PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BT muc do 3 (6)

Câu 41: [HH12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm điểm

,

thuộc

A.

,

để thể tích

của tứ diện

;

C.

và đường thẳng

.

;

bằng

.

B.

.

.

;

D.

;

.
.

Lời giải
Chọn A
Cách 1 :
Ta có

;

Do

nên

Gọi

.

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

phẳng

là

thì

phương trình mặt

.

Gọi

.

Do thể tích

Với

của tứ diện

bằng

thì

Với

nên

.

.

thì

.

Cách 2:
Ta có

;

Gọi

.

Vì

Với
Với
Câu 41:

nên

thì
thì

.
.

[HH12.C3.5.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018

- BTN) Trong không gian

, Cho mặt phẳng

và đường


thẳng

. Đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

cắt và vuông góc với đường thẳng

A.

.

B.

đồng thời

có phương trình là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình tham số của đường thẳng
Gọi

là giao điểm của

và

là

.

. Khi đó tọa độ của

là thỏa mãn

.

Mặt phẳng

có VTPT

Ta có

có VTCP

.

.

Đường thẳng
đường thẳng
Do đó

; Đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

đồng thời cắt và vuông góc với

.

đi qua

và nhận

Vậy phương trình của

là

làm một VTCP.
.

Câu 23: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian

, cho đường thẳng

. Đường thẳng nằm trong

và mặt phẳng

, cắt và vuông góc với

A.

.

B.

C.

.

D.

có phương trình là:
.
.

Lời giải
Chọn C

Phương trình tham số của
Xét phương trình

.
.


Vậy đường thẳng

cắt mặt phẳng

Gọi

và

tại

.

lần lượt là vectơ chỉ phương của

của mặt phẳng

và vectơ pháp tuyến

. Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là
.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
Câu 43:

.

[HH12.C3.5.BT.c] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng
với mặt phẳng

đi qua

và vuông góc với đường thẳng

, song song

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
có vectơ chỉ phương

và đi qua

nên có phương trình:

.
Câu 39: [HH12.C3.5.BT.c] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ
, cho tam giác
có phương trình đường phân giác trong góc
là:
. Biết rằng điểm
đường thẳng
A.

thuộc đường thẳng

và điểm

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

B.

.

C.

.

thuộc
.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

chỉ phương là
.
* Ta xác định điểm
Gọi
Ta có

là giao điểm
với

qua

:

.

. Khi đó

đường thẳng

có một vectơ

.
với

. Ta có
nên

;

.
.


.

là trung điểm

nên

Một vectơ chỉ phương của
Câu 41:

hay

là

[HH12.C3.5.BT.c]

. Hay

của

là vectơ chỉ phương.

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian

mặt cầu
qua

và điểm
và cắt

.

tại hai điểm

,

. Giả sử đường thẳng

sao cho độ dài đoạn thẳng

, cho
đi

lớn nhất. Phương trình

là

A.

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu

có tâm

Đường thẳng
nhất khi

.

đi qua

đi qua tâm

và cắt
của

Phương trình
Câu 25:

tại hai điểm

, suy ra

,

sao cho độ dài đoạn thẳng

lớn

có véctơ chỉ phương là

.

[HH12.C3.5.BT.c]

(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không

gian với hệ tọa độ

cho đường thẳng

nhỏ nhất của độ dài
A.

với
B.

:

và điểm

. Tìm giá trị

.
C.
Lời giải

D.

Chọn D
Ta có

:

,
.

Câu 36:

[HH12.C3.5.BT.c]
gian với hệ tọa độ

(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không
, cho đường thẳng

, điểm

. Viết phương trình đường thẳng
cách từ

đến

lớn nhất.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

nằm trong

và mặt phẳng
, cắt

sao cho khoảng


Chọn B
Tọa độ giao điểm

của

và

là nghiệm của hệ phương trình

. Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

Gọi

lên

. Ta có

đi qua

.

, nên

đạt giá trị lớn nhất là

và có một véc tơ chỉ phương là
Thế tọa độ

, khi đó đường thẳng

với

qua

.

vào bốn phương án, chỉ phương án B thỏa mãn.

Câu 35: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Đường thẳng
đường thẳng

và đường thẳng

nằm trên mặt phẳng

, đồng thời vuông góc và cắt

có phương trình là

A.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Vectơ pháp tuyến của
Vectơ chỉ phương của

là

.

là

.

là vectơ chỉ phương của
Mặt khác, do

cắt

Tọa độ giao điểm

nên
của

.

đi qua giao điểm
và

của

và mặt phẳng

là nghiệm hệ phương trình sau:

.

Vậy phương trình đường thẳng

là

.

.