PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - BT - Muc do 1

Câu 46:

[HH12.C3.2.BT.a] [B1D3M2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục
toạ độ
, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt
cầu?
A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xét C.
Ta có:
Suy ra
Câu 1:

không là phương trình đường tròn.

[HH12.C3.2.BT.a] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không
gian
cho mặt cầu
có phương trình:
. Xác định tọa
độ tâm

và bán kính

của mặt cầu

A.

;

.

C.

;

.

:
B.

;

D.
Lời giải

.

;

.

Chọn D
;
;
Câu 33:

;

;

.

[HH12.C3.2.BT.a](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình nào sau đây
là phương trình của mặt cầu ?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
+ Phương trình
là phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

.
+ Xét phương trình
trình mặt cầu.
+ Phương trình

có tích
có

nên không phải phương
,

,

nên không là phương trình mặt cầu.

,

và


+ Phương trình

có tích

nên

không là phương trình mặt cầu.
Câu 34:

[HH12.C3.2.BT.a](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt cầu tâm
và bán kính

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Mặt cầu có tâm

và bán kính

có phương trình là

.
Câu 36.

[HH12.C3.2.BT.a]

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tâm

mặt cầu

và bán kính

của

là:

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Câu 14.

[HH12.C3.2.BT.a] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ toạ độ

, mặt cầu

có bán kính

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
.
Vậy bán kính mặt cầu

là

.

Câu 4: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

.

Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu
A.

B.

C.

?

D.

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu:
;

,

,

. Do đó điểm

nằm ngoài mặt

cầu.
Câu 27: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm
tâm mặt cầu có phương trình
A.

.

B.

.
.
Lời giải

C.

.

D.

.


Chọn D
Ta có phương trình mặt cầu

tâm

bán kính

có phương trình là

.
Do đó từ phương trình

ta có tâm của mặt cầu đã cho là

.

Câu 17: [HH12.C3.2.BT.a](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian
cầu

, mặt

có tâm và bán kính lần lượt là

A.

;

. B.

;

. C.

;

. D.

;

.

Lời giải
Chọn B
Câu 9: [HH12.C3.2.BT.a] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

tâm

, bán kính

?

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

có dạng

.
Câu 6:

[HH12.C3.2.BT.a] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ trục
độ tâm và bán kính của
A.

và

C.

, cho mặt cầu

. Tọa

là
.

B.

và

.

và

D.

.

và

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt cầu có dạng:
,

,

,

.

Vậy tâm mặt cầu là
Câu 5:

và bán kính mặt cầu

.

[HH12.C3.2.BT.a] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ
trục tọa độ

, tìm tọa độ tâm

và tính bán kính

của mặt cầu

.
A.

,

.

B.

,

.

C.

,

.

D.

,

.

Lời giải
Chọn D.
Mặt cầu

có tâm

.

:


Bán kính

.

Câu 2: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
có phương trình

. Tính diện tích mặt cầu

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Diện tích mặt cầu

:

.
.

Câu 34. [HH12.C3.2.BT.a] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Một véc tơ pháp tuyến của

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

nên véc tơ

cũng là véc tơ

pháp tuyến của mặt phẳng.
Câu 10:

[HH12.C3.2.BT.a] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 -

2018) Hình chiếu của điểm
A.
Câu 19:

trên mặt phẳng

B.

là điểm

. Tính

C.

D.

[HH12.C3.2.BT.a] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 -

BTN)Trong không gian

, mặt cầu

có bán

kính bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

Câu 18: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1]
Trong không gian với hệ tọa độ
Tìm tâm
A.
C.

và bán kính
;

của mặt cầu

.
;

cho mặt cầu
?
B.

.

D.
Lời giải

Chọn D

.

;
;

.
.


Mặt cầu
Khi đó

.
có tâm

, bán kính

.

Câu 17: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt cầu
. Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực
?
A.
luôn tiếp xúc với trục
.
B.
luôn tiếp xúc với trục
.
C.

luôn đi qua gốc tọa độ

.

D.
Lời giải

luôn tiếp xúc với trục

.

Chọn B
Mặt cầu

có tâm

thì

,

, bán kính
mặt cầu

. Gọi

tiếp xúc với

là hình chiếu của

trên

.

Câu 49: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
mặt cầu có tâm

, bán kính

là:

A.

B.

C.

D.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Phương trình mặt cầu có tâm

, bán kính

là