PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BT muc do 3 (2)

Câu 10. [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng

và

.
A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

suy ra

. Tương tự

ta có

suy ra

. Từ đó

.

Mà do

là đường vuông góc chung của

và

nên
.

Suy ra

,

Ta có

.
nên đường vuông góc chung

Câu 25.[HH12.C3.5.BT.c]

.

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng
thẳng

là

và đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

. Viết phương trình đường

, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

là

Phương trình tham số của đường thẳng
Xét phương trình:
Suy ra giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

là:

.
.
.
.
là

.

.

Phương trình chính tắc của đường thẳng
Câu 44:

. Ta có:

.

[HH12.C3.5.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)

Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai điểm

Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm
phương trình là

,

,
,

,

.

là một đường thẳng có

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm
tiếp tam giác

, mà

,

là trục của đường tròn ngoại

nên tam giác

vuông tại

đó đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng tọa độ
của

. Do

tại trung điểm

. Suy ra vectơ chỉ phương của nó cùng phương với vectơ đơn

vị trên trục

là

.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm

.

Câu 44. [HH12.C3.5.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian
, cho tam giác

có

, phương trình đường trung tuyến kẻ từ

, phương trình đường phân giác trong của góc
Đường thẳng

là

là

.

có một véc-tơ chỉ phương là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc

Gọi

,

. Vì

suy

ra

tọa

độ

là

trung

.

điểm

của

nên:

.
Do đó

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua

và vuông góc

là

là


hay
Tọa độ giao điểm

của

và

.
là nghiệm

của hệ

.

Gọi

là điểm đối xứng với

qua đường phân giác

, suy ra

là trung điểm

,

bởi vậy:
.

Do

nên đường thẳng

nên phương trình đường thẳng

Vì

là

nên tọa độ

có véc-tơ chỉ phương là

,

.

là nghiệm

của hệ

.

Đường thẳng

có một véc-tơ chỉ phương là

là một véc-tơ chỉ của phương đường thẳng
Câu 48. [HH12.C3.5.BT.c]
với hệ trục tọa độ

; hay

.

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian

, cho hai điểm

. Tìm tọa độ điểm

sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

là

. Phương

Lời giải
Chọn B
Ta có
trình của đường thẳng
Gọi

của

một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
là

là điểm thỏa mãn

.
Do , , cố định nên
trên đường thẳng
.

.

nhỏ nhất khi

nhỏ nhất hay

là hình chiếu


Vì

nên

Ta có

.

Câu 44: [HH12.C3.5.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm

,

và mặt phẳng

chính tắc của đường thẳng
đến nhỏ nhất.

đi qua

. Viết phương trình

, song song với mặt phẳng

A.

.

B.

C.

.

D.

,

sao cho khoảng cách từ
.
.

Lời giải
Chọn A

Gọi mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

của mặt phẳng

là

Gọi

và song song với mặt phẳng

. Khi đó phương trình
.

là hình chiếu của điểm

và nhận

lên mặt phẳng

, khi đó đường thẳng

đi qua

làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Vì

và

.
nên

ta

có

.
.
Gọi
là hình chiếu của
Ta có
thẳng

đi qua

lên đường thẳng , khi đó
nên khoảng cách từ
đến

nhỏ nhất khi

và có vectơ chỉ phương

, do đó đường

có phương trình chính tắc:

.
Câu 29: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian
,

cho

ba

đường

thẳng

. Đường thẳng song song

,
, cắt

và

và
có phương trình là


A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Ta có
Gọi

,

.

là đường thẳng cần tìm.

Gọi

,

.

.
song song

nên

với

.
.

Đường thẳng

đi qua

và có vtcp là

nên

.

Câu 36: [HH12.C3.5.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian

vuông góc chung của hai đường thẳng

và

A.

.

B.

C.

.

D.

, đường

có phương trình là

.
.

Lời giải
Chọn D
Giả sử
Ta có

là đường vuông góc chung của

,
,

và

với

,

.

.
Khi đó
là một VTCP của
Kết hợp với

qua

.

.

Câu 33. [HH12.C3.5.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
. Đường thẳng vuông góc với

,

và mặt phẳng
, cắt cả

và

có phương trình là:


A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C
Gọi

và

với

và

lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm

.
.

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với

nên có vectơ chỉ phương

cùng phương với

.
Do đó

, suy ra

,

. Thay vào các đáp án ta

thấy C thỏa mãn.
Câu 17: [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian

đường thẳng cắt nhau

,

giác của góc nhọn tạo bởi
A.

.

và

B.

, cho hai

. Viết phương trình đường phân

.
.

C.

.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải
Chọn A
.
và

có VTCP lần lượt là

và

Ta có:

Gọi

.
là góc tù.

là véc tơ đối của

.

Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi

và

có VTCP

Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
Câu 10.
hệ trục tọa độ

[HH12.C3.5.BT.c]

Chọn A

có dạng:

.

(Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với

, cho bốn đường thẳng:

,

trên là:
A. .

và

.

,

,

. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng
B.

.

C. Vô số.
Lời giải

D. .


Ta có

song song

Hai đường thẳng

, phương trình mặt phẳng chứa hai
,

là

Gọi

.
,

,

.
.

Mà
cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng
tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.

,

nên không tồn