CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT ……………….

CHUYÊN ĐỀ

“XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ”

Người báo cáo: ……………………….
Môn

: Toán 11

Dự kiến số tiết : 2
Tổ

: Toán - Tin

Năm học: 2018 – 2019

1


TIẾT 32,33 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Xác suất
của biến
cố
(PPCT
tiết
32,33)

Tiết 1

1.HĐ KHỞI ĐỘNG
2.HĐ HÌNH THÀNH KIẾN
THỨC

BÀI TOÁN KHỞI ĐỘNG

HĐHTKT1: ĐỊNH NGHĨA
CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
CỦA BIẾN CỐ
HĐHTKT2: CỦNG CỐ
ĐỊNH NGHĨA
HĐHTKT3: XÂY DỰNG
CÔNG THỨC CỘNG XÁC
SUẤT.

Tiết 2

3.HĐ LUYỆN TẬP
4.HĐ VẬN DỤNG TÌM TÒI
SÁNG TẠO
1.HĐ KHỞI ĐỘNG
2.HĐ HÌNH THÀNH KIẾN
THỨC
3.HĐ LUYỆN TẬP
4.HĐ VẬN DỤNG TÌM TÒI
SÁNG TẠO

PHIẾU HỌC TẬP 3

CHƠI TRÒ CHƠI ”AI
NHANH HƠN”
BÀI TOÁN KHỞI ĐỘNG
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HAI BIẾN CỐ ĐỘ LẬP VÀ
QUY TẮC NHÂN XÁC
SUẤT
BÀI TOÁN XẠ THỦ BẮN
BIA
CHƠI TRÒ CHƠI GIẢI
QUYẾT BÀI TOÁN KIỂM
TRA HÀNG HÓA

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC

TIẾT 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu được định nghĩa cổ điển của xác suất.
- Biết được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất (công thức
cộng xác suất, công thức tính xác suất của biến cố đối).
- Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất
- Hiểu được ý nghĩa của phép tính xác suất trong thực tế.
2. Kĩ năng
- Tính được xác suất của biến cố (theo định nghĩa cổ điển) trong các bài toán cụ
thể.
- Biết sử dụng công thức cộng xác suất và hệ quả để giải quyết các bài toán tính
xác suất.
3. Thái độ

2


- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
- Giúp học sinh bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác
suất thống kê.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ
học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách
khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi.
Phân tích được các tình huống trong học tập
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và
trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công cụ thể cho từng
thành viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành
được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt
động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân,
đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài học.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán
học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả
năng thuyết trình.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: Học sinh sử dụng máy
tính, mạng internet, các phần mềm hô trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của GV : Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, con súc sắc, đồng xu, bộ

bài, thẻ đánh số, máy chiếu.
2. Chuẩn bị của HS :
- Kiến thức đã học về phép thử và biến cố.
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. Tiến trình bài học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (5 phút)
1. Mục tiêu
- Tạo hứng thú cho học sinh khi tìm hiểu kiến thức mới.
- Xuất hiện nhu cầu dẫn đến việc cần tiếp nhận kiến thức mới để giải quyết tình
huống thực tiễn.
2. Nội dung,
-Giáo viên tổ chức lớp học: kiểm tra sĩ số, phân nhóm.
3


Giáo viên chiếu tình huống thực tế và sử dụng đồ dùng dạy học để học sinh tiếp cận
tình huống.
3. Cách thức
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập:
- Giáo viên: Trong tiết học hôm nay, thầy chia lớp thành 4 nhóm. Thầy sẽ chấm
điểm thi đua giữa các nhóm.
- GV chiếu bài toán khởi động và yêu cầu học sinh thảo luận, trả lời các câu hỏi.
b) Thực hiện nhiệm vụ học tập

Bài toán khởi động. Hai bạn An và Bình có 4 quân bài Át rô, Át cơ, Át bích, Át
tép. Sau khi An trộn bài rồi úp xuống.
An yêu cầu Bình rút 1 quân bài. Hỏi khả năng Bình rút được quân Át cơ là bao nhiêu
phần trăm.
Dự kiến câu trả lời:
Để rút 1 quân Át cơ từ 4 quân bài thì khả năng trả lời đúng là 25%.

*Sau đó giáo viên yêu cầu một học sinh lên bảng rút thử khoảng 8 đến 12 lần rồi ghi
chép số lần rút được dưới sự chứng kiến của cả lớp.
Dự kiến kết quả: gần bằng 25%.
- Sản phẩm: Học sinh hình thành nên suy nghĩ về lượng hóa khả năng xảy ra của một
biến cố trong một phép thử và hình thành sự liên kết giữa lý thuyết xác suất với thực tế.

4


HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (25 phút)
I.

HĐHTKT1: ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. Mục tiêu
- Học sinh hiểu được định nghĩa cổ điển của xác suất .
- Học sinh biết cách tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển.
2. Nội dung
-Giáo viên đưa ra câu hỏi dẫn dắt.
-Học sinh thực hiện nhiệm vụ trình bày trên bảng phụ.
3. Cách thức
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập:
GV phát phiếu học tập số 1 và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm rồi trả lời vào
bảng phụ.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Ví dụ 1. Một hộp chứa ba quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 3, hai quả cầu vàng
được đánh số 4, 5. Lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu A, B là các biến cố sau:
A: “Lấy được quả màu xanh”
B: “Lấy được quả màu vàng ”
a) Hãy mô tả không gian mẫu và xác định các biến cố A, B. Tính số phần tử của

không gian mẫu và của các biến cố A, B.
b) Khả năng xảy ra của các biến cố A, B là bao nhiêu phần trăm?.
b)Thực hiện nhiệm vụ học tập
- HS thảo luận nhóm và tìm ra đáp án.
- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, kịp thời giải đáp thắc mắc của
học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ.
c) Báo cáo kết quả, thảo luận
- Các nhóm treo bảng phụ lên bảng.
- Đại diện của nhóm trình bày kết quả và giải thích kết quả tìm được.
d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của các nhóm.
Dự kiến câu trả lời:
a) W= {1, 2, 3, 4, 5} , A = {1, 2, 3} , B = {4, 5} , n(W) = 5, n( A) = 3, n( B) = 2 .
b) Khả năng xảy ra của biến cố A là

3
= 0,6 =60%,
5

Khả năng xảy ra của biến cố B là

2
= 0, 4 =40%.
5

5


3
nói lên khả năng xảy ra của biến cố A và được gọi là xác suất của biến cố A.

5
2
Tương tự, số được gọi là xác suất của biến cố B .
5
GV: Số

?]GV: Từ bài toán trên, các em hiểu thế nào là xác suất của một biến cố ?
HS: Thảo luận nhóm và đưa ra câu trả lời
Dự kiến câu trả lời: Xác suất của một biến cố là tỉ số giữa số các phần tử của biến
cố đó và số các phần tử của không gian mẫu.
GV: Chính xác hóa định nghĩa cổ điển của xác suất
Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có hữu hạn kết quả
n( A)
đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số
là xác suất của biến cố A , kí hiệu là P( A).
n (Ω )
GV: Giải thích các kí hiệu và giả thiết “đồng khả năng xuất hiện” nêu trong định
nghĩa.
?]GV: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy
a) Tính P(∅), P(Ω) .
b) Nêu nhận xét về tập giá trị của P( A) (A là một biến cố bất kì)?
HS: Thảo luận nhóm và đưa ra ra câu trả lời.
GV nêu nhận xét:
a) P(∅) = 0, P(Ω) = 1 .
b) 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 , với mọi biến cố A..
4. Sản phẩm
- Kết quả bài làm của các nhóm học sinh thể hiện trong các bảng phụ.
- Định nghĩa cổ điển của xác suất.
- Nhận xét.
II. HĐHTKT2: CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA

1. Mục tiêu: Học sinh tính được xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển.
2. Nội dung
Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất giải một số bài
toán tính xác suất của biến cố đơn giản: gieo đồng xu ba lần.
3. Cách thức
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập
- Yêu câu học sinh nêu các bước tính xác suất của biến cố A ?
- Giáo viên phát phiếu học tập số 3, yêu cầu thảo luận nhóm rồi trình bày ngắn
gọn lời giải vào bảng phụ.

6


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất ba lần. Kí hiệu A là biến
cố: “Mặt ngửa xuất hiện ba lần” và B là biến cố: “Mặt ngửa xuất hiện đúng hai lần”.
a) Tính P( A), P ( B ) .
b) Tính P( A È B ) .

b) Thực hiện nhiệm vụ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gọi 1 học sinh đứng tại chô nêu các bước - Xung phong trả lời câu hỏi
tính xác suất của biến cố.
- Yêu cầu học sinh tham gia thảo luận nhóm - Thảo luận nhóm, trả lời kết quả
tích cực, trả lời các câu hỏi ngắn gọn.
- Quan sát học sinh, hướng dẫn học sinh khi
cần thiết.
- Yêu cầu học sinh viết trả lời ra bảng phụ.
- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết quả.

- Cử đại diện nhóm trình bày kết quả
a) Báo cáo kết quả, thảo luận
- Các nhóm treo bảng phụ lên bảng.
- Đại diện của nhóm trình bày kết quả và giải thích kết quả tìm được.
- HS: các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét, đánh giá.
b) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV: Nhận xét và chính xác hóa các câu trả lời của học sinh
Dự kiến câu trả lời:
+ Các bước tính xác suất của một biến cố:
- Bước 1: Tìm số phần tử của không gian mẫu: n ( W) .
- Bước 2: Tìm số phần tử của biến cố A: n ( A) .
- Bước 3: Sử dụng công thức P ( A) =

n( A)
.
n(W)

GV nêu chú ý: Khi áp dụng định nghĩa xác suất cổ điển ta phải kiểm tra điều kiện
nêu trong định nghĩa: có hữu hạn kết quả và các kết quả đồng khả năng xuất hiện.

7


+ Ví dụ 1:
Không gian mẫu là Ω = { SSS , SSN , SNS , NSS , SNN , NSN , SNN , NNN } , n ( Ω ) = 8 .
a)

1
A = { NNN } , n ( A ) = 1, P ( A) = .
8

3
B = { NNS , NSN , SNN } , n ( B ) = 3, P ( B ) = .
8

A ∪ B = { NNN , SNN , NSN , SNN } , n ( A ∪ B ) = 4 , P ( A ∪ B ) =

4 1
= .
8 2

4.Sản phẩm
-

Các bước tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa

-

Kết quả bài làm của các nhóm học sinh thể hiện trong các bảng phụ.
III. HĐHTKT3: XÂY DỰNG CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT.

1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được công thức cộng xác suất và hệ quả.
2. Nội dung
Hướng dẫn học sinh so sánh P(A∪ B) và P(A) + P(B) với A và B là hai biến cố xung
khắc rồi từ đó suy ra công thức cộng xác suất.
3.Cách thức
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Từ Ví dụ 1, GV yêu cầu học sinh, hãy:
1) So sánh P ( A È B ) với P ( A) + P ( B )?
2) Nhận xét về mối quan hệ giữa 2 biến cố A và B.

b) Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ để tìm ra câu trả lời.
a) Báo cáo kết quả, thảo luận
GV gọi 2 học sinh đứng tại chô trả lời.
b) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của học sinh.
- GV: Chốt lại kết luận: A, B xung khắc và P( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) .
Công thức trên đúng với A, B là 2 biến cố xung khắc bất kì cùng liên quan đến một
phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi công thức đó là công thức
cộng xác suất.
?] Áp dụng công thức cộng xác suất với 2 biến cố A và A , hãy suy ra công thức
tính P( A) theo P( A) ?
- HS: Suy nghĩ, đứng tại chô trả lời.
Kết quả kì vọng: P( A) = 1 − P( A) .
4. Sản phẩm

8


-Học sinh nắm được công thức cộng xác suất.
- Hệ quả của công thức cộng xác suất.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (10 phút)
“CỦNG CỐ CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT.”
1. Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng công thức cộng xác suất và hệ quả để tính xác
suất của một biến cố.
2. Nội dung:
-Giáo viên hướng dẫ học sinh sử dụng công thức cộng xác suất và hệ quả giải một
số bài toán xác suất của biến cố liên quan đến người, đồ vật...
3. Cách thức
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân hoàn thành phiếu học tập số 5.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Ví dụ 3. Một đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 15 học sinh,
gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm nhiệm vụ.
Tính xác suất sao cho có ít nhất một học sinh nam được chọn.
b) Thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh độc lập suy nghĩ, trình bày lời giải vào phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, kịp thời giải đáp thắc mắc của
học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ.
c) Báo cáo kết quả và thảo luận
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải.
- Giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét cũng như góp ý về lời giải của bạn.
- Yêu cầu học sinh nêu hướng giải bài toán theo cách khác.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo cách khác (nếu cần). Sau đó, chiếu lời
giải của cả 2 cách.
d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải của học sinh, cho điểm học sinh.
- Giáo viên rút ra nhận xét chung: Để giải quyết bài toán trên, các em có thể tiến
hành theo 2 cách:
+ Cách 1: Chia trường hợp.
+ Cách 2: Sử dụng hệ quả của công thức cộng xác suất.
GV nhận xét:
-

Thực chất của cách 1 là ta đã sử dụng quy tắc cộng xác suất.

-

Sử dụng cách 2 lời giải của bài toán sẽ ngắn gọn hơn. Trong một số bài toán

9


việc tính xác suất của biến cố đối A đơn giản hơn so với biến cố A nên để tính
xác suất của biến cố A ta làm như sau:
+ Xét biến cố A , tính P( A) .
+ Khi đó P( A) = 1 − P ( A) .
Lời giải kỳ vọng:
Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = C153 .
Cách 1: Gọi A là biến cố : “Có ít nhất một học sinh được chọn”
-

TH1: Có 1 học sinh nam và 3 học sinh nữ được chọn: Có C81.C72 = 168 (cách)

-

TH2: Có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ được chọn: Có C82 .C71 = 196 (cách)

-

TH3: Có 3 học sinh nam và 1 học sinh nữ được chọn: Có C83 = 56 (cách)
⇒ n( A) = 168 + 196 + 56 = 420
Vậy xác suất của biến cố A là
420 12
P( A) =
= .
455 13

Cách 2: Gọi A là biến cố : “Có ít nhất một học sinh được chọn”.
Khi đó, A là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đề là nữ”
Ta có n( A) = C , P( A) =
3
7

C73
1
1 12
= . Do đó P ( A) = 1 − P ( A) = 1 − = .
3
C15 13
13 13

GV nêu chú ý : Để tính n(Ω) , n( A) ta có thể liệt kê hoặc sử dụng bài toán đếm:
+ Số cách chọn ra k phần tử từ tập A gồm n phần tử là Cnk
+ Số cách sắp xếp n phần tử vào n vị trí là n !
+ Số cách chọn ra k phần tử từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng là Ank .
3. Sản phẩm: Bài làm của học sinh trên bảng và trong vở ghi.
D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, SÁNG TẠO (5 phút)
1. Mục tiêu
- Học sinh biết tính xác suất của một biến cố bằng định nghĩa cổ điển, hoặc bằng
công thức cộng xác suất và hệ quả.
- Rèn kỹ năng làm toán trắc trắc nghiệm cho học sinh.
2. Nội dung
Giáo viên hướng dẫn học sinh tự hoàn thiện kiến thức và kĩ năng giải bài toán
xác suất của biến cố thong qua trò chơi.
3. Cách thức
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập
- GV phổ biến phần thi “Ai nhanh hơn” cho học sinh: Phần thi gồm 4 câu hỏi.

10


Môi câu trả lời đúng được 10 điểm. Các nhóm có tối đa 1 phút để thảo luận và thống
nhất đáp án. Nhóm nào xung phong trả lời trước (bằng cách giơ tay) sẽ giành được
quyền trả lời câu hỏi. Nếu nhóm giành quyền trả lời trước đưa ra đáp án sai thì nhóm
tiếp theo sẽ giành được quyền trả lời..

- Giáo viên trình chiếu lần lượt các câu hỏi 1, 2, 3, 4.
Chọn đáp án đúng?
Câu 1. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho kết quả
trong hai lần gieo khác nhau.
A.

1
.
6

B.

5
.
6

C.

2
.
3

1
3

D. .

Câu 2. Từ một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 3 viên bi vàng lấy ngẫu nhiên 3
viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ 3 màu.
A.

3
.
11

1
.
22

B.

C.

3
.
220

11
.
3

D.

Câu 3. Từ một hộp chứa 10 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 10, chọn ngẫu nhiên 2 thẻ.
Tính xác suất để tổng 2 số ghi trên 2 thẻ được chọn lớn hơn 3.
A.

2
.
45

B.

43
.
45

C.

1
.
45

D.

44
.
45

Câu 4. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Chi, Cường, Dung vào một bàn học gồm 5 chô
ngồi. Tính xác suất sao cho 2 bạn An và Bình ngồi cạnh nhau.

A.

2
.
5

B.

1
.
5

C.

4
.
5

D.

3
.
5

b) Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận nhóm và tìm ra đáp án.
- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, phát hiện nhóm có đáp án sớm
nhất (giơ tay sớm nhất).
c) Báo cáo kết quả, thảo luận
- Xung phong trả lời câu hỏi bằng cách giơ tay.

- Đại diện của nhóm nêu phương án lựa chọn của nhóm mình sau khi giành
được quyền trả lời.
d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của các nhóm.
- GV: Chiếu đáp án đúng, chấm điểm cho nhóm có câu trả lời đúng và nhanh
nhất.
Đáp án kỳ vọng: 1B, 2A, 3D, 4A.
- Nếu còn thời gian thì yêu cầu các nhóm giải thích kết quả tìm được.
4. Sản phẩm: Học sinh hứng thú với bài học và rèn kĩ năng giải bài toán xác suất của
11


biến cố ở dạng trắc nghiệm .
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
1) Tìm hiểu định nghĩa thống kê của xác suất (Bài đọc thêm, trang 75, SGK).
2) Tìm hiểu công thức cộng xác suất mở rộng (Bài đọc thêm, trang 72, SGK).
3) Sưu tầm các bài toán thực tế về tính xác suất.
4) Tìm hiểu về công thức nhân xác suất.
Bài toán: Có nên chơi các trò chơi may rủi hay không?
Trò chơi may rủi hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy trò chơi may rủi được hay
lô mà nhiều người lại đam mê như vậy? Chúng ta hãy thử dùng phương pháp của xác
suất thống kê để giải thích.
Luật chơi: Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản x đồng để mua 1 con số từ 00 đến 99.
Mục đích của người chơi là làm sao để con số này trùng với hai con số của xổ số đặc
biệt do Nhà nước phát hành trong ngày hôm đó, nếu số của bạn trùng bạn sẽ được gấp
70 lần tiền đầu tư , tức là 70x. Nếu không trúng bạn mất x đồng đầu tư ban đầu.
Nhiều người quan điểm sai lầm rằng: Nếu bỏ ra số tiền là 100.000 đồng. Nếu trúng
thưởng sẽ được 7 triệu đồng tức là lãi được 6.9 triệu. Tuy nhiên nếu thua chỉ bị lô
100.000 đồng. Quá lời !!!!. Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này? Các em hãy giải
thích?

Lời giải kỳ vọng
- Vì có 1 số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là: 1/100= 1%.
Nên xác suất bạn thua là 1 - 1%= 99%.
- Tóm tắt:
THẮNG

THUA

XÁC SUẤT

1%

99%

LỜI

6.900.000

-100.000

TRUNG BÌNH

69.000

-99.000

- Như vậy môi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn sẽ lô khoản 30 ngàn đồng.
RÚT KINH NGHIỆM SAU BÀI HỌC:
Tồn tại, hạn chế, những vấn đề bổ xung thay đổi:
............................................................................................................................................

............................................................................................................................................
Nguyên nhân:
............................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Giải
pháp: ..................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
TIẾT 33: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
12


I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu được định nghĩa cổ điển của xác suất.
- Biết được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất (công thức
cộng xác suất, công thức tính xác suất của biến cố đối).
- Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất
- Hiểu được ý nghĩa của phép tính xác suất trong thực tế.
2. Kĩ năng
- Tính được xác suất của biến cố (theo định nghĩa cổ điển) trong các bài toán cụ
thể.
- Biết sử dụng công thức nhân xác suất để giải quyết các bài toán tính xác suất.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
- Giúp học sinh bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác
suất thống kê.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ
học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và cách

khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi.
Phân tích được các tình huống trong học tập
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và
trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công cụ thể cho từng
thành viên của nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành
được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt
động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân,
đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài học.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán
học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả
năng thuyết trình.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: Học sinh sử dụng máy
tính, mạng internet, các phần mềm hô trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
13


1. Chuẩn bị của GV : Giáo án, con súc sắc, đồng xu, phiếu học tập, bảng phụ,
máy chiếu.
2. Chuẩn bị của HS :
- Kiến thức đã học về phép thử và biến cố.
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. Tiến trình bài học
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (5 phút)
1. Mục tiêu: học sinh hình thành suy nghĩ về hai biến cố độc lập và mong muốn

tìm hiểu về cách tính xác xuất của hai biến cố độc lập.
2. Nội dung
-Giáo viên giới thiệu cho học sinh phép thử ở đó xuất hiện hai biến cố độc lập.
-Học sinh tìm hiểu về cách tính xác suất của hai biến cố độc lập.
3. Cách thức
a) chuyển giao nhiệm vụ học tập
Giáo viên yêu cầu học sinh hoàn thành phiếu học tập
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Bạn thứ nhất có một đồng tiền xu, bạn thứ hai có một con súc sắc (đều cân đối và đồng
chất). Xét phép thử “bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”
a) Kết quả gieo đồng tiền xu và kết quả gieo con súc sắc có ảnh hưởng tới nhau
không?
b) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử này.

b) Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận nhóm và tìm ra đáp án.
- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, phát hiện nhóm có đáp án sớm
nhất (giơ tay sớm nhất).
c) Báo cáo kết quả, thảo luận

14


- Xung phong trả lời câu hỏi bằng cách giơ tay.
- Đại diện của nhóm nêu phương án lựa chọn của nhóm mình sau khi giành
được quyền trả lời.
d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của các nhóm.
- GV: Chiếu đáp án đúng, chấm điểm cho nhóm có câu trả lời đúng và nhanh
nhất.

Đáp án kì vọng:
a) Kết quả gieo đồng tiền xu và kết quả gieo con súc sắc không hưởng tới nhau.
b) Ω = { N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6, S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6} .
4. Sản phẩm Học sinh bước đầu tiếp cận hai biến cố độc lập và biết tìm không gian
mẫu trong phép thử có hai biến cố độc lập.
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (25 phút)
HĐHTKT1: CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
1. Mục tiêu:
-Học sinh hiểu được khái niệm hai biến cố độc lập.
-Học nhận biết được hai biến cố đọc lập bà hai biến cố không độc lập.
- Học sinh nắm được cách sử dụng công thức nhân xác suất áp dụng khi hai biến
cố độc lập.
2. Nội dung và Cách thức:
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Giáo viên yêu cầu học sinh hoàn thành phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có một con súc sắc (đều cân đối và đồng
chất). Xét phép thử “bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”.
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”;
C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”.

15


b) Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận nhóm và tìm ra đáp án.
- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, phát hiện nhóm có đáp án sớm

nhất (giơ tay sớm nhất).
c) Báo cáo kết quả, thảo luận
- Xung phong trả lời câu hỏi bằng cách giơ tay.
- Đại diện của nhóm nêu phương án lựa chọn của nhóm mình sau khi giành
được quyền trả lời.
d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của các nhóm.
- GV: Chiếu đáp án đúng, chấm điểm cho nhóm có câu trả lời đúng và nhanh
nhất.
1
2

1
6

1
2

Đáp án kỳ vọng: P(A) = ; P(B) = ; P(C) = ; P(A.B) =

1
1
; P(A.C) =
12
4

Sau khi hoàn thành phiếu học tập số 01, giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét:
P (A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C) .
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (10 phút)
1. Mục tiêu: học sinh biết cách vận dụng công thức nhân xác suất trong giải bài

tập.
2. Nội dung: Hướng dẫn học sinh giải bài toán sử dụng công thức nhân xác suất.
3. Cách thức
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
Xét phép thử hai xạ thủ An và Bình cùng bắn trúng vào bia, biết rằng xạ thủ An có xác
suất bắn trúng là 0,8 và xạ thủ Bình có xác suất bắn trúng là 0,7.
a) Tính xác suất bắn trượt của xạ thủ An; của xạ thủ Bình.
b) Tính xác suất cả hai xạ thủ cùng bắn trúng bia.

16


c) Tính xác suất cả hai xạ thủ cùng bắn trượt bia.
d) Tính xác suất chỉ đúng một xạ thủ bắn trúng bia.

b) Thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh độc lập suy nghĩ, trình bày lời giải vào phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, kịp thời giải đáp thắc mắc của
học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ.
c) Báo cáo kết quả và thảo luận
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải.
- Giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét cũng như góp ý về lời giải của bạn.
d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải của học sinh, cho điểm học sinh.
Đáp án kỳ vọng:
Gọi A là “xác suất xạ thủ An bắn trúng bia”
Gọi B là “xác suất xạ thủ Bình bắn trúng bia”
Ta có P(A) = 0,8; P( A) = 0, 2

P (B) = 0, 7; P( B) = 0,3
P (A.B) = P(A) P(B) = 0,8.0, 7 = 0,56 là xác suất hai xạ thủ bắn trúng
P ( AB ) = P( A) P( B) = 0, 2.0,3 = 0, 06 là xác suất hai xạ thủ bắn trượt
P (A.B ∪ A B) = 1 − 0,56 − 0, 06 = 0,38

4. Sản phẩm: Học sinh biết cách vận dụng công thức nhân xác suất giải bài toán
mô phỏng thực tế.
D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, SÁNG TẠO, MỞ RỘNG.(5 PHÚT)
1. Mục tiêu: học sinh biết cách vận dụng công thức nhân xác suất trong giải toán
thực tế và mở rộng bài toán.
2. Nội dung: giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán có yếu tố thực tế
3. Cách thức
a) Chuyển giao nhiệm vụ học tập

17


- GV phổ biến phần thi “Ai nhanh hơn” cho học sinh: Phần thi gồm 4 câu hỏi.
Môi câu trả lời đúng được 10 điểm. Các nhóm có tối đa 1 phút để thảo luận và thống
nhất đáp án. Nhóm nào xung phong trả lời trước (bằng cách giơ tay) sẽ giành được
quyền trả lời câu hỏi. Nếu nhóm giành quyền trả lời trước đưa ra đáp án sai thì nhóm
tiếp theo sẽ giành được quyền trả lời..

- Giáo viên trình chiếu lần lượt các câu hỏi
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 7
Có 2 lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ môi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được
sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,7; 0,8. Hãy tính xác suất để:
a) Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.
A. 0,92

B. 0,93

C. 0,94

D. 0,56

b)Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm có chất lượng tốt.
A. 0.38

B. 0,42

C, 0,64

D, 0,49

b) Thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh độc lập suy nghĩ, trình bày lời giải vào phiếu học tập.
- Giáo viên quan sát học sinh làm bài, thảo luận, kịp thời giải đáp thắc mắc của
học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ
- Các nhóm thự hiện nhiệm vụ và trả lời nhanh.
Phân tích: Đây là bài toán cho trước xác suất nên chắc chắn ta phải sử dụng phép
toán tính xác suất để giải quyết. Hai biến cố độc lập là “Lấy được sản phẩm tốt từ lô
hàng thứ nhất” và “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”
c) Báo cáo kết quả và thảo luận
- Giáo viên gọi học sinh của một nhóm lên bảng trình bày lời giải.
- Giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét cũng như góp ý về lời giải của bạn.
18

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải của học sinh, cho điểm học sinh.
Đáp án kỳ vọng:
Gọi A “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất”
B “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”
Khi đó ta có: P( A) = 0, 7 ⇒ P( A) = 1 − 0, 7 = 0,3P( B) = 0,8 ⇒ P( B ) = 1 − 0,8 = 0, 2
P ( A) = 0, 7 ⇒ P ( A) = 1 − 0, 7 = 0,3P ( B ) = 0,8 ⇒ P ( B) = 1 − 0, 8 = 0, 2

a) Gọi X là biến cố “Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng
tốt”.
Suy ra: X = AB
Do A; B là biến cố là độc lập nên ta có:
uu
r
P ( X ) = P ( A) P ( B) = 0, 06 ⇒ P ( X ) = 1 − P ( X ) = 0,94

b) Gọi Y là biến cố “Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”.
Suy ra: Y = AB ∪ AB
Do AB, AB xung khắc và biến cố A và B; A và B độc lập nên ta có:
P (Y ) = P ( AB ∪ AB ) = P ( AB ) + P ( AB ) = P ( A) P ( B ) + P ( A) P ( B ) = 0, 7.0, 2 + 0,8.0,3 = 0,38

4.Sản phẩm: học sinh biết vận dụng công thức nhân xác suất giải quyết tình huống
thực tế.
Bài tập về nhà:
1) Tìm hiểu định nghĩa thống kê của xác suất (Bài đọc thêm, trang 75, SGK).
2) Tìm hiểu công thức cộng xác suất mở rộng (Bài đọc thêm, trang 72, SGK).
3) Sưu tầm các bài toán thực tế về công thức nhân xác suất tính xác suất.
4) Chuẩn bị bài luyện tập và ôn tập chương.
5) Bài toán: Giả định bạn có một số viên bi. Trò chơi có 3 bánh xe giống hệt nhau,
môi bánh đều được chia làm 6 phần bằng bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 6.

Người chơi sẽ đặt cược số bi vào một ô nào đó. Nếu i bánh xe trong 3 bánh xe
quay trúng ô mà bạn đã chọn thì bạn sẽ được số bi lớn gấp i lần số viên bi bạn
đã đặt cược + số viên bi vốn. Ngược lại bạn sẽ mất số bi đặt cược đó. Ví dụ: bạn
đặt cược 10 viên bi vào ô số 6, nếu có 2 trong 3 bánh xe quay trúng ô số 6, thì
bạn sẽ nhận lại 20 viên + 10 viên bi vốn = 30 viên bi. Còn nếu không có bánh xe
nào quay trúng ô số 6, bạn sẽ mất 10 viên bi.
Quan niệm sai lầm: Các bạn sẽ nghĩ rằng: trò này quá dễ ăn, vì nó có tới 3 lần
quay bánh xe. Bánh xe này không trúng thì bánh khác trúng. Nhưng đó chỉ là
bạn điều bạn suy nghĩ!!! Nhưng thực tế như thế nào? bạn phải tính toán cẩn
thận mới có kết quả chính xác được.
IV.RÚT KINH NGHIỆM SAU BÀI HỌC:
Tồn tại, hạn chế, những vấn đề bổ xung thay đổi:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Nguyên nhân:
............................................................................................................................................

19


..................................................................................................................................
Giải pháp:
............................................................................................................................................
.................................................................................................................................

20