CẤP SỐ CỘNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.66 MB, 33 trang )
Câu 1: [1D3-3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho dãy số u1 1 ;
un un 1 2 , n , n 1 . Kết quả nào đúng?
B. u3 4 .
A. u5 9 .
u6 13 .
C. u2 2 .
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có un un 1 2 un un 1 2 nên dãy un là một cấp số cộng với công sai d 2 .
Nên theo công thức tổng quát của CSC un u1 n 1 d .
Do đó: u2 u1 d 1 2 3 ; u3 u1 2d 1 2.2 5 ; u5 u1 4d 1 4.2 9 ;
u6 u1 5d 1 5.2 11 .
Vậy u5 9 .
Câu 2: [1D3-3-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho cấp số cộng un có u1 3
và công sai d 7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un đều
lớn hơn 2018 ?
A. 287 .
B. 289 .
C. 288 .
D. 286 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
un u1 n 1 d 3 7 n 1 7n 4 ;
un 2018 7n 4 2018
2022
7
Vậy n 289 .
Câu 3: [1D3-3-2]
(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hàng
n
đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5u2 và u13 2u6 5 .
A. u1 3 và d 4 .
B. u1 3 và d 5 .
C. u1 4 và d 5 .
D. u1 4
và d 3 .
Lời giải
Chọn A
u1 8d 5 u1 d
u1 12d 2 u1 5d 5
Ta có: un u1 n 1 d . Theo đầu bài ta có hpt:
4u 3d 0
u 3
1
1
.
d 4
u1 2d 5
Câu 4: [1D3-3-2]
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng un có
u4 12 , u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A. S16 24 .
S16 24 .
B. S16 26 .
C. S16 25 .
D.
Lời giải
Chọn D
u1 3d 12
u 21
1
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có
.
d 3
u1 13d 18
2u1 15d .16 8 42 45 24 .
Khi đó, S16
2
Câu 5: [1D3-3-2]
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng un biết
u5 18 và 4 S n S 2 n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.
A. u1 2 ; d 4 .
B. u1 2 ; d 3 .
C. u1 2 ; d 2 .
D.
u1 3 ; d 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: u5 18 u1 4d 18 1 .
n n 1 d
2n 2n 1 d
4 S n S 2 n 4 nu1
2nu1
4u1 2nd 2d 2u1 2nd d
2
2
2u1 d 0 2 .
Từ 1 và 2 suy ra u1 2 ; d 4 .
Câu 6: [1D3-3-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho một cấp số cộng un có u1 5
và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un .
A. un 1 4n .
C. un 3 2n .
B. un 5n .
D.
un 2 3n .
Lời giải
Chọn A
Ta có: S50
50
2u1 49d 5150 d 4 .
2
Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un u1 n 1 d 1 4n .
Câu 7: [1D3-3-2]
(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Người ta viết thêm
999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm
số hạng thứ 501.
2019
2021
A. 1009
B.
C. 1010
D.
2
2
Lời giải
Chọn B
Áp
dụng
công
thức
cấp
số
2017
un u1 n 1 d u1001 u1 1001 1 d d
.
1000
Vậy số hạng thứ 501 là: u501 u1 501 1 d
cộng
ta
có:
2019
.
2
Câu 8: [1D3-3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung
điểm các cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k 1, 2, ...). Chu vi của hình vuông
A2018 B2018C2018 D2018 bằng
A.
2
2
2018
.
B.
2
1007
2
C.
.
2
2
2017
.
D.
2
1006
2
.
Lời giải
Chọn B
Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a . Hình vuông có các đỉnh là trung
điểm của hình vuông ban đầu có cạnh bằng
a 2
có chu vi là 2a 2 .
2
Đường chéo của hình vuông A1 B1C1 D1 có độ dài bằng
2 nên cạnh của hình
2
.
2
Đường chéo của hình vuông A2 B2C2 D2 có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông
vuông A2 B2C2 D2 có độ dài bằng
A3 B3C3 D3 có độ dài bằng
1
.
2
Đường chéo của hình vuông A3 B3C3 D3 có độ dài bằng
vuông A4 B4C4 D4 có độ dài bằng
1
2 2
.
2
nên cạnh của hình
2
Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u1 1 , công
bội q
1
nên độ dài cạnh của hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 là: u2008
2
nên chu vi hình vuông đó là: 4u2018
4
2
2017
2
1007
2
1
2
2017
.
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho cấp số cộng
có u2013 u6 1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
Câu 9: [1D3-3-2]
un
B. 100800 .
A. 1009000 .
100900 .
C. 1008000 .
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó:
u2013 u6 1000 u1 2012d u1 5d 1000 2u1 2017d 1000 .
2017.2018
d 1009. 2u1 2017d 1009000 .
2
Câu 10: [1D3-3-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bốn số tạo thành một cấp số
cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn
số đó là :
A. 585 .
B. 161.
C. 404 .
D. 276 .
Ta có: S 2018 2018u1
Lời giải
Chọn A
Gọi 4 số cần tìm là a 3r , a r , a r , a 3r .
a 7
a 7
a 3r a r a r a 3r 28
Ta có:
.
2
2
2
2
2
r
2
r
4
a
3
r
a
r
a
r
a
3
r
276
Bốn số cần tìm là 1 , 5 , 9 , 13 có tích bằng 585 .
Câu 11: [1D3-3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho cấp số cộng
un thỏa mãn
u4 10
có công sai là
u4 u6 26
A. d 3 .
B. d 3 .
C. d 5 .
Lời giải
Chọn B
Gọi d là công sai.
u4 10
u 3d 10
u 1
1
1
Ta có:
.
d 3
2u1 8d 26
u4 u6 26
D. d 6 .
Vậy công sai d 3 .
Câu 12: [1D3-3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
u5 3u3 u2 21
cấp số cộng un thỏa
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng
3u7 2u4 34
là.
A. 244 .
B. 274 .
C. 253 .
D. 285 .
Lời giải
Chọn D
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d .
u5 3u3 u2 21 u1 4d 3 u1 2d u1 d 21
3u7 2u4 34
3 u1 6d 2 u1 3d 34
Khi đó,
3u 9d 21
u 2
1
1
.
d 3
u1 12d 34
15
Từ đó suy ra S15 . 2.2 15 1 . 3 285 .
2
Câu 13: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Viết ba số xen
giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12 , 18 .
14 .
B. 8 , 13 , 18 .
C. 7 , 12 , 17 .
D. 6 , 10 ,
Lời giải
Chọn C
u1 2
u 2
Xem cấp số cộng cần tìm là un có:
. Suy ra: 1
.
d 5
u5 22
Vậy cấp số cộng cần tìm là un : 2 , 7 , 12 , 17 , 22 .
Câu 14: [1D3-3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một
cấp số cộng (un ) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính
S
1
1
1
...
u1 u2 u2u3
u49u50
A. S 123 .
S
B. S
4
.
23
C. S
49
.
246
Lời giải
9
.
246
D.
Chọn D
Ta có S100 24850
n
u1 un 24850 u100 496 .
2
Vậy u100 u1 99d d
S
u100 u1
d 5.
99
1
1
1
1
1
1
1
...
.
...
241.246
u1 u2 u2u3
u49u50 1.6 6.11 11.16
5S
1 1 1 1
5
5
5
1
5
1
...
...
1.6 6.11 11.16
241 246
241.246 1 6 6 11
1 1
245
49
S
.
1 246 246
246
Câu 15: [1D3-3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
có tổng n số hạng đầu là Sn 3n2 4n , n * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp
số cộng là
B. u10 67 .
A. u10 55 .
C. u10 61 .
D.
u10 59.
Lời giải
Chọn C
Ta có: S n 3n 2 4n
n 8 6n n 7 6n 1
2
2
un 6n 1 u10 61 .
Câu 16: [1D3-3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng
có tổng n số hạng đầu là Sn 4n2 3n , n
là
A. u10 95.
B. u10 71.
*
thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng
C. u10 79.
D.
u10 87.
Lời giải
Chọn C
Theo công thức ta có
n u1 un
4n 2 3n u1 un 8n 6 un u1 8n 6 .
2
Mà u1 S1 7 do đó u10 7 8.10 6 79 .
Câu 17: [1D3-3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Cho cấp số
cộng un có u1 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 ?
A.
20 .
B.
6.
C.
8.
D.
24 .
Lời giải
Chọn D
Ta gọi d là công sai của cấp số cộng.
u1u2 u2u3 u3u1 4 4 d 4 d 4 2d 4 4 2d
2d 2 24d 48 2 d 6 24 24
2
Dấu " " xảy ra khi d 6
Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 là 24 .
Câu 18: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số
cộng un có u5 15 , u20 60 . Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
là
A. S20 600 .
C. S 20 250 .
B. S 20 60 .
D.
S20 500 .
Lời giải
Chọn C
u5 15
u 4d 15
u 35
1
1
Ta có:
.
d 5
u1 19d 60
u20 60
S 20 20u1
20.19
20.19
.5 250 .
.d 20. 35
2
2
Câu 19: [1D3-3-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số
cộng có u1 3 , d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u5 15 .
C. u3 5 .
B. u4 8 .
D. u2 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có u3 u1 2d 3 2.4 5 .
Câu 20: [1D3-3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tam
giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a 2 , b 2 , c 2 theo thứ tự đó lập thành một
cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. tan 2 A , tan 2 B , tan 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
B. cot 2 A , cot 2 B , cot 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. cos A , cos B , cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D. sin 2 A , sin 2 B , sin 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có
a 2R sin A , b 2R sin B , c 2R sin C
Theo giả thiết a 2 , b 2 , c 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên
a 2 c2 2b2 4 R 2 .sin 2 A 4 R 2 .sin 2 C 2.4 R 2 .sin 2 B
sin 2 A sin 2 C 2.sin 2 B .
Vậy sin 2 A , sin 2 B , sin 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Câu 21: [1D3-3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số
un
xác
định
u1 1
bởi
un 1 un2 2 ,
và
n N * .
2
bằng
S u12 u22 u32 ... u1001
A. 1002001.
B. 1001001.
C. 1001002 .
1002002 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Tổng
D.
Từ giả thiết un 1 un2 2 ta có un21 un2 2 .
Xét dãy số vn un2 với n
*
ta có vn 1 u n21 un2 2 hay vn 1 vn 2 dãy
số vn là một cấp số cộng với số hạng đầu v1 u12 1 và công sai d 2 .
Do đó
2
v1 v2 v3 ... v1001
S u12 u22 u32 ... u1001
1001 2.1 1001 1 2
2
10002001 .
Câu 22: [1D3-3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập
thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 x 2 y bằng.
A. 50 .
B. 70 .
C. 30 .
D. 80 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: x
5 15
10 y 20 . Vậy 3 x 2 y 70 .
2
Câu 23: [1D3-3-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho cấp số cộng
un
có
tất
cả
các
số
hạng
đều
dương
thoả
mãn
u1 u2 ... u2018 4 u1 u2 ... u1009 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P log32 u2 log32 u5 log32 u14 bằng
A. 3 .
C. 2 .
B. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có S 2018
2018
1009
2u1 2017d , S1009
2u1 1008d
2
2
D. 4 .
u1 u2 ... u2018 4 u1 u2 ... u1009
4.
2018
2u1 2017 d
2
1009
2u1 1008d
2
2u1 2017d 2 2u1 1008d u1
Dãy số un :
d
.
2
d 3d 5 d
,
,
, ...
2
2 2
Ta có P log32 u2 log32 u5 log32 u14 log 32
2
2
3d
9d
27 d
log 32
log 32
2
2
2
2
d
d
d
d
1 log3 2 log3 3 log3 . Đặt log 3 x thì
2
2
2
2
2
2
2
2
P 1 x 2 x 3 x 3 x 2 12 x 14 3 x 2 2 2 .
Dấu bằng xảy ra khi x 2 d
2
. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.
9
Câu 24: [1D3-3-2] Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng
20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 .
A. 1,5, 6,8 .
.
C. 1, 4, 6,9 .
B. 2, 4, 6,8 .
D. 1, 4, 7,8
Lời giải
Chọn B
Giả sử bốn số hạng đó là a 3x; a x; a x; a 3x với công sai là d 2x .Khi đó,
ta có:
a 3x a x a x a 3x 20
2
2
2
2
a 3x a x a x a 3x 120
4a 20
a5
2
2
4a 20 x 120 x 1
Vậy bốn số cần tìm là 2, 4, 6,8 .
u2 u3 u5 10
u4 u6 26
Câu 25: [1D3-3-2] Cho CSC (un ) thỏa:
Câu 26: Xác định công sai
A. d 2 .
B. d 4 .
Câu 27: Xác định công thức tổng quát của cấp số
C. d 3 .
D. d 5 .
B. un 3n 4 .
A. un 3n 2 .
C. un 3n 3 .
D.
C. S 673044 .
D. S = 141.
un 3n 1 .
Câu 28: Tính
S u1 u4 u7 ... u2011
.
B. S 6734134 .
A. S 673015 .
Lời giải
Gọi d là công sai của CSC, ta có:
(u1 d ) (u1 2d ) (u1 4d ) 10
u 3d 10
u 1
1
1
(u1 3d ) (u1 5d ) 26
u1 4d 13 d 3
Câu 29: Chọn C
Ta có công sai d 3 .
Câu 30: Chọn A
Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d 3n 2 .
Câu 31: Chọn A
Ta có các số hạng u1 , u4 , u7 ,..., u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công
sai d ' 3d , nên ta có: S
670
2u1 669d ' 673015
2
u5 3u3 u2 21
.
3u7 2u4 34
Câu 32: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng (un ) thỏa:
Câu 33: Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;
B. u100 295 .
A. u100 243 .
C. u100 231 .
D.
B. S15 274 .
C. S15 253 .
D.
B. S 1276 .
C. S 1242 .
D.
u100 294 .
Câu 34: Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;
A. S15 244 .
S15 285 .
Câu 35: Tính
S u4 u5 ... u30
A. S 1286 .
S 1222 .
.
Lời giải
u1 4d 3(u1 2d ) (u1 d ) 21
Từ giả thiết bài toán, ta có:
3(u1 6d ) 2(u1 3d ) 34
u 3d 7
u 2
1
1
.
d 3
u1 12d 34
Câu 36: Chọn B
Số hạng thứ 100 của cấp số: u100 u1 99d 295
Câu 37: Chọn D
Tổng của 15 số hạng đầu: S15
15
2u1 14d 285
2
Câu 38: Chọn C
Ta có: S u4 u5 ... u30
27
2u4 26d
2
27 u1 16d 1242 .
Chú ý: Ta có thể tính S theo cách sau:
S S30 S3 15 2u1 29d
3
2u1 2d 1242 .
2
u2 u3 u5 10
u4 u6 26
Câu 39: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
Câu 40: Xác định công sai?
A. d 3 .
Câu 41: Tính tổng
B. d 5 .
C. d 6 .
D. d 4 .
C. S 3028057 .
D.
S u5 u7 u2011
A. S 3028123 .
S 3028332 .
B. S 3021233 .
Lời giải
Câu 42: Chọn A
u1 d (u1 2d ) u1 4d 10 u1 3d 10
Ta có:
u
3
d
u
5
d
26
1
1
u1 4d 13
u1 1, d 3 ; u5 u1 4d 1 12 13
Câu 43: Chọn C
Ta có u5 , u7 ,..., u2011 lập thành CSC với công sai d 6 và có 1003 số hạng nên
S
1003
2u5 1002.6 3028057 .
2
Câu 44: [1D3-3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?
1
u1
1 1 3
2.
A. Dãy số ; 0; ;1; ;..... là một cấp số cộng:
2 2 2
1
d
2
1
u1
1 1 1
2
B. Dãy số ; 2 ; 3 ;..... là một cấp số cộng:
.
2 2 2
d 1 ; n 3
2
u1 2
C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng
.
d 0
D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
1
u1
1 1 1
2 u 1.
Dãy số ; 2 ; 3 ;..... không phải cấp số cộng do
2
2 2 2
1
d
2
Câu 45: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,1; d 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0, 6 . B. Cấp số cộng này không có 2 số
0, 5 và 0, 6 .
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0, 5 . D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng
này là: 3, 9 .
Lời giải
Chọn B
11
Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là: un 0,1 n 1 .1 n .
10
11
8
Giả sử tồn tại k * sao cho uk 0,5 k 0,5 k (loại). Tương tự số
10
5
0, 6 .
Câu 46: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,3; u8 8 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1; 4 .
này là: 2, 5 .
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.
này là: 7,7.
Lời giải
B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng
D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng
Chọn D
Ta có: u8 8 u1 7 d 8 0,3 7 d 8 d
11
10
Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là: un 0,3
11
n 1 u7 6,9 .
10
1
1
; d . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
4
5
B. S5 .
C. S5 .
D.
5
4
Câu 47: [1D3-3-2] Cho dãy số un có: u1
A. S5
5
.
4
4
S5 .
5
Lời giải.
Chọn C
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:
n 2u1 n 1 d n u1 un
Sn
, n *
2
2
5
Tính được: S5 .
4
Câu 48: [1D3-3-2] Cho dãy số un có d 2 ; S8 72 . Tính u1 ?
A. u1 16 .
u1
B. u1 16 .
C. u1
1
.
16
D.
1
.
16
Lời giải
Chọn A
n u1 un
Sn
u1 u8 2S8 : 8 u8 u1 18
2
u1 16.
Ta có: d un u1
u8 u1 7 d
u8 u1 14
n 1
Câu 49: [1D3-3-2] Cho dãy số un có d 0,1 ; S5 0,5 . Tính u1 ?
A. u1 0,3 .
B. u1
10
.
3
C. u1
10
.
3
D.
u1 0,3 .
Lời giải
Chọn D
un u1 n 1 d
u5 u1 4.0,1
u1 0,3 .
2
S
Ta có : u u n
u
u
0,
25
5
1
n 1
n
Câu 50: [1D3-3-2] Cho dãy số un có u1 1; d 2; Sn 483 . Tính số các số hạng của cấp số
cộng?
A. n 20 .
B. n 21 .
C. n 22 .
D. n 23 .
Lời giải
Chọn D
n 2u1 n 1 d
Ta có: Sn
2
n 23
2.483 n. 2. 1 n 1 .2 n2 2n 483 0
n 21
*
Do n N n 23 .
Câu 51: [1D3-3-2] Cho dãy số un có u1 2; d 2; S 21 2 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. S là tổng của
B. S là tổng của
C. S là tổng của
D. S là tổng của
5 số hạng đầu của cấp số cộng.
6 số hạng đầu của cấp số cộng.
7 số hạng đầu của cấp số cộng.
4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
n 2u1 n 1 d
Ta có: Sn
2.21 2 n. 2. 2 n 1 . 2
2
n 6
n2 n 21 0
n 7
*
Do n N n 6 . Suy ra chọn đáp án B.
Câu 52: [1D3-3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?
1
u1
1 1 3
2.
A. Dãy số ; 0; ;1; ;..... là một cấp số cộng:
2 2 2
d 1
2
1
u1
1 1 1
2
B. Dãy số ; 2 ; 3 ;..... là một cấp số cộng:
.
2 2 2
d 1 ; n 3
2
u1 2
C. Dãy số: – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng
.
d 0
D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
1 1 1
Dãy số ; 2 ; 3 ;..... không phải cấp số cộng do
2 2 2
1
u1 2
u2 1 .
1
d
2
1
2
Câu 53: [1D3-3-2] Cho một cấp số cộng có u1 ; d
1
1
A. Dạng khai triển: ;0;1; ;1.... .
2
2
1 1 1
;0; ;0; ..... .
2 2 2
1 3 5
C. Dạng khai triển: ;1; ; 2; ;..... .
2 2 2
1 1 3
;0; ;1; .....
2 2 2
1
. Hãy chọn kết quả đúng
2
B.
Dạng
khai
triển:
D.
Dạng
khai
triển:
Lời giải
Chọn D
Câu 54: [1D3-3-2] Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm d ?
B. d 7 .
A. d 5 .
C. d 6 .
D. d 8 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: u6 27 u1 5d 27 3 5d 27 d 6 .
1
3
Câu 55: [1D3-3-2] Cho một cấp số cộng có u1 ; u8 26 Tìm d ?
A. d
11
.
3
B. d
3
.
11
C. d
10
.
3
D. d
3
.
10
Lời giải
Chọn A
Ta có: u8 26 u1 7 d 26
1
11
7 d 26 d .
3
3
Câu 56: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,1; d 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6.
0,5 và 0,6.
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5.
này là: 3,9.
Lời giải
Chọn B
B. Cấp số cộng này không có hai số
D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng
Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là: un 0,1 n 1 .1 n
Giả sử tồn tại k
*
sao cho uk 0,5 k
11
.
10
11
8
0,5 k (loại). Tương tự số
10
5
0,6.
Câu 57: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,3; u8 8 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4.
này là: 2,5.
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.
này là: 7,7.
Lời giải
Chọn D
B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng
D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng
Ta có: u8 8 u1 7 d 8 0,3 7 d 8 d
11
10
Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là: un 0,3
11
n 1 u7 6,9 .
10
Câu 58: [1D3-3-2] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 7; 12; 17 .
B. 6; 10;14 .
C. 8;13;18 .
D. 6;12;18
.
Lời giải
Chọn A
u2 2 5 7
u1 2
Khi đó
22 u1 4d d 5 u3 7 5 12 .
u5 22
u 12 5 17
4
16
1
và
để được cấp số cộng có 6 số hạng.
3
3
4 7 10 13
4 7 11 14
B. ; ; ; .
C. ; ; ; .
D.
3 3 3 3
3 3 3 3
Câu 59: [1D3-3-2] Viết 4 số hạng xen giữa các số
4 5 6 7
; ; ; .
3 3 3 3
3 7 11 15
; ; ; .
4 4 4 4
A.
Lời giải
Chọn B
1
1
4
4
7
u1
u2 1 ; u3 1
16
3
3
3
3
3.
Ta có
u1 5d d 1
16
10
13
3
u
u ; u
6
4
5
3
3
3
Câu 60: [1D3-3-2] Cho dãy số u n với: un 7 2n . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 số hạng đầu của dãy: u 1 5; u2 3; u3 1.
B. Số hạng thứ n 1: un 1 8 2n
C. Là cấp số cộng có d = – 2.
D. Số hạng thứ 4: u4 1 .
Lời giải
Chọn B
Thay n 1; 2;3; 4 đáp án A, D đúng
un1 7 2 n 1 5 2n 7 2n (2) un (2)n
*
. suy ra đáp án B sai.
1
n 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.
B. Số hạng thứ n 1: un 1 8 2n
Câu 61: [1D3-3-2] Cho dãy số un với: un
C. Hiệu: un 1 un
1
.
2
D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là:
S 12 .
5
Lời giải
Chọn C
Ta có: un 1
1
1
1
1
n 1 1 n 1 un n
2
2
2
2
*
Đáp án C đúng.
Câu 62: [1D3-3-2] Cho dãy số un với: un 2n 5 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Là cấp số cộng có d = – 2.
C. Số hạng thứ n + 1: un 1 2n 7 .
B. Là cấp số cộng có d = 2.
D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là:
S 4 40
Lời giải
Chọn A
Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai.
Thật vậy un1 2 n 1 5 2n 5 2 un +2 n
*
đáp án A sai.
1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
1
B. un 3 n 1 .
2
1
D. un n 3 n 1 .
4
Lời giải
Câu 63: [1D3-3-2] Cho dãy số un có: u1 3; d
1
n 1 .
2
1
C. un 3 n 1 .
2
A. un 3
Chọn C
Sử dụng công thức SHTQ un u1 n 1 d
1
1
;d
. Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
4
5
B. S5 . .
C. S5 . .
D.
5
4
Câu 64: [1D3-3-2] Cho dãy số un có: u1
5
A. S5 . .
4
4
S5 .
5
n 2 . Ta có: un 3 n 1
1
.
2
Lời giải.
Chọn C
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:
n 2u1 n 1 d n u1 un
Sn
, n
2
2
*
5
Tính được: S5 .
4
Câu 65: [1D3-3-2] Cho dãy số un có d 2; S8 72 . Tính u1 ?
A. u1 16 .
u1
B. u1 16 .
C. u1
1
.
16
D.
1
16
Lời giải
Chọn A
n u1 un
Sn
u1 u8 2S8 : 8 u8 u1 18
2
u1 16.
Ta có: d un u1
.
u8 u1 7 d
u8 u1 14
n 1
Câu 66: [1D3-3-2] Cho dãy số un có d 0,1; S5 0,5. Tính u1 ?
A. u1 0,3. .
B. u1
10
.
3
C. u1
10
.
3
D.
u1 0,3.
Lời giải
Chọn D
un u1 n 1 d
u5 u1 4.0,1
u1 0,3 . Suy ra chọn đáp án. D.
2
S
Ta có: u u n
u
u
0,
25
5
1
n 1
n
Câu 67: [1D3-3-2] Cho dãy số un có u1 1; d 2; Sn 483. Tính số các số hạng của cấp số
cộng?
A. n 20 .
B. n 21 .
C. n 22 .
Lời giải
Chọn D
D. n 23 .
n 2u1 n 1 d
Ta có: Sn
2
n 23
2.483 n. 2. 1 n 1 .2 n2 2n 483 0
n 21
Do n N * n 23 .
Câu 68: [1D3-3-2] Cho dãy số un có u1 2; d 2; S 21 2 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.
D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
n 2u1 n 1 d
Ta có: Sn
2
n 6
2.21 2 n. 2. 2 n 1 . 2 n2 n 21 0
n 7
Do n N * n 6 . Suy ra chọn đáp án. B.
2
Câu 69: [1D3-3-2] Xác định x để 3 số : 1 x; x ;1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của x .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 0 .
Lời giải
Chọn C
Ba số : 1 x; x 2 ;1 x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
x 2 1 x 1 x x 2
2 x 2 2 x 1 suy ra chọn đáp án C.
2
Câu 70: [1D3-3-2] Xác định x để 3 số : 1 2 x; 2 x 1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng?
A. x 3 .
C. x
B. x
3
.
4
3
.
2
D. Không có giá trị nào của x .
Lời giải
Chọn B
Ba số : 1 2 x; 2 x 2 1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
2 x 2 1 1 2 x 2 x 2 x 2 1
4x2 3 x
3
. Suy ra chọn đáp án B.
2
2
Câu 71: [1D3-3-2] Xác định a để 3 số : 1 3a; a 5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng?
A. Không có giá trị nào của a .
B. a 0 .
C. a 1
D. a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ba số : 1 3a; a 2 5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
a 2 5 1 3a 1 a a 2 5
a 2 3a 4 a 2 a 4 a 2 a 4 0 . PT vô nghiệm
Suy ra chọn đáp án A.
Câu 72: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a 2 c 2 2ab 2bc .
B. a 2 c 2 2ab 2bc .
C. a 2 c 2 2ab 2bc .
D. a 2 c 2 ab bc .
Lời giải
Chọn B
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b a c b b a c b a 2 c 2 2ab 2bc .
2
2
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 73: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập
thành một cấp số cộng ?
A. 2b 2 , a, c 2 .
B. 2b, 2a, 2c .
2b, a, c .
C. 2b, a, c .
Lời giải
Chọn B
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b
D.
2 b c 2.2a 2b 2c 2 2a
2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng
Câu 74: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?
A. u1 20, d 3 .
B. u1 22, d 3 .
C. u1 21, d 3 .
D.
u1 21, d 3 .
Lời giải
Chọn C
u4 u1 3d
u 3d 12
d 3
1
Ta có :
. Suy ra chọn đáp án C
u1 21
u14 u1 13d
u1 13d 18
Câu 75: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng là:
A. S 24 .
B. S 24 .
C. S 26 .
D. S 25
Lời giải
Chọn A
u4 u1 3d
u 3d 12
d 3
1
Ta có :
.
u1 21
u14 u1 13d
u1 13d 18
16 2. 21 15.3
n 2u1 n 1 d
24 .
S16
Áp dụng Sn
2
2
Câu 76: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?
A. u1 35, d 5 .
B. u1 35, d 5 .
C. u1 35, d 5
D.
u1 35, d 5 .
Lời giải
Chọn B
u5 u1 4d
u 4d 15 d 5
1
Ta có :
. Suy ra chọn B.
u
u
19
d
u
19
d
60
u1 35
1
1
20
Câu 77: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có u5 15; u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng là:
A. S 20 200
B. S20 200
S20 250
Lời giải
Chọn C
C. S 20 250
D.
u5 u1 4d
u 4d 15 d 5
1
Ta có :
u1 35
u1 19d 60
u20 u1 19d
20 2. 35 19.5
n 2u1 n 1 d
250 .
S20
Áp dụng Sn
2
2
Câu 78: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng (u ) có u2 u3 20, u5 u7 29 . Tìm u1 , d ?
n
A. u1 20; d 7 . B. u1 20,5; d 7 .
C.
u1 20,5; d 7 .
D.
u1 20,5; d 7 .
Lời giải
Chọn C
2u1 3d 20
u 20,5
1
Áp dụng công thức un u1 (n 1) d ta có
.
d 7
2u1 10d 29
Câu 79: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng:
2; 5; 8; 11; 14;........ Tìm d và tổng của 20 số hạng
đầu tiên?
A. d 3;S20 510 .
B. d 3;S20 610 .
C. d 3;S20 610 .
D. d 3;S20 610 .
Lời giải
Chọn B
Ta
có
d 3 .
5 2 (3); 8 5 (3); 11 8 (3); 14 11 (3);.... nên
Áp dụng công thức S n nu1
n(n 1)
d , ta có S20 610 .
2
1 1 3 5
; - ; - ; - ;... Khẳng định nào sau đây sai?
2 2 2 2
A. (un) là một cấp số cộng.
B. có d 1 .
Câu 80: [1D3-3-2] Cho dãy số un :
C. Số hạng u20 19,5 .
D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên
là 180 .
Lời giải
Chọn C
1 1
3
1
5
3
(1); - (1); - (1);..... . Vậy dãy số trên là cấp số
2 2
2
2
2
2
cộng với công sai d 1 .
Ta có
Ta có u20 u1 19d 18,5 .
2n 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
1
2
A. un là cấp số cộng có u1 ; d .
B. un là cấp số cộng có u1 =
3
3
1
2
;d .
3
3
Câu 81: [1D3-3-2] Cho dãy số un có un
D. un là dãy số giảm và bị chặn.
C. un không phải là cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
Ta có un 1 un
2(n 1) 1 2n 1 2
1
và u1 .
3
3
3
3
1
. Khẳng định nào sau đây sai?
n2
A. Các số hạng của dãy luôn dương.
B. là một dãy số giảm dần.
Câu 82: [1D3-3-2] Cho dãy số un có u n
C. là một cấp số cộng.
D. bị chặn trên bởi M =
1
.
2
Lời giải
Chọn C
1
1
1
Ta có u1 ; u 2 ; u 3 . u2 u1 u3 u2 nên dãy số không phải là cấp số cộng.
3
4
5
Câu 83: [1D3-3-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số
cộng un , n
*
có số hạng tổng quát un 1 3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng bằng
A. 59048
B. 59049
C. 155
D. 310
Lời giải
Chọn C
u1 1 3.1 2
Ta có: un 1 3n
.
u10 1 3.10 29
n u1 un 10 u1 u10
155 .
Áp dụng công thức: S
2
2
2
Câu 84: [1D3-3-2] Xác định x để ba số: 1 x; x ; 1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của x .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 0 .
Lời giải :
Chọn C
Ba số: 1 x; x 2 ; 1 x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
x 2 1 x 1 x x 2
2 x 2 2 x 1 .
2
Câu 85: [1D3-3-2] Xác định x để ba số: 1 2 x; 2 x 1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng?
A. x 3 .
C. x
B. x
3
.
4
3
.
2
D. Không có giá trị nào của x .
Lời giải
Chọn B
Ba số: 1 2 x; 2 x 2 1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
2 x 2 1 1 2 x 2 x 2 x 2 1
4x2 3 x
3
.
2
2
Câu 86: [1D3-3-2] Xác định a để 3 số: 1 3a; a 5; 1 a theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng?
A. Không có giá trị nào của a .
B. a 0 .
C. a 1
D. a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ba số: 1 3a; a 2 5; 1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
a 2 5 1 3a 1 a a 2 5
a 2 3a 4 a 2 a 4 a 2 a 4 0 . PT vô nghiệm
Câu 87: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là
đúng?
A. a 2 c 2 2ab 2bc .
B. a 2 c 2 2ab 2bc .
C. a 2 c 2 2ab 2bc .
D. a 2 c 2 ab bc .
Lời giải
Chọn B
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b a c b b a c b a 2 c 2 2ab 2bc .
2
2
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 88: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là
đúng?
A. a 2 c 2 2ab 2bc 2ac .
B. a 2 c 2 2ab 2bc 2ac .
C. a 2 c 2 2ab 2bc 2ac .
D. a 2 c 2 2ab 2bc 2ac .
Lời giải
Chọn C
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
b a c b b a c b a 2 c 2 2ab 2bc
2
2
a 2 c 2 2c 2 2ab 2bc 2ab 2c c b
2ab 2c b a 2ab 2bc 2ac
Câu 89: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập
thành một cấp số cộng ?
A. 2b 2 , a, c 2 .
B. 2b, 2a, 2c .
2b, a, c .
C. 2b, a, c .
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b
2 b c 2.2a 2b 2c 2 2a
2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng.
Câu 90: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?
A. u1 20, d 3 .
B. u1 22, d 3 .
C. u1 21, d 3 .
u1 21, d 3 .
Lời giải
Chọn C
u4 u1 3d
u 3d 12 d 3
1
Ta có:
.
u1 21
u14 u1 13d
u1 13d 18
D.
