các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Trung tâm BDKT 87 Bùi Thị Xuân, TP Huế

Bµi viÕt chuyªn ®Ò:

KH¶O S¸T HµM Sè
§-êng tiÖm cËn
LuyÖn thi THPT 2017_2018

HuÕ, th¸ng 9/2017


[...Cỏc chuyờn Trc nghim Toỏn THPT...]
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Gii tớch 12 CB

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM
Môn: Toán 12 CB
Chủ đề: Đ-ờng tiệm cận
Dnh tng cho cỏc em hc sinh ang s Toỏn, yu
Toỏn v ang loay hoay v Toỏn! C lờn cỏc em!

Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu
Dng toỏn 1:

Tìm đ-ờng tiệm cận của đồ thị hàm số.

Phng phỏp:Cho hm s y f x .
+) ng thng x a c gi l ng tim cn ng (gi tt l tim cn ng)
ca th hm s khi mt trong cỏc iu kin sau c tha món:

lim y
x a

lim y
x a

lim y
x a

lim y
x a

+) Hm s f x xỏc nh trờn khong K "cú cha kớ hiu hoc . ng thng

y b c gi l ng tim cn ngang (gi tt l tim cn ngang) ca th hm s khi
mt trong cỏc iu kin sau c tha món:

lim y b

x

lim y b

x

2x 1

.
x 1
C. x 1; y 2.

Cõu 1. Tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s y
A. x 1; x 2.

B. y 1; x 2.

D. x 1; x 2.

Li gii:
+) Ta cú: lim y x 1 l tim cn ng ca th hm s.
x 1

+) Ta cú: lim y 2 y 2 l tim cn ngang ca th hm s.
x

Chn ỏp ỏn C.
S dng mỏy tớnh cm tay:
Nhp biu thc hm s y

2x 1
vo mỏy tớnh:
x 1

a2Q)+1RQ)p1
+) Tỡm ng tim cn ng ca th hm s:
Nghim ca mu thc x 1 : Nhp x 0,99999999
Giỏo viờn: Lấ B BO...0935.785.115...

CLB Giỏo viờn tr TP Hu ...................1


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

r0.9999999=
Kết quả: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

+) Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: Nhập x  1010.

r10^10)=
Kết quả: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

3x  1
.
x2
C. x  3; y  2.

Câu 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2; x  3.

B. y  2; x  3.

D. x  2; y  3.

Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2

+) Ta có: lim y  3  y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.
Câu 3. (Đề THPT Quốc gia 2017) Đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

x2
có mấy tiệm cận?
x2  4
D. 2 .

Lời giải:
Ta có: y 

x2
1

; x  2.
 x  2  x  2  x  2

1

1
  và lim  y  lim 
   x  2 là đường tiệm
x  2 
x  2  x  2
x  2 
x  2  x  2
cận đứng của đồ thị hàm số.

+) Ta có: lim  y  lim 

+) Ta có: lim y  0 và  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.
2x  1
.
1 x
C. x  1; y  2.

Câu 4. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  1; x  2.

B. x  1; y  2.

D. x  1; y  2.

Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................2


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

 Chọn đáp án D.
Câu 5. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x 

3
4
3
4
; y  . B. x  ; x  .
2
3
2
3

C. x 

4x  2

.
3  2x

3
; y  2.
2

D. x 

3
; y  2.
2

Lời giải:
+) Ta có: lim  y    x 
3
x  
2

3
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2

+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án C.
x1
.
x

C. x  1; y  1.

Câu 6. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  0; y  1.

B. x  1; x  0.

D. x  0; y  1.

Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0

+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án A.
2x  1
là đường thẳng nào sau đây?
x2
C. y  2.
D. y  2.

Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. x  2.

Lời giải:
Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

 Chọn đáp án D.
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. x  2.

2x  5
là đường thẳng nào sau đây?
x2
C. y  2.
D. y  2.

Lời giải:
Ta có: lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2

 Chọn đáp án A.
x 1
.
x2  4
B. x  2; x  2.

Câu 9. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2; y  0.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................3

[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
C. x  2; x  2; x  0.

Giải tích 12 CB

D. x  2; x  2; y  0.

Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  2; x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 2

x 2

hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

A. x  1; y  0.

x3
.
x  3x  2
B. x  1; x  2.

C. x  1; x  2; x  0.

D. x  1; x  2; y  0.

Câu 10. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2

Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  1; x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1

x 2

hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

A. x  1; y  0.

x2
.
x  4x  3
B. x  1; x  3.

C. x  1; x  3; x  0.

D. x  1; x  3; y  0.

Câu 11. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2

Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  1; x  3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1

x 3

hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

A. x  3; y  0.

x2
.
9  x2
B. x  3; x  3.

C. x  3; x  3; x  0.

D. x  3; x  3; y  0.

Câu 12. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  3; x  3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị

x 3

x 3

hàm số.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................4


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

A. x  3; y  0.

x2  x  2
.
x2  4x  3
B. x  1; x  3.

C. x  1; x  3; y  0.

D. x  1; x  3; y  1.

Câu 13. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  1; x  3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1

x 3

hàm số.
+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

A. x  2; y  0.

2x2  x  1
.
x 2  5x  6
B. x  2; x  3.

C. x  2; x  3; y  0.

D. x  2; x  3; y  2.

Câu 14. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  2; x  3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 2

x 3

hàm số.
+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.
Câu 15. Cho hàm số f  x  

x2  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1

A. Đồ thị f  x  có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị f  x  không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị f  x  không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị f  x  không có tiệm cận.
Lời giải:
Ta có: y 

x2  1
 x  1, x  1.
x 1

Do không tồn tại số a   sao cho: lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y  
x a

x a

x a

x a

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................5


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Mặt khác, lim y   và lim y   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x 

x 

 Chọn đáp án D.

A. x  1; y  0.

x 1
.
x2  1
B. x  1; x  1; y  0.

C. x  1; y  0.

D. x  1; x  1; y  1.

Câu 16. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:
x 1
1

, x  1.
2
x 1 x 1
+) Ta có: lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y 

x 1

+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án C.

A. x  1; y  0.

x2
.
x  3x  2
B. x  1; x  2; y  0.

C. x  1; y  0.

D. x  1; x  2; y  0.

Câu 17. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2

Lời giải:
Ta có: y 

x2
x2
1


, x  2.
x  3x  2  x  1 x  2  x  1
2

+) Ta có: lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án A.

x2  4
.
Câu 18. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2

x  3x  2
A. x  1; y  1.
B. x  1; x  2; y  1.
C. x  1; y  1.
Lời giải:
Ta có: y 

D. x  1; x  2; y  1.

 x  2  x  2   x  2 , x  2.
x2  4

x 2  3x  2  x  1 x  2  x  1

+) Ta có: lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................6


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

A. x  1; y  1.

x 2  3x  2
.
1  x2
B. x  1; x  1; y  1.

C. x  1; y  1.

D. x  1; x  1; y  1.

Câu 19. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:
Ta có: y 

x 2  3x  2  x  1 x  2  2  x


, x  1.
1  x2
1  x 1  x  x  1

+) Ta có: lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án C.

A. x  1; y  0.

x 2  3x  2
.
x3  1
B. x  1; x  1; y  0.

C. y  0.

D. x  1; x  2; y  0.

Câu 20. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:
Ta có: y 

 x  1 x  2   x  2 , x  1.
x 2  3x  2

x3  1
 x  1 x2  x  1 x2  x  1





+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án C.

A. x  1; y  0.

x 2  3x  2
.
x3  x
B. x  1; x  1; x  0; y  0.

C. y  0.

D. x  1; x  0; y  0.

Câu 21. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:

x2  3x  2  x  1 x  2 
x2
Ta có: y 


, x  1.
3
x  x  1 x  1 x  x  1
x x

+) Ta có: lim y  ; lim y    x  0; x  1 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 0

x 1

hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................7


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Câu 22. (NC)

Tìm

các

đường

tiệm

Giải tích 12 CB
cận

ngang

của

đồ

thị

hàm

số

y  x2  1  x2  2x  4.

A. x  1; y  1.

B. y  1; y  1.

C. y  0.

D. y  2; y  2.

Lời giải:
+) Ta có:

lim y  lim

x 

x 

2x  3
x  1  x2  2x  4

2

 lim

x 

2

3
x

1
2 4
1 2  1  2
x x
x

1 y 1

là

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y  lim
x 

x 

2x  3
x2  1  x2  2x  4

 lim

x 

2

3
x

 1  y  1 là

1
2 4
 1 2  1  2
x x
x

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 Chọn đáp án B.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y  x2  1  x2  2x  4 vào máy tính:

sQ)d+1$psQ)dp2Q)+4

Nhập x  1010. r10^10)=

Nhập x  1010. rp10^10)=
Vậy y  1; y  1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chú ý: Nếu nhập x  1015 kết quả lại cho ra

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

!!!

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................8


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

và nếu nhập x  1015 kết quả lại cho ra

!!!

Kinh nghiệm của học sinh: Nhập các giá trị tối đa là 1012 và 1012.
Câu 23. (NC)

Tìm

các

đường

tiệm

cận

ngang

của

đồ

thị

hàm

số

y  x2  2x  3  x2  4x  7.

A. x  3; y  3.

B. y  1; y  1.

C. y  0.

D. y  3; y  3.

Lời giải:
+) Ta có: lim y  lim
x 

x 

6x  4
x2  2x  3  x2  4x  7

6

 lim

x 

4
x

2 3
4 7
1  2  1  2
x x
x x

3 y3

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y  lim
x 

x 

6x  4
x  2x  3  x2  4x  7
2

 lim

x 

6

4
x

2 3
4 7
 1  2  1  2
x x
x x

 3

 y  3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y  x2  2x  3  x2  4x  7 vào máy tính:

sQ)d+2Q)+3$psQ)dp4Q)+7

Nhập x  1010. r10^10)=

Nhập x  1010. rp10^10)=
Vậy y  3; y  3 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................9

[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

x2  4
Câu 24. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
.
x 1
A. x  1; y  1.
B. x  1; y  1; y  1.
C. y  1; y  1.

D. x  1; x  2; y  1.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số: D   ; 2  2;   .
+) Ta có: lim y và lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
x 1

x 1

4
x 4
x2  1
 lim
+) Ta có: lim y  lim
x 
x 

x 
1
x 1
1
x
1

2

và lim y  lim
x 

x 

x 4
 lim
x 
x 1
2

4
x 2  1  y  1, y  1 là các đường tiệm cận ngang
1
1
x

 1

của đồ thị hàm số.

 Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính cầm tay:

x2  4
Nhập biểu thức hàm số y 
vào máy tính:
x 1

asQ)dp4RQ)p1
Nhập x  1,000000001 r1.000000001=

Nhập x  0,999999999. r0.999999999

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................10


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Nhập x  1010. r10^10)=

Nhập x  1010. rp10^10)=
Vậy y  1; y  1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

A. x  1; y  1.

4  x2

.
x 1
B. x  1; y  1; y  1.

C. y  1; y  1.

D. x  1.

Câu 25. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:

Tập xác định của hàm số: D  
 2; 2  \1 "không chứa kí hiệu ;   " nên đồ thị
hàm số không tồn tại tiệm cận ngang (theo định nghĩa).

4  x2
4  x2
  và lim y  lim
   x  1 là đường tiệm cận
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y  lim

 Chọn đáp án D.

Sử dụng máy tính cầm tay:

4  x2
Nhập biểu thức hàm số y 
vào máy tính:
x 1

as4pQ)dRQ)p1
Nhập x  1,000000001 r1.000000001=

Dự đoán lim y  .
x 1

Nhập x  0,999999999. r0.999999999
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................11


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Dự đoán lim y  .
x 1

Nhập x  1010. r10^10)=

Nhập x  1010. rp10^10)=
Vậy x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 26. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

x  4x  1

A. x  1; y  1.

B. x  1; y  1; y  1.

C. y  1.

D. x  1.

x1

.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số: D  0;   .
+) Ta có: lim y; lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 1

x 1

+) Ta có: lim y  lim
x 

 lim

x 

1 4 
1

1
x

x 

x  4x  1
x1

 lim

x 


1
x 1 4  

x 

1
x. 1 
x

1
x  1  y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 Chọn đáp án C.

Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là D  0;   nên không tồn tại lim y.
x 

Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y 

x  4x  1
x1

vào máy tính:

asQ)$ps4Q)+1RsQ)+1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................12


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Nhập x  1,000000001 rp1.000000001=

Nhập x  0,999999999. rp0.999999999

Nhập x  1010. r10^10)=

Nhập x  1010. rp10^10)=
Vậy y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 27. (NC) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 3.

C. 4.

x3
.
x 3 x 2
2

D. 5.

Lời giải:
Phân tích: Xét mẫu thức:

x 1
2
x2  3 x  2  0  x  3 x  2  0  
 x  2  x  1  x  1  x  2.
 x  2
+) Ta có: lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y    x  2; x  1; x  1; x  2 là
x2

x1

x1

x 2

các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm
x 

số đã cho có 5 đường tiệm cận.

 Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................13


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là D  0;   nên không tồn tại lim y.
x 

Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y 

x  4x  1
x1

vào máy tính:

aQ)+3RQ)dp3qcQ)$+2

Nhập x  1,99999999 rp1.99999999=

Dự đoán lim y  .
x 2

Nhập x  0,99999999 rp0. 99999999=

Dự đoán lim y  .
x 1

Nhập x  1,000000001 r1.000000001=

Dự đoán lim y  .
x 1

Nhập x  2,000000001 r2.000000001=

Dự đoán lim y  .
x 2

Vậy x  2; x  1; x  1; x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nhập x  1010. r10^10)=
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................14


[...Cỏc chuyờn Trc nghim Toỏn THPT...]

Gii tớch 12 CB

D oỏn lim y 0. Vy y 0 l ng tim cn ngang ca th hm s ó cho.
x

Dng toỏn 2: Các bài toán liến quan đến tiệm cận của đồ thị hàm số.
Cõu 28. Tớnh din tớch S hỡnh phng gii hn bi cỏc trc ta v ng tim cn
2x 1
.
x 1
B. S 1.

ca th hm s y
A. S 2.

C. S 4.

D. S 6.

Li gii:
+) Ta cú: lim y x 1 l tim cn ng ca th hm s.
x 1

+) Ta cú: lim y 2 y 2 l tim cn ngang ca th hm s.
x

Suy ra: S 1 . 2 2.

Chn ỏp ỏn A.
Cõu 29. Tớnh din tớch S hỡnh phng gii hn bi cỏc trc ta v ng tim cn

ca th hm s y
A. S 3.

2x 1
.
x3

B. S 9.

3
C. S .
2

D. S 6.

Li gii:
+) Ta cú: lim y x 3 l tim cn ng ca th hm s.
x 3

+) Ta cú: lim y 2 y 2 l tim cn ngang ca th hm s.
x

Suy ra: S 2 . 3 6.

Chn ỏp ỏn D.
Nhn xột:
ax b
cú tim cn ng x A v
cx d
tim cn ngang l y B. Din tớch hỡnh phng (hỡnh ch

th hm s y

y

O

A
x

nht) gii hn bi cỏc ng thng x A, y B v cỏc
trc ta l

S A.B

B

C

.

Cõu 30. th hm s no sau õy cú s ng tim cn ng ớt nht?

2x2 1
2x 1
.
. B. g x 2
A. f x 2
x 1
x 1

Giỏo viờn: Lấ B BO...0935.785.115...

C. h x

x1
.
x2 1

D. k x

2x 1
.
x4 1

CLB Giỏo viờn tr TP Hu ...................15


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Lời giải:

Kiểm tra được đồ thị các hàm số f  x  , g  x  , k  x  có hai đường tiệm cận đứng.
Xét h  x  

x1
1

; x  1 nên đồ thị hàm số h  x  có duy nhất đường tiệm cận

2
x 1 x 1

đứng.

 Chọn đáp án C.
Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây có số đường tiệm cận nhiều nhất?
A. f  x  

x1
x1
. B. g  x  
.
2
x 1
x 1

C. h  x  

D. k  x  

1
.
x 1
2

x1
.
x4  1

Lời giải:
x1
có hai đường tiệm cận là x  1; y  1.
x 1
x1
1
+) Hàm số f  x   2

; x  1 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x  1; y  0.
x 1 x 1
x1
1
+) Hàm số k  x   4
 2
; x  1 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là
x  1 x  1  x  1

+) Đồ thị g  x  





x  1; y  0.
+) Xét h  x  

1
nên đồ thị hàm số h  x  có hai đường tiệm cận đứng là x  1; x  1
x 1
và có một đường tiệm cận ngang là y  0.

2

 Chọn đáp án C.
Câu 32. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 
A.  2; 3  .

B.  3;1 .

C.  3; 2  .

2x  1
.
x3

D.  2; 3  .

Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 3

+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là I  3; 2  .

 Chọn đáp án C.
Lưu ý: TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN LÀ GIAO ĐIỂM CỦA
HAI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA NÓ.
Suy ra: Đồ thị hàm số y 
có tâm đối xứng là I  A; B  .

ax  b
;  ad  bc; c  0  có hai đường tiệm cận là x  A; y  B nên
cx  d

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................16


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 33. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 
A.  2;1 .

B.  2;1 .

C.  1; 2  .

2x  1
.
x 1

D.  2; 1 .

Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là I  1; 2  .

 Chọn đáp án C.
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
có hai đường tiệm cận.
A. 
 1;   .

B.  ;1 .

C.  ;   .

xm
x 1

D.  \1 .

Lời giải:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
;  ad  bc; c  0  có hai đường tiệm cận khi chỉ khi ad  bc  0.
cx  d

Yêu cầu bài toán  1  m  0  m  1  m   \1.

 Chọn đáp án D.
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x  m2
x4

có hai đường tiệm cận.
A.  2;   .

B.  ; 2  .

C.  ;   .

D.  \2, 2.

Lời giải:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
;  ad  bc; c  0  có hai đường tiệm cận khi chỉ khi ad  bc  0.
cx  d

m  2
 m   \2, 2 .
Yêu cầu bài toán  4  m2  0  
m  2

 Chọn đáp án D.
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y

2
có ba đường tiệm cận.
x  mx  m
2

A.  ; 0    4;   .

B.  0; 4  .

C. 0; 4  .

D.  ; 0   4;   .

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................17


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Lời giải:
2
2
 0; lim y  lim 2
 0  y  0 là tiệm cân ngang
x  x  mx  m
x 

x  x  mx  m

Ta có: lim y  lim
x 

2

duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi x2  mx  m  0 có
hai nghiệm phân biệt.

Yêu cầu bài toán    m2  4m  0  m   ; 0    4;   .

 Chọn đáp án A.
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y

x2
có ba đường tiệm cận.
x  mx  m
2

 4
A.  ; 0    4;   \   .
 3

B.  0; 4  .

C. 0; 4  .

 4

D.  ; 0    4;   \   .
 3

Lời giải:
Ta có: lim y  lim
x 

x 

x2
x2
 0; lim y  lim 2
 0  y  0 là tiệm cân ngang
x

x

x  mx  m
x  mx  m
2

duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi x2  mx  m  0 có
hai nghiệm phân biệt khác 2.
2

 4
  m  4m  0
Yêu cầu bài toán  
 m   ; 0    4;   \   .
4  2 m  m  0

 3


 Chọn đáp án A.
Câu 38. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y

x2

 m  1 x2  1
A.  ;1 .

có hai đường tiệm cận ngang.
B.  1; 4  .

C. 1; 4  .

D.  1;   .

Lời giải:
+) Xét m  1 : y  x  2 nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có tiệm cận
ngang.


1
1 
;
+) Xét m  1 : Hàm số có tập xác định là D   
 nên trong trường hợp

1 m 1 m 

này đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................18


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB



1   1
;   và xét các
+) Xét m  1 : Hàm số có tập xác định là D   ; 
 
m1   m1


giới hạn sau:
+) lim y  lim
x 

x 

x2

 m  1 x

2

1

 lim

x 

1

2
x

1
m 1 2
x



1
m1

y

1

là tiệm cận

m 1

ngang của hàm số khi x  .

+) lim y  lim
x 

x 

x2

 m  1 x

2

1

 lim

x 

1

2
x

1
 m 1 2
x



1
m1

y

1
m 1

là tiệm

cận ngang của hàm số khi x  .

 Chọn đáp án D.

Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè.

Kỹ năng:

Câu 39. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

x
f '  x



f  x



2







1


1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của f  x  có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của f  x  không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của f  x  có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của f  x  có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2

x 2

+) Ta có: lim y  1; lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x

x

 Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................19


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 40. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

x
y

1





1





0





0

4

y

2


Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của f  x  có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của f  x  không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của f  x  có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của f  x  có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x1

x1

+) Ta có: lim y  4; lim y  0  y  4; y  0 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm

x 

x 

số.

 Chọn đáp án D.
Câu 41. (Đề minh họa) Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng
x 

x 

định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x  1 và x  1 .
Lời giải:

Do lim f  x   1 nên theo định nghĩa, ta có y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 

hàm số.

Do lim f  x   1 nên theo định nghĩa, ta có y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 

hàm số.
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1 .

 Chọn đáp án C.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................20


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có lim y  2 và lim y  2 . Khẳng định nào sau đây
x 

x 

đúng?

A. Đồ thị của f  x  không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị của f  x  có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị của f  x  có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2; x  2.
D. Đồ thị của f  x  có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2; y  2.

Lời giải:
+) Ta có: lim y  2; lim y  2  y  2; y  2 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 

x 

hàm số.

 Chọn đáp án D.

Câu 43. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có
mấy đường tiệm cận?
1

x
f '  x



2







f  x

5



A. 1.

B. 2.

1

C. 3.

D. 4.

Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  1; x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
x 1

x 2

số.
+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án C.
Câu 44. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên dưới đây?

x
f '  x



f  x



1






2


A. y 

2x  1
.
x1

B. y 

2x  1
.
x 1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

C. y 

x2
.
x 1

D. y 

x1
.
x2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................21


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.

 Chọn đáp án B.
Câu 45. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên dưới đây?

x
f '  x



f  x



2






3


A. y 

2x  1
.
x3

B. y 

3x  10
.
x2

3

C. y 

3x  2
.
x2

D. y 

2x  2
.
x3

Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và tiệm cận ngang
y  3.
Suy ra loại các đáp án A, D.

Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 2  và

 2;    chọn đáp án C.
 Chọn đáp án C.

Câu 46. Cho hàm số f  x  có đồ thị được minh họa như hình vẽ sau:
y

2

O

1

x

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một đường tiệm

cận ngang là đường thẳng x  2.

B. Đồ thị của f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một đường tiệm

cận ngang là đường thẳng y  2.
C. Đồ thị của f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  2 và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng x  1.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................22


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

D. Đồ thị của f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng y  2.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x1

x 1

+) Ta có: lim y  2; lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x

x

 Chọn đáp án B.

Câu 47. Cho hàm số f  x  có đồ thị được minh họa như hình vẽ sau:
y

1
x
-2

2

O
-1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của f  x  chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và một đường

tiệm cận ngang là đường thẳng x  2.

B. Đồ thị của f  x  có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x  2; x  2 và có duy

nhất một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1.
C. Đồ thị của f  x  có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x  2; x  2 và có hai
đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1; y  1.
D. Đồ thị của f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng y  2.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  2; x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 2

x 2

hàm số.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................23


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

+) Ta có: lim y  1; lim y  1  y  1; y  1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 

x 

hàm số.

 Chọn đáp án C.
Câu 48. Cho hàm số y 

ax  1
có đồ thị như hình bên.
xb

y

Xác định a , b.
A. a  1; b  2.

B. a  1; b  2.

C. a  2; b  1.

D. a  2; b  1.

2

1

O

x

Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.
Vậy a  2; b  1.

 Chọn đáp án C.
Câu 49. Cho hàm số y 

ax  1
có đồ thị như hình bên.
xb

y

Xác định a , b.
A. a  1; b  2.

B. a  1; b  2.

C. a  2; b  1.

D. a  2; b  1.

2

-1

O

x

Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.
Vậy a  2; b  1.

 Chọn đáp án D.
Câu 50. Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình
xc

y

bên. Xác định a, b, c.
A. a  2; b  1; c  0.

B. a  2; b  1; c  1.

C. a  2; b  1; c  2.

D. a  2; b  1; c  1.

2
1
O

1

x

Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................24