Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

THÁI HUY VINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG NGÔN NGỮ
TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
LỚP 4, LỚP 5 TRƯỜNG TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2014


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH
TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án này sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường
họp tại Trường Đại học Vinh, 82 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ
An vào hồi giờ, ngày

tháng 9 năm 2014

Có thể tìm hiểu luận án Tại Thư viện Quốc gia
hoặc Trung tâm thông tin - Thư viện Nguyễn Thúc Hào trường Đại học
Vinh


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong chương trình giáo dục cấp Tiểu học, môn Tiếng Việt và môn Toán là hai
môn học chủ yếu để thực hiện nội dung giáo dục: “... rèn luyện kĩ năng cơ bản về
nghe, nói, đọc, viết và tnh toán...”, phát triển ngôn ngữ (NN) giao tếp trong cuộc
sống, đồng thời là công cụ để thực hiện mục têu dạy học các môn học khác theo
hướng tch hợp.
Dạy học môn Tiếng Việt giúp học sinh (HS) hình thành và phát triển NN
Việt. NN giao tếp hàng ngày trong cuộc sống gọi là ngôn ngữ tự nhiên (NNTN). Ở
khía cạnh nào đó có thể nói dạy học Toán là dạy học ngôn ngữ toán học (NNTH),
theo Hoàng Chúng: “Dạy học Toán, xét về mặt nào đó là dạy học một NN, một NN
đặc biệt, có tác động to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp
trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tễn”.
NNTN và NNTH có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. NNTN là cơ sở, nền tảng
để hình thành và phát triển NNTH. Trong dạy học Toán, NNTH không đứng rời
rạc, riêng lẻ mà nó phải đi liền với NNTN. Vì vậy, dạy học Toán không chỉ là dạy
NNTH một cách riêng biệt mà phải kết hợp NNTN với NNTH; phải chuyển đổi
một cách uyển chuyển từ NNTN sang NNTH và ngược lại; gắn NNTH với thực tế
cuộc sống phong phú, sinh động để củng cố, rèn luyện, phát triển NNTH.
1.2. NNTH có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục têu dạy học môn Toán
ở tểu học: “... Bước đầu phát triển năng lực tư duy (TD), khả năng suy luận hợp lí

và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản,
gần gũi trong cuộc sống; ...”.
Ý nghĩa của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH đối với HS trong dạy học
Toán phổ thông hết sức quan trọng: “góp phần phát triển TD toán học, thực
hành giao tếp toán học, nắm vững kiến thức toán học, vận dụng toán học và
đáp ứng nhiều yêu cầu khác về văn hóa toán học”.
Bởi vậy, trong dạy học Toán giáo viên (GV) cần phải quan tâm thích đáng đến
việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS.
1.3. NNTH đã được một số nước nghiên cứu từ lâu. Các nghiên cứu xuất hiện
nhiều ở Vương quốc Anh, Australia (Úc), một số nước khác ở châu Âu, châu Á
và Bắc Mĩ ... bắt đầu từ giữa thập kỉ 70 của thế kỉ XX. Ở Việt Nam từ những
năm 1970 đến nay cũng đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu về NNTH.
Tuy nhiên, NNTH vẫn đang là một vấn đề mới mẻ đòi hỏi phải thực sự quan tâm
nghiên cứu trong quá trình dạy học ngay từ tểu học.
Thực trạng ở Việt Nam, qua thực tế cho thấy việc rèn luyện kĩ năng sử dụng
NNTH trong các trường tểu học mới chỉ chú ý nhiều hơn ở giai đoạn 1 (từ lớp 1
đến lớp 3). Còn ở giai đoạn 2 (lớp 4 và lớp 5) GV lại thường coi trọng nhiều hơn về
kiến thức, việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH chưa được chú ý một cách đầy đủ,
đúng mức; nhiều GV chưa nắm được các phương pháp dạy học NNTH cho HS, kĩ


năng sử dụng NNTH của HS còn hạn chế cho nên kết quả dạy học Toán 4, Toán 5
chưa đạt kết quả như mong đợi.
Hiện nay, ở nước ta đã có những luận án tến sĩ đi sâu nghiên cứu NNTH ở
các lớp đầu cấp (lớp 1, 2, 3), việc nghiên cứu NNTH ở các lớp cuối cấp (lớp 4, lớp
5) chưa có luận án tến sĩ hay một công trình nghiên cứu khoa học nào về NNTH ở
các lớp cuối cấp một cách cụ thể nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp
dạy học Toán theo hướng tếp cận NN và NNTH ở cấp tểu học. Như vậy, việc
nghiên cứu NNTH ở các lớp cuối cấp tểu học là hết sức cần thiết.
Với những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “ Rèn luyện

kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5
trường tểu học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về NNTH và thực tễn việc sử dụng NNTH
trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tểu học; đề xuất một số biện pháp
rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán 4,
Toán
5 và từng bước hình thành, phát triển văn hóa toán học cho
HS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu về ý nghĩa của NNTH và việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH
trong dạy học Toán trường phổ thông qua một số công trình của một số tác
giả ngoài nước, trong nước có liên quan mật thiết đến đề tài luận án.
3.2. Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về NNTH.
3.3. Nghiên cứu thực trạng việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH trong dạy học
môn Toán lớp 4 và lớp 5 trường tểu
học.
3.4. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho
HS trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5.
3.5. Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tnh hiệu quả và khả thi của các biện
pháp đã đề xuất
4. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu NNTH trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm phù hợp nhằm rèn luyện
kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 thì có thể
nâng cao hiệu quả sử dụng NNTH cho cả GV và HS, góp phần nâng cao chất lượng
dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tểu học.
6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài
nước
về các vấn đề liên quan đến đề
tài.


6.2. Phương pháp điều tra, quan sát, khảo sát thực trạng về việc sử dụng
NNTH trong dạy học Toán ở lớp 4, lớp 5 trường tiểu học; nghiên cứu một số
trường hợp cụ thể.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tnh
hiệu
quả và khả thi các biện pháp sư phạm đã đề
xuất.
6.4. Tổ chức chuyên đề, hội thảo,
seminar,...
7. Phạm vi nghiên cứu:
Luận án chỉ nghiên cứu một số cơ sở lí luận và thực tễn để thực hiện
các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán
lớp 4, lớp 5 trường tểu học.
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
Quan niệm về NNTH, từ vựng toán học (TVTH), thuật ngữ toán học
(TNTH), văn hóa toán học (VHTH), việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, mức
độ sử dụng NNTH và các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS
trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các tài liệu tham khảo; Nội dung
luận án gồm có ba
chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tễn.

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy
học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tểu
học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tình hình nghiên cứu ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán trường
phổ thông ở một số nước trên thế giới và ở Việt Nam
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán trường
phổ thông ở một số nước trên thế
giới
- Ở Vương Quốc Anh
Ở Vương Quốc Anh từ những năm 1970 đến nay NNTH đã được nghiên cứu
một cách có hệ
thống:


+ Douglas (1976); Ervynck (1982), Pimm (1987), Laborde (1990); Shuard và
Rothery (1984); Martn Hughhes (1984) và Tizard, Martn Hughhe; David Chard
(1990) Rubenstein (2009);... đã nghiên cứu về NNTH trong học tập Toán của HS,
trong giao tiếp: nghe Toán, nói Toán, đọc Toán, viết Toán; ngữ nghĩa, cú pháp;
những khó khăn cản trở về NNTH;…
+ Chương trình môn Toán trong trường phổ thông cơ sở được chia thành
4
giai đoạn, mỗi giai đoạn có 3 đến 6 mục têu, mỗi mục têu nói chung và mục
tiêu


“sử dụng và ứng dụng toán học” nói riêng đều chia thành 8 trình độ, mỗi trình
độ
lại có yêu cầu sử dụng NNTH khác nhau.

- Ở Úc
Những năm 1980 tại Úc, bắt đầu thay đổi quan niệm nghiên cứu trong
lĩnh vực NN và toán học. Các nghiên cứu về NNTH của các nhà khoa học đã ứng
dụng trong dạy học môn Toán; chương trình môn Toán ở Úc đến hết phổ thông cơ
sở đã được chia ra 8 trình độ, kiến thức ở mỗi trình độ có 19 yêu cầu, trong đó có
yêu cầu về sử dụng NNTH và mỗi trình độ có một mục đích riêng cho việc dạy học
NNTH.
- Một số nước khác ở Châu Âu
Nghiên cứu của Laborde (1982), Coquin - Viennot (1989), Duvai (1989) tại
Pháp, của Boero (1989) và Ferrari (1989) tại Ý, của Patronis ở Hy Lạp, những
nghiên cứu này cũng mang nhiều điểm tương đồng với các nghiên cứu ở Anh
và Úc; họ đã khẳng định vai trò của NN và NNTH trong dạy học Toán, NN bằng
lời và vấn đề giao tếp của NNTH là hết sức quan trọng.
Ở Pháp, Jean - Luc Bregeon (2008) đã nghiên cứu việc dạy học TVTH cho
trẻ em chia theo từng chủ đề, từng chương và các bước để hình thành, cung cấp
vốn
từ mới.
Chương trình và SGK hiện nay ở các nước: Romania, New Zealland, Thụy
Điển,... cũng đã rất quan tâm đến NNTH. Những năm gần đây, Hiệp hội châu Âu
về Nghiên cứu giáo dục Toán học (CERME) đã dành một tểu ban cho vấn đề NN
và Toán học.
- Ở Châu Á và Bắc Mĩ
Allardice (1977) nghiên cứu đối với trẻ em Mĩ ở độ tuổi 3 - 7, Stgler và
Baranes (1988) đã nghiên cứu so sánh khả năng NNTH của HS tểu học ở Trung
Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mĩ cùng lứa tuổi.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở các
trường phổ thông Việt Nam
- Ở Việt Nam vấn đề NNTH trong dạy học môn Toán trường phổ thông cũng đã
được các nhà giáo dục nghiên cứu từ những năm 1970 và ngày càng được quan
tâm

nhiều hơn:
+ Giáo trình “Ngôn ngữ toán học” của Nguyễn Đức Dân (1970) đã cung cấp
một số phương pháp và trình bày một số khái niệm cơ bản, định lí và cách vận
dụng lôgic toán, lí thuyết tập hợp để cho sinh viên mô tả và giải thích các hiện
tượng NN khác nhau;


+ Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), đã xác định
đúng đắn rằng giải quyết mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình
thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục toán học;
+ Hà Sĩ Hồ (1990) cũng đã nêu quan niệm và một số đặc điểm của NNTH;


+ Nguyễn Bá Kim (1994) đã khẳng định việc rèn luyện chính xác NNTH và
đã nghiên cứu phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH trong dạy học Toán;
+ Hoàng Chúng (1994) đã coi việc rèn luyện chính xác TD lôgic và NN là
một nhiệm vụ quan trọng.
- Tiếp tục khai thác cụ thể và vận dụng NNTH trong dạy học Toán ở trường phổ
thông, nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây đã thu được những kết quả
nhất định:
+ Luận án tến sĩ của Nguyễn Văn Thuận (2004), “Góp phần phát triển năng
lực TD lôgic và sử dụng chính xác NNTH cho HS đầu cấp trung học phổ thông
trong dạy học Đại số”. Bài viết của các tác giả: Đào Tam, Nguyễn Văn Lộc và
Đinh Tấn Phước, Phạm Gia Đức; Bùi Huy Ngọc; Lê Văn Hồng....
Tất cả các công trình nghiên cứu và các bài viết trong nước, ngoài nước
của các tác giả nêu trên đều xoay xung quanh các vấn đề: quan niệm về NNTH,
giao tếp NNTH, những khó khăn rào cản của HS khi tếp cận với NNTH, ý
nghĩa NNTH trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông; khẳng định việc rèn
luyện kĩ năng sử dụng NNTH là một biện pháp tch cực để nâng cao chất lượng dạy
học Toán,...

+ Vấn đề NNTH ở tểu học, cũng đã có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu khá
sâu sắc, như: Vũ Quốc Chung, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan; Phạm Thanh
Tâm,Trần Ngọc Bích,... Các nghiên cứu trên đã phân tch khá cụ thể NNTH trong
dạy học Toán ở tểu học và nhiều hơn là các lớp đầu cấp.
Luận án của nghiên cứu sinh (NCS) cùng với luận án tến sĩ của Trần Ngọc
Bích (2013): “Một số biện pháp nâng cao khả năng sử dụng NNTH cho HS ở các
lớp đầu cấp Tiểu học”. Tuy cùng nền tảng lí luận, nhưng NCS đã phát triển theo
hướng khác biệt; hai luận án này đã bổ sung cho nhau tạo thành một thể thống
nhất, nghiên cứu hoàn chỉnh góp phần vào việc nghiên cứu cơ sở khoa học về vấn
đề NNTH cấp tểu học hiện nay.
1.2. Vài nét về ngôn ngữ
1.2.1. Quan niệm về ngôn ngữ
Từ các quan điểm khác nhau về NN, ta có thể hiểu: NN là hệ thống
những âm, những từ, cụm từ và các kí hiệu kết hợp với nhau theo qui tắc nhất
định làm phương tện giao tếp và phát triển TD của các thành viên trong một
cộng đồng.
1.2.2. Chức năng ngôn ngữ
a) Chức năng giao tếp
- V.I Lênin đã khẳng định: “NN là phương tện giao tếp trọng yếu của con người”.
- Trong dạy học Toán tất yếu phải thực hiện giao tếp bằng NNTH giữa GV với HS,
giữa HS với HS; trao đổi với nhau nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp


HS hiểu được các nội dung toán học, rèn luyện kĩ năng sử dụng và phát
triển


NNTH. Giao tếp trong quá trình dạy học Toán tất yếu phải kết hợp giữa NNTN với
NNTH, Dean (1982) đã kết luận: “Thật khó có thể diễn đạt các ý tưởng toán học
hoàn toàn bằng NNTN; vì vậy, HS phải thường xuyên giao tếp bằng NNTH”.

b) Chức năng làm phương tện tư
duy
- NN là phương tện ghi lại sản phẩm, kết quả của quá trình TD con người. NN
không chỉ tham gia vào quá trình TD mà còn tạo điều kiện cho TD phát
triển.
Từ thời Platon đã có quan điểm cho NN là hình thức của TD, NN là vỏ vật
chất của TD. Không có suy nghĩ thì không có NN; không có NN thì TD sẽ không
có hình thức tồn tại. Tất nhiên, có khi có TD nhưng rất khó diễn đạt, khi đó NN
tách rời TD; NN và TD thống nhất nhưng không đồng nhất: NN là vật chất còn TD
là tinh thần, TD có tnh nhân loại còn NN có tnh dân tộc, những đơn vị của TD
không đồng nhất với các đơn vị của NN. Tuy nhiên, NNTH có tnh nhân loại.
- NNTH là công cụ, phương tện của TD toán học, NNTH trực tếp tham gia vào
quá trình hình thành và phát triển TD toán học. Quá trình đi tm câu từ cần thiết
để nói cũng là quá trình làm cho ý nghĩ, khái niệm trở nên rõ ràng, tường minh,
mạch lạc: “Nắm vững được NN các kí hiệu toán học cũng có nghĩa là nắm vững
được những đặc trưng của TD toán học”. NNTH là thể hiện và thực hiện trực
tếp tư tưởng toán học. Không có những kí hiệu và TNTH nào mà không biểu hiện
khái niệm hoặc tư tưởng toán học. Ngược lại không có ý nghĩ, tư tưởng toán học
nào lại không thể hiện qua NNTH. NNTH tham gia tch cực vào quá trình hình
thành tư tưởng toán học. Mọi ý tưởng toán học chỉ trở nên rõ ràng, chính xác
chính là nhờ thể hiện biểu hiện qua NNTH.
c) Chức năng lưu giữ
NN được hình thành và phát triển trong quá trình lao động sản xuất,
hoạt động, giao lưu, học tập và rèn luyện... tch góp, tồn tại, lưu giữ trong bộ
não của mỗi một con người, cũng như trong xã hội; nhờ NN có chức năng lưu giữ
mà chúng ta mới có thể chủ động thực hiện giao tiếp, hoạt động và phát triển TD;
truyền tri thức, văn hóa từ người này sang người khác, từ thế hệ này sang thế hệ
khác; tạo nên sự phát triển kì diệu của xã hội loài người.
Mục têu quan trọng của dạy học Toán nhằm phát triển TD cho HS, giải
quyết các vấn đề toán học; khám phá, tìm tòi, tch lũy vốn tri thức toán học. Nếu

không có NNTH, những thành tựu toán học của thế hệ trước sẽ bị mất dần đi và
thế hệ sau buộc phải mò mẫm, tm kiếm lại từ đầu; như vậy, Toán học không
có thể phát triển được.
1.2.3. Tiếng Việt


Dạy học Toán không thể không quan tâm đến việc sử dụng tếng mẹ đẻ một
cách chính xác. Trong tếng Việt, ta thường gặp một số hiện tượng cần lưu ý, đó
là: đồng âm khác nghĩa;cùng nghĩa nhưng khác âm; các từ, cụm từ khi kết hợp
với


nhau không những phải tuân theo đúng qui tắc cú pháp mà còn phải tuân theo
đúng
qui tắc ngữ nghĩa và chúng phải tương hợp với nhau về
nghĩa.
1.3. Ngôn ngữ toán học
1.3.1. Quan niệm về ngôn ngữ toán
học
Từ quan niệm về NNTH của A.A. Stoliar (1969), Niels Borh (1979),
Hà Sĩ Hồ (1990), L.S. Levenbeg (1982), Hoàng Chúng (1997), Raymond Duval
(2005), Clare Lee (2006), Trần Ngọc Bích (2013),... NCS cho rằng: NNTH bao
gồm các kí hiệu toán học; thuật ngữ toán học; mô hình trực quan (hình ảnh, hình
vẽ,sơ đồ, biểu bảng,...) biểu thị các nội dung toán học; các từ, cụm từ của NNTN
được kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để biểu đạt chính xác nội dung toán học.
1.3.2. Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán
học
NNTH được thể hiện bằng NN kí hiệu; được trình bày dưới dạng NN viết;
NNTH trong giao tếp được biểu đạt bằng lời nói; NNTH có tnh đơn trị, chặt chẽ
và chính xác; NNTH có dùng đến NN biến và mang tnh quốc tế.

1.3.3. Vai trò của ngôn ngữ toán học đối với nhận thức khoa
học
- Để chứng tỏ lợi ích của các kí hiệu toán học, G.Polya dẫn ra ví dụ: chúng ta thử
cộng nhiều số khá lớn với giả thiết là không được dùng chữ số Ả rập mà chỉ dùng
chữ số La Mã, như vậy thì phải mất bao lâu để làm phép tnh: MMMXC +
MDCXII + MDCCCLXXXVII ? G.W. Leibnitz đã ví NN kí hiệu toán học như sợi chỉ đỏ
của nàng Ariane, Ông cho rằng: “Chúng ta sử dụng NN kí hiệu không phải chỉ để
diễn đạt sự suy nghĩ của ta cho người khác, mà còn để đơn giản hóa quá trình
suy nghĩ của chính chúng ta”.
- NNTH có vai trò hết sức quan trọng và to lớn trong sự phát triển khoa học
kĩ
thuật, cũng như góp phần thúc đẩy sự phát triển của toàn xã hội. NNTH đã
thâm nhập vào các ngành khoa học, thúc đẩy sự phát triển của các ngành khoa
học.
1.3.4. Từ vựng toán học (TVTH) và thuật ngữ toán học (TNTH)
1.3.4.1. Từ vựng toán
học
Từ quan niệm từ vựng của NN thông thường, NCS cho rằng:“TVTH là tập
hợp các kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học và mô hình trực quan (hình ảnh, hình
vẽ, sơ đồ, biểu bảng,... ) được sử dụng trong toán học.


1.3.5.2. Thuật ngữ toán
học
- TNTH là một bộ phận của thuật ngữ khoa học. Có thể hiểu: “TNTH là những từ,
cụm từ dùng để gọi tên chính xác của những khái niệm và đối tượng toán
học”.
- Đặc điểm của TNTH: Có tnh xác định về nghĩa, đơn trị và duy nhất; tnh hệ
thống; tnh trừu tượng; tnh quốc tế; không mang sắc thái tu từ biểu
cảm.

1.3.5. Phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán
học
Theo Nguyễn Bá Kim (1994): “Trong toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu
và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương
diện


những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc
hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú pháp. Nếu
xem xét phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là
đi vào nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, những cái biểu diễn thì đó là
phương diện ngữ nghĩa”. Cú pháp của NNTH được hiểu là các thuật toán, các
qui tắc kết hợp một cách chặt chẽ, nghiêm ngặt các kí hiệu toán học, thuật ngữ
toán học, các từ và cụm từ của NNTN để tạo thành biểu thức, mệnh đề, qui tắc,
công thức... mang nội dung toán học với độ chính xác cao.
Ví dụ: Ở tểu học qui tắc kết hợp các kí hiệu: 10; = ; – ; 2; 12 sẽ được kết hợp
thành biểu thức toán học là: 12 - 2 = 10; hoặc 12 - 10 = 2 còn các kết hợp khác
đều
không phù hợp. Sự kết hợp này gọi là cú pháp. Hay là kí hiệu số 4, số 5 và dấu
4

5

gạch ngang – ; khi kết hợp với nhau tạo thành phân
hoặc .
5
4
số
Trong dạy học Toán 4,Toán 5 khi đề cập đến phương diện cú pháp của
NNTH tức là nhấn mạnh tnh chính xác về mặt khoa học của nội dung toán học.

Ngữ nghĩa của NNTH được hiểu là nội dung, là nghĩa, là bản chất toán học
của kí hiệu toán học, TNTH, mô hình được biểu thị nội dung toán học. Các kí hiệu
toán học lại nối với nhau tạo thành một biểu thức, một mệnh đề, một phép
toán,...
biểu thị một nội dung toán học nhất định thể hiện mặt ngữ nghĩa của NNTH.
Ví dụ: Phân số

4
5

về mặt ngữ nghĩa HS lớp 4 có thể hiểu rằng một đơn vị

(tổng thể) được chia thành 5 phần bằng nhau, lấy 4 phần trong 5 phần bằng
nhau
hay là 4 phần 5; viết 4 trên gạch ngang, viết 5 dưới gạch ngang (4 trên 5), đọc là 4
phần 5 và 4 là tử số, 5 là mẫu số. Hay có thể hiểu phân
số

4
5

là thương của phép

chia hai số tự nhiên (4 chia cho 5).
1.3.6. Mối quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học
Trong dạy học Toán, NNTN là cở sở để hình thành và phát triển NNTH;
NNTH và NNTN đều chứa đựng hai phương diện cần nghiên cứu; đó là ngữ nghĩa
và cú pháp. Sự khác nhau cơ bản giữa NNTN và NNTH, đó là: NNTH đơn nghĩa,
xác định; NN biến và có tnh chất quốc tế; còn NNTN đa nghĩa.
Trong dạy học môn Toán người ta phải sử dụng đan xen các dạng NN: kí

hiệu; mô hình (sơ đồ, biểu bảng,..); TNTH và NNTN.
1.3.7. Ngôn ngữ toán học với văn hóa toán học và các thao tác TD toán học
1.3.7.1. Văn hóa toán học


Từ quan niệm về VHTH của Nguyễn Cảnh Toàn, Bùi Văn Nghị, Trần
Kiều,... NCS cho rằng: đặc trưng của VHTH là hệ thống tri thức, kĩ năng toán học
cơ bản, cốt lõi, chuẩn tắc gắn với thực tế cuộc sống; là phương pháp TD đặc trưng
toán học: thể hiện tính chặt chẽ, chính xác, lôgic; ngôn ngữ diễn đạt (NN nói và NN


viết), trình bày các vấn đề rõ ràng, ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu; là phẩm chất đạo
đức
của người học Toán, làm Toán.
Trong đó, “NN như đã được thừa nhận có vị trí cực kì quan trọng trong vốn
văn hóa của con người. Toán học nhà trường có điều kiện để góp phần phát
triển NN (tếng mẹ đẻ, tếng nước ngoài) thông qua phát triển NNTH”
1.3.7.2. Các thao tác tư duy toán
học
Các thao tác TD toán học luôn luôn gắn với việc sử dụng NNTH, thể hiện lập
luận một cách chính xác, chặt chẽ và lôgic.
1.3.8. Đặc điểm tâm sinh lí và đặc điểm phát triển ngôn ngữ của hoc sinh độ
tuổi
học lớp 4, lớp
5
1.3.8.1. Đặc điểm của quá trình nhận thức
1.3.8.2. Đặc điểm về sự phát triển ngôn
ngữ
1.4. Các yếu tố ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5
1.4.1. Mục têu dạy học Toán 4, Toán 5

1.4.2. Sách giáo khoa (SGK)Toán 4, Toán 5
1.4.2.1. Đặc điểm SGK Toán 4, Toán 5
1.4.2.2. Ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học trong SGK Toán 4, Toán 5
1.4.2.3. Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong SGK Toán 4, Toán 5
1) NNTH Toán 4, Toán 5 được trình bày chủ yếu dưới dạng NN viết và NN kí hiệu
2) NNTH Toán 4, Toán 5 chưa yêu cầu phải đảm bảo tnh chặt chẽ, chính xác tuyệt
đối về mặt phương diện toán học
3) Trong quá trình dạy Toán GV chưa dùng trực tếp các thuật ngữ, kí hiệu của
toán học hiện đại (về lí thuyết tập hợp, cấu trúc đại số,...) để biểu đạt những nội
dung toán học cho HS lớp 4, lớp 5
4) NNTH Toán 4,Toán 5 bảo đảm tính lôgic, hệ thống, liên thông giữa các lớp dưới
và lớp trên, phù hợp với sự phát triển các mạch kiến thức, từng bước hoàn
thiện
dần các nội dung toán
học


5) HS gặp khó khăn khi sử dụng các NNTH và NNTN để diễn đạt một cách đầy đủ,
chính xác, chặt chẽ các thuật toán và các thao tác TD nêu trong các mệnh đề, tnh
chất, qui tắc, ... ở Toán 4, Toán 5
6) Các bài toán có lời văn ở tểu học có NN gần gũi, thực tế, dễ hiểu được và được
sắp xếp một cách có hệ thống theo từng dạng toán; phù hợp với nhận thức của
HS
1.4.3. Kí hiệu toán học thường dùng trong dạy học Toán 4, Toán 5
a) Các chữ số, chữ cái Latnh, kí tự
b) Kí hiệu các phép toán và quan hệ
c) Kí hiệu chỉ dấu ngắt câu, dấu ngoặc khi sử dụng biểu đạt một nội dung toán
học

10

d) Kí hiệu đơn vị đo lường các đại lượng
1.4.4. Một số thuật ngữ toán học chủ yếu cần trang bị cho HS trong dạy học các
mạch kiến thức Toán 4, Toán 5 hiện hành: Số học, Đại lượng và đo đại lượng,
Yếu tố hình học, Giải toán có lời văn.
1.4.5. Một số mô hình trực quan thường dùng trong dạy họcToán 4, Toán
5
Ngoài tranh ảnh, biểu bảng,... còn có sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ Graph, sơ đồ
Ven, sơ đồ tượng trưng, sơ đồ bảng kẻ ô, sơ đồ diện tch hình chữ nhật, tóm tắt
đề toán bằng NN, kí hiệu ngắn gọn, óm tắt bằng các công thức chữ,…
1.5. Thực tế việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4,
lớp 5 ở các trường tiểu học hiện nay
1.5.1. Khảo sát thực
tế
a) Phiếu khảo sát GV
b) Kiểm tra khảo sát việc sử dụng NNTH của HS lớp 4, lớp 5
c) Phương pháp khảo sát
d) Kết quả khảo sát
1.5.2. Dự giờ thăm lớp và nghiên cứu thực
tế
1.5.3. Nhận xét chung:
a) Đối với chương trình và SGK: các yếu tố NNTH thể hiện ở SGK Toán 4, Toán 5
được khẳng định là phù hợp. Tuy nhiên, qua nghiên cứu chúng tôi
thấy:
- Một số bài còn ôm đồm, nặng nề đối với HS cần phải giảm tải;
- Câu lệnh (kí hiệu bài mới và bài luyện tập, luyện tập chung, ôn tập) giữa Toán 4
và Toán 5 chưa thống nhất (kí hiệu hình vẽ khác nhau);
- Một vài chỗ trình bày ở SGK chưa thật hợp lý;
- Một số biểu tượng khái niệm, như hình trụ, hình cầu hay có một số bài toán:

cho sơ đồ hình vẽ yêu cầu nêu bài toán, rồi giải bài toán là những vấn đề khó
đối với HS lớp 4, lớp 5.
b) Đối với giáo viên: một số GV còn biểu hiện những sai sót thường gặp như
sau:
- Chưa hiểu đầy đủ về cơ sở toán học của các nội dung toán, cũng như ý tứ SGK, hệ
thống
chương
trình,....
- Sử dụng NNTH chưa chính xác: đọc chưa chuẩn, viết chưa chuẩn; lạm dụng việc
sử dụng các kí hiệu toán học.


11

- Về phương pháp dạy học NNTH: GV còn vội nói, nói nhiều; nói thay, làm thay,
suy nghĩ thay cho HS. Phương pháp HD cho HS tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết
vấn đề; gắn nội dung NNTH vào thực tế cuộc sống còn hạn chế.
- Chưa thực sự quan tâm đúng mức việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH, hình
thành và phát triển văn hóa toán học cho
HS.
c) Đối với học sinh: Mức độ sử dụng NNTH còn có những hạn chế, đó là:


12

- Tích lũy vốn từ Toán còn ít, chưa có hệ thống. HS tểu học thường có thói quen
ít học lí thuyết mà chỉ chú trọng nhiều vào việc làm bài tập, thực hành.
- Hiểu ngữ nghĩa và cú pháp NNTH chưa thật đầy đủ, kĩ năng tnh toán, thực
hành vận dụng còn hạn chế.
- kĩ năng chuyển đổi NNTH sang NNTN và ngược lại chưa linh hoạt. Việc tm tòi

và trình bày cách giải các bài toán có lời văn còn khó khăn.
- Khả năng biểu đạt, lập luận; tnh phản biện, phê phán trong suy luận toán học
mức độ chính xác chưa cao.
- Sự kết hợp giữa các kí hiệu toán học, mô hình toán học, TNTH với tếng Việt
chưa nhuần nhuyễn. Kĩ năng giao tếp: Nghe Toán, nói Toán, đọc Toán, viết Toán
chưa thành thạo theo yêu cầu mức độ chuẩn kiến thức, kĩ năng qui định.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong Chương 1, luận án đã nêu tổng quan những vấn đề nghiên cứu,
hệ thống và làm sáng tỏ thêm một số vấn đề lí luận về NNTH; quan niệm NNTH,
TVTH, TNTH; chức năng, đặc điểm của NNTH; vai trò của NNTH đối với nhận
thức khoa học; mối liên hệ giữa NNTH với NNTN, TD toán học, VHTH; đặc điểm
tâm lí và đặc điểm phát triển NN của HS lứa tuổi lớp 4, lớp 5.
Nghiên cứu các yếu tố NNTH trong dạy học môn Toán lớp 4 và lớp 5, nêu
được 6 đặc điểm yếu tố NNTH trong SGK Toán 4, Toán 5; thống kê các kí hiệu
toán học, các mô hình trực quan biểu thị các nội dung toán học; các TNTH chủ yếu,
tối thiểu cần phải trang bị cho HS trong các mạch kiến thức Toán 4, Toán 5.
Khảo sát, đánh giá thực trạng việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH trong
dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 ở các trường tểu
học.
Những vấn đề này là cơ sở để xác định một số biện pháp rèn luyện kĩ năng
sử
dụng NNTH cho HS trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tểu học.
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG NGÔN
NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 4,
LỚP 5
2.1. Quan niệm về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS trong dạy học
môn Toán lớp 4, lớp 5
- Từ các định nghĩa về “kĩ năng”, “sử dụng”,... NCS cho rằng:
+ “Kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt
động nào đó trong những điều kiện nhất định, với những yêu cầu nhất định, bằng

cách vận dụng và lựa chọn những tri thức và kinh nghiệm đã có”.


13

+ “Kĩ năng sử dụng NNTH là khả năng vận dụng, lựa chọn những tri thức,
kinh nghiệm toán học, thực hiện thành thạo, linh hoạt, có hiệu quả các hoạt động
về NNTH trong giao tếp, giảng dạy, học tập, làm việc và nghiên cứu toán học”.


14

+ “Kĩ năng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 là việc hiểu
và vận dụng thành thạo NNTH trong dạy học Toán 4, Toán 5 theo yêu cầu mức độ
của chương trình”.
- Đối với giáo viên cần phải:
+ Có vốn tri thức toán học ở mức độ nhất định. Hiểu nội dung SGK, ngữ
nghĩa và cú pháp của NNTH cần truyền thụ cho HS; nắm vững đối tượng, các
phương pháp kĩ thuật, hình thức tổ chức dạy học nhằm hình thành và rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH một cách có hiệu quả;
+ Sử dụng thành thạo, chính xác NNTH phù hợp với yêu cầu chuẩn kĩ năng,
kiến thức trong quá trình dạy học;
+ Thường xuyên quan tâm việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH cho HS
trong dạy học Toán
- Đối với học sinh cần phải:
+ Có vốn TVTH (hay còn gọi là vốn từ toán học) tối thiểu để đáp ứng nhu
cầu học tập Toán 4, Toán 5;
+ Nắm vững ngữ nghĩa, cú pháp của các vốn TVTH;
+ Sử dụng chính xác NNTH trong giao tếp, học tập Toán; có kĩ năng nghe
Toán, nói Toán, đọc Toán, viết Toán một cách thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến

thức, kĩ năng, mức độ qui định;
+ Vận dụng chuyển đổi linh hoạt NNTH sang NNTN và ngược lại;
+ Tăng cường, mở rộng và phát triển vốn TVTH đã có của mỗi một HS;
+ NNTH từng bước trở thành vốn tri thức toán học, phẩm chất, năng
lực,
VHTH của mỗi HS.
2.2. Các mức độ sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp 4, lớp 5
a) Thông số về sự phát triển nhận thức
b) Thông số về sử dụng ngôn ngữ
c) Sáu mức độ đánh giá năng lực toán học trong PISA
d) Mức độ sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp 4, lớp 5
Mức độ 1: Nhận biết ban đầu TVTH qua thực tễn (tên gọi thông thường
trong cuộc sống).
Ở tểu học những TVTH cần trang bị cho HS thì hầu hết HS đã nghe, đã nói,
đã viết, đã dùng theo NNTN trong cuộc sống hàng ngày qua giao tếp, qua truyền
hình, qua báo chí,…Ví dụ: Hình tam giác, tứ giác, phân số, số thập phân, số phần
trăm,…
Mức độ 2: Diễn đạt thành lời trọn vẹn chính xác TVTH (tên gọi, cách đọc,
cách viết theo NNTN và NNTH, biết liên kết chính xác vốn từ vựng toán học ở
dạng đơn giản).
Mức độ 3: Nhận biết và phân biệt TVTH; nắm được ngữ nghĩa và cú pháp


15

TVTH; biết diễn đạt (nói, viết) TVTH theo nhiều cách khác nhau, biết liên kết các