PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 2

Câu 41:

[HH12.C3.2.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ

, nếu mặt cầu

A.

.

tâm

B.

.

Chọn B
Phương trình mặt phẳng
Mặt cầu
Câu 1.

bán kính bằng , tiếp xúc mặt phẳng
C.
Lời giải

là

.

nên ta có

.

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian

với hệ tọa độ
bán kính

D.

.

tiếp xúc với mặt phẳng

[HH12.C3.2.BT.b]

.

thì

,

,

. Viết phương trình mặt cầu tâm

.

A.

.

C.

.

Chọn B
Ta có

B.

.

D.
Lời giải

.

.

Phương trình mặt cầu tâm
Câu 21. [HH12.C3.2.BT.b]

bán kính

:

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

trình mặt cầu đi qua hai điểm

,

A.

và có tâm thuộc trục

. B.

C.

.

.

, phương

là

.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Gọi tâm của mặt cầu là
Vì

nên

.
.

Lại có

.

Bán kính mặt cầu

.

Vậy phương trình mặt cầu là

.

Câu 19. [HH12.C3.2.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ trục tọa
độ

, cho điểm

cầu

có tâm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình:

. Phương trình mặt

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính mặt cầu là

.
Vậy phương trình mặt cầu là

.


Câu 15.

[HH12.C3.2.BT.b](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người
dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là
một cái thùng hình trụ chiều cao

và bán kính đáy bằng

để múc nước đổ vào
. Hỏi người ấy sau bao

nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A.

lần.

B.

lần.

C.

Lời giải

lần.

D.

lần.

Chọn D
Thể tích nước cần múc bằng thể tích của trụ:

.

Thể tích của mỗi ca nước bằng một nửa thể tích khối cầu bán kính
mỗi lần múc là

, nên thể tích nước

.

Suy ra số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là:

(lần).

Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng

:

có tâm

và

có phương trình là:

A.

:

.

C.

:

.

B.
D.
Lời giải

:

.

:

.

Chọn D

Mặt cầu

có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là

có bán kính

.

Phương trình của

là

:

.

Câu 38: [HH12.C3.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
. Tìm số thực
để
A.
Chọn C

.

cắt

B.

theo một đường tròn có chu vi bằng
.
C.
.
Lời giải

.
D.


có tâm
và bán kính
Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng

.
nên bán kính của nó là

.

Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là
Theo công thức
Câu 32:

ta có

[HH12.C3.2.BT.b]

.

.

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm
phẳng

và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C
Ta có:

,

Vậy
Câu 32:

[HH12.C3.2.BT.b]
độ

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm

phẳng

và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C
Ta có:

,

Vậy

Câu 23:

[HH12.C3.2.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp -

2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục toạ độ
và mặt phẳng
rằng
.
A.

:

có tâm

. Tính bán kính
và nó cắt

, cho điểm
của mặt cầu

theo một đường tròn

B.

C.

, biết

có chu vi bằng
D.

Lời giải
Chọn B

Đường tròn

Mặt cầu

có bán kính

cắt mặt phẳng
.

.

theo một đường tròn

nên có bán kính:


Câu 24:

[HH12.C3.2.BT.b]

(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018)

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt cầu có tâm
phẳng

và tiếp xúc với mặt

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Ta có

.

Suy ra phương trình mặt cầu là:
Câu 24:

.

[HH12.C3.2.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong

không gian với hệ toạ độ
tiếp xúc với trục

, cho

. Viết phương trình mặt cầu tâm

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục

nên mặt cầu có

Vậy phương trình mặt cầu là:

.

.

Câu 27: [HH12.C3.2.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian
và đường thẳng
Bán kính của
A.

.

. Gọi

là mặt cầu có tâm

, cho điểm

, tiếp xúc với đường thẳng

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
qua

và có một vectơ chỉ phương

Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ

đến

nên ta có:

.

Câu 48: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho
. Viết phương trình mặt cầu
tuyến là đường tròn có bán kính

.

tâm

cắt mặt phẳng

theo giao

A.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Bán kính của

là

. Vậy phương trình mặt cầu

là

.

Câu 12. [HH12.C3.2.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian
hai điểm

và

. Phương trình mặt cầu đường kính

A.

.

C.

.

, cho

là

B.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D
Ta có
Gọi

.
là trung điểm của

Mặt cầu đường kính

.
là mặt cầu tâm

bán kính

.

Vậy phương trình mặt cầu là

.

Câu 13:
[HH12.C3.2.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018]
Trong không gian
, mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình là
A.
C.
Chọn C
Vì mặt cầu tâm

.
.

B.

.

D.
Lời giải

.

tiếp xúc với mặt phẳng

nên bán kính
.

Câu 2:

[HH12.C3.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và mặt cầu
. Kí hiệu
là tâm của mặt cầu
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. nằm ngoài mặt cầu
.
B. Độ dài đoạn

bằng 2.
C. Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng có phương trình
D.
nằm bên ngoài mặt cầu
.
Lời giải
Chọn C
có tâm
, bán kính
.
có tâm

, bán kính

,

là tâm mặt cầu

.

.

.


Khi đó

cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng có phương trình

.

.

Câu 11: [HH12.C3.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu
có phương trình
A.

.

Chọn C
Mặt cầu
Gọi

có bán kính
.
C.
Lời giải

B.

có tâm

.

D.

.

.

là bán kính của mặt cầu

.

Theo đề bài ta có:
Câu 30:

Tìm giá trị của
.

.

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ trục tọa độ
đường kính

, cho hai điểm

,

. Viết phương trình mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Tâm

của mặt cầu là trung điểm của

Vậy phương trình mặt cầu

. Bán kính

là:

.

.

Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ
, tìm tất cả các giá trị
để phương trình
là phương trình của một mặt cầu.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì
Vậy giá trị cần tìm của
là
.
Câu 6:

.

[HH12.C3.2.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ
trục tọa độ
phẳng tọa độ

viết phương trình mặt cầu

có tâm

theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng

biết mặt cầu

cắt mặt

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A.
Gọi , lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến.
Hình tròn giao tuyến có diện tích bằng
.
Khoảng cách từ

đến

là

Suy ra

.

.

Vậy phương trình mặt cầu

là:

.

Câu 11: [HH12.C3.2.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa
độ
cho tam giác
có
,
,
. Viết phương trình mặt cầu có
tâm là

và đi qua trọng tâm
của tam giác
.
A.
.
B.
.
C.

D.
Lời giải

.

.

Chọn D.
Gọi

là trọng tâm tam giác

khi đó ta có

Phương trình mặt cầu tâm
.

.

và đi qua trọng tâm

của tam giác

là:

Câu 35: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Tập hợp các điểm

, cho ba điểm

thỏa mãn

,

là mặt cầu

có bán kính là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Giả sử

.

Ta có:

;

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm
là

thỏa mãn

là mặt cầu có bán kính

.

Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong
không gian với hệ tọa độ

cho ba điểm

Phương trình nào

dưới đây là phương trình của mặt phẳng

Câu 15:

A.
B.
C.
D.
[HH12.C3.2.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa
độ

, cho điểm

và

. Viết phương trình mặt cầu

đường kính

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.


Lời giải
Chọn B
Ta có mặt cầu

đường kính

có tâm

là trung điểm

và có bán kính

.
Vậy phương trình mặt cầu

đường kính

là

.

Câu 25: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Cho điểm

. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có bán kính là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

diện

. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

có dạng

Vì

.

nên ta có hệ phương trình

.

Suy ra
Câu 6:

, do đó bán kính mặt cầu là

.

[HH12.C3.2.BT.b]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập hợp tâm các mặt cầu
luôn đi qua hai điểm cố định
và
cho trước là
A. một đường thẳng
B. một mặt phẳng
C. một điểm
D. một đoạn thẳng
Lời giải

Chọn B

Gọi là tâm mặt cầu đi qua hai điểm
và .
Ta có
là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định
và
cho trước là một mặt
phẳng.
Câu 32: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa
độ
tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

. Phương trình của mặt cầu

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu

có bán kính

và tâm


.
Câu 22:

[HH12.C3.2.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mặt cầu
và đi qua

có tâm

có phương trình:

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D
Tâm
Bán kính
Vậy phương trình mặt cầu

.

Câu 26. [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ

cho mặt cầu

Khi đó phương trình mặt cầu

là

A.

.

C.

.

có tâm

và có thể tích bằng

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Thể tích mặt cầu là

.

Theo đề bài ta có

Phương trình mặt cầu

.
tâm

và bán kính
.

là

.