D08 câu hỏi lý thuyết về đồ thị KSHS muc do 2

Câu 7:

[2D1-5.8-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hai hàm số

,

. Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là .
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. .
B. .
C. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Các mệnh đề đúng là:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

.

D.

.

.

Câu 13: [2D1-5.8-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây nằm
phía dưới trục hoành?

A.
B.
C.

D.
Lời giải

Chọn C.
Ta có

. Do đó đồ thị của hàm số này nằm dưới

.

Nhận xét có thể lập bảng biến thiên và kết luận.
Câu 9.

[2D1-5.8-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Trên đồ thị
bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A. .
B. .

C.

của hàm số

.

D.

có

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa là
Để

.

.

Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 22: [2D1-5.8-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C.

.

.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
và

hay

. Có

,

.

Câu 45: [2D1-5.8-2] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho các
mệnh đề:
1) Hàm số

có đạo hàm tại điểm

2) Hàm số

liên tục tại điểm

3) Hàm số

liên tục trên đoạn

có ít nhất một nghiệm trên khoảng
4) Hàm số

thì nó liên tục tại điểm

.

thì nó có đạo hàm tại điểm

.

và

thì phương trình

.

xác định trên đoạn

thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:

A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Mệnh đề 1 và 3 là đúng.
Mệnh đề 2 sai. Ví dụ hàm số

liên tục tại

nhưng không có đạo hàm tại

.

Câu 41. [2D1-5.8-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Trong các
khẳng định sau về hàm số
, khẳng định nào là SAI?
A. Đồ thị của hàm số cắt trục
tại điểm phân biệt.
B. Hàm số có điểm cực trị.
C. Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số nhận trục

làm trục đối xứng.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
và phương trình
có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có
và điểm cực tiểu.

điểm cực đại

Câu 23. [2D1-5.8-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Bảng
biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A.
Chọn C.
Hàm số có dạng:

.

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

(loại B).

Hàm số có

điểm cực trị

.

Câu 43. [2D1-5.8-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho
hàm số

.

thị hàm số tại

và
và

là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho hai tiếp tuyến của đồ
song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai điểm
và
đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng
C. Hai điểm
và

đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng
Lời giải

.
.

Chọn A.
Ta có

.

Gọi

,

là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số

Theo đề bài tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
(do

Vậy
Câu 7.

và

và

và

.

song song với nhau nên

phân biệt).

không đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

[2D1-5.8-2] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và

có bảng biến thiên như sau

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Chọn B.
A sai do hàm số có giá trị lớn nhất bằng .
C, D sai do hàm số đạt cực đại tại
và giá trị cực đại

.

Câu 29: [2D1-5.8-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho hàm số

.

và

là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại
và
song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hai điểm
và
đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng
.
C. Hai điểm
và
đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.


D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng
Lời giải

.

Chọn A.
Ta có

.

Gọi

,

là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số

.
Theo đề bài tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

và

(do

và

Vậy

và

song song với nhau nên
phân biệt).

không đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 44: [2D1-5.8-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho hàm số
mãn

thỏa

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

Câu 17. [2D1-5.8-2] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Hàm số
thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

có đồ


A. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

lần lượt là

,

trên đoạn

lần lượt là

,

.
B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi

.
Lời giải

Chọn A.
Từ đồ thị hàm số

,

ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

;

.