CHỦ đề 1 véc tơ TRONG KHÔNG GIAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 28 trang )

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VÉC TƠ VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
Câu 1.

Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện
GA + GB + GC + GD = 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Chưa thể xác định được.
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .
D. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).
Lời giải

ABCD

khi

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 2.

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để
A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:
A. OA + OB + OC + OD = 0 .
1
1
C. OA + OB = OC + OD .
2
2

B. OA + OC = OB + OD .

1
1
D. OA + OC = OB + OD .
2
2
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 3.

Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC  = u ,
CA = v , BD = x , DB = y . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. 2OI = − (u + v + x + y ) .
B. 2OI = − (u + v + x + y ) .
4
2
1
1
C. 2OI = (u + v + x + y ) .
D. 2OI = (u + v + x + y ) .
4
2
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 6.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Vì MI − IN = 0 nên I là trung điểm của đoạn MN .
B. Từ hệ thức AB + BC + CD + DA = 0 nên các điểm A, B, C, D đồng phẳng.
1
C. Vì I là trung điểm AB nên từ một điểm M bất kì ta có: MI = MA + MB .
2
D. Từ hệ thức MN = 2 AB − 5CD ta suy ra ba vectơ MN , AB, CD đồng phẳng.
Lời giải

(

)

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 7.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a, SB = b , SC = c, SD = d .

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a + c = d + b .
B. a + b = c + d .
C. a + d = b + c .
D. a + c + d + b = 0 .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 8.

Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Đặt AB = a, BC = b . M là điểm xác định bởi
1
OM = (a − b) . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là trung điểm BB .
B. M là trung điểm CC  .
C. M là tâm hình bình hành ABB A .
D. M là tâm hình bình hành BCC B .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x = AB, y = AC , z = AD . Khẳng định
nào sau đây đúng?
2
2
A. AG = ( x + y + z ) .
B. AG = − ( x + y + z ) .
3
3
1
1
C. AG = ( x + y + z ) .
D. AG = − ( x + y + z ) .
3
3
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD = d .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a + b + c + d = 0 .
B. a + c = d + b .
C. a + b = c + d .
D. a + d = b + c .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 12. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA + OB + OC + OD = 0 .
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA + OB + 2OC + 2OD = 0 .
C. Nếu OA + OB + OC + OD = 0 thì ABCD là hình bình hành.
D. Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = 0 thì ABCD là hình thang.
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 13. Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a − b , y = −4a + 2b , z = −3b − 2c .
Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ x , z cùng phương.
B. Ba vectơ x , y , z đồng phẳng.
C. Hai vectơ y , z cùng phương.

D. Hai vectơ x , y cùng phương.
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của BB . Đặt CA = a, CB = b, AA ' = c . Khẳng định
nào sau đây đúng?
1
A. AM = a − c + b .
2

1
B. AM = a + c − b .
2
Lời giải

1
C. AM = b − a + c .
2

1
D. AM = b + c − a .
2

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
DẠNG 2: ĐẲNG THỨC VÉC TƠ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG ĐIỂM TRỌNG TÂM
Câu 1.

Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC  . Đặt AA = a, AB = b, AC = c, BC = d . Trong các biểu thức
véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.
A. b − c + d = 0 .
B. a + b + c = d .
C. a = b + c .
D. a + b + c + d = 0 .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 2.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
B. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi đó a, b, c

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c = ma + nb .
C. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
D. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 3.

Cho hình hộp chữ nhật
A. CD .

ABCD. A ' B ' C ' D ' .

B. B ' A ' .

Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?

C. D ' C ' .
D. BA .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 4.

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và
BCC B  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.
B. BD + 2 IK = 2 BC .
1
1
C. Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng.
D. IK = AC = AC  .
2
2
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 5.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC = AD .
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA = O .
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD .
D. Cho hình chóp S . ABCD . Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 6.

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x = AB ; y = AC ; z = AD . Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
1
A. AG = ( x + y + z ) .
B. AG = − ( x + y + z ) .
3

3
2
2
C. AG = ( x + y + z ) .
D. AG = − ( x + y + z ) .
3
3
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 7.

Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 với tâm O . Chọn đẳng thức sai.
A. AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1 .

B. AC1 = AB + AD + AA1 .

C. AB + BC1 + CD + D1 A = 0 .

D. AB + AA1 = AD + DD1 .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 8.

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABBA và
BCC B . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba vectơ BD ; IK ; BC  không đồng phẳng.
B. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.
1
1
C. BD + 2 IK = 2 BC .
D. IK = AC = AC  .
2
2
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 9.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi G là điểm thỏa mãn:
GS + GA + GB + GC + GD = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. G , S không thẳng hàng.
B. GS = 4OG .
C. GS = 5OG .
D. GS = 3OG .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 10. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là:
1
1

A. OA + OC = OB + OD .
B. OA + OC = OB + OD .
2
2

1
1
D. OA + OB = OC + OD .
2
2

C. OA + OB + OC + OD = 0 .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình thang thì SB + 2SD = SA + 2SC .
B. Nếu SB + 2SD = SA + 2SC thì ABCD là hình thang.
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì SB + SD = SA + SC .
D. Nếu SB + SD = SA + SC thì ABCD là hình bình hành.
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 12. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn đẳng thức sai?
A. BC + BA = B1C1 + B1 A1 .

B. AD + D1C1 + D1 A1 = DC .

C. BC + BA + BB1 = BD1 .

D. BA + DD1 + BD1 = BC .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 13. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC  = u ,

CA ' = v , BD = x , DB = y . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. 2OI = − ( u + v + x + y ) .
B. 2OI = ( u + v + x + y ) .
2
4
1
1
C. 2OI = − ( u + v + x + y ) .
D. 2OI = ( u + v + x + y ) .
4
2
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 14. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
BD − DD − BD = k BB
A. k = 1 .

B. k = 0 .
C. k = 2 .
D. k = 4 .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a, SB = b, SC = c, SD = d .
Khẳng định nào sau đây đúng.
A. a + b = c + d .
B. a + c = d + b .
C. a + c + d + b = 0 .
D. a + d = b + c .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 . Đặt AA1 = a , AB = b , AC = c , BC = d trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. a + b + c + d = 0 .

B. a + b + c = d .
C. b − c + d = 0 .
D. a = b + c .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 17. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
AC + BA + k DB + C ' D = 0 .

(

)

A. k = 2 .

B. k = 0 .

C. k = 1 .

D. k = 4 .

Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Câu 18. Cho hình hộp ABCD. ABC D với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
A. AB + BC  + CD + DA = 0 .
B. AC  = AB + AD + AA .
C. AB + BC + CC  = AD + DO + OC  .
D. AB + AA = AD + DD .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB = b , AC = c ,
AD = d .Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. MP = c + d + b .
B. MP = c + d − b .
2
2
1
1
C. MP = d + b − c .
D. MP = c + b − d .
2
2
Lời giải

(
(

)
)

(
(

)
)

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh
đề sau đây:
A. AC  = a 3 .
B. AD. AB = a 2 .
C. AB.CD = 0 .

D. 2 AB + BC  + CD + DA = 0 .
Lời giải

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
DẠNG 3: ĐẲNG THỨC VÉC TƠ LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG ĐIỂM TRỌNG TÂM
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SA + SB + SC + SD = 0 .
B. SA + SB = SC + SD .
C. SA + SD = SB + SC .
D. SA + SC = SB + SD .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
Câu 1.

A. DB = DA + DD ' + DC .
C. DB ' = DA + DD ' + DC .

B. AC ' = AB + AB ' + AD .
D. AC ' = AC + AB + AD .

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………Câu
4.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
đúng?
A. AB + AC = AD .
B. SB + SD = SA + SC .
C. SA + SD = SB + SC .
D. AB + BC + CD + DA = 0 .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………Câu 5. Cho
hình
hộp
ABCD. A1 B1C1 D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. AC1 + A1C = 2 AC .

B. AC1 + CA1 + 2C1C = 0 .

C. AC1 + A1C = AA1 .

D. CA1 + AC = CC1 .

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………Câu 6. Cho hình tứ diện
ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.
2
1
A. AG = AB + AC + AD .
B. AG = AB + AC + AD .
3
4
1
C. OG = OA + OB + OC + OD .
D. GA + GB + GC + GD = 0 .
4
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………Câu 7. Cho
hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD = d . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. a + d = b + c .
B. a + b + c + d = 0 .
C. a + c = d + b .
D. a + b = c + d .
Lời giải

(
(

)

(

)

)

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………Câu 8. Cho
hình
bình hành ABCD . S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. SA + SC = SB − SD .
B. SA − SC = SB + SD .
C. SA + SC = SB + SD .
D. SA − SC = SB − SD .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………Câu 9.
Cho
hình hộp ABCD.EFGH . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AD + DH = GC + GF .
B. AD − AB − AE = AG .
C. AD − DH = GC − GF .

D. AD + AB + AE = AH .

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là:
1
1
A. OA + OC = OB + OD .
B. OA + OB = OC + OD .
2
2
1
1
C. OA + OC = OB + OD .
D. OA + OB + OC + OD = 0 .
2
2
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

Câu 11. (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD , các điểm
M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Không thể kết luận G là trọng tâm tứ diện ABCD
trong trường hợp
A. GM + GN = 0 .
B. GM = GN .
C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. 4PG = PA + PB + PC + PD với P là điểm bất kỳ.
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. G là trọng tâm tứ diện ABCD thì GA + GB + GC + GD = 0 .
B. I là trung điểm AB thì IA + IB = 0 .
C. Với 3 điểm O ; A; B bất kì ta luôn có OB − OA = AB .
D. G là trọng tâm tam giác ABC thì GA − GB − GC = 0 .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 13. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Đặt AB = a ; BC = b . M là điểm xác định bởi
1
OM = a − b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là trung điểm CC .
B. M là tâm hình bình hành BCC B .
C. M là tâm hình bình hành ABBA.
D. M là trung điểm BB.
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 14. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABBA và BCC B
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba vectơ BD ; IK ; BC  không đồng phẳng.
B. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.
1
1
C. BD + 2 IK = 2 BC .
D. IK = AC = AC  .
2
2
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………

)

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17. Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AD , F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác
BCD .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. EB + EC + ED = 3EG .
C. AB + AC + AD = 3 AG .

B. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. 2EF = AB + DC .

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 18. Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi

GA + GB + GC + GD = 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai?
A. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .
C. Chưa thể xác định được.
D. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19. Cho hình hộp ABCD.ABC D . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AC − BA ' + DB + C ' D = 0 .
B. AC + BA ' + DB + C ' D = 0 .
C. AB + B ' C ' + DD ' = AC ' .

D. BD − D ' D − B ' D ' = BB ' .

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi
G0 là giao điểm của GA và mp ( BCD ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. GA = 2G0G .

B. GA = −2G0G .
C. GA = 4G0G .
D. GA = 3G0G .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của MN
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. MA + MB + MC + MD = 4MG .
B. GA + GB + GC = GD .

C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. GM + GN = 0 .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?

(

(
= 2 ( GA

)
).

B. AB 2 + AC 2 + BC 2 = 4 GA2 + GB 2 + GC 2 .

A. AB 2 + AC 2 + BC 2 = GA2 + GB 2 + GC 2 .

)

C. AB 2 + AC 2 + BC 2 = 3 GA2 + GB 2 + GC 2 .

D. AB 2 + AC 2 + BC 2

2

+ GB 2 + GC 2

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 23. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
1
A. B1M = B1 B + B1 A1 + B1C1 .
B. C1M = C1C + C1D1 + C1B1 .
2
1
1
C. C1M = C1C + C1 D1 + C1B1 .
D. BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2 B1D .
2
2

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 24. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm
đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức
vectơ: IA + (2k − 1) IB + k IC + ID = 0
A. k = 4 .
B. k = 1 .
C. k = 0 .
D. k = 2 .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
DẠNG 4: PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC
Câu 1.

Câu 2.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB ?
A. AB .
B. AC .
C. AC  .
D. AB .
ABCD
CD
G
Cho tứ diện
. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và
,
là trung điểm của IJ .
Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. GA + GB + GC + GD = −2 JI .
C. GA + GB + GC + GD = JI .

B. GA + GB + GC + GD = 2IJ .
D. GA + GB + GC + GD = 0 .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3. Cho mệnh đề sau:
(1) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ này cùng phương với nhau.
(2) Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của
chúng bằng 0 .

(3) Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng ( ) .
(4) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) thì d vuông góc
với mặt phẳng ( ) .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
A. SA + SB + SC = 2SG .
B. SA + SB + SC = 3SG .
C. SA + SB + SC = 4SG .
D. SA + SB + SC = SG .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2MN = AB + DC .
C. 2MN = AB + AC + AD .

B. AD + 2MN = AB + AC .
D. AB + CD = CB + AD .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của BB . Đặt CA = a , CB = b , AA = c . Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
A. AM = a − c + b .
2

1
B. AM = a + c − b .
2

1
C. AM = b − a + c .
2

1
D. AM = b + c − a .

2
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích
hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AD + BC

(

1
C. k = .
D. k = 3.
3
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có AA = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC
A. k =

1
.
2

)

B. k = 2.

qua các vectơ a, b, c .
A. BC = a + b + c.

B. BC = −a − b + c.

C. BC = a + b − c.
D. BC = −a + b + c.
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. EB + EC + ED = 3EG .
B. 2EF = AB + DC .
C. AB + AC + AD = 3 AG .

D. GA + GB + GC + GD = 0
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng
thức vectơ: DA + DB + DC = k DG

A. k = 2.

B. k = 3.

C. k =

1
.
2

1
D. k = .
3

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm giá trị thích hợp của k thỏa đẳng thức
vectơ: DA + DB + DC = k .DG là:
A. k = 3 .
B. k = 2 .
C. k = 3 .
D. k = 1 .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2MN = AB + DC .
C. 2MN = AB + AC + AD .

B. AD + 2MN = AB + AC .
D. AB + CD = CB + AD .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………

2
2
Lời giải

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có AA = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC 
qua các vectơ a, b, c .
A. BC  = a − b + c .

B. BC  = −a + b − c

C. BC  = −a − b + c
D. BC  = a + b − c
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 16. Cho tứ diện ABCD , có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 4AG = AB + AC + AD .
B. 4OG = OA + OB + OC + OD .
D. GA + GB + GC + GD = O .

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 17. (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC 
, gọi M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA = a , CB = b , CC  = c . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
1
1
A. AM = a + b − c .
B. AM = a − b + c .
2
2
1
1
C. AM = − a + b + c .
D. AM = −a + b + c .
2
2
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 19. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
1
2
A. OG = OA + OB + OC + OD
B. AG = AB + AC + AD
4
3
1
C. AG = AB + AC + AD .
D. GA + GB + GC + GD = 0
4
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB; y = AC ; z = AD. Khẳng định

nào sau đây đúng?
2
1
A. AG = − ( x + y + z ) .
B. AG = − ( x + y + z ) .
3
3
2
1
C. AG = ( x + y + z ) .
D. AG = ( x + y + z ) .
3
3
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 21. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sai?
1
1
A. AG = ( AB + AC + AD).
B. OG = (OA + OB + OC + OD).
4
4
2

C. AG = ( AB + AC + AD).
D. GA + GB + GC + GD = 0. .
3
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

(
(

)

)

(

)

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. SA + SD = SB + SC .
B. SA + SB + SC + SD = 0 .
C. SA + SC = SB + SD .
D. SA + SB = SC + SD .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. Nếu SA + SB + SC + SD = 4SO thì ABCD là hình bình hành.
B. Nếu SA + SB + 2 SC + 2 SD = 6 SO thì ABCD là hình thang.
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA + SB + SC + SD = 4SO .
D. Nếu ABCD là hình thang thì SA + SB + 2 SC + 2 SD = 6 SO .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 24. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Đặt AB = a ; BC = b . M là điểm xác định bởi
1

OM = a − b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là trung điểm BB .
B. M là trung điểm CC  .
C. M là tâm hình bình hành ABBA .
D. M là tâm hình bình hành BCC B .
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có
A. SA + SB + SC = 2SG .
B. SA + SB + SC = 3SG .
C. SA + SB + SC = 4SG .
D. SA + SB + SC = SG .
Lời giải

(

)

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB = b , AC = c ,
AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. MP = c + b − d .
B. MP = c + d + b .
2
2
1
1
C. MP = c + d − b .
D. MP = d + b − c .
2
2
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 27. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC  = u ,
CA ' = v , BD = x , DB = y . Khẳng định nào sau đây đúng?

1
1
A. 2OI = ( u + v + x + y ) .
B. 2OI = − ( u + v + x + y ) .
2
2
1
1
C. 2OI = ( u + v + x + y ) .
D. 2OI = − ( u + v + x + y ) .
4
4
Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. SA + SB = SC + SD .
B. OA + OB + OC + OD = 0 .
C. SA + SC = SB + SD .

D. SA + SC = 2 SO .
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

(

)

(

)

(

)

(

)

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 29. Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = kOA + (1 − k ) OB .

(

)

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k OB − OA .
C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OA + OB .
D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k BA .
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 30. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k thích

(

hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD

)

1
1
C. k = .
D. k = .
2
3

C. BA; DD .





D. BB; DD .

Lời giải
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Câu 32. Cho tứ diện ABCD . Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác
BCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. AB + AC + AD = 3 AG .
C. EB + EC + ED = 3EG .

B. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. 2EF = AB + DC .
Lời giải

CHỦ đề 1 véc tơ TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về