30 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ 1 nhận biết đề số 2 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

x
y'
y

 2
0


-

0
0
5
2

+

+

+

2
0

-

+
+

-1

-1

Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại
B. x  1.

A. x   2.

C. x  2.

D. x  0.

C. 3.

D. 2.

Câu 2: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 0.

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x
y'
y

-

2
0
3

+

+

4
0

-

+
+

-2

-
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2.

B. Hàm số đạt cực đạt tại x  4.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x  3.

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên [-2;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
-2

x
f ' x

+

0
||

1
0

-

3
+

A. Đạt cực tiểu tại x  2.

B. Đạt cực tiểu tại x  3.

C. Đạt cực đại tại x  0.

D. Đạt cực đại tại x  1.

Câu 5: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y

-
-

2
||

+

5
0

-

8
||

+

+
+
+

2
0

0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1


A.
B.
C.
D.

Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
Hàm số có đúng một cực trị.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.
Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

x
y'
y

-
-

1
||
5

+

+
+

-
Giá trị cực đại của hàm số là
A. y  5.

+

2
0

-2
B. x  5.

C. y  2.

D. x  1.

C. 1.

D. 0.

Câu 7: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3 x  2 là
A. -1.

B. 4.

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-

x
y'
y

+

1
0
4

+

-

-1
A. Hàm số có 3 cực trị.

1
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1.

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là -1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.

Câu 9: Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y   x 3  3 x  2. Tính x1 + x2.
A. 0.

B. 2.

Câu 10: Hàm số y 

C. 1.

D. -1.

C. 3.

D. 0.

x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1

A. 2.

B. 1.

Câu 11: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

x

y'
y

-
+

-1
0
5

-
A. 1.

-

3
0

+
+
+

1
B. 3.

C. 3.

D. -1.
2

Câu 13: Cho hàm số y  x 3  3 x  2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
A. (1;0).

B. (-1;4).

C. (0;1).

D. (-2;0).

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
-

x
y'
y

1
0

-

+

2
0
5

+

+

+
-

1
Hàm số đạt cực đại tại điểm
B. x  2.

A. x  5.

C. x  1.

D. x  0.

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số

y  f  x  là:
x
y'
y

-

2
0

-

5

+ 0
-3

+

-

+
+

-4
B. x = 0.

A. (1;-4).

+

8
0

-4
C. (0;-3).

D. (-1;-4).

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

x
y'
y

-

2
0
3

+

+

4
0

-

+
+

-
Khẳng định nào sau đây là đúng?

-2

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2.

B. Hàm số đạt cực tại x  4.

C. Hàm số đạt cực đại tại x  3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2.

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng xét dấu f '  x  như sau

x
f ' x

-2


0
+

0

2
-

0

+

4
0

+

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu cực trị?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 18: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  2 là:
A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.
3


Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

x
y'
y

-

-1
0

-

+

1
0
4

+

+

+

0

-

B. x  1.

C. x  4.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  0.

D. x  1.

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo ahmf như sau:




x
f ' x

-2
-

0

1
+

0

+

3
0

-

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

C. x  1.

D. x  2.

Câu 21: Hàm số y  x 3  3 x  2 đạt cực đại tại điểm
A. x  1.

B. x  0.

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực trị?

x
f ' x
A. 3.




-1
+

B. 1.

0

0
-

||

+

1
0

-

C. 2.

3
0

+
D. 4.

1
Câu 24: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  2 x 2  3 x  1
3

A. x  3.

B. x  3.

C. x  1.

D. x  1.

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
4


A.
B.
C.
D.

Điểm cực tiểu của hàm số là -1.
Điểm cực đại của hàm số là 3.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.
Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Câu 26: Hàm số sau có mấy cực trị y  4 x 4  3 x 2  5
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm:
A. x   2.

B. x  2.

C. x  1.

D. x  3.

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y

-
-

-1
0

+

0
+ 0
2

-

+
+

1
Xác định số điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  .
A. 1.

+

1
0

1

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

x
y'
y

-

-2

0
0

+

-

+
+
+

-2

-
Hàm số có giá trị cực tiểu là:
A. 1.

0
0

B. -2.

C. -4.

D. 0.

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

x
y'

y

-
+
-

1
0
3

-

4
0

+
-

-4
-5
5


Phát biểu nào sau đây đúng?
A. f  x  có đúng 3 cực trị.

B. f  x  có đúng một cực tiểu.

C. f  x  có đúng một cực đại và không có cực tiểu.

D. f  x  có đúng hai điểm cực trị.

6


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-D
2-C
11-D
12-A
21-A
22-A
Câu 1: Chọn D.

3-B
13-A
23-D

4-C
14-B
24-B

5-D
15-C
25-C

-A
16-D
26-B

7-D
17-C
27-A

8-B
18-B
28-B

9-A
19-B
29-C

10-D
20-C
30-C

Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f '  x   0, hoặc f '  x  không xác định.
Đánh giá giá trị của f '  x  , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y  f  x  .
-

Cực tiểu là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương.

-

Cực đại là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  0.
Câu 2: Chọn C.

Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là số nghiệm của phương trình f '  x   0 và tại điểm đó dấu của hàm
số thay đổi.
Chú ý: Nếu tại điểm đó hàm số không thay đổi thì điểm đó không là cực trị của hàm số,
Cách giải:





Ta có: y '  4 x 3  4 x  4 x x 2  1  0  x  0; 1;1  hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 3: Chọn B.
Phương pháp:
+) Dựa vào bảng biến thiên để chọn kết luận phù hợp.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2; yCD  3.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  4; yCT  2.
Câu 4: Chọn C.
Phương pháp:
+) Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét.
+) Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  là nghiệm của phương trình y '  0.
+) Điểm x = x0 là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.
7


+) Điểm x = x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đại tại x  0, đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 5: Chọn D.
Phương pháp:

Dựa vào BBT.
Cách giải:
A sai vì giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
B sai vì hàm số có 3 cực trị.
C sai vì hàm số không có GTLN.
Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi y’ đổi dấu khi đi qua điểm đó. Điểm cực trị đó là điểm cực đại nếu y’ đổi
dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 và giá trị cực đại là y = 5.
Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:

 f '  x0   0
Hàm số đạt cực tiểu tại x0  
 f ''  x0   0
Cách giải:
Ta có y  x 3  3 x  2  y '  3 x 2  3; x  R.

 x  1
Phương trình y '  0  
.
x  1
y ''  6 x  y '' 1  6  0
Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số là y 1  0.
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số
Cách giải:

Ta có y’ đổi dấu từ + sang - khi đi qua x  1. Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1.
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
8


Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D = R.
Ta có: y '  3 x 2  3  0  x  1

 xCD  x1  1
Vì a  1  0  xCD  xCT  
 x1  x2  0
x

x

1
2
 CT
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT.
Cách giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
 ad  bc  0  không có điểm cực trị.
cx  d

Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cs  d , a  0 :

y '  0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.
y '  0 có 1 nghiệm (nghiệm kép): Hàm số không có cực trị.
y '  0 vô nghiệm: hàm số không có cực trị.
Cách giải:

x  0
y  x 3  3x 2  1  y '  3x 2  3x  0  
 Hàm số có hai điểm cực trị.
 x  1
Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại xCT  3  yCT  y  3  1.
Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:

 f '  x0   0
 x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  .

 f ''  x0   0
Cách giải:

y '  3 x 2  3  0  x  1
9

y ''  6 x  y '' 1  6  0
 x  1 là điểm cực tiểu của hàm số  1;0  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x0  y '  x0   0 và qua x0 thì y' đổi dấu từ dương sang âm
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy x  2 là điểm cực đại của hàm số.
Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
Đánh giá dấu của f '  x  và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y  f  x  :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y  f  x  là (0;-3).
Câu 16: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa điểm cực trị của hàm số và bảng biến thiên
Cách giải:
Vì y’ đổi dấu từ  
  khi đi qua x  2  hàm số đạt cực đại tại x  2.
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là số nghiệm của phương trình f '  x   0 mà qua đó f '  x  đổi dấu.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x  có 2 cực trị là x  1; x  4.
Câu 18: Chọn B.
Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên tìm số điểm cực trị của hàm số. Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm
của phương trình y '  0 với nghiệm đó không phải là nghiệm bội chẵn.
Cách giải:

x  0
Ta có y   x 4  2 x 2  2 
 y '  4 x 3  4 x  0  
.
 x  1
10


Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Đánh giá dấu của f '  x  và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y  f  x  :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1.
Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm đó
Cách giải:
Từ bảng xét dấu ta thấy f '  x  đổi dấu khi x đi qua điểm x1  2 và x2  3 nên hàm số có hai điểm cực
trị.
Câu 21: Chọn A.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên kết luận điểm cực đại của hàm số
Cách giải:

x  1
Ta có y '  3 x 2  3; y '  0  3 x 2  3  0  
.
 x  1
Bảng biến thiên

x
y'
y

-
+

-1
0
0

-

-
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  1.

1
0

+
+
+

0

Câu 22: Chọn A.
Phương pháp:
Đánh giá dấu của f '  x  và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y  f  x  :
- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương.
- Cực đại là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
11


Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số đạt điểm cực trị tại x = x0 khi f '  x  đổi dấu khi đi qua nghiệm đó
Cách giải:
Ta có f '  x   0  x  1;2;4 và f '  x  không xác định tại x  0.
Mặt khác f '  x  đổi dấu khi qua điểm trên  Hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 24: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên tìm điểm cực trị
Cách giải:

x  1
Ta có y '  x 2  4 x  3; y '  0  
. Mà a  0  xCT  xCD  xCT  3.
x  3
Câu 25: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào hình vẽ, xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số

Cách giải:
Từ đồ thị hàm số suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.
Câu 26: Chọn B.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình y '  0.
Cách giải:
TXĐ: D = R.





Ta có y '  16 x 3  6 x  0  x 16 x 2  6  0  x  0 (do 16 x 2  6  0).
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 27: Chọn A.
Cách giải:
Câu 28: Chọn B.
Cách giải:
Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực tiểu tại (-1;1), (1;1).
Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
12


yCT  y  xCT 
Cách giải:
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và có giá trị cực tiểu là -4.
Câu 30: Chọn C.
Phương pháp:
Cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là cực tiểu , từ dương sang âm là cực đại
Cách giải:

13