ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP12 - HK2 - 2009

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN : LỚP 12
NĂM HỌC : 2008 – 2009
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
I . PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH HAI BAN : ( 7 Điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 , gọi đồ thị hàm số là (C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
là nghiệm
phương trình y’’

(x
0
) = 12 .
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Giải phương trình 3.4
x
- 2.6
x
= 9
x
.
2. Tính tích phân I =
2
1
0

2
2
+
 
 ÷
−
 
∫
x
dx
x
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
4 8
2
− + −
=
−
x x
f x
x
trên đoạn
[ ]
1 ;1 −

.
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S .ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , cạnh bên SA vuông góc với

đáy . Biết AC =
2 3a
và cạnh bên SC tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng ( d) có phương trình
tham số
2 3
2 2
x t
y t
z t
= − +


= − +


= −

.
1. Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) .
2. Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) . Tìm tọa độ
điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) .

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình z
4
+ 3z
2
- 4 = 0 trên tập số phức .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-1 ; -1 ; 0 ) và mặt phẳng ( P) có phương trình
x + y – 2z – 4 = 0 .
1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mp( P) .
2. Viết phương trình mp (Q) song song với mp ( P) và biết khoảng cách từ M đến mp(Q) bằng
6
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết :
1
3
z =
và một acgumen của số phức
1+
z
i
bằng
5
4
π
--------------------------------- HẾT -------------------------------------------
Họ và tên thí sinh : …………………………………….. ….Số báo danh : …………
ĐÁP ÁN DỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC 2008—2009
I. PHẦN CHUNGCẢ HAI BAN (7Đ) :

ĐÁP ÁN ĐIỂM
CÂU 1:
(3đ)
1) (2đ) - TXĐ : D=
¡
- Giới hạn :
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
- Sự biến thiên:
*
2
' 3 6y x x= −
*
2
0
' 0 3 6 0
2
x
y x x
x
=

= ⇔ − = ⇔


=

*BBT
- Kết luận:
+ y đồng biến trên
( ;0)−∞
và
(2; )+∞
+ y nghịch biến trên (0,2)
+ x
cđ
=0 ; y
cđ
=2 x
ct
= 2 ; y
ct
= -2
- Đồ thị
ĐĐB

Đồ thị:

---------------------------------------------------------------------------------------------
2) (1đ)
-
o 0
y''(x )=12 x 3⇔ =
-
0 0 0

3 ( ) 2; '( ) 9x y x y x= ⇒ = =
- PTTT cần tìm y - y
0
= y’(x
0
) .(x-x
0
)

9 25y x⇔ = −
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.5 đ
-----------
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
CÂU 2:
(3đ) 1) (1đ )

2
2 2
3 2 1 0
3 3
2
1

3
2 1

3 3
0
   
− −=
 ÷  ÷
   

 
 =
 ÷
 

⇔

 

=−
 ÷

 

⇔=
x x
x
x
x
0.25 đ

x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−
y
2
+∞

−∞

−2

x
1−
0 1 2 3
y
2−
2 0
2−
2