30 bài tập trắc nghiệm GTLN, GTNN của hàm số mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  3  5  x
A. T  0; 2  .



B. T  [3;5].

C. T   2;2  .



D. T   3;5 .

Câu 2: Tìm gác trị lớn nhất của hàm số y  1  2 cos x  cos2 x.
A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 5.

C. ymin  -16.

D. ymin  0.

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất  ymin  y  cos 2 x  8cos x  9 là:
A. ymin  9.



B. ymin  -1.

Câu 4: Hàm số y  4  x 2



A. 10.

2

 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] là:

B. 12.

C. 14.

D. 17.

 7
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định là liên tục trên đoạn 0;  ,
 2

có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  x  đạt
 7
GTNN trên đoạn 0;  tại điểm x0 nào dưới đây?
 2

A. x0  3.

B. x0  0.

C. x0  1.

D. x0  2.

Câu 6: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 
A.

52
.
3

Câu 7: Cho hàm số y 

B. 20.

4
trên [1;3] bằng:
x

C. 6.

D.

65
.
3

xm
(m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1
0;1.

A. 3  m  6.

B. m < 1.

C. m > 6.

D. 1  m  3.

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  ln x  trên đoạn [2;3] là
A. max y  4  2 ln 2.

B. max y  1.

C. max y  e.

D. max y  -2 + 2ln2.

2;3

2;3

2;3

2;3

1


Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2 sin 2 x  cos x  1. Giá trị
M + m bằng:
A. 0.

B. 2.

C.

25
.
8

D.

41
.
8

Câu 10: Cho hàm số y  x 3,  3mx 2  6 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;3] bằng 2 khi
A. m  2.

B. m 

31
.
27

3
C. m  .
2

D. m  1.

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  1000 trên [-1;0] là:
A. 1000.

B. -996.

Câu 12: Cho hàm số y 
A. min y 

 1;2

C. 1001.

D. 1002.

C. min y  0

D. min y 

x 1
. Khẳng định đúng là:
2x 1

1
2

B. min y 

 1;1

1
2

3;5

 1;0

11
4

Câu 13: Tìm GTLN của hàm số y  x  e2x trên đoạn [0;1].
A. max y  e2 .

B. max y  2e.

C. max y  1.

D. max y  e2  1.

x0;1

x0;1

x0;1

x0;1

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  5 x 2  3 x  1 trên đoạn [2;4]
A. M = -10.

B. M = -7.

C. M = -5.

D. M = 1.

C. 1.

D. 0.

Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 4  x là:
A. -4.

B. -2.

Câu 16: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  x 5  5 x 4  5 x 3  1 trên đoạn [-1;2]
A.
C.

min

y  10, max y  2

B.

min

y  10, max y  2

D.

x 1;1 2 
x 1;1 2 

x 1;2 

x 1;2 

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A. -2.

B.

2
.
3

6  8x
x2  1

min

y  2, max y  10

min

y  7, max y  1

x 1;1 2 
x 1;1 2 

x 1;2 

x 1;2 

trên tập xác định của nó là
C. 8.

D. 10.

2


Câu 18: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m.
Khi đó M.m là:
A. -2.

B. 46.

C. -23.

D. Một số lớn hơn 46.

Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A.

4
.
11

B.

3
.
4

C.

cos x  2 sin x  3
. Tính M.m.
2 cos x  sinx  4

1
.
2

D.

20
.
11

Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn [0;2].
A. M = 3; m = 2.

B. M = 11; m = 3.

C. M = 11; m =2.

Câu 21: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 
A. M 

12
12
;m 
5
7

Câu 22: Xét hàm số y 

B. M  4; m 

12
11

D. M = 5; m =2.

12
trên đoạn
7  4 sinx

C. M 

12
4

;m 
5
3

  5 
  6 ; 6  là:



D. M  4; m 

4
3

x 1
trên [0;1], khẳng định nào sau đây đúng?
2x 1

A. max y  0
[0;1]

B. max y 
[0;1]

1
2

C. max y  
[0;1]

1
2

D. max y  1
[0;1]

Câu 23: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 trên
đoạn [-4;4]. Tổng M + m bằng:
A. 12.

B. 98.

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

C. 17.

D. 73.

x  m2  m
trên đoạn [0;1] bằng -2 khi
x 1

A. m  -2

B. m  1.

C. m  -2 và m  -1

D. m  -2 và m  1.

Câu 25: Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

x 3
trên đoạn [0;3]. Tính
x 1

tổng a + b.
A. -1.

B. -3.

C. 2.

D. 0.

Câu 26: Cho hàm số y  x 3  3 x  3. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. max  3
[0;2]

B. min  1
[0;2]

C. min  1
[0;2]

D. max  2
[0;2]

Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y   x 2  4 x  3
3

A. M = 0.

B. M = 2.

C. M = 18.

D. M = 1.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2 x 2  4 x  5 trên đoạn [1;3] bằng:
A. -3.

B. 0.

C. 2.

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

D. 3.
x  2m2  m
trên đoạn
x 3

[0;1] bằng -2.
1
A. m  1 hoặc m   .
2

5

B. m  3 hoặc m   .
2

3
C. m  1 hoặc m  .
2

3
D. m  2 hoặc m   .
2

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 trên đoạn [-1;1] là:
A. -5.

B. 4.

C. -1.

D. 1.

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.C

9.C

10.D

11.D

12.C

13.D

14.C

15.D

16.A

17.C

18.C

19.A

20.C

21.D

22.A

23.D

24.D

25.B

26.B

27.D

28.C

29.C

30.C

Câu 1: Chọn C.
Phương pháp:
Tìm tập giá trị của biểu thức dạng y  x  a  b  x
+ Tìm GTNN của biểu thức: y2  a  b  2 x  a . b  x  a  b
+ Tìm GTLN của biểu thức, áp dụng bất đẳng thức Côsi: y2  a  b   x  a    b  x   2  a  b 
+ Kết luận tập giá trị

Cách giải:
Ta có y  0 và

y2  x  3  5  x  2 x  3. 5  x  2  2 x  3. 5  x  2

y 2
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm, ta có
y2  2  2 x  3. 5  x  2   x  3   5  x   4

Vậy T   2;2  .


Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng y  f  g  x  
+ Đặt ẩn phụ t  g  x  , tìm tập giá trị T của g  x 
+ Xét hàm số y  f  t  trên T
+ Từ đó suy ra GTLN , GTNN của hàm số đã cho.
Cách giải
Đặt t  cos x, ta có t   1;1
Xét f  t   1  2t  t 2

f '  t   2  2t  0, t   1;1  f  t   f  1  2, t   1;1 .
Vậy GTLN của hàm số đã cho là 2.
Câu 3: Chọn C.
5


Phương pháp:
Tìm GTNN của hàm số y  f  x  trong [a;b]

+ Tính y '  f '  x  và cho y '  0 tìm x1, x2 ,..., xn   a; b  .
+ Tính f  a  , f  b  , f  x1  , f  x2  ,...,f  xn  và so sánh các kết quả.
Cách giải:

y  cos 2 x  8cos x  9  2 cos2 x  1  8cos x  2 cos2 x  8cos x  10.
Đặt t  cos x  t   1;1 thì y  f  t   2t 2  8t  10, t   1;1 .

f '  t   4t  8  0  t   1;1 .
2

f  1  2.  1  8.  1  10  0, f 1  2.12  8.1  10  16.
Do f 1  f  1 nên ymin  16 khi cos x  1  x  k .
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng giả thiết và biến đổi thông thường để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
Cách giải:



Ta có 1  x  1  0  x 2  1  0  3  4  x 2  4  32  4  x 2



2



 42  32  1  4  x 2



2

 1  42  1.

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 42  1  17 đạt được khi và chỉ khi 4  x 2  4  x  0.
Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đạt cực trị tại điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương (điểm cực tiểu) hoặc từ dương
sang âm (điểm cực đại)
Cách giải:
Hàm số đã cho chỉ có điểm x0 = 3 là đạo hàm đổi dấu (từ âm sang dương) khi đi qua x0, do đó x0 là điểm cực
 7
tiểu và f  x0  là GTNN của hàm số trên đoạn 0;  .
 2
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y  f  x  trên đoạn [a;b]:
+ Tính y '. Tìm các nghiệm x1, x2 ,... thuộc (a;b) của phương trình y '  0.
+ Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x2  ,...
6


+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn
[a;b].
Cách giải:
Có f '  x   1 

4
x2

 0  x  2

f 1  5; f  2   4; f  3 

13
3

Vậy GTNN và GTLN của hàm số trên [1;3] lần lượt là 4 và 5
Tích 2 giá trị là 20.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Cách giải:
y' 

1 m

 x  12

TH1: m = 1 ta có y = 1 là hàm hằng và không có giá trị nhỏ nhất (loại)
TH2: m > 1 thì 1 – m < 0 khi đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ
1 m
nhất trên đoạn [0;1] tại x = 1. Khi đó ta có: y 1 
 0  m  5 (thỏa mãn)
11
TH3: m < 1 thì 1 – m > 0 khi đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ
0m
nhất trên đoạn [0;1] tại x = 0. Khi đó ta có: y  0  
 3  m  3 (không thỏa mãn)

0 1
Vậy m = 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8: Chọn C.
Phương pháp:
- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.
- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.
- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].
Cách giải:
Xét hàm số y  x  2  ln x  trên [2;3].
Có y '  x   2  ln x  1  1  ln x

y '  x   0  1  ln x  0  ln x  1  x  e  [2;3].
Ta có bảng biến thiên
7


2

x

e

y ' x

+

yx

0

3
-

e

Vậy max y  y  e   e.
[2;3]

Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cos x, đặt cos x  t và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý

t   1;1 .
Cách giải:
Ta có:





y  2 sin 2 x  cos x  1  2 1  cos2 x  cos x  1  2 cos2 x  cos x  3
Đặt t  cos x  1  t  1
y  t   2t 2  t  3

 y '  t   4t  1
y ' 0  0  t 

1
 [1;1]
4

25
 1  25
 M  max y  y    ; m  min y  y 1  0  M  m 
8
 4  8

Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
+ Tính y’ và tìm nghiệm y’ = 0.
+ Biện luận các trường hợp điểm x = 3 nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy luận.
Cách giải:
TXĐ: D = R.

y '  3 x 2  6 mx.
Ta có:

x  0  y  6
y'  0  
 x  2 m  y  4 m 2  6
Xét TH1: m = 0. Hàm số đồng biến trên [0;3].
8


 Min y  y  0   6  loại.
[0;3]

Xét TH2: m 

3

 2 m  3  0. Khi đó, hàm số nghịch biến trên 0;3  0;2m 
2

 Min y  y  3  33  27m  2  m 
[0;3]

Xét TH3:

31 3
 (loại)
27 2

3
 m  0  3  2 m  0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;6) và điểm cực tiểu là
2

 2m; 4m3  6  .

Khi đí, GTNN trên [0;3] là y  2 m   4 m3  6

 4 m3  6  2  m3  1  m  1 (thỏa mãn)
Xét TH4: m  0   0;6  là điểm cực tiểu và trên [0;3] hàm số đồng biến.

 ymin  6  loại.
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  trên (-1;0), từ đó kết luận GTLN, GTNN của hàm số trên [-1;0].
Cách giải:
Hàm số y  x 3  3 x  1000 có y '  3 x 2  3  0  x  1 nên nó nghịch biến trên (-1;1), do đó cũng nghịch

biến trên khoảng (-1;0).
Do đó hàm số đạt GTLN tại x = -1.
Ta có f  1  1002.
Câu 12: Chọn C.
Phương pháp:
Tính y’, xét tính đơn điệu của hàm số trên (-1;0) rồi kết luận GTNN của ham số trên [-1;0].
Cách giải:
Ta có: y ' 

3

1 
 0, x  D  R \  
2 
 2 x  12

1

1

Do đó hàm số nghịch biến trên  ;   và  ;   .
2

2


Quan sát các đáp án loại được A và B vì điểm x 

1
nằm trong hai đoạn đó.

2
9


Xét đáp án C: max y  y(1)  0 nên C đúng.
[ 1;0]

Xét đáp án D: min y  y  5 
[3;5]

5 1 2
 nên D sai.
2.5  1 3

Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
- Tính y’
- Lập bảng biến thiên (nếu cần)
- Rút ra kết luận.
Cách giải:

y  x  e2 x  y '  1  2e2 x  0, x  Hàm số đồng biến trên [0;1]
 max y  y 1  e2  1.
x[0;1]

Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
Phương pháp tìm max,min của hàm số y  f  x  trên đoạn [a;b].
+ Tính y’, tìm các giá trị x1, x2 ,..., xn làm cho y '  0 và a  x1  x2  ...  xn  b.
+ Tính các giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  .

+ So sánh các giá trị và kết luận.
Cách giải:

 x  3  [2;4]
y  3 x 2  10 x  3  0  
 x  1  [2;4]

3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  5 x 2  3 x  1 trên đoạn [2;4] là M = -5.
Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
Tính y' và xét tính đơn điệu của hàm số trên TXĐ.
Cách giải:
Tập xác định D   ; 4  y ' 

1
4x

 0, x  D  hàm số đồng biến trên D   ;4  .

 max y  f  4   0

 ;4

Câu 16: Chọn A.
10


Phương pháp:
Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên đoạn [a;b].

+ Tính y’, tìm các giá trị x1, x2 ,..., xn làm cho y '  0 và a  x1  x2  ...  xn  b.
+ Tính các giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  . và so sánh các giá trị, chọn ra GTLN, GTNN từ tập
giá trị tìm được.
Cách giải:
4

3

2

Ta có: y '  5 x  20 x  15 x  0  5 x

2



 x  0  [1;2]
x  4 x  3  0   x  1  [1;2]
 x  3  [1;2]



2

Ta có bảng biến thiên
-1

x

0



y'

1

0

+

y

0

2
-

2
1
-10

-7

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10.
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số y  f  x  trên TXĐ và rút ra kết luận.
Cách giải:
Ta có: f '  x  

8 x 2  12 x  8

 x2  1

2

f '  x   0  x  2 hoặc x  

1
2

lim y  lim y  0

x 

x 

Bảng biến thiên

11


x





y'

+

1
2

0

y



2
-

0

+

8

0

0

-2

1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 8 tại x   .
2

Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên đoạn [a;b].
+ Tính y’, tìm các giá trị x1, x2 ,..., xn làm cho y '  0 và a  x1  x2  ...  xn  b.
+ Tính các giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  .
+ So sánh các giá trị trên và kết luận.
Cách giải:
Ta có: y '  4 x 3  4 x

 y'  0  x  0
Ta có bảng biến thiên

x



y'

-1

0

+

0

+

2

-

0

+

y
2

23
-1

Từ bảng biến thiên ta thấy M  23, m  1  M.m  23.(1)  23
Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
x
x

Bước 1: Đưa y về hàm có dạng y  f  cos ,sin  .
2
2


Bước 2: Xét các trường hợp sin
Với sin

x
x
 0 và sin  0.
2

2

x
x
at 2  bt  c
 0 , đặt t  cot an . Đưa hàm đã cho về hàm y 
(1).
2
2
At 2  Bt  C
12


Bước 3. Đưa (1) về dạng tam thức bậc hai đối với t và sử dụng điều kiện phương trình bậc hai có nghiệm để
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Bước 4. Tính M.m.
Cách giải:
Ta có
x
x
x

 4 sin cos  2  sin 2
cos x  2 sin x  3  cos x  1  2 sin x  2
2
2
2

y



x
x
x
2 cos x  sinx  4 2  cos x  1  sinx  2

4c os2  2 sin cos  2  sin 2
2
2
2

2 cos2

x
 cos2
2
x
 cos2
2

x
2 
x
2 

x
x
x
x
 2 sin cos  sin 2

2
2
2
2

x
x
x
x
3c os2  sin cos  sin 2
2
2
2
2
2 cos2

Nếu sin

x
2
 0 thì y  .
2
3

Nếu sin

x
x
x
 0. ta chia cả tử và mẫu cho sin 2 và đặt t  cot an ta nhận được

2
2
2

y

2t 2  2t  1
3t 2  t  1

, t   ;   .





Khi đó ta có y 3t 2  t  1  2t 2  2t  1   3 y  2  t 2   y  2  t  y  1  0(2).
Với y 

2
thì (2) là phương trình bậc hai đối với biến t, nên có nghiệm khi và chỉ khi
3
2

   y  2   4  3 y  2  y  2   0  11y2  24 y  4  0  11y2  24 y  4  0
 11y  2  y  2   0 

2
 y  2.
11

1
Với y = 2 thay vào phương trình (2) ta có 4t 2  4t  1  0  t  .
2

Với y 

2
16
24
9
3
thay vào phương trình (2) ta có  t 2  t   0  t   .
11
11
11 11
4

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y tương ứng là M  2, m 
Do đó M.m 

2
.
11

4
.
11

Câu 20: Chọn C.
13

Phương pháp:
Cách 1: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên đoạn [0;2]. Sau đó đưa ra nhận xét giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất.
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính cầm tay với Start  0; End  2; Step 

20 2
 . Sau đó
19
19

kết luận.
Cách giải:

 x  0  [0;2]
Ta có: y '  4 x 3  4 x  0   x  1  [0;2]
 x  1  [0;2]
 y  0   3; y 1  2; y  2   11.
 M  11; m  2.

Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
  5 
- Tìm tập giá trị của sinx với x    ;  .
 6 6

- Tìm tập giá trị của hàm số y 

12

trên đoạn vừa tìm được ở trên.
7  4 sin x

Cách giải:
  5 
 1 
Vì x    ;  nên sinx    ;1 .
 6 6
 2 

Do đó 2  4 sin x  4  4  4 sin x  2  3  7  4 sin x  9 
y

12
12
12
4

  y4
3 7  4 sin x 9
3

4

 sinx  1  x 
3
2

y  4  sinx  

1

x
2
6

4
Vậy M  4; m  .
3

Câu 22: Chọn A.
Phương pháp:
- Tính y'.
- Xét tính đơn điệu của hàm số, từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm số trên [0;1].
Cách giải:
14


Ta có: y ' 

3

 0, x  

 2 x  12

1
2

 max y  y(1)  0;min y  y(0)  1.

[0;1]

[0;1]

Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn [a;b].
+)  a, b   D, tính y’.
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi   a; b  và các x J   a; b  làm y’ không xác định (nếu có).



 

 [a;b]



 



+) Khi đó min y  min y  xi  ; y x j ; y  a  ; y  b  , max y  max y  xi  ; y x j ; y  a  ; y  b  .
[ a;b ]

Cách giải:
TXĐ: D  ,[4;4]  D.

 x  1  [4;4]
Ta có y '  3 x 2  6 x  9, y '  0  3 x 2  6 x  9  0  

.
 x  3  [4;4]
Và y  4   21; y  4   77; y 1  4; y  3  28.
Nên M  max y  77, m  min y  4  M  m  73.
[ 4;4]

[ 4;4]

Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
+) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn theo cách làm đã nêu ở câu 13.
+) Biện luận theo tham số m (nếu cần) để có đầy đủ các trường hợp.
Cách giải:
TXĐ: D   \ 1 ,[0;1]  D.
2

1
3

m  

2
m  m 1 
2
4
Ta có f '  x  

 0, m nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
2
2

x

1
x

1
 
 

 f  0   f 1 nên min f  x   f  0   m 2  m, theo bài ra ta có
[0;1]

m  1
m 2  m  2  m 2  m  2  0  
.
 m  2
Câu 25: Chọn B.
Phương pháp:
15


Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y  f  x  trên [a;b].
- Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  0  Các nghiệm x1, x2 ,.. xn
- Bước 2: Tính các giá trị y  a  , y  b  , y  xi 
- Bước 3: So sánh các giá trị trên và kết luận:

max f  x   max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ;min f  x   min  y  a  ; y  b  ; y  xi 
[ a; b ]

[ a;b ]

Cách giải:
TXĐ: D  R \ 1

f ' x 

1.2  1.  3

 x  1

2



4

 x  12

 0x  D

 x  3
f  0   3, f  3  0  
 a  b  3
b  0
Câu 26: Chọn B.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y  f  x  trên [a;b].
- Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  0  Các nghiệm x1, x2 ,.. xn
- Bước 2: Tính các giá trị y  a  , y  b  , y  xi 
- Bước 3: So sánh các giá trị trên và kết luận:

max f  x   max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ;min f  x   min  y  a  ; y  b  ; y  xi 
[ a; b ]

[ a;b ]

Cách giải:

 x  1  [0;2]
y '  3x 2  3  0  
 x  1  [0;2]
y  0   3, y  2   9, y 1  1

 max y  9, min y  1.
[0;2]

[0;2]

Câu 27: Chọn D.
Cách giải:
TXĐ: D = [1;3]
2

Ta có: y   x 2  4 x  3    x  2   1  1, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy M = 1.
16


Câu 28: Chọn C.
Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y  f  x  trên (a;b].
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  0 và suy ra các nghiệm x1, x2 ,.. xn   a; b 
Bước 2: Tính các giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  .
Bước 3: So sánh các giá trị tính ở bước 2 và kết luận:
max f  x   max  f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  ; min f  x   min  f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b 

 a;b

 a;b

Cách giải:

 x  2  [1;3]
y '  3x  4 x  4  0  
 x   2  [1;3]

3
2

f  2   3

f 1  0   max y  2.
[1;3]

f  3  2 

Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
+) Tính y’, đánh giá y’ trên đoạn cần xét để suy ra được tính đơn điệu của hàm số trên đoạn đó.
+) Xác định giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất theo yêu cầu bài toán.

Cách giải:
y

x  2m2  m
3  2 m 2  m
 y' 
 0  Hàm số liên tục và nghịch biến trên [0;1].
x 3
 x  3 2

 ymin  y 1 

2m2  m  1
2

Theo giả thuyết ymin  2 

2m2  m  1
 2  2 m 2  m  1  4
2

 m  1
 2m  m  3  0  
.
m  3

2
2

Câu 30: Chọn C.

Phương pháp:
+) Tính đạo hàm y' và giải phương trình y’ = 0.
17


+) Sau đó tính giá trị hàm số tại các nghiệm của phương trình y’ = 0 và các điểm -1;1 và kết luận GTNN
của hàm số.
Cách giải:

 x  0  [1;1]
Ta có: y '  6 x 2  6 x  0  
 x  1  [1;1]
 y  1  0

  y  0   1  Min y  y  0   1.
[ 1;1]

y
1

4




18