3 SDMTCT trong các bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số image marked

§3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay trong các bài toán về đường tiêm
̣ câ ̣n của đồ thi ha
̣ ̀ m số
Cơ sở lý thuyế t:
- Cho hàm số y = f ( x ) xác đinh
̣ trên mô ̣t khoảng vô ha ̣n. Đường thẳ ng y = y0 là tiê ̣m
câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số y = f ( x ) nế u ít nhấ t mô ̣t trong các điề u kiê ̣n sau đươc̣ thỏa
mañ :

lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0

x →+

x →−

Chú ý: Nế u lim f ( x ) = lim f ( x ) = y0 thì ta viế t chung lim f ( x ) = y0
x →+
x →
x →−
- Đường thẳ ng x = x 0 đươ ̣c go ̣i là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số y = f ( x ) nế u ít nhấ t
mô ̣t trong các điề u kiê ̣n sau đươ ̣c thỏa mañ :
lim f ( x ) = +; lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = +; lim− f ( x ) = −;

x → x 0+

x →x0

x →x 0

x →x 0

Bài tâ ̣p 1: Số đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ha
̣ ̀ m số : y =
A. 2

B. 1

x +1
là:
x−2

C. 4

D. 3

Cách giải nhanh trắ c nghiêm
̣ bằ ng tay:
x +1
x +1
= 1; lim y = lim
= 1;
x →+ x − 2
x →−
x →− x − 2

Ta có: lim y = lim
x →+

Do đó, đường thẳ ng y = 1 là đường tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số
Ta có: lim+ y = lim+
x →2

x →2

x +1
x +1
= +; lim− y = lim−
= −;
x →2
x →2 x − 2
x−2

Do đó, đường thẳ ng x = 2 là đường tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số .
Vâ ̣y đồ thi ha
̣ ̀ m số có 2 đường tiê ̣m câ ̣n. Do đó, ta cho ̣n đáp án A.
Cách giải bằ ng máy tính:
Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức

x +1
vào máy tính nhấ n dấ u bằ ng để lưu ta ̣m biể u thức
x−2

Bước 2: Nhấ n CALC, nhâ ̣p x = 9999999999 (hiể u x → + ) và ấ n dấ u bằ ng. Màn hình
xuấ t hiê ̣n:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tức là: lim y = lim
x →+
x →+

x +1
=1
x−2

Bước 3: Ta nhấ m phim
́ chuyể n la ̣i, rồ i nhấ n
và ấ n dấ u bằ ng. Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:

Tức là: lim y = lim
x →−
x →−

, nhâ ̣p x = −9999999999 (hiể u x → − )

x +1
= 1 . Vâ ̣y đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang là đường thẳ ng
x−2

y =1

Bước 4: Ta nhấ n phim
́ chuyể n la ̣i, rồ i nhấ n
nhấ n dấ u bằ ng. Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:

Tức là: lim+ y = lim+
x →2
x →2

, nhâ ̣p x = 2.00000001 (hiể u x → 2 + ) và

x +1
= + .
x−2

Bước 5: Ta nhấ n phim
́ chuyể n la ̣i, rồ i nhấ n
và nhấ n dấ u bằ ng. Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:

, nhâ ̣p x = 1.99999999 (hiể u x → 2 − )

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tức là: lim− y = lim−
x →2
x →2

x +1
= − . Vâ ̣y đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng là đường thẳ ng
x−2

x=2

Như thế đồ thi ̣hàm số có 2 đường tiê ̣m câ ̣n. Do đó, ta cho ̣n đáp án A.
BÀ I TẬP TỰ LUYỆN
3.1: Số đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣hàm số : y =
A. 2

B. 1

3x + 1
là:
x2 − 4

C. 4

D. 3

x 2 − 3x + 2
3.2: Số đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣hàm số : y = 2
là:
x − 2x + 3
A. 1

B. 2

C. 3

3.3: Số đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣hàm số : y =
A. 1

B. 2

1 + x x 2 + 2x + 4
là:
1− x2
C. 3

3.4: Số đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣hàm số : y =

A. 2

D. 4

B. 1

D. 4

15
là:
x2 −1

C. 4

D. 3

3.5: (Câu 9 đề minh ho ̣a của Bô ̣ năm 2016). Tim
̀ tấ t cả các giá tri ̣thực của tham số m sao cho
1+ x
đồ thi ha
có hai tiê ̣m câ ̣n ngang
̣ ̀ m số : y =
mx 2 + 1
A. không có giá tri ̣nào của m thỏa mañ yêu cầ u bài toán
B. m = 0

D. m  0

C. m  0

Đáp án:
3.1. D

3.2. A

3.3. D

3.4. D

3.5. C

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải