ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1: [2D1-4-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Số đường tiệm

cận của đồ thị hàm số y  f  x  
A. 2 .

1
x  2x  x2  x
2

B. 3 .

.

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:

 x2  2x  0
 x   ;0   2;  
 2

  x   ;0  1;    x   ;0    2;  
x  x  0
 2

2
 x  2x  x  x  0 x  0

1

Khi đó: lim f  x   lim
x 0

 lim
x 0

x  2x  x  x

x 0

2

2

 lim
x 0

1
 x  2  x    x 1  x 

1
1
.
  .
x 2  x  1x

 x  0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
1

Có lim y  lim
x 2

x  2x  x  x

x 2

2

2



1
 x  2 không là đường tiệm cận của
2

đồ thị hàm số.
Có

lim y  lim

x 

x 

1
x  2x  x  x
2

2

 lim

x 

x  2x  x  x
 lim
x 
x
2

2

1

2
1
 1
x
x  2
1

 y  2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Có

lim y  lim

x 

x 

1
x2  2x  x2  x

 lim

x 

x  2x  x  x
 lim
x 
x
2

2

 y  2 là một đường tiệm cận ngag của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

 1

2
1
 1
x
x 2

1


Câu 2: [2D1-4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số
2x 1
y
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận của
x3
đồ thị hàm số đã cho là.
A. S  13 .
B. S  5 .
C. S  6 .
D. S  3 .
Lời giải
Chọn C
y

2
x
-3

-1

O1

Hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 , chiều rộng bằng 2 .
Diện tích hình chữ nhật là: S  2.3  6 .
Câu 3: [2D1-4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số
y  f  x  liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

1

Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
e

A. 0 .

B. 3 .

f

2

 x

C. 1 .
Lời giải

Chọn D
f
Xét e

2

 x

 f  x   ln 2
 2  0  f 2  x   ln 2  
.
 f  x    ln 2

Dựa vào bbt ta thấy:

2

là bao nhiêu?

D. 2


Đường thẳng y  ln 2 cắt đồ thị y  f  x  tại 1 điểm.
Đường thẳng y   ln 2 cắt đồ thị y  f  x  tại 1 điểm.
f x
Nên phương trình e    2  0 có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số
1
y  f 2  x
có 2 đường tiệm cận đứng.
e
2
2

Câu 4: [2D1-4-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất

cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

x  1  2017
x 2  2mx  m  2

có đúng

ba đường tiệm cận?
A. 2  m  3 .
hoặc m  1 .

B. 2  m  3 .

C. m  2 .

D. m  2

Lời giải
Chọn A
Ta có lim y  0, đồ thị hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y  0 .
x 

Để ĐTHS có ba đường tiệm cận  ĐTHS có đúng 2 đường tiệm cận đứng

 phương trình x 2  2mx  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn 1
 '  0

  x1  1 x2  1  0

 x1  1   x2  1  0
m2  m  2  0
m   ; 1   2;  


  x1 x2   x1  x2   1  0  m  2  2m  1  0
2m3
x  x  2  0


2
 2m  2  0
 1
Câu 5: [2D1-4-3] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3x  1  x  3
.
x2  2x  3
A. x  1 và x  3 .
y

B. x  3 .
Lời giải

Chọn B

 x 1
.
 x  3

Ta có x 2  2 x  3  0  

C. x  1 và x  3 .

D. x  3 .


Xét lim y  lim
x 3

x 3

3x  1  x  3
  nên x  3 là một tiệm cận đứng.
x2  2 x  3

Xét

 3x  1   x  3
 x  1 9 x  2 
3x  1  x  3
lim y  lim 2
 lim
 lim
x 1
x 1
x 1
x  2x  3
 x  1 x  3 3x  1  x  3 x1  x  1 x  3 3x  1  x  3
2



 lim
x 1

9x  2

 x  3  3 x  1 

x3









11
.
8

Nên x  1 không là tiệm cận đứng.
Câu 6: [2D1-4-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Giá trị của m để tiệm

cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

2x 1
đi qua M  2;3 là.
xm

B. 3 .

D. 2 .

C. 2 .

Lời giải

Chọn D
TCĐ : x   m qua M  2;3  m  2 .

Câu 7: [2D1-4-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho hàm số y 

thị  C  . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

x



x2  3  2

x2  2 x  1

A. Đồ thị  C  không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị  C  có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị  C  có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị  C  không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 

\ {  1} .

 có đồ




3 2
2
x
1

 

x x 3 2
x2 x 

lim
 lim
1
x 
x 
2 1 
x2  2x  1
2
x 1   2 
 x x 
.


3
2
 x2  1  2  
x x2  3  2

x
x

lim
 lim
 1
2
x 
x 
2 1 
x  2x 1
2
x 1   2 
 x x 








x2  3  2

x
lim

x  2x 1
2

x 1

x
lim

x 1



2



x2  3  2

x  2x 1
2

  lim

x 1

  lim



x 1

x
x

x  x 2  1

2

 2 x  1



x 3 2
2

x  x 2  1

2

 2 x  1



x2  3  2




lim

x 1

lim

x 1

x  x  1

 x  1 

x 3 2
2

x  x  1

 x  1 

x2  3  2



 



 

\.
Vậy đồ thị  C  có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
Câu 8: [2D1-4-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hàm số y 

x 1 1 x

. Khẳng định nào
x2  x  2
sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 .
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D   ; 1 .

Ta có: lim y  lim
x 

x 

1
1 1
 2
x
x
x  1.
 lim
2
x 
1 2
x x2
 1  2
x x

x 1 1 x

1

Vậy: Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .


Câu 9: [2D1-4-3] [BTN 173 - 2017] Cho hàm số y  x  x 2  2 x  3 . Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn A
Vì hàm số không có mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm. cận đứng
=> Loại 2 đáp án.
Ta có





lim y  lim x  x  2 x  3  lim

x 

x 

2

x 

x2  2x  3  x2
x  2x  3  x
2

 lim

x 

2x  3
.
2 3
x 1  2  x
x x

3

3
x2  
2
x

x
 lim
 lim
 1 .
x 

x 




2 3
2 3
 x  1   2  1
  1   2  1
x
x
x x




Suy ra đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi
x   .
Câu 10: [2D1-4-3] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3x  1  x  3
.
x2  2x  3
A. x  1 và x  3 .
y

B. x  3 .

C. x  1 và x  3 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn B

 x 1
.
 x  3

2
Ta có x  2 x  3  0  

Xét lim y  lim
x 3

x 3

3x  1  x  3
  nên x  3 là một tiệm cận đứng.
x2  2 x  3


Xét

 3x  1   x  3
 x  1 9 x  2 
3x  1  x  3
lim y  lim 2
 lim
 lim

x 1
x 1
x

1
x

1
x  2x  3
 x  1 x  3 3x  1  x  3
 x  1 x  3 3x  1  x  3
2



 lim
x 1

9x  2

 x  3  3 x  1 

x3









11
.
8

Nên x  1 không là tiệm cận đứng.

Câu 11: [2D1-4-3] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Cho hàm số y 

x 1
x2  4

. Phát biểu nào

sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y  1 , y  1 và hai đường
tiệm cận ngang là x  2 , x  2 .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y  1 , y  1 và hai đường
tiệm cận đứng là x  2 , x  2 .
D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y  1 , hai đường
tiệm cận đứng là x  2 , x  2 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D 

\  2; 2 .

lim y   , lim y   .  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x  2 ,

x 2

x 2

x  2 .

 1
 1
x 1  
x 1  
x
x
 1  Đồ thị có hai đường tiệm cận
lim y  
 1 , lim y  
x 
x 
4
4
x 1 2
x 1 2
x
x
ngang là y  1 , y  1 .

Câu 12:

[2D1-4-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Biết đồ thị hàm số
(4 a  b) x 2  ax  1

y 2
nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá
x  ax  b  12
trị a  b bằng:




A. 10 .

B. 10 .

C. 15 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà
lim y  4a  b  0  b  4a .
x 

Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Biểu thức x 2 +ax+b  12
nhận x  0 làm nghiệm.

 b  12  a  3  a  b  15 .
Câu 13: [2D1-4-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Biết đồ thị

a  2b  x 2  bx  1


có tiệm cận đứng là
y

x2  x  b
Tính a  2b .
A. 7 .

B. 10 .

x  1 và tiệm cận ngang là y  0 .

C. 6 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có lim y  0  a  2b  0 và lim y    b  2, a  4 .
x

x1

Vậy a  2b  6 .
Câu 14:

[2D1-4-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Biết đồ thị hàm số
(4 a  b) x 2  ax  1
y 2
nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá
x  ax  b  12

trị a  b bằng:
A. 10 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà
lim y  4a  b  0  b  4a .
x 

Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Biểu thức x 2 +ax+b  12
nhận x  0 làm nghiệm.

 b  12  a  3  a  b  15 .


Câu 15: [2D1-4-3] [BTN 174 - 2017] Cho hàm số y 

đây:

 I  . Hàm số có tập xác định

x2
1  x2

. Xét các mệnh đề sau

D   1;1 .

 II  . Đồ thị hàm số có 2

đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1 .

 III  . Đồ thị hàm số có 2

đường tiệm cận đứng là x  1 và x  1 .

 IV  . Hàm số có một cực trị.
Số mệnh đề đúng là:
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Đk để hàm số xác định là: 1  x 2  0  1  x  1  D   1;1 . Vậy mệnh đề

 I  đúng.
Do hàm số có tập xác định D   1;1 nên không tồn tại lim y do đó đồ thị
x 

hàm số này không có đường tiệm cận ngang. Vậy mệnh đề  II  sai.
Do lim f  x   ; lim f  x    nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
x 1

x 1

đứng là x  1 và x  1 . Vậy  III  đúng.
Ta có
y 

 x  2 

1  x2 



1 x




1  x2 . x  2
2

Do y  bị đổi dấu qua x  

1  x2 


x  x  2

1 x

1  x2 

2

2x 1

1  x 2  1  x 2

.

1
nên hàm số có một cực trị. Vậy mệnh đề  IV 
2

đúng.
Do đó số mệnh đề đúng là 3 .
Câu 16: [2D1-4-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đồ thị hàm số y

nhiêu tiệm cận?
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

x
x

1
có bao
1

D. 1 .


Lời giải
Chọn A
Xét hàm số: y 

x 1
có đồ thị (C), TXĐ: D  R \ 1 .
x 1

Ta có: lim y  lim y  1  tiệm cận ngang y  1. .
x 

x 

lim y    tiệm cận đứng là x  1 .

x 1

Vì hàm số y 

x 1
là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số này được suy ra
x 1

từ đồ thị  C  bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối
xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung.
Câu 17: Do đó, hàm số y 

x 1
sẽ có 3 đường tiệm cận là x  1, x  1; y  1 . [2D1-4-3]
x 1

[THPT Trần Phú-HP] Tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
2x 1
có đúng 1 đường tiệm cận là.
y
2
 mx  2 x  1 4 x2  4mx  1
A. 0 .

B.  ; 1  0  1;   .

C.  ; 1  1;   .

D.  .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
+ Với m  0 , hàm số có dạng: y 

1
. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận
4 x2  1

ngang y  0 .
+ Với m  0 ,.
2 1


2x 1
x2 x4

lim
0.
lim y  lim
x 
x  mx 2  2 x  1 4 x 2  4mx  1
4m 1 


 x  m  2  12 
 
 4 
x x 
x x2 


Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y  0 .

1  m  0
m  1

Để thị hàm số có đúng một tiệm cận thì  2
( Không tồn tại
4m  4  0 1  m  1
m).


Vậy m  0 thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.

Câu 18: [2D1-4-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông – 2017] Số các giá trị của m để đồ thị

hàm số y 
A. 2 .

xm
không có tiệm cận đứng là
mx  1
B. 0 .
Lời giải

C. 1 .

D. 3 .

Chọn D
 TH1: m  0  y  x : Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
 TH2: x  

1
1
là nghiệm của tử số    m  0  m  1 .
m
m

Câu 19: [2D1-4-3] [TT Hiếu Học Minh Châu – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để

đồ thị hàm số y 
A. a  0 .

x2  a
có 3 đường tiệm cận.
x3  ax 2
B. a  0, a  1 .
C. a  0, a  1 .

D.

a  0, a  1 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số có tập xác định là D 

\ 0, a .

x2  a
 0 nên y  0 là một tiệm cận ngang.
x   x 3  ax 2

Ta có lim y  lim
x  

x2  a
có hai tiệm cận đứng thì a  0 và
x3  ax 2
a  0
.
a 0
a  1

Để hàm số y 

 a 
Câu 20:

2

 2m  1 x
[2D1-4-3] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Cho hàm số y 

2

3

x4 1

, (m là tham số

thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 3 .
B. m  2 .

A. m  2 .

D. m  1 .

C. m  0 .
Lời giải

Chọn A

Ta có
lim y  lim

x 

x 

 2m  1 x

2

3

 2m  1 ; lim y  lim
x 

x 

 2m  1 x

2

3

 2m  1 .

x 1
x 1
Nên đường thẳng y  2m  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
4

4

Đường thẳng y  2m  1 đi qua điểm A(1; 3) nên 2m  1  3  m  2 .
Câu 21: [2D1-4-3] [Cụm 4 HCM – 2017] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 

có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 ?

mx  1
2x  m


B. m  2 .

A. m  2 .

C. m 

1
.
2

D. m  0 .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D 

 m
\   .

 2

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  

m
m
suy ra   1  m  2 .
2
2

x2  x  2
Câu 22: [2D1-4-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN – 2017] Tìm m đề đồ thị hàm số y  2
x  2x  m
có 2 tiệm cận đứng.
A. m  1 và m  8 .
B. m  1 và m  8 . C. m  1 và m  8 . D. m  1 .
Lời giải
Chọn A

Yêu cầu bài toán  x 2  2 x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của
x2  x  2  0 .

1  m  0
m  1

.
 1  2  m  0  
4  4  m  0 m  8

Câu 23: [2D1-4-3] [THPT Thuận Thành – 2017] Tìm m để đồ thị  H  : y 

 m  1 x  2m  1
x 1

không có tiệm cận đứng.
A. m  1.

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m 

1
.
2

Lời giải
Chọn C
Để hàm số không có tiệm cận đứng.
m 2 0.
m 2. .
Câu 24: [2D1-4-3] [THPT Thuận Thành 3 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho đồ thị của hàm số y 

 m  1 x  1 có đúng một đường tiệm cận ngang.
x2  x  1

B. m  1 .

D. Không có giá trị nào của m

A. m  .
C. m  0 .
thỏa mãn.
Lời giải

Chọn B
m 1  0  m  1 Ta có y  0 là tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số đã cho.


m  1  0
 m  1  0  y  (m  1) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x2
. Tìm m để
x  4x  m
đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?
A. m  12 .
B. m  4; 12 .
C. m  4 .
D.

Câu 25: [2D1-4-3] [THPT Thuận Thành 2 – 2017] Cho hàm số y 

2

m 4;  12 .
Lời giải
Chọn D

Khi m  4  y 

x2
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
x  4x  4

Khi m  12  y 

x2
x2
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.

x  4 x  12  x  2 2  8

2

2

Câu 26: [2D1-4-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để

đồ thị hàm số y
A. m
.

1.

(m 1) x 2m 4
không có tiệm cận đứng.
x 1
B. m 1 .

C. m 1 .

D. m

1

Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số y

2m
Câu 27:

4

(m 1) x 2m
x 1

m 1

m

4

không có tiệm cận đứng

1.

[2D1-4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 – 2017] Để đường cong

x 2  3x  6
(C ) : y  2
có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a là.
x  ax  a
a  0
a  1
A. 
.
B. 
.
C. a  1 .
D. a  2 .
a  4
a  2
Lời giải
Chọn A
Yêu cầu bài toán x 2  ax  a  0 có nghiệm kép

   a 2  4a  0  a  0  a  4 .
Hoặc thử a= 0 và a=4 ta thấy có đúng một tiệm cận đứng.
Câu 28: [2D1-4-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để đồ thị hàm số y 

x2  x  2
có hai tiệm cận đứng.
x2  2x  m


m  1

B. 
.
m  8

A. m  1 .

m  1
C. 
.
 m  8

D.

m  1
.

 m  8
Lời giải
Chọn C
x2  x  2
có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
x2  2x  m

Đồ thị hàm số y 

f  x   x 2  2 x  m có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 .
   0
1  m  0

m  1


  f 1  0  m  1  
.
m  8

m  8
 f  2   0 
Câu 29: [2D1-4-3] [THPT Thanh Thủy – 2017] Với điều kiện nào của tham số m dưới đây,

đồ thị  Cm  : y 

x2
chỉ có 1 tiệm cận đứng.
x  3x  m 2
2

A. Không có m .

C. m  2 .

B. m .

D.

m   1;   .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi phương trình x 2  3x  m 2  0 có nghiệm
kép hay có một nghiệm bằng 2 .
3

TH 1 : 9  4m 2  0  m   .
2
TH 2 : 22  3.2  m2  0  m   2 .
Câu 30: [2D1-4-3] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Để đồ thị hàm số y 

2x 1

1  m  x 2  3x  1

có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là.
A. m  1.
B. 0  m  1 .
C. m  1 .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu lim y  y0 hoặc lim y  y0
x 

D. m  1.

x 

 1 m  0  m  1 .
 x2  4 x  3
có đồ thị
x2
 C  . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị  C  đến các đường tiệm

Câu 31: [2D1-4-3] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Cho hàm số y 

cận của nó bằng.


A.

7
.
2

B.

5 2
.
2

C.

1
.
2

D.

7 2
.
2

Lời giải
Chọn D
Ta thấy x  2  0  x  2 và 22  4.2  3  0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm

cận đứng x  2  d1  .
Ta có y   x  2 

7
nên y   x  2  d 2  là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
x2

C  .
2
3

.
Lấy I  0;     C  . Ta có d  I  d1   .d  I ;  d 2   
1
2

Câu 32: [2D1-4-3] [Sở Bình Phước – 2017] Biết đồ thị của hàm số

3
 2
7 2
2

.
2
2

a  2b  x 2  bx  1

có tiệm

y

x2  x  b
cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 . Tính a  2b .
A. 8 .
B. 7 .
C. 10 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có lim y  0  a  2b  0 và lim y    b  2, a  4 . Vậy
x

x1

a  2b  8 .
Câu 33: [2D1-4-3] [Cụm 4 HCM – 2017] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 

mx  1
2x  m

có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 ?
A. m  2 .

C. m 

B. m  2 .

1
.

2

D. m  0 .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D 

 m
\   .
 2

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  

m
m
suy ra   1  m  2 .
2
2

Câu 34: [2D1-4-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Tìm tất cả các giá trị của m để

đồ thị hàm số y
A. m
.

1.

(m 1) x 2m 4
không có tiệm cận đứng.

x 1
B. m 1 .
C. m 1 .

Lời giải
Chọn D

D. m

1


Đồ thị hàm số y

2m

4

(m 1) x 2m
x 1

m 1

m

4

không có tiệm cận đứng

1.

ax  1
đi qua
xb
điểm M 1;2  và có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 . Giá trị của hàm

Câu 35: [2D1-4-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình – 2017] Đồ thị hàm số y 

số tại x  0 ?
1
A.  .
2

B. 1 .

C. 2 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn A
a 1
 a  2b  3 .
1 b
Có đường tiệm cận đứng là: x  2 nên b  2  a  7 .
7x 1

1
 y 0   .
Hàm số đã cho là y 
x2
2

Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;2  2 

Câu 36: [2D1-4-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017] Tìm giá trị của tham số m để tiệm

x3
đi qua điểm A  5;2  .
x  m 1
B. m  4 .
C. m  4 .
Lời giải

cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. m  6 .

D. m  1 .

Chọn C
Để đường thẳng x  1  m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x  1  m không phải
là nghiệm của phương trình x  3  0 .

 1 m  3  0  m  4 .
Đường thẳng x  1  m đi qua điểm A  5;2  .

 5  1  m  m  4 .

Câu 37: [2D1-4-3] [THPT Chuyên SPHN – 2017] Tìm tập tất cả các giá trị m để hàm số

mx 2  6 x  2
có đường tiệm cận đứng là:
x2
7 
A. \   .
B. \ 0 .
2
y

7 
C.  
2.

D.

Lời giải
Chọn A
Để x  2 là đường tiệm cận đứng thì m.(2) 2  6(2)  2  0  m 

7
.
2

.


Câu 38: [2D1-4-3] [Sở GD và ĐT Long An – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

đồ thị hàm số y 
A. m  2 .

mx  2
có tiệm cận đứng.
x 1
B. m  2 .
Lời giải

C. m  2 .

D. m  2 .

Chọn B
Hàm số có tiệm cận đứng  lim
x 1

Câu 39:

mx  2
   m.1  2  0  m  2 .
x 1

 2m  1 x
[2D1-4-3] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Cho hàm số y 

2

x4 1

3

, (m là tham số

thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 3 .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  0 .

D. m  1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có.

lim y  lim

x 

x 

lim y  lim

(2m  1) x 2  3
x 1
(2m  1) x 2  3
4

 2m  1
.

 2m  1
x4 1
Nên đường thẳng y  2m  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng y  2m  1 đi qua điểm A(1; 3) nên 2m  1  3  m  2 .
x 

x 

Câu 40: [2D1-4-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị m để đồ

thị hàm số y 
A. m  1 .
m  {  1; 4} .

x2  m
có đúng một tiệm cận đứng.
x 2  3x  2
B. m  {1; 4} .
C. m  4 .

D.

Lời giải
Chọn D
y

x2  m

x2  m
.

x 2  3x  2  x  1 x  2 

Nhận xét: đồ thì hàm số nếu có tiệm cận đứng chỉ có thể có nhận đường thẳng
x  1 hoặc x  2 hoặc cả hai đường thẳng đó.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận nếu pt x 2  m  0 nhận nghiệm x  1
hoặc x  2 .
 m  1
Khi đó: 
.
 m  4
Với m  1 có một tiệm cận đứng x  2 .
Với m  4 có một tiệm cận đứng x  1 .
Vậy m  {  1; 4} .


ax  1
1 . Xác định a và b để đồ thị
bx  2
1
hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y  làm tiệm
2
cận ngang.
A. a  1; b  2 .
B. a  1; b  2 .
C. a  2; b  2 .
D.

Câu 41: [2D1-4-3] [BTN 163 – 2017] Cho hàm số y 

a  2; b  2 .

Lời giải
Chọn A
2
1 b  2 .
b
a a 1
Tiệm cận ngang y     a  1 .
b 2 2

Tiệm cận đứng x 

Câu 42: [2D1-4-3] [THPT Tiên Lãng – 2017] Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

x2 1
có 3 tiệm cận là
x 2 2mx m
1
A. 1  m  0 và m
.
3
1
C. m  1 m  0 và m
.
3
Lời giải
Chọn C

hàm số y

B. m  1 m  0 .
D. m

1 và m

1
.
3

Câu 43: [2D1-4-3] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị

hàm số y 

x  x2  1
ax 2  2

có tiệm cận ngang.
B. a  1 hoặc a  4 .
Lời giải

A. a  0 .

C. a  0 .

D. a  0 .

Chọn D
Điều kiện: ax 2  2  0 .

+ TH1: a  0 . Ta có: y 

lim y  lim

x 

x 







1
x  x2  1 .
2



1
1
1
x  x 2  1  lim
 0 nên có TCN: y  0 .
x 
2
2 x  x2  1

+ TH2: a  0 . Suy ra: ax 2  2  0 với mọi x  . Do đó: TXĐ: D 

Ta có: y 

x  x2  1
ax 2  2

.

có bậc tử  bậc mẫu nên lim y  const nên có TCN.
x 


+ TH3: a  0 . Suy ra:  

2
2
x  .
a
a


2
2
Do đó: TXĐ: D     ;   nên đồ thị hàm số không có TCN. Vậy a  0 .

a
a 

Câu 44: [2D1-4-3] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm

số y  ax  4 x 2  1 có tiệm cận ngang là:

1
A. a   .
B. a  2 .
2
1
và a  .
2
Lời giải
Chọn B
Trường hợp 1.



lim ax  4 x  1

x 

2



a
 lim



a
 lim

Trường hợp 2.



C. a  1 .

D. a  2

 4 x2 1

a 2  4  0
 a  2 .
là hữu hạn khi 
x 
ax  4 x 2  1
a  2
2

 4 x2 1

a 2  4  0
 a  2.
là hữu hạn khi 
lim ax  4 x  1
2
x 
x 
a


2

ax  4 x  1

Vậy các giá trị thỏa mãn là: a  2. .
2

2

Câu 45: [2D1-4-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ – 2017] Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị

mx  3

C  : y 

m2 x 2  2016

A. m  0 .

có hai đường tiệm cận ngang.
B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

Lời giải
Chọn A
Nếu m  0 thì (C ) là đồ thị hàm số y 

3
nên là một đường thẳng (không có

2016

tiệm cận).
Với m  0, ta có lim y  lim

m x  2016
mx  3
m
 .
m
m2 x 2  2016
x 

lim y  lim

x 

Do

x 

mx  3

x 

2 2



m

và
m

m
m

nên khi m  0 đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang.
m
m

Câu 46: [2D1-4-3] [THPT Lý Thái Tổ – 2017] Cho hàm số: y 

của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

x 1
. Tìm các giá trị
mx  2 x  3
2



m  0

A. m  1 .

1
m 
3

.


m  0

C. m  1 .

1
m 
5


m  0

B. 
1.
m  3

1

m 
D. 
5
m  0

Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận  mx 2  2 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt
khác 1.
m  0
a  0


1


    0
 m  .
3
m.12  2.1  3  0



m  1

mx 2  4
Câu 47: [2D1-4-3] [THPT Lý Nhân Tông – 2017] Đồ thị hàm số y 
có đúng 3
x 3
tiệm cận khi m thỏa mãn.
4
4
A. m  0 .
B. 0  m  .
C. m .
D. m  .
9
9
Lời giải
Chọn A
Ta có lim

x 

lim

x 3

mx 2  4
mx 2  4
 m ; lim
 m.
x 
x 3
x 3

mx 2  4
mx 2  4
 ; lim
  .
x 3
x 3
x 3

Suy ra để đồ thị có đúng 3 tiệm cận thì m  0 .
Câu 48: [2D1-4-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa – 2017] Biết rằng đồ thị hàm số

ax  1
có tiệm cận đứng là x  2 , tiệm cận ngang là y  3 . Khi đó a  b bằng.
xb
A. 2 .
B. 1 .

C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
y

y

ax  1
.
xb

x  b  0  x  b  TCĐ: x  b  b  2 .

ax  1
 a  y  a là TCN a  3. .
x  x  b
lim


Câu 49: [2D1-4-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa – 2017] Để đồ thị của hàm số

y

mx3  2
có hai tiệm cận đứng thì.
x 2  3x  2

m  0
A. 

.
m  1

m  1
C. 
.
m  2

B. m  0 .

m  2

D. 
1
 m  4

.
Lời giải
Chọn D
TXĐ : D 

\ 1; 2 . Đặt g  x   mx3  2 . Yêu cầu bài toán

m  2
 g 1  0



1.
 g  2   0 m 


4
ax  1
1 . Xác định a và b để đồ thị
bx  2
1
hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y  làm tiệm
2
cận ngang.
A. a  1; b  2 .
B. a  1; b  2 .
C. a  2; b  2 .
D.

Câu 50: [2D1-4-3] [BTN 163 – 2017] Cho hàm số y 

a  2; b  2 .

Lời giải
Chọn A
2
1 b  2 .
b
a a 1
Tiệm cận ngang y     a  1 .
b 2 2

Tiệm cận đứng x 

Câu 51:

[2D1-4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên – 2017] Tìm m để đồ thị hàm số
mx3  2
y 2
có hai đường tiệm cận đứng.
x  3x  2
A. m  1.
B. m  0 .
C. m  1 và m  2 .
D. m  2
1
và m  .
4
Lời giải
Chọn D
mx3  2
có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi x  1 ,
x 2  3x  2
m  2
m  2  0

3

x  2 không là nghiệm của phương trình mx  2  0  
1.
8m  2  0 m 

4

Để đồ thị hàm số y 

Câu 52: [2D1-4-3] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị

hàm số y 

x  x2  1
ax 2  2

có tiệm cận ngang.
B. a  1 hoặc a  4 .
Lời giải

A. a  0 .

D. a  0 .

C. a  0 .

Chọn D
Điều kiện: ax 2  2  0 .
+ TH1: a  0 . Ta có: y 

lim y  lim

x 

x 





1
x  x2  1 .
2





1
1
1
x  x 2  1  lim
 0 nên có TCN: y  0 .
x 
2
2 x  x2  1

+ TH2: a  0 . Suy ra: ax 2  2  0 với mọi x  . Do đó: TXĐ: D 
Ta có: y 

x  x2  1
ax 2  2

.

có bậc tử  bậc mẫu nên lim y  const nên có TCN.

+ TH3: a  0 . Suy ra:  

x 

2
2
x  .
a
a


2
2
Do đó: TXĐ: D     ;   nên đồ thị hàm số không có TCN. Vậy a  0 .
a
a

Câu 53: [2D1-4-3] [Sở Hải Dương – 2017] Biết đồ thị hàm số y 

 2m  n  x2  mx  1

trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m  n .
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn D
Đặt g  x    2m  n  x 2  mx  1 , f  x   x 2  mx  n  6 .

x 2  mx  n  6

nhận

D. 9 .

Ta có lim y  2m  n . Suy ra tiệm cận ngang là y  2m  n .
x 

Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là y  0 . Do đó ta có 2m  n  0 . (1).
Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là x  0 suy ra f  0   0  n  6  0  n  6 .
Khi đó g  0   1  0 .
Từ (1) và (2) suy ra n  6 và m  3 .
Vậy m  n  9 .
Câu 54: [2D1-4-3] [BTN 166] Cho hàm số y 

5x  3
với m là tham số thực. Chọn khẳng
x  4x  m
2

định sai:
A. Nếu m  4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.


B. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
C. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng.
D. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình x 2  4 x  m  0 , với  '  4  m  0  m  4 thì phương trình

này vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 55: [2D1-4-3] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để đồ thị hàm số y  x 2  1 
A. Không tồn tại m .
C. m  1 và m  2 .

m
x có tiệm cận ngang.
2
B. m  2 .
D. m  2 và m  2 .
Lời giải

Chọn D
TH1: Khi m  0 thì lim y   .
x 

TH2: Khi m  0 thì lim y   và.
x 

2
 m2  2
 m2 
1
m 
1

x


1
x 1  x 


1 
x
4 
4 
x
m 

 2   lim 
lim y  lim  x 2  1  x   lim
 lim 
x 
x 
2  x x 2  1  m x x x 2  1  m x x
1 m

1 2 
2
2
x
2
2

.
Giới hạn này tồn tại khi và chỉ khi 1 

m2

 0  m  2 do m  0 .
4

TH3: Khi m  0 thì lim y   và.
x 

2
 m2  2
 m2 
1
m 
1

x

1
x2  1   x 


1 
x
4 
4 
x
m 

 2   lim 
lim y  lim  x 2  1  x   lim
 lim 
x 

x 
2  x x 2  1  m x x x 2  1  m x x
1 m

 1 2 
2
2
x
2

.
m2
 0  m  2 do m  0 .
Giới hạn này tồn tại khi và chỉ khi 1 
4
Kết luận: m  2 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 56: [2D1-4-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh – 2017] Tìm tất cả giá trị của m sao cho

đồ thị hàm số y
1
.
2
1
.
m
2

A. m
0

mx 2

3mx 1
có ba tiệm cận.
x 2

B. m 0 .

C. 0 m

Lời giải

1
.
2

D.


Chọn C
Ta có lim y  lim
x 

x 

mx  3mx  1
 lim
x 
x2
2

3m 1

x x2  m .
2
1
x

m

3m 1
 2
mx  3mx  1
x
x  m.
lim y  lim
 lim
x 
x 
x

2
x2
1
x
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang thì m  0. Khi x  2
 m

2

 mx 2  3mx  1  1  2m .
1
Với m   1  2m  0 thì đồ thị hàm số sẽ có tiệm đứng là x  2 .
2
1
1
Với m   1  2m  0, ta phải thử với trường hợp m  .
2
2
1
1 2 3
 x  1 x  2 
x  x 1
1
2
2
2
m  y

.
2
x2
x2
Lúc đó ta chỉ được xét giới hạn khi x  2  .
 lim y  lim
x 2

x 2

1

2


( x  1)( x  2)
1
x 1 

lim  
   .
x2
x  2 
2 x2 

1
thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 .
2
1
Do đó đồ thị hàm số có ba tiện cận  0  m  .
2

Từ đó với m 

Câu 57: [2D1-4-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017] Tìm giá trị của tham số m sao

cho đồ thị hàm số y  2 x  mx 2  x  1  1 có tiệm cận ngang.
A. m  4 .
B. m  2 .
C. m  0 .
D. m  4 .
Lời giải

Chọn A
ĐKXĐ: mx 2  x  1  0 . Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là
m  0 , Loại phương án B.
+) Xét phương án D: với m  0 thì tập xác định của hàm số là D   ;1 .

1 1 1
Mà lim y  lim 2 x  1  x  1  lim x  2  2      nên đồ thị hàm số
x 
x 
x 
x
x x

không có tiệm cận ngang trong trường hợp này.
+) Ta xét phương án A (xét hàm số khi m  4 ).










1 1 1
lim y  lim 2 x  4 x 2  x  1  1  lim x  2  4   2     .
x 
x 
x 

x x
x





1
1


 5


x 1
2
x

lim y  lim 2 x  4 x  x  1  1  lim 
 1  lim
 1 
2
x 
x 
x 
x  
 4
1
1
 2x  4x  x 1 

 2 4  2

x x


.
5
Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  .
4
Vậy m  4 thoả mãn YCBT.





Câu 58: [2D1-4-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Cho hàm số y

x

3

. Tìm
x
6x m
tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một
tiệm cận ngang?
A. 27 .
B. 9 .
C. 0 .
D. 9 hoặc

27 .
Lời giải
Chọn D
 Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có
3 
một nghiệm hoặc có hai nghiệm nhưng một nghiệm là x

62

4m
3

2

0
6.

3

m

0



m
m

9
27

2

.

 Điều kiện đủ ().
9 , hàm số y

+ Với m
, TCN : y

0.

+ Với m

27 , hàm số y

y

1
x

9

, x

x
x

2

x

3
6x

9

x

3

2

6x

y

x
x

27

3 đồ thị có TC Đ : x

y

3
3

x

9 , TCN : y

2

: đồ thị có TC Đ : x

3

x 3

3 x 9
0.

Câu 59: [2D1-4-3] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số a để

x2  a
đồ thị hàm số y  3
có 3 đường tiệm cận.
x  ax 2
A. a  0, a  1 .
B. a  0 .
C. a  0, a  1 .
a  0, a  1 .

Lời giải
Chọn A
Hàm số có tập xác định là D 

x2  a
 0 nên y  0 là một tiệm cận ngang.
x   x 3  ax 2

Ta có lim y  lim
x  

\ 0, a .

D.