D01 phương trình lượng giác cơ bản muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (214.51 KB, 21 trang )
Câu 2:
[1D1-2.1-2] [1D1-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào ?
A. Điểm
, điểm
.
B. Điểm
, điểm
. C. Điểm
Lời giải
, điểm
. D. Điểm
, điểm
.
Chọn D.
Ta có:
Vậy chỉ có hai điểm
Câu 6.
.
và
thỏa mãn.
[1D1-2.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Nghiệm của phương trình
là:
A.
C.
.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Điều kiện xác định:
Khi đó phương trình trở thành
với
.
Đối chiếu điều kiện ta loại phương trình
. Giải phương trình
được
với
.
Cách 2: Dùng máy tính
Bước 1: nhập vế trái của phương trình.
Bước 2: nhấn CALC thay X bằng các kết quả trong mỗi phương án.
Bước 3: chọn đáp án nào đều trả về kết quả bằng hoặc rất “gần” .
(chú ý đơn vị ra-đi-an).
Câu 26. [1D1-2.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
A. .
B.
.
C.
?
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
PT đã cho
.
Theo đề:
Vì
.
nên
. Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng
.
Câu 50. [1D1-2.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Nghiệm của phương trình
là
A.
B.
.
C.
D.
Lời giải
Sai Chọn A. Sửa Chọn B.
Ta có
Trình bày lại
ĐK:
Ta có
Kết hợp điều kiện
suy ra
Câu 44. [1D1-2.1-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm
nghiệm của phương trình
thỏa mãn điều kiện
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Đối chiếu với điều kiện
Câu 8.
Ta được nghiệm của phương trình là
[1D1-2.1-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Phương trình
tổng các nghiệm thuộc khoảng
A.
.
B.
có
bằng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Họ nghiệm
.
không có nghiệm nào thuộc khoảng
.
.
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng
các nghiệm thuộc khoảng
là
của phương trình này bằng
và
. Từ đó suy ra tổng
.
Câu 15. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương
trình
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1:
.
Cách 2: Hàm số
có chu kỳ
trong công thức nghiệm có
nên
. Do vậy, chọn D
Câu 11. [1D1-2.1-2] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Phương
trình
có số nghiệm trên đoạn
A.
là
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Vì
Mặt khác
nên ta có
nên
nhận các giá trị
Vậy phương trình đã cho có tám nghiệm trên
Câu 29.
.
[1D1-2.1-2] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Để giải phương trình:
có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác nhau như sau:
+ An: Điều kiện
.
Phương trình
Nên nghiệm phương trình là
+ Lộc: Điều kiện
Phương trình
.
.
là nghiệm.
+ Sơn: Điều kiện
.
Ta có
là nghiệm.
Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?
A. An.
B. Lộc.
C. Sơn.
D. An, Lộc, Sơn.
Lời giải
Chọn B.
+ An: Giải sai do không kiểm tra lại điều kiện để loại nghiệm
.
+ Sơn: Giải sai ở bước biến đổi:
.
Do đó chọn đáp án B.
Câu 11:
[1D1-2.1-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Trên đoạn
đồ thị hai hàm số
A.
và
.
B.
,
cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là
.
Do
nên
.
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại
điểm trên đoạn
.
Câu 40. [1D1-2.1-2] (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Giải phương trình
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình
Câu 14: [1D1-2.1-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình
có họ nghiệm là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Pt
.
Câu 25. [1D1-2.1-2] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương
trình
ta được tập nghiệm của phương trình là
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Câu 26.
[1D1-2.1-2] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Gọi
nghiệm của phương trình
A.
.
là tập
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình:
,
Vậy
.
Câu 17. [1D1-2.1-2] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018)
Phương trình lượng giác:
A.
.
B.
có nghiệm là:
. C.
Lời giải
Chọn B.
Phương trình tương đương với
.
D.
.
Câu 13. [1D1-2.1-2]
(THPT
Cổ
Loa-Hà
Nội-lần
1-nawm-2018)
C.
.
Phương
trình
có tập nghiệm là
A.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 17. [1D1-2.1-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Phương
trình
A.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
.
B.
.
?
C. .
Lời giải
D. .
Chọn C.
Ta có
với
Trên khoảng
ta có
,
.
nghiệm thỏa mãn tương ứng
và
.
Câu 15: [1D1-2.1-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Gọi
thuộc khoảng
A.
của phương trình
.
B.
.
. Tính giá trị của
C.
Lời giải
.
là tổng các nghiệm
.
D.
.
Chọn D.
Ta có:
,
Trong khoảng
phương trình
.
có hai nghiệm là
và
.
Vậy tổng các nghiệm là
.
nên
.Câu 11: [1D1-2.1-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng
năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của phương trình
A.
.
B.
.
C. .
,
.
D. .
Lời giải
Chọn C.
.
Với
, ta có
.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 20172018) Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở
hình bên là những điểm nào?
A. Điểm
C. Điểm
, điểm
, điểm
.
, điểm
, điểm
.
B. Điểm
D. Điểm
Lời giải:
, điểm
, điểm
.
.
Chọn A.
.
Với
hoặc
.
Câu 27. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 20172018) Nghiệm của phương trình
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 24.
.
[1D1-2.1-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình
có nghiệm là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
, với
.
Câu 12. [1D1-2.1-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Phương
trình
A.
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
.
B. .
?
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B.
Phương trình tương đương với
,
.
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất
.
Câu 35. [1D1-2.1-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm
của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những
điểm nào?
A. Điểm
C. Điểm
, điểm
, điểm
.
.
B. Điểm
D. Điểm
Lời giải
, điểm
, điểm
Chọn B.
Ta có
Với
Điểm biểu diễn của
hoặc
.
là
, điểm biểu diễn
là
.
.
.
Câu 40. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
,
C.
.
,
B.
.
,
D.
,
.
.
Lời giải
Chọn A.
Mệnh đề A. đúng vì
,
B. sai
Câu 6.
,
.
C. sai vì
,
.
D. sai vì
,
.
[1D1-2.1-2]
.
(THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai
phương trình
(1);
(2). Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng
thời là nghiệm của phương trình (2) là
A.
,
C.
.
B.
,
,
.
D.
,
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
,
.
,
.
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác ta có tập các nghiệm của phương trình (1)
đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
,
.
Câu 17. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm số đo ba
góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình
.
A.
C.
.
;
.
B.
;
D.
.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Do số đo một góc là nghiệm nên
Vậy tam giác có số đo ba góc là
,
hoặc
hoặc
.
thỏa mãn.
.
Câu 6.
[1D1-2.1-2]
(THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai
phương trình
(1);
(2). Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng
thời là nghiệm của phương trình (2) là
A.
,
C.
.
B.
,
,
.
D.
,
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
,
.
,
.
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác ta có tập các nghiệm của phương trình (1)
đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
,
.
Câu 17. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm số đo ba
góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình
.
A.
.
C.
;
.
B.
;
D.
.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
,
Do số đo một góc là nghiệm nên
hoặc
Vậy tam giác có số đo ba góc là
Câu 7.
(THTT
[1D1-2.1-2]
A.
C.
thỏa mãn.
hoặc
Số 4-487 tháng
có các họ nghiệm là
;
;
.
.
.
1
B.
D.
Lời giải
Chọn C.
.
năm
;
2017-2018)
Phương
.
;
.
trình
.
Câu 7.
[1D1-2.1-2](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Gọi
khoảng
A.
của phương trình
.
B.
. Tính
.
là tổng các nghiệm trong
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
,
Với điều kiện
Ta có:
.
.
, khi đó:
.
, khi đó:
Vậy
.
.
Câu 49. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018)
Số nghiệm thuộc đoạn
A.
của phương trình
.
B.
.
là:
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn B.
+ Phương trình tương đương
+ Với
Vì
,
nên
,
.
+ Với
,
nên
.
.
Suy ra:
Vì
,
,
.
.
,
,
.
Suy ra:
.
Do đó
.
Vậy số nghiệm của phương trình là
Câu 26:
.
[1D1-2.1-2] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018)
Nghiệm của phương trình
và
A.
có dạng
là phân số tối giản. Khi đó
.
B.
.
,
,
,
bằng
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A.
Ta có
,
Vậy
Câu 30:
.
.
[1D1-2.1-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Phương
trình
A.
có nghiệm là:
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
Do
,
.
nên phương trình đã cho tương đương với
,
(nhận).
Câu 30: [1D1-2.1-2] (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Phương trình:
có mấy nghiệm thuộc khoảng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
.
D.
.
. Vì
Câu 2:
nên
.
[1D1-2.1-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho
phương trình
A.
. Tổng các nghiệm thuộc
.
B.
.
của phương trình là:
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
.
Các nghiệm của phương trình trong đoạn
Câu 20:
là
;
nên có tổng là
.
[1D1-2.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của
phương trình
A.
thuộc đoạn
.
B.
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
Ta có
.
.
Xét
:
Với
, ta có
Với
, do
, ta có
nên (có 10 giá trị
, do
).
nên (có 10 giá trị
).
Với
, ta có
Vậy phương trình đã cho có
, do
nghiệm thuộc đoạn
nên (có 10 giá trị
).
.
Câu 39: [1D1-2.1-2] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Số nghiệm thuộc
của phương trình
A.
.
B. .
là:
C.
.
Hướng dẫn giải
D.
.
Chọn C.
Ta có
.
Bài ra
nên
.
.
.
Do đó số nghiệm thuộc
của phương trình đã cho là
.
Câu 13. [1D1-2.1-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho số thực
thỏa mãn
. Tính
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
.
Câu 5: [1D1-2.1-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Phương
trình
A. 2 nghiệm.
có bao nhiêu nghiệm
B. 1 nghiệm.
?
C. 4 nghiệm.
Lời giải
D. Vô số nghiệm.
Chọn A.
Ta có:
Do
.
nên ta có
.
Câu 18. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình nào
dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
.
.
.
.
Câu 33.
[1D1-2.1-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình
có nghiệm là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 26.
[1D1-2.1-2]
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –
2018)Tìm số nghiệm của phương trình
A.
.
B. .
trên đoạn
C. .
Lời giải
.
D. Vô số.
Chọn C.
Ta có:
Vì
nên
Vì
Câu 14:
. Do đó phương trình
nên
,
.
[1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 –
2018) Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
A.
.
Chọn D.
Ta có:
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
.
Vì
nên
,
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng
.
Câu 10. [1D1-2.1-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Số nghiệm thuộc
khoảng
A. .
của phương trình:
B. .
là:
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B.
Ta có:
.
Mà
Câu 36.
. Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đề bài.
[1D1-2.1-2] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
trên đoạn
A.
là
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Mà
( với
nên
,
).
.
Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là
.
Câu 21. [1D1-2.1-2] (THPT SƠN TÂY-2018) Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
điểm biểu diễn các nghiệm là .
.
điểm và các điểm khác nhau nên số
Câu 31.
[1D1-2.1-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Phương trình
thuộc đoạn
A.
có bao nhiêu nghiệm
?
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
Ta có
,(
Vì
).
nên
+ Với
ta có
+ Với
. Suy ra có
ta có
nghiệm.
. Suy ra có
nghiệm.
Vậy có
nghiệm thuộc đoạn
.
Câu 28: [1D1-2.1-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Phương trình
tổng các nghiệm thuộc khoảng
A.
.
B.
.
có
bằng
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Họ nghiệm
.
không có nghiệm nào thuộc khoảng
.
.
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng
đó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng
Câu 5.
là
và
. Từ
của phương trình này bằng
.
[1D1-2.1-2] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Tìm tập nghiệm của
phương trình:
A.
.
B.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C.
.
Ta có:
Câu 20. [1D1-2.1-2] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Số nghiệm của phương
trình
A.
trên đoạn
.
là
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
.
Mà
Câu 4.
và
nên
.
[1D1-2.1-2] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Phương trình
có hai công thức nghiệm dạng
. Khi đó,
A.
,
với
,
thuộc khoảng
bằng
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Vậy
Câu 2.
.
và
. Khi đó
.
[1D1-2.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Phương trình
tập nghiệm là
A.
.
B.
.
C.
.
có
D.
.
[1D1-2.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Phương trình
một nghiệm là
có
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 2.
,
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
.
Vậy các nghiệm của phương trình là
Câu 5:
,
.
[1D1-2.1-2] (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Phương trình
đương với phương trình nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
tương
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 17.
.
[1D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
C.
.
B.
D.
Lời giải
.
Chọn B.
Ta có:
.
.
nên phương trình
vô nghiệm.
Câu 15: [1D1-2.1-2] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Gọi
của phương trình
A.
.
B.
là tổng các nghiệm thuộc khoảng
. Tính giá trị của
.
C.
Lời giải
.
.
D.
.
Chọn D.
Ta có:
,
Trong khoảng
phương trình
.
có hai nghiệm là
và
.
Vậy tổng các nghiệm là
.
Câu 26: [1D1-2.1-2] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
A.
,
B.
C.
,
;
.
.
;
,
.
D.
;
,
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
,
Câu 13:
,
.
[1D1-2.1-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Phương trình
có các nghiệm là
A.
,
.
B.
,
.
C.
,
.
D.
,
.
,
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
