úng dụng hình học của tích phân

Tiết:
Tuần
I/. MỤC TIÊU:
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
– Giới thiệu cho học sinh các công thức tính diện tích hình phẳng.
- Sử dụng các kiến thức về tích phân để tính được diện tích của một hình phẳng.
2. Về kĩ năng:
3. Về thái độ:
Rèn tư duy khoa học cho học sinh.
II/. CHUẨN BỊ:
– Giáo viên: Sách giáo khoa, bảng vẽ đồ thò hàm số y = sinx
– Học sinh: Kiến thức tích phân và cách vẽ đồ thò y = sinx.
III/. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Nêu và giải quyến vấn đề.
IV/. TIẾN TRÌNH:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ:
1/
1
3
0
( 1)
x
x e dx+
∫
; 2/
3
1
ln
e

x xdx
∫
Đáp số:
1/
1 - 3 ln e( ) - e
3
+ 6 e
3
ln e( )
9 ln e( )
2
(5 đ) 2/
1
4

lnx e
4
(5 đ)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG
MT: HS nắm cơng thức, biết tính DTHP.
– Gọi học sinh nhắc lại ý nghóa hình học của tích
phân.
– Nếu f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [a, b]
Có kq: S =
b
a
f(x)dx
∫
– Nếu f(x) < 0 ∀ x ∈ [a, b]

thì hình phẳng (H) có điện tích bằng
(H'):
0
y f(x)
y ,x a,x b
= −


= = =

– Xây dựng công thức tổng quát.
– Nếu f(x) đổi dấu khi x biến thiên thì trên [a, b]
tq ta xét dấu f(x) và bỏ dấu | | theo ònh nghóa hoặc
áp dụng tính chất, f(x) ≠ 0
I/ Diện tích của hình phẳng:
1/ Công thức 1:Hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]
Hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )
0
y f x
y
x a
x b
=


=


=



=

có diện tích là: S =
( )
b
a
f x dx
∫
(Lập luận CT dành cho cột phương pháp)
Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thò của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2
π
] và trục
hoành.
Giải: Dùng đường tròn lượng giác hoặc đồ thò y =
sinx để xét dấu sinx với x∈ [0,2π]
Ta có:
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ
CỦA TÍCH PHÂN
∀ x ∈ (x
1
, x
2
) ⇒
2 2
1 1
x x
x x

f(x) dx f(x) dx=
∫ ∫

– Dùng đồ thò để xét dấu f(x)
(C) : y = f(x) ở trên Ox ∀x∈[a, b]
⇒ f(x) > 0 ∀x∈[a, b] (f(x) <0)
– Gọi học sinh lên nhận xéng giới hạn hình phẳng
đúng qui đònh công thức chưa.
– Lắp công thức, nhận xét
sin
2
c ≥ -0 ∀x∈ [0, π]
– Nếu hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) và y = 0
bởi y = f(x) và y = 0
vd: y = x
2
– 3x + 2 , y = 0 thì cận tp tìm thế nào?
a = b qua giao điểm của (C) và Ox thì
không cần cho a = b; giải pthđgđ của (C) và Ox đề
tìm x = a V x = b
– Vẽ hình minh họa một vài trờng hợp ứng dụng
công thức d để suy ra c/thức 2
VD: (P
1
) : y = –2x
2
, (P
2
): = 1 – 3x
2

Pthđgđ (P
1
), (P
2
): x = ± 1
⇒ S =
1 1
2 2
1 0
4
1 2 1
3
( x )dx ( x )dx
−
− = − =
∫ ∫
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y= x
3
; y = 0 ; x = –1; x = 2
Công thức 1 là trường hợp đặc biệt của công thức 2
– Gọi học sinh nêu đặc điểm các đường gơi hạn
hình phẳng trong công thức qui đònh.
S=
2 2
0 0
sin sin ( sin )x dx xdx x dx
π π π
π

= + −
∫ ∫ ∫
=
2
0
cos cosx x
π π
π
− +
= 4
Ví dụ 2:Tính diện tích hình phẳng xác đònh bởi đồ
thò hàm số
y = sin
2
x (0
≤
x
≤
π
) và trục Ox.
Ta có: S =
2
0
sin xdx
π
∫
=
0
1 cos2
2

x
dx
π
−
∫
=
0
1 sin2
2 2 2
x
x
π
π
 
− =
 
 
2/ Công thức 2: Hai hàm số y = f (x) và y = g (x)
liên tục trên [a;b]
Hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )
( )
y f x
y g x
x a
x b
=


=



=


=

có diện tích là: S =
( ) ( )
b
a
f x g x dx−
∫
* Chú ý: Để tính diện tích S nói trên, ta cần tìm
các nghiệm của phương trình f (x) – g (x) = 0 thuộc
đoạn [a;b]; giả sử các nghiệm là c, d (c < d)
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
c d
a c
b
d
S f x g x dx f x g x dx
f x g x dx
= − + −

+ −
∫ ∫
∫
3/Diện tích hình tròn và elíp:
2 2
2 2
1
x y
(E) :
a b
+ =
S
(e)
=
2 2
0
4
a
b
a x dx xab
a
− =
∫
4. Củng cố:
– Các công thức tính diện tích hình phẳng
– Phương pháp tính diện tích hình elíp
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem và nắm vững các cơng thức của bài.
- Nắm vững pp giải các VD.
- Xem trước phần tính thể tích –Làm bt 1,3

V/. RÚT KINH NGHIỆM: