HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG - BT - Muc do 2 (3)

Câu 34:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
lần lượt là trung điểm
song song với
?
A.

có đáy
là hình bình hành. Gọi
. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C

Ta có

là đường trung bình tam giác
nên
là hình bình hành nên
. Suy ra
là đường trung bình tam giác
nên
Do đó chọn đáp án
Câu 35:

.

đúng.
.
đúng.
. Suy ra

.

đúng.

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
và
Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song
với
?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D

Nếu
Câu 36:

là hình bình hành thì
sẽ song song với các đường thẳng
Do vậy các phương án A, B và C đều sai.

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình hộp
. Khẳng định nào sau đây SAI?
A.
và
là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B.
và
chéo nhau.
C.
và
chéo nhau.
D.
và
chéo nhau.
Lời giải
Chọn D

và


và
Câu 37:

song song với nhau.

[HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
. Gọi
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

và

C.

lần lượt là trung điểm của các cạnh

.

B.

là hình bình hành.

D.

và
và

.
chéo nhau.

Lời giải
Chọn D

Có

lần lượt là đường trung bình tam giác

nên

.

Nên
là hình bình hành.
Do đó
Câu 38:

và

cùng thuộc mặt phẳng

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm của

.
có đáy
và
.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất
A.
song song với

.
C.
cắt với
.
b) Gọi là giao điểm của
sau đây là đúng?
A.

song song với

C.

cắt với

và

.

.

B.
D.
,

b) Chọn A

chéo với
trùng với

.

.

là giao điểm của
B.

chéo với

D.

trùng với

Lời giải
a) Chọn A

là một hình thang với đáy lớn

và
.
.

. Khẳng định nào


a) Ta có

là đường trung bình của tam giác

Lại có

là hình thang

Vậy

nên

.

.
.

b) Trong

gọi

, trong

gọi

Ta có

.
.

Vậy

.

Do

.

Ta có

Câu 40:

.

[HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
.
,
. Tìm điều kiện để
là hình thoi.
A.

.

B.

.

,
C.

,

lần lượt là trung điểm
.

D.

,

,

,

.

Lời giải
Chọn D

Ta có:
song song với
vì cùng song song với
,
song song với
nên tứ giác
là hình bình hành.

song song với

vì cùng


Tứ giác
Câu 41:

là hình thoi khi

.

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
tuyến của hai mặt phẳng
và
A.
C.

qua
qua

và song song với
và song song với

có đáy
là hình bình hành. Gọi
. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.

B.
D.

qua
qua

và song song với
và song song với

là giao

.
.

Lời giải
Chọn A

Ta có

Câu 42:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
của hai mặt phẳng
và

.

có đáy

A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD.
B. là đường thẳng đi qua S.
C. là điểm S.
D. là mặt phẳng (SAD).
Lời giải
Chọn A

là hình bình hành. Tìm giao tuyến


Ta có

.
Câu 43:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình bình hành
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
đường thẳng nào sau đây?
A.

.

B.

và một điểm không nằm trong mặt phẳng
và
là một đường thẳng song song với

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Xét

và

có

là điềm chung

Câu 44:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
. và theo thứ tự là trung điểm của
và
,
là trọng tâm tam giác
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng :
A. qua
C. qua

và song song với
và song song với

B. qua
D. qua
Lời giải

Chọn C

và song song với

và song song với


Gọi
Ta có
Suy ra
Câu 46:

là giao tuyến của
đi qua

và

.

,
,
và song song với

,

.

.

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
. Gọi
,
,
,

,
,
. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A.

B.

C.

lần lượt là trung điểm
D.

Lời giải
Chọn B

Ta có

là đường trung bình của tam giác
nên
là đường trung bình của tam giác
nên
Suy ra
. Do đó
đồng phẳng.
Câu 49:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
cạnh
A.

Gọi
lần lượt là trung điểm của các
Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?

B.

C.
Lời giải

Chọn A

.
.

D.


Do

là đường trung bình của tam giác
cùng nằm trên một mặt phẳng.

Các bộ bốn điểm
Câu 8:

và

Tương tự, ta có

Vậy

đều không đồng phẳng.

[HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
và
là điểm trên cạnh
với
. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
và tứ diện
là:
A. Tam giác
.
B. Tứ giác
với
là điểm bất kì trên cạnh
.
C. Hình bình hành
với
là điểm trên cạnh
mà
//
.
D. Hình thang
với
là điểm trên cạnh
mà
//
.

Lời giải
Chọn D

Tam giác
có
lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
//
Từ kẻ đường thẳng song song với
và cắt
tại
//
Do đó
//
suy ra bốn điểm
đồng phẳng và
là hình thang.
Vậy hình thang
là thiết diện cần tìm.
Câu 22: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Lấy
thuộc và
. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng
và
?
A. Có thể song song hoặc cắt nhau.
B. Cắt nhau.
C. Song song với nhau.
D. Chéo nhau.
Lời giải

Chọn D

thuộc


Theo giả thiết, và chéo nhau
và không đồng phẳng.
Giả sử
và
đồng phẳng.
 Nếu
. Mà và không đồng phẳng, do đó, không tồn tại
điểm .
 Nếu
và đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy điều giả sử là sai. Do đó
và
chéo nhau.
Câu 28: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
Gọi
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
song song với
.
B.
song song với
.
C.

chéo
.
D.
cắt
.
Lời giải
Chọn A

Gọi

lần lượt là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác
lần lượt là trọng tâm các tam giác

Từ
và
suy ra:
Câu 29: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
lần lượt là trung điểm
với nhau?
A.
và
.
B.
và
.

và
có
C.

không song song với
. Gọi
. Cặp đường thẳng nào sau đây song song
và

.

D.

và

.


Lời giải
Chọn B

Ta có:

lần lượt là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác
Ta có:
lần lượt là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác
Từ
suy ra:
Câu 33: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
. Gọi và
theo thứ tự là trung điểm của

và
là trọng tâm tam giác
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường
thẳng:
A. qua và song song với
.
B. qua và song song với
.
C. qua và song song với
.
D. qua và song song với
.
Lời giải
Chọn C


Ta có
Câu 34:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
có đáy là hình thang với các cạnh đáy là
và
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
và
là trọng tâm của tam giác
Giao

tuyến của
và
là
A.
.
B. đường thẳng qua và song song với
.
C. đường thẳng qua và song song với
. D. đường thẳng qua và cắt
.
Lời giải
Chọn C

Ta có:
lần lượt là trung điểm của
và
là đường trunh bình của hình thang
Gọi
Ta có: là điểm chung giữa hai mặt phẳng

và

Mặt khác:
Giao tuyến của
và
là đường thẳng qua và song song với
và
Câu 35: [HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi là trung

điểm . Thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng
là:
A. Tam giác
.
B. Hình thang
( là trung điểm
).
C. Hình thang
( là trung điểm
).
D. Tứ giác
.
Lời giải
Chọn B


Ta có
Trong mặt phẳng
gọi
Vậy thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng
là hình thang
Câu 36: [HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
,
và
lần lượt là trung điểm
và
. Mặt
phẳng

qua
cắt tứ diện
theo thiết diện là đa giác
Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
là hình chữ nhật.
B.

là tam giác.

C.

là hình thoi.

D.

là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Lời giải
Chọn D

Trường hợp
là tam giác
Do đó A và C sai.
Trường hợp
với
là tứ giác. Do đó B sai.
Câu 22:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hai mặt phẳng

thẳng
và lần lượt nằm trong
A.
và cắt nhau.
C.
và song song.

và

không trùng
và

cắt nhau theo giao tuyến

Hai đường

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B.
và chéo nhau.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.


Lời giải
Chọn D

Ta có
Câu 43:

và

có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ).

[HH11.C2.2.BT.b] Cho tứ diện
và
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
A.
.
C. qua
và song song với
.

. Gọi

,

và

lần lượt là trung điểm của

và
là đường thẳng:
B.
.
D. Không có.
Lời giải

Chọn C

Ta có

Câu 10:

.

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình lập phương
. Có bao nhiêu cạnh của hình lập
phương chéo nhau với đường chéo
của hình lập phương?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D


Các cạnh chéo nhau với đường chéo
,
.

của hình lập phương là:

,

,

Câu 14:

[HH11.C2.2.BT.b] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Lời giải
Chọn C

Câu 20:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình chóp
hai mặt phẳng
A.

.

và

có đáy

,

,

là hình bình hành. Giao tuyến của

là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?
B.

.

C.

Lời giải

.

D.

.

Chọn C

Ta có

Câu 16:

[HH11.C2.2.BT.b] Cho hình hộp
Lấy
trên đoạn
sao cho

.

.
là điểm trên
. Với giá trị nào của thì

sao cho
.

.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

.