20 bài toán về đường tiệm cận mức độ 1 nhận biết đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

20 BÀI TOÁN ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng:
A. y 

x 2  3x  2
x 1

B. y 

Câu 2: Đồ thị hàm số y 
A. 2.

x
x 1

C. y 

D. y  x 2  4

4

x 1

2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

B. 0.

C. 3.

Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2.

x4

B. 4.

7x  2
x2  4

D. 1.

là

C. 1.

D. 3.

Câu 4: Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x 1
y
. Tìm n?
x2  4x  3
A. n = 0.

B. n = 3.

C. n = 2.

Câu 5: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

D. n = 1.

9x2  6x  4
x2

A. x = -2 và y = -3.

B. x = -2 và y = 3.

C. y = 3 và x = 2.

D. y = -3, y = 3 và x = -2.

Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A. y 
C. y 

x2
2

x  3x  6

B. y 

.

x2

.
x 1

D. y 

x 1
x2  9

.

x 1
2

x  4x  8

.

Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y  x 3  x  1.

B. y 

x5  1
2

x 1

.

C. y 

3x 2  2 x  1
2

4x  5

. D. y  2 x 2  3.

1


Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y 

2x  m

5
B. m  .
2

A. m = 0.
Câu 9: Đồ thị hàm số y 

 m  1 x  5m

có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
C. m = 1.

D. m = 2.

3x  1

có các đường tiệm cận là:
x 3

A. y = 3, x = 3.

B. y = -3, x = -3.

C. y = -3, x = 3.

Câu 10: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
3
A. x  .
2

1
B. x   .
2

Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
2
A. x  .
3

D. y = 3, x = -3.

2x  3
là đường thẳng
2x 1
1
D. y   .

2

C. y = 1.
x 1
là?
3 x  2

2
B. y  .
3

1
C. x   .
3

1
D. y   .
3

Câu 12: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1 x
có phương trình
2x

lần lượt là:
A. x = 1;y = 2.

1
C. x  2; y  .

2

B. x = 2;y = 1.

D. x = 2;y = -1.

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y



+

1
-

2

+

-
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y
= 2.
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y

= 2.
Câu 14: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
2


A. y 

2x  3
x 1

B. y 

Câu 15: Cho hàm số y 

3x  2
3x  1

C. y 

x 3
x 1

D. y 

x 1
x2  1

2018
có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
x 2

A. 2.

B. 0.

C. 3.

Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
1
A. y   .
3

D. 1.

x 1
là?
3 x  2

2
B. x  .
3

2
C. y  .
3

1
D. x   .
3

Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y = -2.

B. y = 3.

C. x = -2.

Câu 18: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x = -2.
Câu

19:

B. x = 3.
Có

bao

nhiêu

D. x = 1.
2x  3
là
x2

C. x = 2.
giá

trị

thực

3  2x
?
x 1

D. x = -3.
của

m

để

phương

 sinx  1  2 cos2 x   2m  1 cos x  m   0 có đúng bốn nghiệm thực thuộc đoạn 0;2.
A. 3.

B. 1.

Câu 20: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 0.

C. 2.

trình

D. 4.

2x 1
bằng:
x 3

C. 2.

D. 1.

3


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Phương pháp:
Nếu

lim   hoặc

x  x0

lim   thì x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  .

x  x0

Cách giải:
Dễ dàng nhận thấy chỉ có đồ thị hàm số y 

x
có TCĐ x = 1.

x 1

Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
lim  a hoặc lim  a thì y = a được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  .

x 

x 

lim    x  x0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  .

x  x0

Cách giải:
TXĐ: D  R \ 1 .
Ta có: lim  lim    x  1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 

x 

Vậy đồ thị hàm số y 

2
có 2 đường tiệm cận.
x 1

Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   .

x a

+) Đường thẳng y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   b.

x 

Cách giải:
Hàm số có TXĐ D   \ 2 .
4


Ta có lim y  lim y  0  Đồ thị hàm số có TCN y = 0.
x 

x 

Mặt khác x 2  4  0  x  2, lim  , lim    Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = 2; x= -2.
x 2

x ( 2)

Câu 4: Chọn B.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a  y  a là đường TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

Nếu lim y    x  x0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
Dễ thấy đồ thị hàm số có 1 đường TCN là y = 0 và 2 đường TCĐ là x = 1; x = 3.
Vậy n = 3.
Câu 5: Chọn D.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a  y  a là đường TCN của đồ thị hàm số.
x 

Nếu

x 

lim   ;

x  x0

lim    Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x = x0.

x  x0

Cách giải:
Ta có lim y  3; lim y  3  Đồ thị hàm số có hai TCN là y = 3 và y = -3.
x 

lim

x ( 2)

 ,

x 

lim

x ( 2)

   Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x = -2.

Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a  y  a là đường TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

Nếu lim y    x  x0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:

5


Dễ thấy đồ thị hàm số y 

x 1
x2  9

có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là x  3.

Câu 7: Chọn C.
Phương pháp:
+) Tính giới hạn khi x dần tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b.
x 

Cách giải:





Dựa vào đáp án, ta thấy rằng: y  x 3  x  1 
 lim y  lim x 3  x  1    ĐTHS không
x 

x 

có TCN.

y

3

x 1
x 2 1


 lim y  lim
x 

3

x 1

x  x 2

1

1

1

x 3    ĐTHS không có TCN.
1
x  1

x x3

 lim

2 1

3x  2 x  1

3x  2 x  1
3
x x2 3
y

 lim y  lim
 lim
  y  là TCN.
5
4
4
x 
x  4 x 2  5
x 
4x2  5
4
2
x
2

2

y  2 x 2  3 
 lim y  lim
x 

x 

3

2 x 2  3    ĐTHS không có TCN.

Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
a
 ac  bd  có TCN y  .
cx  d
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCN y 

m 1
 1  m  1.
2

Câu 9: Chọn D.
Phương pháp:

6


+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   .

x a

+) Đường thẳng y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu

lim f  x   b.

x 

Cách giải:
3x  1
   x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 3 x  3

Ta có: lim f  x   lim
x 3

3x  1
 y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  x  3

lim f  x   lim

x 

Câu 10: Chọn B.
Phương pháp:
*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì
x  a

x  a

x  a

x  a

x = a.
Cách giải:
Xét hàm số y 

2x  3
có
2x 1

2x  3
2x  3
 ; lim
   Đồ thị hàm số có TCĐ là
1 2x 1
1 2x 1

lim
x

2

x

2

1

x .
2

Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
+) Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
a
 ac  bd  có TCN y  .
cx  d
c

Cách giải:
1
Đồ thị hàm số có TCN là y   .
3

Câu 12: Chọn B.
7


Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất
Cách giải:
x 1

lim y  lim
1


y  1
x 1
 x 
x  x  2
Ta có y 
là hai đường tiệm cận của ĐTHS.


x 2
 lim y  lim x  1    x  2
 x 2
x 2 x  2

Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa để xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cách giải:
Vì lim f  x   lim f  x   2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

x 

Và lim f  x   lim f  x     x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

x 1

Câu 14: Chọn A.
Phương pháp:
Nghiệm của phương trình mẫu số chính là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cách giải:
Hàm số y 

2x  3
, với mẫu có nghiệm x = 1 nên x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 1

Câu 15: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa tính giới hạn tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Nếu lim y  a  y  a là đường TCN của đồ thị hàm số.
x 

Nếu lim y    x  x0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
2018
 0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  x  2

Ta có lim y  lim
x 

8


2018
 x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2 x  2

Và lim y  lim
x 2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 16: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa, tìm giới hạn của hàm số để tìm tiệm cận ngang
Cách giải:
1
x 1
x   1  y   1 là tiệm cân ngang của ĐTHS.
Ta có lim y  lim
 lim
2
3
3
x 
x  3 x  2 x 
3 
x
1

Câu 17: Chọn A.
Phương pháp:
Tính giới hạn khi x   để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cách giải:
3  2x
 2  y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  x  1

Ta có lim y  lim
x 

Câu 18: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
d
,  a, c  0, ad  bc  0  có tiệm cận đứng là: x   .
cx  d
c

Cách giải:
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

2x  3
là x = -2.
x2

Câu 19: Chọn C.
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Cách giải:

 sinx  1  2 cos2 x   2m  1 cos x  m   0
9





  sinx  1 2 cos2 x  2 m cos x  cos x  m  0
  sinx  1 2 cosx  cos x  m    cos x  m    0

  sinx  1 cos x  m  2 cosx  1  0


x   k 2

sinx  1
2


1

 cosx    x    k 2 

2
3


cos x  m

cos x  m(*)

   5 
Do x  [0;2 ]  x   ; ; 

2 3 3 

Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc [0;2  ] thì phương trình (*)
TH1: có đúng 1 nghiệm thực thuộc 0;2   cos x  1  m  1.
   5 
TH2: có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm thuộc  ; ;  .
2 3 3 
x


  3 
 m  0  cos x  0  x   ;   tm 
2
2 2 

x


1
1
  5 
 m   cos x   x   ;   ktm 
3
2
2
3 3 

x

5

1
1
  5 
 m   cos x   x   ;   ktm 
3
2
2
3 3 

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn là m = -1; m = 0.
Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
Đồ thị của hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
,  a, c  0, ad  bc  0  có tiệm cận đứng là:
cx  d

d
a
x   . và 1 tiệm cận ngang y  .
c
c

Cách giải:
10


Đồ thị hàm số y 

2x 1
có 2 đường tiệm cận: x  3; y  2.
x 3

11