
B. max y 9 .
2; 4
C. max y 23 .
2; 4
D. max y 16 .
2; 4
Hướng dẫn giải
Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2; 4 .
12
y 3x 2 6 x 9 .
x 1 2;4
Cho y 0
.
x 3 2;4
Khi đó y 2 18 ; y 3 23 ; y 4 16 .
Vậy max y y 4 16 .
2;4
Chọn D.
Câu 4. Với giá trị nào của m thì hàm số y
A. m 0 .
B. m 1.
3 x 2m
nghịch biến trên khoảng 1; .
xm
C. m (0;1) .
D. m (0;1] .
Hướng dẫn giải
Tập xác định D
y
m
x m
2
\ m
.
m 0
m 0
y 0 x D
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi
.
m
1;
m
1
m
1
Vậy m 0;1 thỏa yêu cầu đề bài.
Chọn D.
Câu 5. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
.
Ta có bảng biến thiên sau.
x
y
–∞
1
0
+∞
5
2
0
3
y
1
1
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y f x có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm số y f x có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y f x có đúng 1 cực trị.
D. Hàm số y f x có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 .
13
Vậ hàm số y f x có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Chọn B.
Câu 6. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5
4
trên đoạn
x
[1;3] . Tính tổng M m .
A. M m 1.
2
C. M m .
3
B. M m 0 .
D. M m 9 .
Hướng dẫn giải
Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .
y 1
4 x2 4
.
x2
x2
x 2 1;3
Cho y 0
.
x 2 1;3
2
Khi đó y 1 0 ; y 3 ; y 2 1 .
3
Vậy M max y 0 , m min y y 2 1 M m 1 .
2;4
1;3
Chọn A.
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y
Câu 7.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
x2 1
là:
x
D. 1.
Hướng dẫn giải
1
x 1 2
2
x 1
x lim 1 1 1 nên y 1 là phương trình
Ta có : lim y lim
lim
x
x
x
x
x
x
x2
đường tiệm cận ngang.
1
x 2 lim 1 1 1 nên y 1 là phương
x
x
x2
x 1
x 1
lim
x
x
x
x
trình đường tiệm cận ngang.
Mặt khác ta có lim y và lim y nên x 0 là phương trình đường tiệm cận đứng.
Ta có : lim y lim
x 0
2
x 0
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên là 3 .
Chọn B.
Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m2 4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 2 .
14
B. m 2.
A. m 4.
C. m
1
.
4
5
D. m 5 4.
Hướng dẫn giải
TXĐ D
y 4 x3 4mx 4 x x 2 m .
Hàm số có 3 điểm cực trị khi y 4 x x 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0 .
Khi đó, ta có 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành ABC cân tại A với
A 0;2m2 4 , B
m ; m2 4 , C m ; m2 4 .
I 0; m2 4 là trung điểm của đoạn BC , AI m2 ; BC 2 m .
1
AI .BC 2 m2 .2 m 4 m5 2 m 5 4 .
2
Chọn D.
x2 7 x m
Câu 9. Tìm m để hàm số y
không có tiệm cận đứng?
xm
m 0
A. m 2 .
B.
.
C. m 16 .
m
8
SABC
D. m 1.
Hướng dẫn giải
Ta có tập xác định D
\ m .
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x m là nghiệm của phương trình x2 7 x m 0 .
m 0
Suy ra m2 7m m 0 m2 8m 0
.
m 8
Chọn B.
Câu 10. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t 3 18t 2 2t 1, trong đó t tính bằng
giây s và S tính bằng mét m . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
C. t 3s .
B. t 6s .
A. t 5s .
D. t 1s .
Hướng dẫn giải
Ta có: v t S 6t 2 36t 2 và v t 12t 36 , cho v t 0 t 3
Bảng biến thiên:
t
f t
f t
3
0
115
15
Dựa bảng biến thiên suy ra vận tốc lớn nhất khi t 3 .
Chọn C.
Câu 11. Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát (điểm A ) trong đất liền ra
Côn Đảo (điểm C ). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là
60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới
nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là
3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến
G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất.
A. 40 km.
B. 45 km.
C. 55 km.
D. 60 km.
Hướng dẫn giải
Gọi BG x 0 x 100 AG 100 x .
Ta có GC BC 2 GC 2 x2 3600 .
Chi phi mắc dây điện theo giải thiết là: f x 3000 100 x 5000 x 2 3600 .
Thay các giá trị đáp án ta được x 45 km.
Chọn C.
Câu 12. Cho a 0, a 1 , giá trị của biểu thức A a
A. 16 .
log
a
4
a
log
a1/ 2
4
4
bằng bao nhiêu?
C. 4 .
Hướng dẫn giải
B. 8 .
Ta có A a
log
a
D. 2 .
a 2loga 4 aloga 16 16 .
Chọn A.
Câu 13. Viết biểu thức
5
A. .
6
23 4
về dạng lũy thừa 2m ta được m ? .
0,75
16
13
5
B. .
C.
.
6
6
Hướng dẫn giải
D.
13
.
6
5
6
13
2 4
2. 2
2
3 2 6 .
Ta có
3
160,75
24 4 2
6
3
2
Chọn D.
Câu 14. Cho a, b, c 0; a 1, b 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log a b
1
.
logb a
B. log a b.logb c log a c .
16
D. log a bc log a b log a c .
C. log ac b c log a b .
Hướng dẫn giải
1
Vì log ac b log a b.
c
Chọn C.
Câu 15. Giá trị của biểu thức A log3 2.log 4 3.log5 4...log16 15 là:
A. 1 .
1
.
4
Hướng dẫn giải
3
.
4
B.
C.
D.
+Tự luận : A log16 15.log15 14...log5 4.log 4 3.log3 2 log16 2
1
.
2
1
4
+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức log3 2.log 4 3.log5 4...log16 15
vào máy bấm =, được kết quả A
1
.
4
Chọn C.
1
6
1
2
Câu 16. Nếu a a và b
2
b 3 thì :
B. a 1;0 b 1 .
D. a 1;0 b 1 .
A. a 1; b 1 .
C. 0 a 1; b 1 .
Hướng dẫn giải
1 1
2 6
2 3
Vì
a 1 và
0 b 1.
2
3
1
b
b
12
6
a a
Chọn B.
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y xe2 x1
A. y 2 x 1 e2 x1.
Ta có y xe
Chọn A.
2 x 1
Câu 18. Phương trình 4x
2
B. y 2 x 1 e2 x .
y' e
x
2x
x 1
A.
.
x 2
2
2 x 1
C. y 2e2 x1.
D. y e2 x1 .
Hướng dẫn giải
2 xe2 x1 e2 x1 2 x 1 .
x 1
3 có nghiệm là:
x 1
x 0
B.
C.
.
.
x 1
x 2
x 0
D.
.
x 1
Hướng dẫn giải
Ta có: 4 x
2
x
2x
2
x 1
32
2 x2 x
2.2 x x 3 *
. Đặt: t 2x x t 0
2
2
17
Phương trình (*) trở thành: t 2 2t 3 0 t 1 hoặc t 3 (loại)
Với t 1 2x
2
x
1 x2 x 0 x 0 hoặc x 1
CASIO:
Bước 1: Nhập biểu thức như hình
Bước 2: SHIFT/SOLVE/=
Cho nghiệm x 0
Loại đáp án A và C
Bước 3: Nhập REPLAY về lại bước 1.
Bước 4: Nhập CALC/1/=
Chọn D.
Câu 19. Phương trình
1
2
1 có nghiệm là
4 log5 x 2 log5 x
1
x
5
A.
.
x 1
125
1
x
x 5
5
B.
.
C.
.
x 25
x 1
25
Hướng dẫn giải
x 125
D.
.
x 25
Điều kiện: x 0 .
1
x
log5 x 1
1
2
5
Suy ra:
.
1 log52 x 3log5 x 2 0
log
x
2
1
4 log 5 x 2 log 5 x
x
5
25
Chọn B.
Câu 20. Cho log 2 5 a . Khi đó giá trị của log4 1250 được tính theo a là :
A.
1 4a
.
2
C. 1 4a .
B. 2(1 4a) .
D.
1 4a
.
2
Hướng dẫn giải
1
1
1 4a
+Tự luận : Ta có : log 4 1250 log 22 (2.54 ) log 2 (2.54 ) 2log 2 5
.
2
2
2
+Trắc nghiệm:Sử dụng máy tính: Gán log 2 5 cho A
Lấy log 4 1250 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án.
18
Chọn A.
Câu 21. Cho hàm số y ln
A. y 2 y 1 .
1
, với x 2 , kết luận nào sau đây là đúng?
2 x
B. y e y 0 .
C. y 4e y 0 .
D. yy 2 0 .
Hướng dẫn giải
1
1
và e y
.
2 x
2 x
Vậy y e y 0 .
Chọn B.
Câu 22. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f ( x) e2 x
Ta có : y
A. y 2e2 x .
1
D. y e2 x .
2
C. y e x .
B. y e2 x .
2
Hướng dẫn giải
Ta có e2 x dx e2 x
d 2x 1 2x
1
e d 2x e2 x C .
2
2
2
Chọn D.
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 ; x 3
A.
1
.
4
B. 20 .
C. 30 .
D. 40 .
Hướng dẫn giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 ; x 3
3
3
3
1
là S x dx x dx x 4 20 .
4 1
1
1
3
3
Chọn B.
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;7 , thỏa mãn
2
7
1
5
7
5
1
2
f x dx 5 và f x dx 3 . Tính giá trị
biểu thức P f x dx f x dx.
A. P 8.
B. P 15.
5
D. P .
3
C. P 2.
Hướng dẫn giải
7
Theo tính chất của tích phân ta có :
1
2
5
7
1
2
5
f x dx f x dx f x dx f x dx.
Suy ra
19
2
1
7
7
5
5
1
2
f x dx f x dx f x dx f x dx 5 3 2.
Chọn C.
Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y 1 x 2 ; y 0 quanh trục Ox là:
A.
16
.
15
B.
15
.
16
D. .
C. 30 .
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 0 x 1.
Vậy thể tích vật tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x 2 ;
y 0 quanh trục hoành Ox là:
1
V 1 x
2 2
1
1
2
1
16
.
dx 1 2 x x dx x x3 x5
3
5
15
1
1
1
2
4
Chọn A.
Câu 26. Mệnh đề nào sau đây sai?
f(x) + g(x) dx = f(x)dx+ g(x)dx .
B. k.f(x)dx = k f(x)dx (với k là hằng số khác 0 ).
C. f(x) - g(x) dx = f(x)dx - g(x)dx .
D. f(x).g(x)dx = f(x)dx. g(x)dx .
A.
Hướng dẫn giải
Tính chất ở phương án D không đúng.
Chọn D.
2
Câu 27. Tích phân I =
x
2
ln xdx có giá trị bằng:
1
7
A. 8ln 2 .
3
B. 24ln 2 7 .
C.
8
7
ln 2 .
3
3
D.
8
7
ln 2 .
3
9
Hướng dẫn giải
dx
du
u ln x
x
Đặt :
. Suy ra
3
2
x
dv
x
dx
v
3
2
2
2
2
x3
x2
8
x3
8
7
I x lnxdx ln x dx ln 2
ln 2 .
3
3
3
9 1 3
9
1
1
1
2
Chọn D.
20
Câu 28. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y
cos x
trên 0; . Khi đó
x
A. F (6) F (3) .
B. 3 F (2) F (1) .
C. 3 F (6) F (3) .
D.
2
cos3x
dx bằng:
x
1
F (6) F (3)
.
3
Hướng dẫn giải
Đặt t 3x suy ra dt 3dx .
Đổi cận: Khi x 1 thì t 3 ; x 2 thì t 6 .
2
6
6
6
cos3x
cos t dt
cos t
cos x
Khi đó
dx
dt
dx F (6) F (3) .
t 3 3 t
x
x
1
3
3
3
Chọn A.
Câu 29. Cho hai số phức z1 3 5i ; z2 2 3i . Tìm phần thực của số phức z1 z2 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 5i .
Hướng dẫn giải
Ta có : z1 z2 5 2i . Số phức này có phần thực là 5 .
Chọn C.
Câu 30. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i có phần ảo là
A. 2i .
B. 2 .
C. 2i .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Ta có : z 3 2i . Số phức liên hợp là z 3 2i .
Vậy z có phần ảo là 2 .
Chọn B.
3 4i
Câu 31. Thực hiện phép chia
.
4i
A.
16 13
i.
17 17
B.
16 13
i.
17 17
C.
16 13
i.
17 17
D.
16 13
i.
17 17
Hướng dẫn giải
3 4i 3 4i 4 i 16 13i 16 13
Ta có:
i.
4i
17
17 17
4 i 4 i
ChọnB.
5i
Câu 32. Số phức
có phần ảo bằng ?
2 3i
A.
10
.
13
B.
15
.
13
C.
10
.
13
D.
15
.
13
21
Hướng dẫn giải
5i 2 3i
5i
15 10
Ta có:
i.
2 3i 2 3i 2 3i 13 13
Chọn C.
Câu 33. Trong , nghiệm của phương trình z 2 2 z 1 2i 0 là
z i 2
B. 1
.
z
i
2
z 2 i
A. 1
.
z
i
2
z 2 i
C. 1
.
z
2
i
2
z 2 i
D. 1
.
z
i
2
Hướng dẫn giải:
z 11 i 2 i
2
.
z 2 2 z 1 2i 0 z 1 2i z 1 1 i
z 1 1 i i
Chọn A.
1
Câu 34. Trong , phương trình z 2i có nghiệm là:
z
A. 1 3 i .
B. 5 2 i .
D. 2 5 i .
C. 1 2 i .
Hướng dẫn giải
Ta có:
z
z 0
z 0
z 0
1
2i 2
2
z
z i 2i
z i 2 0
z 2iz 1 0
z 0
z 1 2 i.
z
2
1
i
Chọn C.
Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp
S. ABC biết AB a , SA a .
a3 3
A.
.
12
a3 3
B.
.
4
C. a .
Hướng dẫn giải:
SABC
a
2
4
3
a3
D. .
3
3
S
.
C
a3 3
A
.
12
B
ChọnA.
Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA 2cm ,
AB 4cm, AC 3cm . Tính thể tích khối chóp.
VS . ABC
22
A.
12 3
cm .
3
B.
24 3
cm .
5
C.
24 3
cm .
3
D. 24cm3 .
Hướng dẫn giải: S
Ta có:
1
2
S ABC AB. AC 6 cm
2
h SA 2 cm
C
A
1
12
VS . ABC SA S ABC cm3 .
3
3
B
ChọnA.
Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là
9a 3
.
A.
2
9a 3 3
.
C.
2
3
B. 9a .
D. 9a3 3.
Hướng dẫn giải
Trong ( SAB) , gọi H là chân đường cao kẽ từ S . Ta có:
S
3a 3
.
2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
SH ( ABCD) và SH
A
D
H
3
C
1
1 3a 3
9a 3
VS . ABCD SH . S ABCD .
.(3a) 2
.
3
3 2
2
Chọn C.
Câu 38. Cho khối chóp S. ABC có SA 9, SB 4, SC 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A ', B ', C '
B
thỏa mãn SA 2.SA ', SB 3.SB ', SC 4.SC '. Thể tích khối chóp S. A ' B ' C ' là:
A. 24 .
B. 16 .
C. 2 .
D. 12 .
Hướng dẫn giải:
Ta có thể tích khối chóp S. ABC là
1
1
VS . ABC SA.SB.SC .9.4.8 48.
6
6
A
Vì SA 2.SA ', SB 3.SB ', SC 4.SC ' nên
A
SA 1
,
SA 2
VS . ABC
VS . ABC
S
SB 1 SC 1
,
, suy ra
SB 3 SC 4
SA SB SC 1 1 1 1
.
.
. .
.
SA SB SC 2 3 4 24
Chọn C.
C
C
B
B
23
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S. ABCD là
A. 2 a 2 .
B.
2 a 2
.
3
D. 4 a 2 .
C. 8 a 2 .
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO là
S
trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Trong mặt phẳng ( SAO) dựng trung trực của
SA cắt SA tại M cắt SO tại N thì là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bán
kính R SN .
M
Tam giác SAC có SA SC a và AC a 2
nên là tam giác vuông cân tại S , suy ra
a 2
SO
.
2
Xét tam giác SMN và tam giác SAO là hai
tam giác đồng dạng, ta có
N
B
C
O
A
D
SN SM
SA.SM SA2 a 2
SN
.
SA SO
SO
2SO
2
Diện tích mặt cầu S 4 SN 2 2 a 2 .
Chọn A.
Câu 40. Thể tích của khối nón có chiều cao và đường kính đáy cùng bằng 2a là:
2 a 3
A.
.
3
B.
a3
3
D. a3 .
C. 2 a3 .
.
Hướng dẫn giải
Ta có: Chiều cao h 2a bằng với đường kính đáy
r a
1 2
1
2 a3
2
V r h .a .2a
.
3
3
3
Chọn A.
l
h = 2a
r=a
Câu 41. Cho hình nón S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho
khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 300 , SAB 600 . Tính diện tích xung quanh hình nón.
A. S xq
3 a 2
.
2
B. S xq
a2
2
.
C. S xq
a2 3
2
.
D. S xq a 2 3.
24
Hướng dẫn giải
Gọi I là trung điểm của AB thì
SA 3
SA
.
OI AB, SI AB, OI a . Ta có OA
, AI
2
2
AI
AI 1
Từ đó
cos IAO
, mà
OA
OA 3
6
a
a 6
, và SA a 2.
sin IAO
OA
3
OA
2
Vậy S xq .OA.SA a 2 3.
Chọn D.
S
B
O
I
A
Câu 42. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và
khối cầu nội tiếp khối nón là:
A. 8.
B. 6.
C. 4.
Hướng dẫn giải
Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a . Gọi G là trọng
tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3
cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu
ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính
R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón
D. 2.
R
r
a 3 a 3
,
. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của
3
6
khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy
V1 R3
8.
V2 r 3
Chọn A.
lần lượt là
Câu 43. Mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1; 2; 1 , B 2; 0; 1 và C 0; 1; 2 có tọa độ véc tơ pháp tuyến là:
A. 2; -1; -3 .
B. 2; 1; 1 .
C. 2; 1; 3 .
D. -2; -1; 1 .
Hướng dẫn giải
Ta có: AB 1; 2;0 , AC = 1; 1;1 , VTPT n = AB, AC = 2; 1; 3 = 2;1;3 .
Chọn C.
Câu 44. Cho A 2; 1; 1 , B 0; -1; 3 . Mặt phẳng P trung trực của đoạn AB có phương trình:
A. x y z 1 0.
C. x y z 2 0.
B. 2 x 2 y 2 z 4 0.
D. 2 x 2 y 2 z 2 0.
Hướng dẫn giải
P là mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng phẳng qua trung điểm của AB và vuông
góc với AB . Suy ra P nhận AB 2; 2;2 2 1;1; 1 làm một VTPT. Trung điểm
I 1; 0; 2 của AB . Phương trình mp P là:
1 x 1 1 y 0 1 z 2 0 x y z 1 0 .
25
