D07 phương trình lượng giác có chứa tham số muc do 3

Câu 35. [1D1-3.7-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Gọi
cả các giá trị của tham số
nghiệm thuộc khoảng
A.

.

để phương trình
. Hỏi

B.

có đúng hai

là tập con của tập hợp nào dưới đây?
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Đặt

,

.

Suy ra
Xét hàm số

,

Phương trình
Phương trình

có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
có đúng một nghiệm

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Cách 2 : Xét hàm số
Ta có

là tập hợp tất

với
, vậy

.

.


Vì trong khoảng

thì

nên phương trình

vô nghiệm trên

.

Lập bảng biến thiên

Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên khoảng

thì

.
Câu 48. [1D1-3.7-3](THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho
phương trình
số

. Tìm tập

để phương trình có nghiệm trên khoảng

A.

.

B.

tất cả các giá trị thực của tham

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

Để phương trình
khoảng

có nghiệm trên khoảng

khi phương trình

hay

có nghiệm trên

.

Câu 30. [1D1-3.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Tất cả
các giá trị của

để phương trình

có đúng

là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Ta có

.

.

D.

.

nghiệm

Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có đúng

Câu 6.

khi và chỉ khi

nghiệm

nên loại

khi và chỉ khi

.

[1D1-3.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho phương
trình:

. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn
khi?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

Phương trình

,

. Vì

nên không tồn tại

Theo đề phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn
hai nghiệm thuộc đoạn
Ta có

Do đó

thỏa mãn.

nên phương trình

có đúng

.

nên

.

có hai nghiệm phân biệt khi

.

Cách khác:
Xét hàm số
Do

với
nên

Bảng biến thiên:

. Khi đó
hoặc

.

,

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

thì đường thẳng

cắt đồ thị

tại hai

điểm.
Câu 36: [1D1-3.7-3] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho
phương trình

. Số các giá trị nguyên dương của

phương trình có nghiệm là:
A. .
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

nhỏ hơn

để

.

Chọn A.

có nghiêm khi và chỉ
khi
. Do đó số các giá trị nguyên dương của
nhỏ hơn

là

.

Câu 40. [1D1-3.7-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho phương
trình

. Gọi

tham số
A.

để phương trình
.

có nghiệm. Tính

B.

.

là số giá trị nguyên của

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Ta có
.

Phương trình
Vậy

có nghiệm

, Do

nên

.

Câu 43. [1D1-3.7-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình
có đúng bảy nghiệm khác
nhau thuộc khoảng

?


A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn D.

Đặt

Với

với

. Ta có

thì

, có 2 nghiệm là

thuộc

.

Với mỗi giá trị

thì phương trình

có 3 nghiệm của thuộc

.

Với mỗi giá trị

thì phương trình

có 2 nghiệm của thuộc

.

Với

thì phương trình

có 1 nghiệm của thuộc

.

Để pt có đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm
kiện:

;

thỏa mãn điều

.

Từ bảng biến thiên trên ta có

. Vậy

.

Câu 27. [1D1-3.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho
phương trình
tham số
A.

(

là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của

để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
.

B.

.

C.
Lời giải

.
.

Chọn A.

, vì
Ycbt

D.

.


Câu 22: [1D1-3.7-3] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
để phương trình
A.

.

có nghiệm thuộc khoảng
B.

.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn B.
Đặt

,

thì phương trình đã cho trở thành
(do

Phương trình có nghiệm khi

.

Câu 35: [1D1-3.7-3] Giá trị lớn nhất của
A.

.

B.

)

để phương trình

.

có nghiệm là:

C. .

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình tương đương:

.

Ta có:

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

. Khi đó

thỏa mãn.
Phương trình có nghiệm thì
.
Vậy giá trị lớn nhất của là
.
Câu 43:
[1D1-3.7-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Tìm số tất cả các
giá
trị
nguyên
của
tham
số
thực
để
phương
trình
có nghiệm thuộc
A.

.

B.
D.

.

.
.

C. .

Lời giải
Chọn C.
.
Đặt

, với

.

Khi đó, bài toán trở thành:
Tìm

để

có nghiệm trên khoảng

.


,

.

Lập bảng biến thiên của hàm số

trên khoảng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Vậy có

.

giá trị nguyên.

Câu 45. [1D1-3.7-3]

(SỞ

GD-ĐT

GIA

LAI

-2018)

. Gọi
của tham số
A.

.

Cho

phương

là tập hợp tất cả các giá trị thực

để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của

.

B.

.

C.

trình

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
TH1:

thì ta có

. Khi đó phương trình có nghiệm

TH2:

thì phương trình đã cho tương đương

,

.

.

Giải ra ta được

.

Do đó để phương trình có nghiệm thực thì
KL: Hợp hai trường hợp suy ra tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
.

cần tìm là


Câu 31:
[1D1-3.7-3] (CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG-2017) Có bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
để
phương

trình
có nghiệm thực?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A.
Ta có
Đặt
,
PT trở thành

.
.

Xét hàm số

,

Phương trình
Vậy có

có nghiệm thực khi

giá trị nguyên của tham số

.

.

Câu 36: [1D1-3.7-3] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
vô nghiệm.
A.

.

B.

.

Lời giải
Chọn C.
Phương trình vô nghiệm
.

C.

.

D.

.