Tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên theo các tiêu chuẩn thiết kế

1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
,

VÕ THÁI SƠN

TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG
CỐT THÉP CHỊU UỐN XIÊN THEO CÁC
TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp
Mã số: 60.58.02.08

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2018


Công trình đƣợc hoàn thành tại
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN QUANG TÙNG

Phản biện 1: GS.TS. PHAN QUANG MINH

Phản biện 2: TS. NGUYỄN VĂN CHÍNH

Luận văn đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng công trình dân dụng và Công nghiệp

họp tại Trƣờng Đại học Bách khoa Đà Nẵng vào ngày 07 tháng 07 năm
2018.

* Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng tại Trƣờng Đại học
Bách khoa
- Thƣ viện Khoa Xây dựng dân dụng & Công nghiệp,
Trƣờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng.


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Đặt vấn đề
Việc tính toán cấu kiện dầm chịu uốn xiên ít đƣợc quan tâm, do
đó mục tiêu chính của luận văn này là tính toán dầm bê tông cốt thép
chịu uốn xiên.
Ngoài việc tính toán dầm chịu uốn xiên theo TCVN, còn cần
phải áp dụng tính toán theo các tiêu chuẩn khác và so sánh sự giống
nhau, khác nhau giữa các tiêu chuẩn để dễ dàng có sự đối chứng khi
tính toán.
Nhƣ vậy định hƣớng thực hiện của luận văn: Tính toán dầm bê
tông cốt thép bị uốn xiên theo tiêu chuẩn thiết kế là có ý nghĩa thực
tiễn cao và đáp ứng yêu cầu đặt ra của một luận văn cao học theo định
hƣớng ứng dụng.
2. Mục tiêu của đề tài
a) Mục tiêu tổng quát: Tính toán và đánh giá mức độ sai lệch về
kết quả tính toán giữa 02 tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14,
đề xuất giải pháp thiết kế cho kết cấu đảm bảo yêu cầu thiết kế đặt ra.

b) Mục tiêu cụ thể:
- Nghiên cứu việc xác định các đặc trƣng cơ lý của bê tông cốt
thép theo TCVN 5574-2012 và ACI 318-14;
- So sánh việc tính toán khả năng chịu uốn xiên của dầm bê tông
cốt thép theo TCVN 5574-2012 và ACI 318-14;
- Tính toán dầm cho một vài trƣờng hợp cụ thể, so sánh kết quả
tính toán và đƣa ra kiến nghị.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc tính toán dầm bê tông cốt thép theo khả năng
chịu uốn xiên hay uốn theo hai phƣơng.
Phạm vi nghiên cứu đƣợc giới hạn trong các tiêu chuẩn tính
toán kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-2012 và ACI 318-14.
4. Nội dung thực hiện
 Lý thuyết:


2

Nghiên cứu việc tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu
uốn xiên theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI
318-14
- So sánh việc tính toán thiết kế theo các tiêu chuẩn và đƣa ra
nhận định sơ bộ về sự khác nhau của các tiêu chuẩn.
 Tính toán
- Tính toán dầm theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và
ACI 318-14.
- Xác định khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu
uốn xiên bằng phƣơng pháp thực nghiệm.
- Phân tích kết quả và đƣa ra kiến nghị.
5. Bố cục đề tài

Chương 1: Tổng quan về dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
Chương 2: Tính toán thiết kế chống uốn xiên cho dầm BTCT
theo các tiêu chuẩn hiện hành
Chương 3: Ứng xử của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
Kết luận và kiến nghị.
-

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
1.1. Kết cấu bê tông cốt thép và các phương pháp tính toán
1.1.1. Khái niệm kết cấu bê tông cốt thép
Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép đƣợc sử dụng rất rộng rãi
trong xây dựng các công trình dân dụng và công nghiệp, giao thông, cơ
sở hạ tầng và công trình thủy lợi. Kết cấu bê tông cốt thép có nhiều ƣu
điểm so với các dạng kết cấu làm bằng các loại vật liệu khác nhƣ thép,
gỗ, đá… Kết cấu bê tông sử dụng các loại vật liệu có sẵn nhƣ thép
thanh, thép sợi, xi măng, cốt liệu sỏi, đá, cát…có giá hợp lý, công nghệ
xây dựng đơn giản và có khả năng chịu lực tốt, độ bền cao, lâu dài, dễ
dàng tạo dáng kiến trúc và ít phải bảo dƣỡng nhƣ các loại vật liệu khác.


3

1.1.2. Các phương pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép
Ở đây tác giả xin đề cập đến phƣơng pháp đƣợc xem là tối ƣu
nhất và đƣợc sử dụng phồ biến nhất trên thế giới hiện nay đó là Phƣơng
pháp tính theo trạng thái giới hạn.
Các trạng thái giới hạn đƣợc phân chia thành:
a) Trạng thái gới hạn về khả năng chịu lực (bao gồm về cƣờng độ:
không bị phá hủy; không bị mất ổn định từng bộ phận hoặc tổng thể kết

cấu; không bị phá hỏng từng bộ phận dẫn đến phá hỏng toàn bộ công trình;
không hình thành các khớp dẻo, không xuất hiện biến dạng dẻo, đảm bảo
chịu đƣợc hiện tƣợng mỏi do tác động của tải trọng lặp lại nhiều lần) dƣới
tác động của tải trọng có kể đến các hệ số tải trọng (tải trọng tính toán).
b) Trạng thái giới hạn về biến dạng (thực chất là chuyển vị của
kết cấu) trong thời gian sử dụng, dƣới tác dụng của tải trọng sử dụng (tải
trọng tiêu chuẩn) và các yếu tố khác (co ngót, nhiệt độ thay đổi…), xuất
hiện các vết nứt và mở rộng các vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo; kể cả
các dao động bất lợi cho quá trình vận hành, sử dụng công trình.
c) Ngoài ra, công trình còn phải đƣợc tính toán theo trạng thái
giới hạn đặc biệt về khả năng chống lại các tải trọng đặc biệt nhƣ lực
động đất, nổ, va chạm của các kết cấu di động, ăn mòn vật liệu trong
các môi trƣờng xâm thực.
Điều kiện an toàn cho kết cấu đƣợc biểu diễn theo biểu thức sau:
U
trong đó:
-

Rn

U là tải trọng tác dụng đƣợc tính toán từ các tổ hợp lực;
Rn là độ bền của cấu kiện bê tông cốt thép;
là hệ số giảm độ bền, phụ thuộc trạng thái biến dạng của
kết cấu (theo các Tiêu chuẩn từ 1999 trở về,

phụ thuộc

vào các dạng chịu lực của cấu kiện).
1.2. Cấu tạo và sự làm việc của dầm bê tông cốt thép
1.2.1. Cấu tạo của dầm

Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang
khá nhỏ so với chiều dài của nó. Tiết diện ngang của dầm có thể là chữ


4

nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp…Thƣờng gặp nhất là tiết diện
chữ nhật và chữ T.
Cốt thép trong dầm bao gồm có: cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu
tạo, cốt đai và cốt xiên.
1.2.2. Vai trò của cốt thép trong dầm
 Cốt thép chịu lực:
- Thép chịu uốn là thép chịu mômen âm và mômen dƣơng
của dầm.
 Thép chịu cắt: chính là cốt đai dùng để chịu lực cắt Q, cốt đai
gắn vùng bê tông chịu kéo với vùng bê tông chịu nén để đảm
bảo cho tiết diện chịu đƣợc mômen.
 Cốt dọc cấu tạo:
- Cốt giá dùng để giữ vị trí của cốt đai trong lúc thi công.
- Cốt thép phụ đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi
dầm có chiều cao tiết diện vƣợt quá 70 cm.
1.3. Sự làm việc của dầm
Đem thí nghiệm một dầm đơn giản với tải trọng tăng dần, ta
thấy khi tải trọng nhỏ, dầm còn nguyên vẹn chƣa có khe nứt. Khi tải
trọng đủ lớn sẽ thấy xuất hiện những khe nứt thẳng góc với trục dầm tại
khu vực có mômen lớn và những khe nứt nghiêng ở khu vực gần gối
tựa là nơi có lực cắt lớn. Khi tải trọng khá lớn thì dầm có thể bị phá
hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt
nghiêng.
1.4. Tổng quan về dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

1.4.1. Khái niệm uốn xiên
Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang
của thanh chỉ có một thành phần nội lực là momen uốn M nằm trong
mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt phẳng
quán tính chính trung tâm nào của mặt phẳng ngang.
1.4.2. Ðộ võng của dầm khi uốn xiên
1.5. Kết luận
Việc tính toán dầm theo cƣờng độ đảm bảo cho dầm không bị
phá hoại trên tiết diện nghiêng là cần thiết, góp phần hạn chế tối đa các


5

rủi ro có thể xảy ra trong một công trình xây dựng. Hiện nay, trong thực
hành tính toán thiết kế kết cấu BTCT ngoài việc áp dụng Tiêu chuẩn
Việt Nam TCVN 5574-2012, còn cần phải tham chiếu tính toán theo
các tiêu chuẩn khác - ở đây ta sẽ nghiên cứu tính toán theo Tiêu chuẩn
Mỹ (ACI 318-14). Vì vậy, sẽ phải kiểm nghiệm lại tính khả dụng của
các công thức tính toán của 02 tiêu chuẩn trên để tìm ra tiêu chuẩn phù
hợp nhất.


6

CHƢƠNG 2
TÍNH TOÁN DẦM BTCT CHỊU UỐN XIÊN THEO CÁC TIÊU
CHUẨN THIẾT KẾ
2.1. Phương pháp tính toán trực tiếp
2.1.1. Xác định diện tích vùng nén
Theo nhƣ các phƣơng pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép

hiện hành, đối với bài toán tính toán kết cấu bê tông cốt thép, một yếu
tố cực kỳ quan trọng là xác định đƣợc vùng bê tông chịu nén. Đối với
cấu kiện chịu uốn xiên, bài toán này càng trở nên phức tạp. Theo tác giả
Nguyễn Đình Cống, vùng nén của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
có thể đƣợc xác định theo nguyên tắc sau:
- Cân bằng lực theo phƣơng ngang: hợp lực nén vào vùng bê
tông chịu nén cân bằng với hợp lực kéo trong cốt thép;
- Do tải trọng chỉ gây uốn theo phƣơng trục khỏe và trục yếu
mà không gây xoắn nên đƣờng nối trọng tâm vùng nén và
vùng kéo phải song song hoặc trùng với đƣờng tải trọng.
Từ nguyên tắc này, ta xây dựng công thức xác định vùng nén
cho dầm bê tông có tiết diện chữ nhật nhƣ bên dƣới.
Cho một dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên, có kích thƣớc

b h chịu uốn xiên, các thông số khác đƣợc nêu trên hình vẽ.
Vùng nén là vùng đƣợc gạch chéo và đƣợc giới hạn bởi các
cạnh tiết diện và trục B-B. Trọng tâm vùng nén có tọa độ là

xD , yD .

Chiều cao và bề rộng vùng nén lần lƣợt đƣợc ký hiệu là x1 , y1 .
Trọng

xE , yE

tâm

vùng

cốt

thép

chịu

kéo

có

tọa

độ

h1, b1 .

Đối với bài toán này, để tạo ra trạng thái uốn xiên cho dầm, đặt
lực P góc, hƣớng theo đƣờng chéo của dầm. Lúc này tải trọng P sẽ đi
qua tâm đối xứng của dầm và không gây xoắn, chỉ gây ra mô men theo
hai trục khỏe và yếu của dầm.
Khi dầm chịu uốn xiên, vùng nén sẽ có thể sẽ là hình tam giác
hoặc hình thang tùy theo tải trọng và bố trí cốt thép.


7
y1

y1
yD

d

x1

z

h1

h

x1

D
d

z

h1

h

D

xD

xD

yD

E

E

b

b

a) Vùng nén hình tam giác
b) Vùng nén
hình thang
Hình 2-1. Sơ đồ tính dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
 Trường hợp vùng nén có dạng tam giác
Giả sử vùng nén có dạng tam giác, ta có mối quan hệ nhƣ sau.
Đƣờng thẳng nối tâm vùng kéo E và vùng nén D phải có độ đốc bằng
với độ dốc của đƣờng tải trọng:

h1 xD
b1 yD

h
b

r

(2.1)

Ngoài ra:
-

diện tích vùng nén Ab

-

Tọa độ trọng tâm vùng nén xD

0,5x1 y1
1
x1
3

yD

1
y1
3

Thay các công thức xác định tọa độ trọng tâm vùng nén và diện tích
vùng nén vào công thức (2.1) ta đƣợc:

ry12

3(h1 – rh1) y1 – 2 Ab

0

(2.2)

Giải hai phƣơng trình này, đƣợc chiều cao và chiều rộng vùng nén

x1 , y1 .
 Trường hợp vùng nén có dạng hình thang

Diện tích vùng bê tông chịu nén:

Rb .Ab

Rs . As

(2.3)


8

Khi tính với vùng nén hình thang, bỏ qua sự làm việc của cốt
thép vùng nén, coi cốt thép đạt đến cƣờng độ chịu kéo tính toán Rs .
Gọi x1 , x2 lần lƣợt là chiều cao vùng nén tại phía nén nhiều và
nén ít của tiết diện dầm.
Trong trƣờng hợp vùng nén có dạng hình thang, bề rộng vùng
nén sẽ bằng với bề rộng dầm y1

b

Diện tích vùng nén đƣợc xác định theo công thức sau:

Ab
Đặt C1

x1

Nhƣ vậy x2

0,5. x1

x2 .b

(2.4)

2 Ab
b
C1 – x1

x2

Tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp vùng nén có hình dạng tam giác,
trong trƣờng hợp vùng nén có dạng hình thang, đƣờng nối trọng tâm
vùng nén và vùng kéo cũng phải song song hoặc trùng với đƣờng tải
trọng. Thay các công thức xác định diện tích vùng nén và quan hệ giữa

x1; x2 vào phƣơng trình (2.1) ta đƣợc phƣơng trình xác định tọa độ
vùng nén nhƣ sau:

7 x22 (132,6-7C1 ).x2

5,25h1 – 7,875b1 +1,75C1 27, 6 . C1

0

(2.5)

Giải phƣơng trình bậc 2 này ta thu đƣợc chiều cao vùng nén, và do đó
hình dạng của vùng nén.
2.1.2. Tính toán theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012)

 Sơ đồ ứng suất
Lấy trƣờng hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo) làm cơ sở tính
toán. Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện theo trạng thái giới hạn
lấy nhƣ sau:
- ứng suất trong cốt thép chịu kéo As đạt tới cƣờng độ chịu
kéo tính toán Rs,


9

-

ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt đến cƣờng độ tính
toán chịu nén Rb.
và sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật, cùng bê tông chịu
kéo không đƣợc tính toán chịu lực vì đã nứt.

h

z

ho

h

Mgh

x1

x2

Rb

As

a

RsAs

b

Hình 2-2. Sơ đồ ứng suất
 Các công thức cơ bản
- Tổng hình chiếu các lực lên phƣơng trục dầm:

Rbb

x1

x2

RS AS

2

(2.6)

- Tổng M của các lực đối với trục đi qua trọng tâm của vùng nén
và vuông góc mặt phẳng uốn:

M gh

Rs As z

(2.7)

Điều kiện cƣờng độ khi tính theo trạng thái giới hạn:
M
trong đó:
-

Mgh

M là momen uốn lớn nhất mà cấu kiện phải chịu, do tải
trọng toán gây ra.
Rb, Rs là cƣờng độ chịu nén tính toán của BT và cƣờng độ
chịu tính toán của CT.

x1 , x2 là chiều cao vùng BT chịu nén.

- b, h là kích thƣớc tiết diện
- h0 =h - a là chiều cao làm việc của tiết diện
2.1.3. Tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-04-2014)
 Sơ đồ ứng suất


10

d

z

d

Mn

x1

x2

0,85f'c

f yAs

As
b

Hình 2-3. Sơ đồ ứng suất của tiết điện có cốt đơn
Các giá trị ứng suất biến dạng của sơ đồ dùng trong tính toán
cấu kiện chịu uốn cốt thép đơn có giá trị nhƣ sau:
-

Biến dạng bê tông chịu nén

-

Biến dạng của cốt thép vùng kéo
thép bằng

-

cu

lấy bằng 0,003,
s

lấy theo ứng suất của

fs
.
Es
'

Ứng suất bê tông đạt giá trị 0,85 f c ,

- Các kích thƣớc mặt cắt và ký hiệu tƣơng ứng trên Hình 2-3.
 Công thức cơ bản
Dựa trên sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ nhật cốt thép đơn,
tiêu chuẩn ACI 318-14 thƣờng dùng 2 phƣơng trình cân bằng về lực
dọc và mô men nhƣ sau:
- Phƣơng trình cân bằng lực dọc:

0,85 f c'ba

As f y

(2.8)

- Phƣơng trình cân bằng mô men, lấy mô men đi qua trọng tâm
vùng nén và vuông góc mặt phẳng uốn:

Mu

Mn

As f y z

(2.9)

2.2. Phương pháp vẽ biểu đồ tương tác
Trong phần này, luận văn trình bày phƣơng pháp xác định khả
năng chịu lực của dầm chịu uốn xiên bằng phƣơng pháp vẽ biểu đồ
tƣơng tác. Do các tiêu chuẩn hiện hành chƣa có hƣớng dẫn cho việc xây
dựng biểu đồ tƣơng tác cho dầm chịu uốn xiên mà chỉ có biểu đồ tƣơng


11

tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên. Về mặt cơ học thì có thể sử dụng
biểu đồ tƣơng tác của cột chịu nén lệch tâm xiên cho dầm chịu uốn
xiên, khi cho lực nén N=0. Do đó, các mục bên dƣới sẽ trình bày lý
thuyết xây dựng biểu đồ tƣơng tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo
các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14.
 Khái niệm về biểu đồ tương tác
Đối với tiết diện cho trƣớc chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực
đƣợc biểu diễn thành một đƣờng tƣơng tác. Đó là đƣờng cong thể hiện
theo hai trục Oxy. Trục đứng Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang
Ox thể hiện mômen Mn. Trên đƣờng cong tƣơng tác Pn–Mn, đƣờng tia
thể hiện độ lệch tâm e =

Mn
. Trục đứng Oy thể hiện khả năng chịu
Pn

nén trụng tâm P0 (mômen uốn bằng không) của cột. Trục ngang Ox thể
hiện khả năng chịu mômen uốn M0 (lực dọc trục bằng không).
y (P )

e=0

P

§-êng tia e=Mn /Pn
x
e

M

(M )

Hình 2-4. Đường cong tương tác Pn–Mn
 Mặt biểu đồ tương tác
Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực đƣợc biểu diễn thành mặt
biểu đồ tƣơng tác. Đó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz. Trục
đứng Oz thể hiện giá trị lực nén. Các trục ngang Ox và Oy thể hiện
mômen Mx; My. Mỗi điểm trên mặt biểu đồ đƣợc xác định bởi ba tọa độ
x, y, z thể hiện các nội lực tƣơng ứng. Ký hiệu C, Dx, Dy là giao điểm
các trục với mặt biểu đồ. Đƣờng nét gạch OkDkxDky là giao tuyến của
một mặt phẳng ngang (song song với mặt xOy) với mặt phẳng tọa độ và

12

mặt của biểu đồ. Đƣờng cong CDk D là giao tuyến của mặt phẳng
chứa trục Oz với mặt biểu đồ.
z

Nz

C Nz(max)
Pn

M x0

Ok

D kx
x

O
Dx
D ky
Dy

Mx

D

y

My

Hình 2-5. Mặt biểu đồ tương tác
2.2.1. Xây dựng biểu đồ tương tác theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN
5574-2012)
Giả thiết hình dạng và kích thƣớc vùng nén của bê tông, từ đó
xác định đƣợc các giá trị Nz, Mx và My.
Từ sơ đồ bố trí cốt thép, đƣờng kính cốt thép ta xác định đƣợc
tọa độ của từng cốt thép, ứng suất trong cốt thép si, xác định đƣợc lực
tác dụng lên mỗi cốt thép. Biết các thông số vùng nén là kích thƣớc
vùng nén, ứng suất trong bê tông Rb, xác định đƣợc trọng tâm vùng
nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén. Từ đó, giá trị Nz đƣợc xác định
bằng việc lấy hợp lực theo phƣơng trục z; Mx và My đƣợc xác định
bằng việc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén
với trục x và trục y.
 Các dạng vùng nén
Khi đƣờng giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải
thì toàn bộ bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trƣờng hợp kéo lệch tâm.
Nhƣ vậy, để đảm bảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng
nén của bê tông nhƣ ở dƣới đây.


13

Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng
nên 5 dạng vùng nén (lực nén đặt ở góc phần tƣ thứ I) là đảm bảo tính
tổng quát. Khi vùng nén có lực nén đặt ở góc phần tƣ khác thì chỉ cần
xoay hệ trục là có thể đƣa về 5 dạng vùng nén này.
 Đường giới hạn vùng nén
 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng

nén
Trường hợp I: Vùng nén hình tam giác
Trường hợp II: Vùng nén hình thang (loại 1)
Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)
Trường hợp IV: Vùng nén hình 5 cạnh
Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)
 Trường hợp đặc biệt khi nén lệch tâm phẳng
 Xác định phần ảnh hưởng của cốt thép lên Nz, Mx, My
 Xác định mặt biểu đồ tương tác
 Quy ước dấu
 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra
 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng:
 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang:
2.2.2. Tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-2014)
Khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép đƣợc tính toán trên
cơ sở các nguyên tắc sau:
- Biến dạng của tiết diện là đƣờng thẳng (nhƣ trong cấu kiện chịu
uốn);
- Cốt thép và bê tông bám chặt vào nhau, không có sự trƣợt giữa
bê tông và cốt thép; biến dạng của bê tông và thép tại điểm tiếp
giáp là bằng nhau;
- Biến dạng cực hạn chịu nén của bê tông dùng trong tính toán
cƣờng độ tiết diện đƣợc lấy bằng 0.003;
- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông và không tính đến trong
tính toán.
 Mô hình tính toán
 Phƣơng trình tính toán


14

 Thiết lập biểu đồ tƣơng tác
2.3. Kết luận
Cả 02 tiêu chuẩn đều dựa trên 02 phƣơng trình cân bằng lực và
momen: theo nguyên tắc bê tông chịu nén, thép tùy vào ví trí nằm trong
miền nén hay kéo.
Theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012) thì chiều cao
miền nén betong gọi là x (khoảng cách từ điểm bê tông chịu nén nhiều
nhất đến đƣờng giới hạn miền nén) và tính ứng suất phân bố trên miền
nén là Rb.
Theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-04-2014): tính toán dựa trên vị
trí trục trung hòa và x=0.85c (với c là khoảng cách từ điểm bê tông chịu
nén nhiều nhất đến trục trung hòa) và tính ứng suất phân bố trên miền
nén là 0.85Rb.


15

CHƢƠNG 3
KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU
UỐN XIÊN
3.1. Đặt vấn đề
Chƣơng này của luận văn đề cập đến việc tính toán khả năng
chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên. Khả năng chịu uốn
xiên của dầm sẽ đƣợc tính bằng phƣơng pháp lý thuyết theo hai cách:
- Tính trực tiếp, xác định vùng bê tông chịu nén, từ cấu tạo
cốt thép của dầm, tính đƣợc khả năng chịu lực của dầm.
- Tính bằng phương pháp biểu đồ tương tác, từ cấu tạo cốt
thép của dầm, xây dựng biểu đồ tƣơng tác cho dầm và kết
luận đƣợc khả năng chịu lực của dầm.

Trong cả hai cách trên, khả năng chịu lực của dầm đều đƣợc
tính theo tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14.
Để kiểm chứng lý thuyết, một nghiên cứu thực nghiệm về dầm
bê tông cốt thép chịu uốn xiên đã đƣợc thực hiện. Trong thí nghiệm
này, dầm có kích thƣớc

b h 105 160(mm2 ) , chiều dài

2475(mm) đƣợc cấu tạo từ bê tông B15, cốt thép chịu lực bao
gồm 2d10 đặt phía dƣới dầm và 2d8 ở trên dầm. Cốt đai d4 đƣợc đặt
đều với khoảng cách s=150 trên toàn dầm.
Cƣờng độ bê tông đƣợc thí nghiệm tại hiện trƣờng bằng
phƣơng
pháp
nén
mẫu
lập
phƣơng
kích
thƣớc

b d h 150 150 150(mm3 ) . Với 3 mẫu thí nghiệm, đo đƣợc
cƣờng độ trung bình của bê tông là Rm

200 kG / cm2

20 MPa . Giá

trị cƣờng độ này đƣợc thí nghiệm với mẫu lập phƣơng, để kể đến sự sai
khác kích thƣớc hình học của kết cấu, có thể lấy cƣờng độ chịu nén của

bê tông là Rb 0,7 Rm 14 MPa .
Cốt thép d10 là thép CII, có cƣờng độ Rs
thép d8 là thép CI có cƣờng độ Rs
cốt thép a0

10mm .

280 MPa , cốt

225 MPa , lớp bê tông bảo vệ


16

P (kN)

2d8
h=160

P (kN)

2d10

b=105

L=2.475m

b) Mặt cắt
ngang dầm

a) Sơ đồ kết cấu
Hình 3-1: Sơ đồ tính dầm chịu uốn xiên
3.2. Tính toán khả năng chịu uốn của dầm chịu uốn xiên theo
phương pháp trực tiếp
3.2.1. Theo TCVN 5574-2012
 Xác định vùng bê tông chịu nén
Vùng nén có dạng hình thang
Bỏ qua sự làm việc của cốt thép vùng nén, coi cốt thép đạt đến Rs , ta
có công thức xác định diện tích vùng bê tông chịu nén nhƣ sau:

Rb Ab

Rs As

2 79 280 44240 N

Do vùng nén có dạng hình thang nên:

Ab

0,5

x1

x2

b

0,5

x1

x2

105

Giải phƣơng trình:


xD

x1

47,1 ( mm)

x2

13,1 ( mm)

xi Ai
Ai

52,5 x2 2 17,5( x1 x2 )2
105 x2 52,5( x1 x2 )

8,7 (mm)

3160

17

yD

yi Ai
Ai

DE

9,92 135,7 2

5513x2 1838( x1 x2 )
105x2 52,5( x1 x2 )

41,2 (mm)

136,06mm

 Khả năng chịu lực của dầm:
- Theo phƣơng trục khỏe:

M ghx

Rs As z x

280 2 79 135,7

6003000 Nmm

6,003 KNm

- Theo phƣơng trục yếu:

M ghy

Rs As z y

280 2 79 9,9

437976 Nmm

0,44 KNm

3.2.2. Theo ACI 318-14
 Xác định vùng bê tông chịu nén
Cũng nhƣ tính toán theo TCVN, vùng nén có dạng hình thang.
Bỏ qua sự làm việc của cốt thép vùng nén, coi cốt thép đạt đến Rs , ta
có công thức xác định diện tích vùng bê tông chịu nén nhƣ sau:

Rb Ab

Rs As

2 79 280 1,1 48664 N

Do vùng nén có dạng hình thang nên:

Ab

0,5

x1

x2

b

0,5

x1

x2

105

2674

Giải phƣơng trình:


x1

41,9 ( mm)

x2

9 ( mm)

xD

xi Ai
Ai

52,5 x2 2 17,5( x1 x2 ) 2
105 x2 52,5( x1 x2 )

yD

yi Ai
Ai

DE

11,32 136,32

5513x2 1838( x1 x2 )
105x2 52,5( x1 x2 )

136,8mm

 Khả năng chịu lực của dầm:
- Theo phƣơng trục khỏe:

8,7 (mm)

41,2 (mm)


18

Mnx

M
`

y
n

Rs As z x 280 1,1 2 79 136,3
Mu

x

-

Theo phƣơng trục yếu:

Mn

x

6,63 KNm

0,9 6,63 5,97KNm

Rs As z y 280 1,1 2 79 11,3
Mu y

6632903 Nmm

549903 Nmm

0,55 KNm

Mn y 0,9 0,55 0,495KNm

3.3. Vẽ biểu đồ tương tác của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
Trong phần này, biểu đồ tƣơng tác về khả năng chịu uốn xiên
của dầm nêu trên sẽ đƣợc mô phỏng và tính toán bằng phần mềm phần
tử hữu hạn CSI Column. Đây là phần mềm nổi tiếng của CSI, chuyên
về tính toán cột.
3.3.1. Theo TCVN 5574-2012
Trình tự thiết lập tính toán biểu đồ tƣơng tác dầm chịu uốn xiên
theo TCVN.
 Khai báo đặc trưng vật liệu
 Khai báo kích thước tiết diện và bố trí cốt thép
3.3.2. Theo ACI 318-14
Áp dụng các giá trị cƣờng độ tính theo TCVN 5574-2012 vào
tiêu chuẩn ACI 318-14 bằng cách nhân với các hệ số nhƣ sau:
fcu 1.3Rb
f s 1.1.Rs .
3.4. Thí nghiệm kiểm chứng khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt
thép chịu uốn xiên
3.4.1. Quy trình thí nghiệm
Trong thí nghiệm này, dầm đƣợc thí nghiệm có chiều dài

2475(mm) và kê lên hai gối đỡ bằng thép. Dầm chịu tải trọng P
(kN) ngay tại giữa dầm, thẳng đứng, hƣớng xuống. Để có thể tạo ra
trƣờng hợp uốn xiên, ta nghiêng dầm sao cho đƣờng chéo nối hai đỉnh
của dầm đƣợc định vị thẳng đứng.

19
P (kN)

Hình 3.8: Mặt cắt ngang của dầm
Theo nhƣ sự bố trí này, mô men lớn nhất trên dầm là tại vị trí giữa dầm:

M
Trong đó

P
4

;

Mx

M sin

;

My

M cos

là góc hợp bởi cạnh ngắn dầm và phƣơng phƣơng tác dụng
o

lực. Trong thí nghiệm này,

56.7 .
Dầm đƣợc gia tải đến khi phá hoại, tại thời điểm phá hoại dầm, ta có
đƣợc giá trị P, từ P có thể suy ra đƣợc Mx và My.
3.4.2. Tiến hành thí nghiệm
 Quy trình thí nghiệm
Thí nghiệm sẽ đƣợc thực hiện với 2 mẫu dầm, quy trình thí nghiệm
đƣợc thực hiện theo 3 giai đoạn: kiểm tra sự làm việc của thiết bị đo,
gia tải, phá hoại.
 Kết quả thí nghiệm
Các vết nứt xuất hiện từ khá sớm, khi độ võng vào khoảng 2-4mm,
sau đó mở rộng cho đến khi phá hoại dầm. Xem các hình bên dƣới.


20

Hình 3.16: Vết nứt ở trạng thái phá hoại
Ở trạng thái phá hoại, dầm bị uốn theo hai phƣơng nên bị lệch
ra ngoài mặt phẳng, nhìn từ trên xuống thì trục dầm bị uốn cong theo cả
hai phƣơng.

Hình 3.17: Dầm ở trạng thái phá hoại


21

Bảng 3.1. Kết quả thí nghiệm dầm BTCT chịu uốn xiên

MẪU 1

MẪU 2

STT
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

P (kN)
0.0
1.0
1.4
2.0
2.7
3.4
3.8
4.4
5.1

5.5
6.2
6.8
7.5
7.9
8.2
8.6
8.6

Mx
0.00
0.50
0.70
1.05
1.40
1.75
1.94
2.29
2.64
2.83
3.18
3.53
3.88
4.07
4.23
4.42
4.42

My
0.00

0.33
0.46
0.69
0.92
1.15
1.27
1.50
1.73
1.86
2.09
2.32
2.55
2.67
2.78
2.90
2.90

f (mm)
0
0.44
1.38
2.95
4.3
5.72
6.73
8.3
9.87
11.03
12.83
15.15

17.73
19.93
22.52
28.64
30.24

Ghi chú

STT
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

P (kN)
0.0
0.5
0.9
1.8

2.2
2.8
3.5
4.1
4.7
5.3
6.0
6.5
7.1
7.3
7.3

Mx
0.00
0.26
0.47
0.93
1.14
1.45
1.81
2.12
2.43
2.74
3.10
3.36
3.67
3.78
3.78

My

0.00
0.17
0.31
0.61
0.75
0.95
1.19
1.39
1.60
1.80
2.04
2.21
2.41
2.48
2.48

f (mm) Ghi chú
0
0.33
0.76
1.89 Nứt
2.65
4.03
5.49
6.85
Mở rộng
8.15
vết nứt
9.67
12.15

14.67
18.66
20.67
Phá hoại
24.62

Nứt

Mở rộng
vết nứt

Phá hoại


22

Biểu đồ quan hệ P-f
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0

2.0
1.0
0.0
0

5

10

15

20

Dầm 1

25

30

35

Dầm 2

Hình 3-2. Kết quả thí nghiệm dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên
3.4.3. So sánh kết quả lý thuyết và thí nghiệm
 So sánh kết quả thí nghiệm và biểu đồ tương tác
Từ kết quả thí nghiệm, nhận thấy dầm sẽ bị phá hoại khi:
- Mẫu 1: M x 4,42 kNm ; M y 2,9 kNm
-

Mẫu 2: M x

3.78 kNm

;

My

2.48 kNm


23
TCVN 5574-2012
ACI 318-14

BIỂU ĐỒ TƢƠNG TÁC DẦM CHỊU UỐN XIÊN
My (kNm)

4

Thực nghiệm
Trực tiếp TCVN
Trực tiếp ACI

3

2

1

0

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6 Mx (kNm)
7

-1

-2

-3

Hình 3.5. So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm

 So sánh kết quả tính toán bằng phương pháp trực tiếp và
biểu đồ tương tác
Cho thấy có sự tƣơng thích giữa hai phƣơng pháp tính toán.
 So sánh kết quả tính toán trực tiếp và kết quả thí nghiệm
Nhận thấy kết quả giải tích theo phƣơng pháp trực tiếp và kết quả
thí nghiệm có sự chênh lệch khá lớn.
3.5. Kết luận
Kết quả tuy có sai lệch giữa các phƣơng pháp nhƣng cũng có
nhiều yếu tố tƣơng thích. Kết quả phân tích từ phƣơng pháp biểu đồ
tƣơng tác cho kết quả tổng quát nhất cho tất cả các trƣờng hợp.
Biểu đồ tƣơng tác cho dầm có thể đƣợc thực hiện bằng cách
đơn giản hóa biểu đồ tƣơng tác của cột chịu nén lệch tâm xiên - đã
đƣợc rất nhiều tác giả kiểm chứng. Vậy nên trong phạm vi của luận
văn, tác giả đề xuất tính toán dầm chịu uốn xiên theo phƣơng pháp lập
biểu đồ tƣơng tác.