PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BT muc do 3 (5)

Câu 50:

[HH12.C3.5.BT.c] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 -

2018 - BTN) Trong không gian
hai điểm

,

, gọi

và
và song

là đường thẳng sao cho khoảng cách từ

là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

A.

:

. Trong tất cả các đường thẳng đi qua

song với mặt phẳng
đến

, cho mặt phẳng

.

.

B.

.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có:

.

,

là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng
.
Gọi
là hình chiếu của
lên .
Ta có:
nên khoảng cách từ
đến

lớn nhất khi và chỉ khi
.
Khi đó:
.
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
.

trùng

.
.
Đường thẳng
phương.

đi qua điểm

Phương trình đường thẳng

và nhận
là:

làm vectơ chỉ
.

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3
C C C

4

B

5
B

6 7 8
D C A

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A B B C B D B C A B D C C D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B C D B C A D B C D A B A C B A A C A D B B
Câu 29: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và


. Các điểm
và

. Khi đó

A.

phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

cùng phương với véctơ nào sau đây?

.

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
* Ta có:

,

.

* Do

* Do
Câu 24:

nên đường thẳng

cũng là một véc tơ chỉ phương của

có véctơ chỉ phương là:

nên

.

[HH12.C3.5.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng
thẳng

và mặt phẳng

nằm trong

sao cho

A.

C.

Phương trình đường

cắt và vuông góc với đường thẳng

.

.

cho

là

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Vectơ chỉ phương của

, vectơ pháp tuyến của

Vì

.

.

Tọa độ giao điểm

là nghiệm của hệ

Lại có
Vậy đường thẳng

là

, mà
đi qua

.

. Suy ra
và có VTCP

.

.
nên có phương trình


Câu 30:

[HH12.C3.5.BT.c] [THTT – 477] [2017] Cho hai điểm
. Đường thẳng
điểm

nằm trên

và mặt phẳng

sao cho mọi điểm của

cách đều 2

có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Mọi điểm trên

cách đều hai điểm

Có

nên

và trung điểm

nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn

là

nên mặt phẳng trung trực của

.
là:

.

Mặt khác

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng:
.

Vậy phương trình

Câu 38:

.

[HH12.C3.5.BT.c] [CHUYÊN ĐH VINH] [2017]Trong không gian với hệ tọa độ
hai điểm
phương

,

và đường thẳng

của đường thẳng

đi qua

, cho

. Tìm véctơ chỉ

, vuông góc với đường thẳng

đồng thời cách điểm

một khoảng bé nhất.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.


Gọi

là mặt phẳng qua

và vuông góc với

. Phương trình của

.
Gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

trên

.

Ta có
Vậy khoảng cách từ

Câu 41:

đến

bé nhất khi

đi qua

.

có véctơ chỉ phương

[HH12.C3.5.BT.c] [AN LÃO] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và đường thẳng
của đường thẳng

. Tìm vectơ chỉ phương

qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Cách 1 (Tự luận)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d, B’ là hình chiếu của B lên (P)
Khi đó đường thẳng
chính là đường thẳng AB’ và
Ta có

Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’
B’ là giao điểm của d’ và (P)

Chọn D

Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d.
Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’
B’
AB’
Câu 6:

d’
d

.

[HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ
trong mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
A.

.

, gọi

, đồng thời tạo với

, nằm
một góc

là
B.

đi qua

.

.


C.

D.

.

và

.

Lời giải
Chọn D
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến

Từ (1) và (2), ta có:

Với

Với

Câu 10:

, chọn

, phương trình đường thẳng

, chọn

là

, phương trình đường thẳng

[HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ

và

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

có vectơ pháp tuyến

cho hai đường thẳng

là

A.

Gọi

.

. Phương trình đường thẳng vuông góc với

và cắt hai đường thẳng

Chọn B
Gọi là đường thẳng cần tìm

là

.


cùng phương
có một số

thỏa

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của
Câu 11:

là

.

[HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ
và

. Phương trình đường thẳng song song với

và cắt hai đường thẳng

A.

là

B.

.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi

có vectơ chỉ phương
cùng phương
có một số

thỏa

Ta có
đi qua điểm

Vậy phương trình của

và có vectơ chỉ phương
là

cho hai đường thẳng

.

.

D.

.


Câu 12:

[HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt thẳng
Phương trình tham số của
A.

.

C.

Lời giải
Chọn C
Cách 1:

Gọi

đi qua điểm
Gọi

là hình chiếu của

lên

có vectơ pháp tuyến
đi qua

và có vectơ chỉ phương

đi qua

và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của

là

Cách 2:
 Gọi

qua

và vuông góc với

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến
qua



là giao tuyến của

có vectơ pháp tuyến

và

là hình chiếu của

là

B.

.

. Gọi

cho đường thẳng

.

D.

.

lên


Tìm một điểm thuộc

, bằng cách cho

Ta có hệ
đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của

Câu 13:

là

.

[HH12.C3.5.BT.c] Trong không gian với hệ tọa độ

. Hình chiếu song song của

cho đường thẳng

lên mặt phẳng

theo phương

có phương trình là

A.

.

B.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn B
Giao điểm của d và mặt phẳng
Trên

là:

.

chọn M bất kỳ không trùng với

hình chiếu song song của M lên mặt phẳng

; ví dụ:

theo phương

.

+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với

.

+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và
+/ Ta tìm được
Hình chiếu song song của

lên mặt phẳng

là đường thẳng đi qua

Vậy phương trình là

.

. Gọi A là

theo phương

và

.


Câu 26:

[HH12.C3.5.BT.c] [Đề minh họa L1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
và đường thẳng
thẳng

đi qua

có phương trình:

, vuông góc và cắt

cho điểm

. Viết phương trình đường

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn B
Do

cắt

nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi

Phương trình tham số của

. Do

, suy ra

.
Do
Theo đề bài,
). Suy ra

nên

là vectơ chỉ phương của

vuông góc

nên

. Giải được

,

.
(
. Vậy

là vector chỉ phương của