TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ

Câu 1: [2D1-9-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong các hàm số dưới đây, hàm
số nào có đồ thị đi qua điểm M 1;0  ?
A. y  x 4  3x 2  2 .
y

B. y   x  1 x  2 . C. y  x3  3x 2  3 .

D.

2x  2
.
x2 1

Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 đi qua điểm M 1;0  .

Câu 2: [2D1-9-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho hàm số y 

2x 1
. Khẳng định
x 1

nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số không xác định tại điểm x  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên

.

1
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x   .

2

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
Lời giải
Chọn B
Phát biểu đúng là hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1 và 1;   .

Câu 3: [2D1-9-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số f ( x) xác định trên

\

1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi

mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x  1 .
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x  2 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .


D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
Lời giải
Chọn C
Vì lim y  , lim y   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A.
x 

x 

Câu 4: [2D1-9-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Cho hàm số y 

3
. Khẳng định
x 1

nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) .
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Hàm số có một cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên

\ 1 .
Lời giải

Chọn B
Cách 1: y 

3

 x  1

2

 0; x  D. .

Tiệm cận đứng: x  1; Tiệm cận ngang: y  0 . Chọn D.
Cách 2: Dùng CASIO.
Bấm máy:

d  3 


 ; KQ: 3  0 ,loại đáp án A, B, C. Chọn D.
dx  x  1  x 0

Câu 5: [2D1-9-1] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Cho hàm số y 

3 x  1
. Chọn phát biểu
x 3

sai.
A. Hàm số không có cực trị.
x  3.

B. Hàm số có tiệm cận đứng là

C. Hàm số có tiệm cận ngang là y  3 .

D. Hàm số luôn tăng trên

.

Lời giải
Chọn D

y' 

8

 x  3
 3;   .

2

 0 x  3  Hàm số đã cho luôn tăng trên hai khoảng  ;3 và