PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 4 (5)

Câu 39:

[HH12.C3.2.BT.d] [MINH HỌA L2] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ
điểm
khi

,
,

,

với

và

Biết rằng

thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

Tính bán kính
A.

,

xét các

và đi qua

.

của mặt cầu đó?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

Ta có: Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng
Suy ra phương trình tổng quát của

là

Mặt khác

(vì

Nên tồn tại mặt cầu tâm
và đi qua
Câu 33:

(là hình chiếu vuông góc của

. Khi đó

là:

) và
lên mặt phẳng

) tiếp xúc với

.

[HH12.C3.2.BT.d] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm

, điểm

nằm trên mặt phẳng

chiếu vuông góc của
lên
và
là trung điểm của

xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A

Ta có tam giác
luôn vuông tại .
Gọi là trung điểm của
(Điểm cố định)
Ta có tam giác
vuông tại
có
là
đường trung tuyến nên
Ta có
là đường trung bình của tam giác
nên
song song với
mà
Mặt khác tam giác
cân tại . Từ đó suy ra
là đường trung trực của
Nên

và

. Gọi

. Biết đường thẳng
D.

là hình
luôn tiếp

.


Vậy
Câu 40:

luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm

bán kính

.

[HH12.C3.2.BT.d] Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và mặt

phẳng
. Biết rằng khi
tiếp xúc với mặt phẳng

A.

và cùng đi qua
B.

.

.

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định

. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Gọi

lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với

nên ta có

TH1:

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với
kiện

sao cho

không phụ thuộc vào

nên yêu cầu bài toán trờ thành tìm điều

. Do đó

luôn đúng với mọi

Suy ra

Lại có

.

nên suy ra:

TH2:

làm tương tự TH1 (trường hợp này không

thỏa đề bài )
Tóm lại: Khi
qua

thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng

và có tổng bán kính là:

suy ra

và cùng đi