Bài tập Các phép toán trên Ma Trận

BÀI TẬP CHƯƠNG 1.
PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
1. Viết ma trận:
a. A   aij 
, với aij  2ij  j .
i , j 1,4
b. B  bij  i 1,3 , với bij  min{i 2 , j 2}  max{i 2 , j 2} .
j 1,4

2. Tìm các số thực:
t

 a  b c  2 d  1 5 
a. a, b, c, d sao cho 

 .
 a  b 2c  d  9 2 
1

 x 2  3 xy  1 1  2 xy xy  1

.
b. x, y sao cho 
 2
y
 sin y 2  (t  x)dt 
 2 xy  3 sin x 3  x
0

 s2  t s2
s 



3. Tìm s, t   sao cho ma trận A   2 s  3
t
6  là ma trận đối


t  s t 2  s 
 t
xứng.
 2 3
 2 2 0 
1 1
4. Cho các ma trận A  
, B   1 0  và C  
.



1 2 
 1 3 4 

 2 1 
Hãy tính tất cả tích XY t có thể có với X , Y { A, B, C} .

1 2 0 
 1 2 3
5. Cho các ma trận A  1 1 2 , B  
, C


,
 4 2 1
 2 1 5
 4 0
 2 


D   2 4  , E   1  , và các số   3,   1 . Tính các ma trận sau:
2
 2 2
 3 
a. Bt  D, C  Dt ,  Bt   C t , B   Dt   C .
b. AD, BE , ABt , AE , E ( A), (  B   C ) D, A( Bt  C t ) .
6. Tính:


1
1


a. 1 3 1 8 , 3 1 8  1  ,
 
 
 2 
 2 
1 1 2 
 1 2   1 1 1 
1 0 1
b. 






 2 4  1 0 1 

2

4
1


t

 2 1   2 1 
 2 3   2 1 .



 0 2   3 4 

 2 3 1    1 2 0  2 1 1 


c.  0 1 2    2 2 3  7 2 1  .

 
 

 3 4 0    4 3 0 1 4 1 

7. Tìm x, y   :
2

x 1
 6 1
 2 y    2 3





3x  6 y  x  z  31
8. Viết hệ phương trình 
dưới dạng ma trận AX  B ,
7 y  2 z  x  y  27
trong đó các ma trận A và B không chứa x, y, z .

9. Tính ma trận
1
a. A  
0
0
b. A  0

0

An (với n nguyên dương) trong các trường hợp sau:
2
.
1 

1 2
0 1

0 0 

10. Nam mua 2 bó hoa gồm 3 loại: hoa hồng, hoa cẩm chướng và hoa li li.
Số lượng mỗi loại hoa trong các bó hoa được cho bởi ma trận sau:

Bó hoa 1
Bó hoa 2

Hoa
hồng

6
8


Hoa cẩm
chướng

7
6

Hoa ly ly

5
4 

Mỗi hoa hồng giá 10.000đ, hoa cẩm chướng 3.000đ, và hoa lili 15.000đ.

Viết số tiền Nam phải trả dưới dạng 1 ma trận tích, nếu Nam được giảm giá
50% cho bó hoa thứ 2.