40 bài toán về đồ thị hàm số, BBT của hàm số mức độ 1 nhận biết (có lời giải chi tiết) image marked image marked

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BBT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  x 2  1

B. y   x 3  3 x  1

C. y  x 3  3 x  1

D. y   x 2  x  1

Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

x



y'

+

y

+
+

x 1
.
2x 1

B. y 

2x 1
.
x 1

2
-

2
A. y 

+

-1

C. y 

2x  3
.
x 1

D. y 

2x 1
.
x 1

Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

2

A. y   x  1  2  x  .

B. y  1  2 x 2  x 4 .

C. y  x 3  3 x  2.

D. y  x  x 3.

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là
đồ thị của hàm số nào?
3

B. y   x  1 .

A. y  x 3  1.
3

C. y   x  1 .

D. y  x 3  1.

1


Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x



y'

y

-1
-

0

0
+

||

+

1
-

0

+

+

+
0
-3

-3

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0.
B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1.
Câu 6: Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?

x



y'

-1
+

0

y

0
-

||

+

0



+

1
0

-

0
-

-1

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập  bằng 0.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập  bằng -1.
C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên (-1;0) và 1;   .
D. Đồ thị hàm số y  f  x  không có đường tiệm cận.
Câu 7: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x 3  2 x 2  1

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

2


0

x

1

f ' x

+

5

||

f x

-

f 1
f 0

f 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. Trên (0;2), hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f  0  .

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

x



y'

y

-2
-

0

0
+

||

+

2

-

0

+

+

+
3
0

0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. Hàm số nghịch biến trên  ;2  .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3.

C. f  x   0, x  R.

D. Hàm số đồng biến trên (0;3).

Câu 10: Cho hàm số f  x   x  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f 1  0.

B. f  x  có đạo hàm tại x  1.

C. f  x  liên tục tại x  1.

D. f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1.

Câu 11: Cho hàm số y  a x với 0  a  1 có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai
A. Đồ thị (C) đối xứng với đồ thị hàm số y  log a x qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B. Đồ thị (C) không có tiệm cận.
C. Đồ thị (C) đi lên từ trái sang phải khi a > 1.
D. Đồ thị (C) luôn đi qua điểm có tọa độ (0;1).

3


Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
đó là hàm số nào?
A. y  x 4  4 x 2  2.

B. y  x 4  4 x 2  2.

C. y  x 4  4 x 2  2. D. y   x 4  4 x 2  2.

Câu 13: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y  x 4  2 x 2  1. B. y  x 4  2 x 2  1.
C. y   x 4  2 x 2  1. D. y  x 4  3 x  1.

Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong
4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y 

1

2x

.

C. y  2 x.

B. y  log0,5 x.
D. y   x 2  2 x  1.

Câu 15: Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số
cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?
A. y   x 3  3 x 2  2. B. y  x 3  3 x 2  2.
C. y  x 3  3 x  2.

D. y  x 3  3 x 2  2.

Câu 16: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

x



y'

+

-1
+

y

+
+

2

2
-
4


A. y 

2x 1
.
x 1

B. y 

x 1
.
2x 1

C. y 

x2
.
1 x

D. y 

2x 1
.
x 1

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào
trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây?
A. y   x 3  3 x 2 .

B. y  x 3  3 x 2  1.

C. y   x 3  3 x 2  1. D. y  x 3  3 x 2 .





Câu 18: Cho hàm số f  x   x 2  2 x  2 e x chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
5
D. f  1  .
e

Câu 19: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y 

ax  2
cx  d

với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  2; b  2; c  1 B. z  1; b  2; c  1
C. a  1; b  2; c  1

D. a  1; b  1; c  1

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  ;0  và  0;  có bảng biến thiên như hình
bên.

x





0

+

2

+

3



y'

y

0

-

+
+

2

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f  3  f  2 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .
C. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
5


Câu 21: Đường cong hình bên là đồ thị một trong 4 hàm số được
liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
A. y  x 4  2 x 2  1. B. y  x 4  2 x 2  1.
C. y  x 4  2 x 2  1.

D. y 

2x 1
.
x 1

Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số dưới đây?
A. y   x 3 3 x 2  2 B. y  x 3 3 x  2
C. y   x 4 2 x 2  2 D. y  x 3 3 x 2  2

Câu 23: Cho hàm số y 

2x 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2. B. Hàm số có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3).

D. Hàm số nghịch biến trên  ;2    2;   .

Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y   x 4  4 x 2  2 B. y   x 4  x 2  2
C. y  x 4  x 2  2

D. y   x 4  x 2  2

Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. y   x 3  3 x  1.

B. y  x 3  3 x  1.

C. y   x 3  3 x  1.

D. y  x 3  3 x  1.

6


Câu 26: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây:
A. y  x 4  2 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y   x 4  2 x 2  1 D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 27: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau,
hỏi đó là đồ thị hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y   x 4  2 x 2

D. y  x 4  2 x 2

Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y 

ax  b
cx  d

với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y '  0x  2

B. y '  0x  3

C. y '  0x  3

D. y '  0x  2

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. f 1,5  0; f  2;5  0
B. f 1,5  0  f  2;5
C. f 1,5  0; f  2;5  0
D. f 1,5  0  f  2;5
Câu 30: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số nào sau đây?
A. y   x 4  2 x 2 .

B. y  x 4  2 x 2 .

C. y   x 2  2 x.

D. y  x 3  2 x 2  x  1.

7


Câu 31: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1?
A. (0;-1).

B. (1;-2).

C. (-1;2).

D. (2;7).

Câu 32: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  x 3  3 x.

B. y   x 3  3 x.

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y  x 3  x 2 .

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 34: Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
cx  d

với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y '  0x  1.

B. y '  0x  2.

C. y '  0x  1.

D. y '  0x  2.

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây ?
A. y  2 x 3  6 x 2  2. B. y  x 3  3 x 2  2.
C. y   x 3  3 x 2  2. D. y  x 3  3 x 2  2.

8


Câu 36: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A. y   x 4  x 2  4. B. y  x 4  2 x 2  3.
C. y  x 4  3 x 2  2. D. y  x 3  2 x 2  1.
Câu 37: Biết rằng đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của
một trong các hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D dưới đây.
Đó là hàm số nào?
A. y  x 4  3 x 2

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y   x 4  2 x 2  1 D. y  2 x 4  2 x 2  1

Câu 38: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d , với a, b, c, d là
các số thực và a khác 0 (có đồ thị như hình vẽ). Khẳng định
nào sau đây sai?
A. y '  0,  x   2;0  .

B. Hàm số đạt GTLN tại điểm x  2.
C. Đồ thị hàm số có đúng 2 điểm cực trị.

 x  2
D. y '  x   0  
.
x  0
Câu 39: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 

2x 1
2x  2

B. y 

x
1 x

C. y 

x 1
x 1

D. y 

x 1
x 1

9

Câu 40: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số
sau, hỏi đó là hàm số nào?
A. y  x 4  3 x 2  1

B. y  x 4  3 x 2  1

C. y   x 4  3 x 2  1 D. y  x 4  3 x 2  1

10


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-C

2-B

3-A

4-B

5-A

6-B

7-A

8-B

9-C

10-B

11-B

12-B

13-A

14-A

15-B

16-A

17-C

18-A

19-B

20-A

21-C

22-D

23-A

24-A

25-B

26-D

27-A

28-A

29-B

30-A

31-C

32-A

33-C

34-D

35-B

36-B

37-B

38-B

39-D

40-B

Câu 1: Chọn C.
Cách giải:
Dựa vào hình dạng đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có dạng chữ “N”  Đồ thị hàm số bậc 3
+ Khi x   thì y    Hệ số của x 3 là dương.
Từ hai kết luận trên ta thấy chỉ có hàm số y  x 3  3 x  1 thỏa mãn.
Câu 2: Chọn B.
Phương pháp:
- Quan sát bảng biến thiên.
- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.
Cách giải:

x



y'

+

-1
+

y

+

+

2
-

2
Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+) lim y  2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1.
x 

+)

lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.

x 1

x 1

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
Đáp án A: Đồ thị hàm số y 

x 1
1
có tiệm cận đứng x   loại.
2x 1
2

11

Đáp án B: Đồ thị hàm số y 

y' 

2  x  1  2 x  1

 x  1

2



3

 x  1

x 1
có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x  1. Lại có
2x 1

 0, x  1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   

2

thỏa mãn.
Đáp án C: y ' 

2  x  1  2 x  3

 x  1

2



1

 x  1

2

 0, x  1 nên hàm số ngịch biến trên các khoảng  ; 1 và

 1;    loại.
Đáp án D: Đồ thị hàm số y 

2x 1
có tiệm cận đứng x  1  loại.
x 1

Câu 3: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số đề suy ra hàm số cần tìm.
Cách giải
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hình dạng của hàm đa thức bậc ba. Suy ra loại B.
Vì lim y    a  0  loại C.
x 

Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) suy ra loại D.

Câu 4: Chọn B.
Phương pháp:
Dùng kết quả nếu đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm (a,b) thì b  f  a  và tính đối xứng của đồ thị để
loại trừ các trường hợp không xảy ra.
Cách giải:
Từ đồ thị ta quan sát thấy y  0   1, y 1  0 do đó loại A và C.
Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’=0 làm tâm đối xứng. Đồ thị đối xứng qua điểm A (1; 0)
nên phương trình y’’=0 có nghiệm x = 1.
Đáp án D ta có: y '  3 x 2  y ''  6 x  0  x  0  1  D sai.
3

Do đó chỉ có hàm số y   x  1 thỏa mãn.
Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Cách giải:
12


-Tại x  0, y ' chuyển dấu từ dương sang âm, đồng thời x  0 xác định giá trị một giá trị của y = 0

 Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x  0 là đúng.
- Hàm số có 3 điểm cực trị  Đáp án B sai.
- Hàm số không có GTLN  Đáp án C sai.
- Hàm số có giá trị cực tiếu bằng -3  Đáp án D sai.
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Xét hàm số y  f  x  xác định trên tập K; c  K . GTNN của hàm số trên K là f  c   f  x   f  c  x  K
Cách giải:
Hàm số đã cho có lim y   nên không có GTNN trên tập .

x 

Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Quan sát và nhận dạng các đồ thị hàm số ở từng đáp án dựa trên dạng các hàm số đã học như hàm đa thức
bậc hai, ba, bậc 4 trùng phương, phân thức.
Cách giải:
Đáp án A: Đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc ba (có thể là đáp án đúng)
Đáp án B: Đồ thị là dạng đồ thị hàm phân thức nên loại B.
Đáp án C: Đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc hai hoặc bậc 4 trùng phương nên loại C.
Đáp án D: Đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại D.
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và rút ra nhận xét dựa trên các khái niệm cực đại, cực tiểu.
Cách giải:
A sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x  1.
C sai vì hàm số đạt cực đại tại x  1 không phải cực tiểu.
D sai vì ta chưa biết giá trị f  0  có bé hơn f  2  hay không.
Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét các điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số và rút ra kết luận.
Cách giải:
A sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và (0;2)
B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x  0.
13


D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (-2;0) và  2; 
Câu 10: Chọn B.

Phương pháp:
Chuyển hàm f  x  về dạng f  x   x  1 

 x  12 .

Sau đó áp dụng các công thức tính đạo hàm, hàm số

liên tục, tìm GTLN, GTNN của hàm số và kết luận.
Cách giải:
Đáp án A: f 1  1  1  0 (đúng)

Đáp án B: Cách 1: f  x   


 x  12  


x 1

 x  1

2

xác định với x  1

1 x>1
 x  1, x  1
Đáp án B: Cách 2: Ta có: y  x  1  
 y'  
-1,x<1

-  x  1 , x  1
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 1
Câu 11: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số mũ y  a x .
Cách giải:
Đáp án A đúng. Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x luôn đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là phân giác
của góc phần tư thứ nhất.
Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y  a x nhận Oy làm tiệm cận ngang.
Đáp án C đúng vì khi a > 1, hàm số y  a x đồng biến trên R nên khi đi từ trái qua phải (tức là x tăng) thì đồ
thị hàm số đi lên (tức là y tăng).
Đáp án D đúng vì ta có 1  a00  a  1.
Câu 12: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số ta tìm được dạng hàm số và các dấu của hệ số a, b, c, d. Đây là đồ thị hàm số trùng
phương: y  ax 4  bx 2  c
Cách giải:
+) Nét cuối cùng cùa đồ thị hàm số đi lên nên a > 0. Từ đó loại đáp án D.

a  0
+) Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên: 
nên loại đáp án C.
b  0
14


+) Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0;2) nên c = 2. Nên loại A.
Câu 13: Chọn A.
Phương pháp:
Quan sát đồ thị để đưa ra tính chất và sau đó loại các phương án sai.

Cách giải:
Quan
lim

x 

sát

đồ

thị

hàm

số

ta

thấy

lim y  

x 

do

đó

ta

loại

đáp

án

C,

D

vì

lim  x 3 3 x  1  .
  x 4  2 x 2 1  , x 

Hàm số có điểm cực tiểu là A  0; a  , a  0. Do đó ta loại đáp án B vì hàm số y  x 4  2 x 2  1 có điểm cực
tiểu là (1;0) hoặc (-1;0).
Đáp án A thỏa mãn.
Câu 14: Chọn A.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
- Đồ thị luôn đi xuống, như vậy loại bỏ đáp án C và D.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1)  ta chọn đáp án A.

Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào dạng của đồ thị hàm số, các điểm đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số để kết luận hàm số
đó.
Cách giải:
Ta sử dụng theo cách trắc nghiệm để giải bài toán

Hàm số có nét cuối đi lên nên ta có: a > 0. Nên ta loại đáp án A.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;0) ta thay tọa độ điểm A vào 3 đáp án B, C, D thì đáp án D loại.
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;2) nên ta thay tọa độ điểm B vào đáp án B và C thì ta loại được đáp án C.
Câu 16: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y  a hoặc lim y  a thì y = a
x 

x 

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim y    x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x  x0

Cách giải:
15


Ta có lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1  Loại đáp án B và D. lim y  2  Đồ
x 1

x 

thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2  Loại đáp án C.
Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào lim y    dấu của a.
x 

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định hệ số tự do.
Cách giải:

lim y    Loại đáp án B và D.

x 

Ta có y  0   1  loại đáp án A.
Câu 18: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về tính đơn điệu, cực trị và GTLN-GTNN của hàm số
Cách giải:





Ta có f '  x   x 2  2 x  2  2 x  2 e x  x 2 .e x  0 x   nên hàm số đồng biến trên .
Khi đó hàm số không có cực trị và không có GTLN-GTNN.
Lại có f  1 

5
e

Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về tiệm cận và giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ
Cách giải:
Vì đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  1; x  2 làm đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng và đồ thị hàm

 b
 c  2
a  1


a

số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -1 nên ta có hệ:   1  b  2
c
c  1

2


1
b

Câu 20: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để tìm tiệm cận, GTLN-GTNN, khoảng đơn điệu và so sánh các giá trị.
Cách giải:
16


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số nghịch biến trên  ;0  .
Mà 3;2   ;0  ; 3  2  f  3  f  2  .
Câu 21: Chọn C.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta loại bỏ phương án D (hàm số bậc nhất trên bậc nhất).
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, nên ta loại bỏ phương án A (do y  x 4  2 x 2  1  y '  4 x 3  4 x, y '  0 có
nghiệm duy nhất x  0 ).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, nên ta loại bỏ phương án B ( do 1 > 0).
Câu 22: Chọn D.

Phương pháp:
- Quan sát dáng đồ thị để nhận dạng đồ thị, tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số và rút ra kết luận.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
+ Đây không phải là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương  Loại phương án C.
Còn lại phương án A, B, D đều là các hàm số bậc ba(dạng y  ax 3  bx 2  cx  d , a  0)
+) Khi x   thì y    a  0 : Loại phương án A.
+ Hàm số đạt cực trị tại x = 0 , ta loại phương án B vì y '  3 x 2  3 không nhận x  0 là nghiệm.
Ta chọn phương án D.
Câu 23: Chọn A.
Phương pháp:
- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
- Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.
- Tìm các cực trị và xét tính đi qua một điểm của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Xét hàm số y 

2x 1
:
x 2

2x 1
2x 1
 , lim
  
x 2 x  2
x 2 x  2

+) lim

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2. Phương án A: đúng.

17


5

+) y '  

 0, x  2  Hàm số

 x  2 2
 ;2  ;  2;   . Phương án B và D: sai.

+) Ta có: 3 

2x 1
không có cực trị và hàm số nghịch biến trên các khoảng
x 2

2.1  1
vô lí  Đồ thị hàm số không đi qua điểm A 1;3 . Phương án C: sai.
1 2

Câu 24: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số trùng phương
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng :
Hàm số là hàm số trùng phương, có dạng y  ax 4  bx 2  c.

Giới hạn lim y  lim y    Hệ số a  0.
x 

x 

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại  0; 2   c  2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Hàm số có ba điểm cực trị, trong đó có điểm cực trị có
hoành độ lớn hơn 1.
Vậy hàm số cần tìm là y   x 4  4 x 2  2.
Câu 25: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào hình dạng, số điểm cực trị và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ để xác định hàm số
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Ta có lim y  ; lim y    Hệ số a > 0. Loại A, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-1). Loại D.
x 

x 

Vậy hàm số cần tìm là y  x 3  3 x  1.
Câu 26: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào chiều của đồ thị hàm số tìm dấu của hệ số a.
Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại các đáp án.
Cách giải:
Dễ thấy lim y  lim y    a  0  Loại A và B.
x 

x 

Đồ thị hàm số đi qua (0;-1)  Loại C.
Câu 27: Chọn A.
18


Phương pháp:
Sử dụng nhận xét: Hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị nếu ab < 0 và nhận xét dáng đồ thị để
loại đáp án.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0, ta loại D.
Hàm số có lim y   nên a > 0, ta loại C.
x 

Ngoài ra đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên loại B.
Câu 28: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào các đường tiệm cận và sự đơn điệu của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta thấy hàm số nghịch biến trên  ;2  và  2;    y '  0x  2
Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta dễ thấy f 1,5  0  f  2,5
Câu 30: Chọn A.
Phương pháp:
+) Dựa vào dáng điệu hàm số để dự đoán đúng hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hàm số cần tìm là hàm số bậc 4  loại đáp án C
và D.

Đồ thị hàm số hướng xuống dưới nên hệ số a  0  loại đáp án B.
Câu 31: Chọn C.
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào hàm số.
Cách giải:
4

2

Ta thấy  1  2  1  1  2  2   1;2  không thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1.
Câu 32: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số, điểm cực trị và tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ
Cách giải:
19


Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:


Đồ thị hàm số bậc ba, có lim f  x     Hệ số a > 0.



Đồ thị nhận gốc tọa độ O(0;0) là tâm đối xứng  Hàm lẻ: f  x   f   x 

x 

Trong 4 đáp án, có duy nhất hàm số y  x 3  3 x thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 33: Chọn C.

Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2.
Câu 34: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng, đường tiệm cận đồ thị hàm số
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và đi xuống.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;    y '  0, x  2.
Câu 35: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng, số điểm cực trị và giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ
Cách giải:
Dựa vào dáng điệu của hàm số ta thấy đồ thị làm hàm số bậc 3 và có nét cuối đi lên nên a  0.
 y  x 3  3 x 2  2.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;0) và hệ số a  0 

Câu 36: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, số điểm cực trị của đồ thị hàm số và tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ
Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có a  0  đáp án B và C có thể đúng.
Ta thấy hàm số có 3 cực trị.

x  0
+) Xét đáp án B có: y '  4 x  4 x  0   x  1  đáp án B đúng.
 x  1
3

Câu 37: Chọn B.
Phương pháp:
20


Dựa vào hình dáng đồ thị, số điểm cực trị và giao điểm với hai trục Ox, Oy
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương với hệ số a  0 nên loại đáp án C.
Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và x  1 nên chọn B.
Câu 38: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đáp án A đúng. Ta thấy hàm số nghịch biến trên  0;2   y '  0x   0;2  .
Đáp án B sai. Hàm số không có GTLN.
Đáp án C đúng. Hàm số có hai điểm cực trị x  2 và x  0.
Đáp án D đúng.
Câu 39: Chọn D.
Phương pháp:
Với đồ thị hàm số b1/b1 dựa vào hình dáng đồ thị, tiệm cận của đồ thị hàm và giao điểm với hai trục tọa độ
Cách giải:
Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x  1 đồng thời đồ thị đi qua
điểm (0;-1) nên chọn đáp án D.
Câu 40: Chọn D.
Phương pháp:
Nhận biết dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị, ta thấy:
+ Đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc ba  Loại phương án D 
Xét các hàm số bậc bốn trùng phương:

+ Nét cuối cùng của đồ thị hàm số đi lên  a  0  Loại phương án C
Xét các hàm số bậc bốn trùng phương:
+ Nét cuối cùng của đồ thị hàm số đi lên  Loại phương án A, vì: y  x 4  3 x 2  1  y '  4 x 3  6 x, y '  0
có 1 nghiệm suy nhất.
Và y  x 4  3 x 2  1  y '  4 x 3  6 x, y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  Chọn B.

21