30 bài toán về đường tiệm cận mức độ 2 thông hiểu đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

30 BÀI TỐN VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 1
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
x2
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng nằm bên phải
xm
trục Oy.

B. m  0.

A. m = 0.

C. m > 0.

D. m < 0.

Câu 2: Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C): y  x 3   m  3 x 2  1  m trùng với tâm đối xứng
của đồ thị hàm số  H  : y 

14 x  1
.
x2

A. m = 2.

B. m = 1.

C. m = 3.

D. m = 0.

Câu 3: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x  1  4 x 2  3 là
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 4: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y 

1

B. y 

2

x x2

Câu 5: Đồ thị hàm số y 
A. 0.
Câu 6: Cho hàm số y 

x2  x  2  2
x2 1

1

C.

2

x 1

2

D. y 

x

3
4

x 1

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 2.

C. 3.

D. 1

3x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 2x

3

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  .
2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4.

x 1
2

x  6x  7

B. 2.

là:

C. 1.

Câu 8: Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
1
A. y  .
2

1
B. y   .

2

Câu 9: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

D. 3.

x2  x  1
là:
2x  3

3
C. y   , y  1.
2

x 2  3x  4
x 2  16

D. y = 2.

là:
1


A. 0.

B. 3.

C. 1.

Câu 10: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

D. 2.

3x  1
và đường thẳng y  3 x  1 là:
x 1

A. M(0;-1)

B. M(2;5).

1 
C. M(2;5) và N  ;0  .
3 

1 
D. M  ;0  và N(0;-1).
3 

Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y  log

2 x2  1 .

B. y  e x .

Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số y 

 a  3 x  a  2018
x   b  3

C. y 

2x
.
x 1

D. y 


2

x  x 1

.

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

và trục tung làm tiệm cần đứng. Khi đó giá trị của a + b là:
A. 3.

B. -3.

Câu 13: Đồ thị hàm số y 

x 1 1
x2  4x  5

A. 1.

C. 0.

có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

B. 2.

Câu 14: Cho hàm số y 

D. 6.

C. 4.

D. 3.

2 x 2  3x  m
. Đề đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số
xm

m là:
A. m = 0.

B. m = 0; m = 1.

C. m = 1.

D. Không tồn tại m.

Câu 15: Đồ thị hàm số y 

x

2

x 1

A. 0.

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
B. 1.

C. 2.

D. 3.

x2
có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm
x 3
M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.

Câu 16: Cho hàm số y 

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 17: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : y  x ?
A. y 

2x 1
.
x 3

Câu 18: Trong bốn hàm số: y 

B. y 

x4
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x2

D. y 

1
.
x 3

x 1
; y  3x ; y  log3 x; y  x 2  x  1  x. Có mấy hàm số mà đồ thị của
x 2

nó có đường tiệm cận.

2


A. 4

B. 3.

Câu 19: Đồ thị hàm số y 
A. 2.

x 1
16  x 2

C. 1.

D. 2.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x 2
x 2  mx  1

có đúng 3 đường tiệm

cận.

 m  2


5
A.  m 

2
 m  2


m  2

  m  2
B.  
m   5
 
2

m  2
C. 
 m  2

Câu 21: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.

x2  4

B. 0.

Câu 22: Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y 
A. m = 0.

x 2  3x  2

B. m = 1.

.

C. 3.

x
1  mx 2

D. 2  m  2

D. 2.

có hai tiệm cận ngang.

C, m > 1.

Câu 23: Tìm các giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

D. m < 0.
2x 1
đi qua điểm
xm

M(2;3).
A. 3.
Câu 24: Cho hàm số y 

B. -2.

C. 2.

D. 0.

2 x  2017
. Mệnh đề nào là đúng?
x 1

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x  1; x  1.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2; y  2 và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 25: Số đường tiệm cận của dồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 2.

4  x2
x 2  5x  6

là:

C. 1.

D. 0.

Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng x = -3?

3


A. y 

5x  2
.
x 3

B. y 

3 x  3
.
x 3

C. y 

x 3
x2  9

.

D. y 

4  2x
.
3x  1

Câu 27: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2x 1
x 1

bằng
A. 3.

B.

C.

2.

D. 5.

5.

Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây khơng có tiệm cận ngang?
A. y 

2x
9 x

2

B. y 

.

x2  x  1
3  2 x  5x

Câu 29: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y = -1 & y = 1.
Câu 30: Đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. y = -1.

x2  4
x 2  5x  6

2

3

. C. y 

x 2  3x  2
.
x 1

D. y 

x 1

.
x 1

 x 3  3x 2
có phương trình
x 1
C. x = -1.

D. y = 1.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 3.

C. 4.

D. 2.

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-C
2-C
11-C
12-C
21-D
22-D
Câu 1: Chọn C.

3-B
13-B
23-B

4-C
14-B
24-D

5-D
15-C
25-C

6-A
16-B
26-A

7-D
17-B
27-C

8-B
18-A
28-C

9-C
19-A
29-B

10-C
20-A

30-B

Phương pháp:
Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   . TCĐ nằm bên phải
x a

trục tung khi a > 0.
Cách giải:
Khi m = 0 thì hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Khi m  0 thì hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x = m.
Để tiệm cận đứng của hàm số nằm bên phải trục Oy thì m > 0.
Câu 2: Chọn C.
Phương pháp:
Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn.
Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.
Cách giải:
Đối với hàm số y 

14 x  1
ta thấy TCN: y = 14, TCĐ: x = - 2.
x2

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I(-2;14) và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).
Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:
y '  3 x 2  2  m  3 x

 y ''  6 x  2  m  3  0  x  

m3
3

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có: 

m3
 2  m  3  6  m  3
3

Câu 3: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có lim y  
x 

Lại có

5


 4 x 2  4  2 x  1  4 x 2  4  2 x  1 











2
lim y  lim  2 x  1  4 x  4   lim
2
 x 
x 
x  
4 x  4   2 x  1

lim

x 

 4 x2  4    2 x  12 
4 x 2  4   2 x  1

5

 x  4  
4x  5
4
x

lim
 lim

 1.


x  4 x 2  4  2 x  1
x 

4

2
4
1




x  4 
  2  
x 
x2 


Vậy y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 4: Chọn C.
Phương pháp:
Nếu lim    x  x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. Hàm số có TCĐ x = x0 khi x = x0 là nghiệm mẫu và
x  x0

không là nghiệm của tử.
Cách giải:
2

1
7

Ta có: x 2  x  2  0   x     0  phương trình vơ nghiệm. Hàm số khơng có TCĐ.
2

4

Xét x 2  1  0 vơ nghiệm  Hàm số khơng có TCĐ.
Xét hàm số t có:

lim y  lim

x 0



x 0



2
2

   x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Xét x 4  1  0 cơ nghiệm  hàm số khong có TCĐ.
Câu 5: Chọn D.
Phương pháp:
Số tiệm cận đứng của hàm phân thức y 

f x

g x

là số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm tử.

Cách giải:
Ta thấy mẫu thức x 2  1 có 2 nghiệm x  1 và x = 1 cũng là nghiệm của tử, x = -1 không là nghiệm của tử
thức nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = -1.
Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Đường thẳng y  y0 là tiệm cận ngang của đths y  f  x  nếu lim y  y0 hoặc lim y  y0 .
x 

x 

Đường thẳng x  x0 là tiệm cận đứng của đths y  f  x  nếu lim y   hoặc lim y  .
x  x0

x  x0

Cách giải:
6


3x
3
 .
x  1  2 x 2

lim y  lim

x 

Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 

3x
3
là đường thẳng y  .
1 2x
2

Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
 lim f  x   y0
x 
y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   y
0
 x 

 lim
 x  x0

 lim
x  x0
x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất: 
lim
 xx
0

 lim
 x  x0

f  x   

f  x   
f  x   
f  x   

Cách giải:
y

x 1
x2  6x  7



x 1
(TXĐ: D  R \ 7,1)
 x  1 x  7 

Ta có lim y  0  TCNy  0 lim y    TCĐ x  1 lim y    TCĐ x = -7
x 

x 1

x 7

Vậy số đường tiệm cận của đồ thi hàm số là ba, nên ta chọn Đáp án D.
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
 lim f  x   y0
x 
y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   y

0
 x 

Cách giải:
Dễ dàng tính được lim y 
x 

1
1
1
và lim y   do đó y   là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
2
2
x 

Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:

7


 lim
 x  x0

 lim
x  x0
x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất: 
lim
 xx

0

 lim
 x  x0

f  x   
f  x   
f  x   
f  x   

(Chú ý: có thể tìm các nghiệm của mẫu thức và kiểm tra xem có bao nhiêu nghiệm của mẫu thức không là
nghiệm của tử thức thì đó chính là đáp án cần tìm)
Cách giải:
Ta có: y 

x 2  3x  4
2

x  16



 x  1 x  4   x  1 . Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng x = -4.
 x  4  x  4  x  4

Câu 10: Chọn C.
Phương pháp:
Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng cách xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm nghiệm rồi suy ra
tọa độ điểm cần tìm.
Cách giải:

Ta thực hiện giải phương trình hồnh độ giao điểm

1

x
3x  1

 3x  1 
3 (thỏa mãn x  1 )

x 1
x  2
Với x  2 thì y  5; x 

1
1 
thì y = 0 nên ta có hai giao điểm cần tìm là M  2;5 , N  ;0 
3
3 

Câu 11: Chọn C.
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  :
Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x  a là
x  a

x  a

x  a

x  a

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cách giải:
2x
2x
2x
 ; lim
   Đồ thị hàm số y 
nhận đường thẳng x = 1 là TCĐ
x 1
x 1 x  1
x 1 x  1
lim

Câu 12: Chọn C.
Phương pháp:
8


*Định

nghĩa

tiệm

cận

ngang

của

đồ

thị

hàm

số

y  f  x .

nếu

lim f  x   a

x 

hoặc

lim f  x   a  y  a là TCN của đồ thị hàm số.

x 

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  . Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc
x  a

x  a

lim f  x    hoặc lim f  x    thì x  a là TCĐ của đồ thị hàm số.

x  a

x  a

Cách giải:

 a  3 x  a  2018  a  3
x   b  3
x 
 a  3 x  a  2018  
lim
x   b  3
x b 3
lim

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  a  3, tiệm cận đứng là

x  b3
Theo đề bài, ta có: a  3  b  3  0  a  3, b  3  a  b  0
Câu 13: Chọn B.
Phương pháp:
 lim f  x   y0
x 
y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   y
0
 x 

 lim

 x  x0

 lim
x  x0
x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất: 
lim
 xx
0

 lim
 x  x0

f  x   
f  x   
f  x   
f  x   

Cách giải:
ĐKXĐ: x  1, x  5.
Ta có:
+) lim

x 1 1

x  x 2  4 x  5

+) lim y  lim
x 5

 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 1 1

x 5 x 2  4 x  5

  nên x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 2 tiệm cận.
9


Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

f x

g x

khơng có tiệm cận đứng nếu mọi nghiệm của g  x  (nếu có) đều là nghiệm của

f x
Cách giải:
Cách 1:
Thử đáp án
Vói m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2 x 2  3 x trên tử  y  2 x  3  x  0  khơng có tiệm cận đứng.
Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2 x 2  3 x  1 trên tử  y  2 x  1  x  1 khơng có tiệm cận
đứng.
Cách 2:
2 x 2  3x

+m

2x 2  2 mx
(2m-3)x+m



(2m-3)x+ 2 m 2  3m



xm
2 x   2 m  3

2m 2  2 m

Chia đa thức
Để hàm số khơng có tiệm cận đứng thì tử số phải chia hết cho mẫu số

 2 m 2  2 m  0  m  0 hoặc m = 1.
Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:
 lim f  x   y0
x 
y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   y
0
 x 

Cách giải:

lim y  lim

x 

x 

x
2

x 1

 lim

x 

1
1

1

 1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x2

10


lim y  lim

x 

x 

x
2

x 1

 lim

x 

x
x 1

1

 1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x2

Câu 16: Chọn B.
Phương pháp:
Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số (C). Xác định các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng ã  by  c  0 là d 

ax0  by0  c
a2  b2

.

Cách giải:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3.


x 2
Giả sử M  x0 ; 0

x0  3 

Từ đề bài ta có phương trình

 x  3  1  x0  2
x 2
5
2
5 x0  3  0
 1  5 x0  3 
  x0  3  1  

x0  3
x0  3
x  3  1
 x0  4
Vậy ta có 2 điểm thỏa mãn đề bài là (2;-4) và (4;6)
Câu 17: Chọn B.
Phương pháp:

- Tìm giao điểm các đường tiệm cận của từng đồ thị hàm số ở mỗi đáp án.
- Kiểm tra điểm đó thuộc đường thẳng y = x và kết luận.
Cách giải:
Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là  3;2   d.
Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là 1;1  d.
Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là  2;2   d.
Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là  3;0   d.
Câu 18: Chọn A.
Phương pháp:
+) Ta có: lim f  x    thì đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x a

+) lim f  x   b thì đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

11


Cách giải:
+) Xét hàm số: y 

x 1
có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1.
x 2

+) Xét hàm số: y  3x có tiệm cận ngang là y = 0.
+) Xét hàm số: y  log3 x  x  0  có tiệm cận đứng là x = 0.
+) Xét hàm số: y  x 2  x  1 TXĐ: D = R.
Ta có:
1

x 1
1
x
lim y  lim
 lim

2
x 
x  x 2  x  1  x x 
1 1
1 
1
2
x x
1

lim y  lim

x 

x 

x 1
2

x  x 1  x

 lim

x 

1

1
x

1 1
 1 
1
x x2

1
 Hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y  .
2

 

Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
- Tìm các giới hạn để tìm đường tiệm cận
Cách giải:
x 1
x 1

 lim
 
 lim

2
2

x

4
x

4

16  x
16  x
Ta có: 
x 1
x 1
 lim
 lim
 

 x  4
2
2
x

4
16

x
16

x


Vậy x  4 là tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho
Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
+) Chứng minh đồ thị hàm số luôn có TCN y = 0 bằng cách tính lim y.
x 

+) Đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi có đúng 2 đường TCĐ  phương trình mẫu có
hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình tử.
Cách giải:

12


1 2

x 2
x x2
Ta có lim
 lim
 0  Hàm số ln có TCN y = 0 với mọi giá trị của m.
m 1
x  x 2  mx  1 x 
1 
x x2
Để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng  phương

m  2
 m  2



  m  4  0
  m  2

5
2
trình x  mx  1  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2  

  m 

2
5
22  2 m  1  0

m



2
 m  2
2

Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận.
Cách giải:

3 2

x  3x  2
x x2

Ta có lim y  lim
 lim
 1.
4
x 
x  x 2  4
x 
1
x2
1

2

Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y  lim

x 2

x2  4

x 2

lim y  lim

x 2

x 2  3x  2

x 2  3x  2

x 2

2

x 4

 x  1 x  2  lim x  1  1 .
x  2   x  2  x  2  x  2  x  2 4

 lim

 x  1 x  2  lim x  1  
x  2   x  2  x  2  x  2  x  2

 lim

Vậy x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 22: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang. Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu
một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim y  a; lim y  a.
x 

x 

Cách giải:
1
1
1
x

+) Với m > 0 ta có ĐKXĐ: 1  mx 2  0  mx 2  1  x 2   
loại vì theo định nghĩa
m
m
m
tiệm cận ngang phải tồn tại giới hạn khi x  .

+) Với m < 0 ta có ĐKXĐ: 1  mx 2  0 đúng với x.
13


Xét lim y  lim
x 

x

x  1  mx 2

x

 lim

x 

x

1
x2

1



m

m

nên y 

1
m

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số.
Xét

lim y  lim

x 

x

x  1  mx 2

x

 lim

x 

x

1
x2


m

1
m

1

nên y 

m

là tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số.
Vậy với m < 0 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 

1
m

và y 

1
m

.

Câu 23: Chọn B.
Phương pháp:
Đồ thị hàm số có dạng y 

ax  b
a
d
có tiệm cận ngang y  và tiệm cận đứng x   .
cx  d
c
c

Cách giải:
Đ y  f  x  ồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  m(d ), M  d  2  m  m  2.
Câu 24: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tiệm cận:
+) Đường thẳng y  a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  khi một trong hai điều kiện sau được
thỏa mãn lim y  a; lim y  a
x 

x 

+) Đường thẳng x = b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  khi một trong bốn điều kiện sau được
thỏa mãn lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y  .
x  b

x  b

x  b

x  b

Cách giải:
2017
2
2 x  2017
x  2  y  2 là TCN.
Ta có: lim y  lim
 lim
1
x 1
x 
x 
x 
1
x
2017
2
2 x  2017
x  2  y  2 là TCN.
lim y  lim
 lim
1
x

1

x 
x 
x 
1 
x

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2; y = 2.
Câu 25: Chọn C.
14


Phương pháp:
lim y  a  y  a là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim y    x  x0 là đường tiệm cận
x  x0

x 

đứng của đồ thị hàm số.
Cách giải:
TXĐ: 2  x  2. Do đó hàm số khơng có TCN.
Sử dụng MTCT ta tính được lim

x 2

4  x2
x 2  5x  6

 

Vậy đồ thi hàm số có 1 đường tiệm cận.

Câu 26: Chọn A.
Phương pháp:
Đường thẳng x = a là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x    hoặc x = a là nghiệm của
x a

phương trình mẫu số = 0 và khơng là nghiệm của tử số của hàm y  f  x  .
Cách giải:
Dựa vào các đáp án, ta giải phương trình mẫu số = 0 ta thấy chỉ có đáp án A và đáp án C là có nghiệm x = -3
 loại B và D.
+) Xét hàm số y 

x 3
x2  9



x 3
1

hay x = -3 cũng là nghiệm của tử số  Loại C.
 x  3 x  3 x  3

Câu 27: Chọn C.
Phương pháp:
Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, áp dụng công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm trong tọa độ Oxy
Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

2x 1

có tâm đối xứng là I  1;2   OI 
x 1

 12  22

 5.

Câu 28: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cùng.
+) Nếu lim f  x   a  y  a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Cách giải:
Ta có
x 2  3x  2
x 2  3x  2
khơng có tiệm cận ngang.
   Đồ thị hàm số y 
x 1
x 1
x 

lim y  lim

x 

15

Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số:
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y  a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
x 

x 

Cách giải:
3

3
 x 3  3x 2
3 1 
 x  3x
x  1  y  1: là tiệm cận ngang
x
 lim
 lim
TXĐ: D  R \ 1 . lim
x

1
1
x

1
x 
x 

x 
1
x
x
của đồ thị hàm số đã cho.
3

2

Câu 30: Chọn B.
Phương pháp:
Tính giới hạn để xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   .
x 1

+) Đường thẳng y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   b.
x 

Cách giải:
Ta có lim y  lim
x 

x  x 2

x2  4
 5x  6

 0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x  2

Và phương trình x 2  5 x  6  0  
 ĐTHS có 2 đường tiệm cận đứng.
x  3

16