ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN - BT - Muc do 2 (6)

Câu 13:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Kí hiệu
thị hàm số

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

, trục hoành, đường thẳng

(như hình bên). Hỏi khẳng định

nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn C
Trên khoảng

, đồ thị nằm dưới trục hoành nên ta lấy phần đối của nó.

Câu 14:
Câu 19:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Cho hai hàm số
trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

và

liên tục

là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên

và các đường thẳng
,
. Thể tích
của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục
được tính bởi công thức nào sau đây?

A.
C.

.
.

B.
D.
Lời giải

Chọn A

.
.


 Gọi

là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

hàm số

, trục

 Gọi

,

. Khi đó

.

là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

hàm số

, trục

 Ta có
Câu 20:

và hai đường thẳng

và hai đường thẳng

,

nên

giới hạn bởi đồ thị

giới hạn bởi đồ thị

. Khi đó

.

.

[DS12.C3.5.BT.b] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng
giới hạn bởi Parabol
A.

và đường thẳng
. B.

.

quay xung quanh trục

C.

.

bằng:

D.

.

Lời giải
Chọn D
Câu 22:

[DS12.C3.5.BT.b] Cho hình thang cong
. Đường thẳng

chia

như hình vẽ bên. Tìm

để

.

A.

B.

.

.

giới hạn bởi các đường

,

,

thành hai phần có diện tích là

C.

.

D.

,
và

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

và

.

Ta có

Câu 29:

.

[DS12.C3.5.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục
và các đường thẳng
,
bằng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C

Câu 30:

(Xóa hóa ảnh)

Câu 31:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường
A.

và

được tính bởi công thức:
B.


C.

D.
Lời giải

Chọn B
Diện tích hình phẳng:

.

Bảng xét dấu

.
Câu 32:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường

và

được tính bởi công thức:

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Diện tích hình phẳng:

.

Bảng xét dấu

.
Câu 33:

[DS12.C3.5.BT.b](THPT HAI BÀ TRƯNG) Hình phẳng giới hạn bởi các đường
có diện tích được tính theo công thức:
A.
C.

.

B.
.

D.
Lời giải

Chọn B
Giải phương trình hoành độ giao điểm

Câu 34:

.
.


Câu 35:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
quá
A.

và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt

là:
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Ta có
Câu 36:

hoặc

.

Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá

là 1.

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
quá
A.

là diện tích hình

và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt

là:
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Ta có
Câu 37:

là diện tích hình

hoặc

.

Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá

là 1.

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trên đoạn
A.

.

B.

và trục hoành.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành:

.
BBT:

Diện tích của hình phẳng:
.
Câu 38:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT AN LÃO) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và hai trục tọa độ là

. Tính

?


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của

và trục hoành:

.

Suy ra:

Câu 39:

.

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục tung là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 40:

và trục tung là

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Diện tích hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.

.

, trục hoành và hai đường thẳng
B. .

C. .
Lời giải

,

là
D.

.

Chọn B
Diện tích hình phẳng:
(do
Câu 41:

với mọi

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Tính diện tích
thị của hai hàm số
A.

.

).
của hình phẳng giới hạn bởi đồ

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

.


Khi

đó:

.Câu
[DS12.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình phẳng

bởi các đường cong
quay
A.

, trục hoành và đường thẳng

quanh trục hoành có thể tích
.

B.

32:
giới hạn

. Khối tròn xoay tạo thành khi

bằng bao nhiêu?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
Khối tròn xoay tạo thành khi quay

và trục hoành là

quanh trục hoành có thể tích
.

Câu 50:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tính thể tích

của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
quanh trục
A.

.

giới hạn bởi các đường

;

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm
hoặc
Khi đó:Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình

là

Câu 24:

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần
1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính
bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại


điểm có hoành độ
thể tích

thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính

của vật thể đó.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Tại vị trí có hoành độ

thì tam giác thiết diện có cạnh là

Do đó tam giác thiết diện có diện tích
Vậy thể tích
Câu 4:

.
.

của vật thể là :

.

[DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

B.

.

, trục hoành,

và

là:

.

D.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

.

Câu 34: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần
vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

mặt phẳng vuông góc với trục

và

tại điểm có hoành độ

.

B.

.

C.

bởi

ta được thiết diện là

một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là
bằng:
A.

. Cắt phần vật thể

.

và

. Thể tích vật thể
D.

.

Lời giải
Chọn C

Thể tích vật thể

là:

.


Câu 33: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích
tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng

A.

.

B.

là

quanh trục

.

của vật thể

.

C.

. D.

.

Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Cung tròn khi quay quanh

tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích nửa khối cầu là

.

.

Xét phương trình:

.

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng
, cung tròn có phương trình

giới hạn bởi đồ thị các hàm số

, và hai đường thẳng

quanh

là

.
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

.

Cách 2.
Cung tròn khi quay quanh

tạo thành một khối cầu có thể tích

Xét phương trình:

.

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng
, cung tròn có phương trình

.

giới hạn bởi đồ thị các hàm số

và đường thẳng

quanh

là

.
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

.


Câu 12. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.

.

B.

, đường thẳng
.

C.

của hình

, trục tung và trục hoành là
.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.
Câu 19. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích
phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và

A.

C.

.

B.

.

của hình

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:
hoặc

hoặc

.

Diện tích

.

Câu 26. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục
A.

,

,

,

là
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
* Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
* Xét tích phân
Đặt

xung

.
theo công thức tích phân từng phần ta được:

.


* Xét tích phân

.

Đặt

theo công thức tích phân từng phần ta được:
.

Câu 28. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay
tạo thành khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
, trục hoành và
các đường thẳng
,
xung quanh trục
là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Thể tích hình tròn xoay cần tìm là
.
Câu 33. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.

.
B.
.

, trục hoành và hai đường thẳng
C.
.
D.
Lời giải

của hình
,

là

.

Chọn C
Diện tích hình phẳng là

.
Câu 37. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.

.

B.

, trục hoành và đường thẳng

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

là
D.

.

của hình


Xét phương trình

.
.

Câu 39. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn
bằng các đường

,

,

quay xung quanh trục

. Thể tích khối tròn xoay

tạo thành là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích cần tìm
Câu 32:

.

[DS12.C3.5.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
A.

.

B.

.

C.

. Tính

xung quanh trục hoành.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của paraboly
ta có
Do
Gọi

và đường thẳng

.
với

nên

với

.

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

xung quanh

trục hoành thì
.
Câu 33:

[DS12.C3.5.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

bằng


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

bằng

.
Câu 7:

[DS12.C3.5.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành (phần tô đậm trong

hình vẽ) là
Câu 19:

[DS12.C3.5.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét vật thể
phẳng

và

. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

thể

nằm giữa hai mặt

là một hình vuông có cạnh

. Thể tích của vật

bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Thể tích của vật thể

là:
.


Câu 20:

[DS12.C3.5.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Thể tích của khối tròn xoay được
tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

hoành là
A.

B.

C.

và trục hoành quanh trục
D.

Lời giải
Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Thể tích của khối tròn xoay là:
.
Câu 28:

[DS12.C3.5.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Gọi
giới hạn bởi đồ thị hàm số
. Giá trị của
A.

, đường thẳng
sao cho

B.

là diện tích hình phẳng bởi
và các đường thẳng

là
C.

D.

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:

.

. Vì

nên ta có:

,


Do đó:

Câu 49:

.

[DS12.C3.5.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của hàm số

Giá trị của

, trục hoành và các đường thẳng

,

bằng

bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.
Câu 5:

[DS12.C3.5.BT.b]

(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và đường thẳng

A.

C.

B.

là.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

. Vậy
.

Câu 22:
[DS12.C3.5.BT.b]
(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tích
diện tích
của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn B

D.


Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

Suy ra
Câu 31:

.

.

[DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số
liên tục trên

. Diện tích

cuả miền hình phẳng ( miền tô đen trong hình vẽ bên ) được

tính bởi công thức

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D
.
Câu 10: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
và
A.

,

.
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

và hai đường thẳng
.

D.

.


Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

.
Câu 45: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị
ra khi cho
A.

và trục hoành. Tính thể tích

quay xung quanh trục
.

B.

.

của vật thể tròn xoay sinh

.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của

Thể tích vật tròn xoay sinh ra là:

và trục hoành là:

.

.