D03 khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, lô ga rít muc do 2

Câu 28:

[2D2-4.3-2] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho
là các số thực
dương khác . Đồ thị hàm số
,
,
được cho trong hình bên. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn
D.

Đồ thị hàm số

đi xuống lên hàm số

Đồ thị hàm số

và

và
Với

đi lên do đó hàm số

.

và

đồng biến, suy ra

.
ta thấy

Câu 30:
,

nghịch biến, suy ra

. Suy ra
. Do đó đáp án đúng là
D.
[2D2-4.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho

dương và khác . Đồ thị các hàm số

,

,

,

như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số
đồng biến trên tập xác định nên
Đồ thị hàm số
và
nghịch biến trên tập xác định nên
,
Suy ra
và
Mặt khác với
ta có
. Vậy

.
Câu 21. [2D2-4.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Điều kiện nào
của

cho dưới đây làm cho hàm số

A.

.

B.

đồng biến trên

.

C.

?

.

D.

Lời giải:
Chọn B.
Hàm số

đồng biến trên

khi

.

.


Câu 39. [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Biết hàm
số

có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số

qua đường thẳng

.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Trên đồ thị hàm số

lấy

và đối xứng với

và gọi

qua đường thẳng

Khi đó

.

.

Thay vào hàm số ban đầu ta được:
Câu 22.

là điểm thuộc đồ thị hàm số

.

(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 20172018) Cho hàm số
. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

[2D2-4.3-2]

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số có đạo hàm

.
.

D. Hàm số có tập xác định là
Lời giải

Chọn A.
. TXĐ:

.
.

Ta có BBT:

Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.


Câu 42. [2D2-4.3-2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị của
ba hàm số
,

,
( , , là các số thực dương khác cho trước) được vẽ
trong cùng một mặt phẳng tọa độ (hình bên dưới). Dựa vào các tính chất của lũy thừa, hãy so
sánh ba số , và .

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.
Cho
dựa vào đồ thị ta thấy ngay

.

. Vậy

D.

.

.

Câu 13. [2D2-4.3-2] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

.

nghịch biến trên

.

C. Hàm số

đồng biến trên

.

D. Hàm số

đồng biến trên

.
Lời giải

Chọn D.
Hàm số

có tập xác định

nên không đồng biến trên

.

Câu 31: [2D2-4.3-2] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho 3 số
,

,

. Đồ thị các hàm số

,

,

,

,

được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Chọn B.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

,


Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số

Câu 9.

Hàm số

và

Xét
Vậy

ta thấy

nghịch biến nên

đồng biến nên

,

.

.

.

.

[2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 20172018) Cho

,

,

là ba số dương khác

. Đồ thị các hàm số

,

,

được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
* Đồ thị các hàm số
,

,

lần lượt đi qua các điểm

,

.

* Từ hình vẽ ta có:
Câu 5:

,

.

[2D2-4.3-2] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số
. Hãy chọn phát biểu đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên

, đồng biến trên
và
và

.

.
.

, nghịch biến trên
Lời giải

.


Chọn A.
Ta có tập xác định của hàm số là

.

, do điều kiện tập xác định suy ra

Mặt khác

, do điều kiện tập xác định suy ra

Vậy hàm số nghịch biến trên
Câu 35.

.

, đồng biến trên

.

.

[2D2-4.3-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau
đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
• Xét hàm số

có cơ số

nên hàm số luôn nghịch biến trên từng

khoảng xác định của nó.Vậy A sai.
• Xét hàm số

. Tập xác định
không mang dấu dương tren tờn miền xác định nên không thể đồng biến

trên từng khoảng xác định của nó.Vậy B sai
• Xét hàm số

có

nên hàm số không đồng

biến trên từng khoảng xác định của nó.Vậy D sai.
• Xét hàm số
(Dấu

xảy ra tại

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

)

.

Câu 17. [2D2-4.3-2] (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của
hàm số

trên

A. .

B.

là
.

C. .
Lời giải

Chọn C.
.
. Ta có:
Vậy GTLN của hàm số

.

trên

là

.

D.

.


Câu 3.

[2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hàm số
với
A. Đồ thị

có đồ thị

. Chọn khẳng định sai?

đối xứng với đồ thị hàm số

qua đường phân giác của góc phần tư thứ

nhất.
B. Đồ thị

không có tiệm cận.

C. Đồ thị

đi lên từ trái sang phải khi

D. Đồ thị

luôn đi qua điểm có tọa độ

.
.
Lời giải

Chọn B.

Quan sát đồ thị trong hai trường hợp
hàm số

và

ta thấy đồ thị

đối xứng với đồ thị

qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất, đồ thị

phải khi

, đồ thị

đường thẳng

luôn đi qua điểm có tọa độ

, đồ thị

đi lên từ trái sang
có tiệm cận ngang là

.

Câu 29. [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho các hàm
số

,

Chọn khẳng định đúng.
A.
.
B.

có đồ thị như hình vẽ.

.

C.
Lời giải:

Chọn A.

.

D.

.


Hàm số

đồ thị có dáng đi xuống từ trái sang phải nên nghịch biến trên

(1).
Hai hàm số
khoảng

và

đồ thị có dáng đi lên từ trái sang phải nên đồng biến trên

do đó

(2).

Quan sát đồ thị ta thấy với
thì
, suy ra
Quan sát đồ thị ta thấy với
thì
, suy ra
Suy ra
(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra
.
Cách khác:
Dễ thấy
,
,
. Nên là số nhỏ nhất.
Xét đường thẳng
cắt đồ thị hai hàm số
và
và

do đó

.
.

lần lượt tại các điểm

(hình vẽ).
vậy
.

Dễ thấy

Câu 14. [2D2-4.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

có tập xác định

C. Hàm số

có đạo hàm là

D. Hàm số

nghịch biến trên

.
.
.
.
Lời giải

Chọn B.
Hàm số

có nghĩa khi

Vậy hàm số
Câu 19. [2D2-4.3-2]

.

có tập xác định

.

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?
A.
Chọn D.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có

; giải phương trình

.

Do
với
nên hàm số nghịc biến trên khoảng
.
Câu 14. [2D2-4.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

có tập xác định

C. Hàm số

có đạo hàm là

D. Hàm số

nghịch biến trên

.
.
.
.
Lời giải

Chọn B.

Hàm số

có nghĩa khi

Vậy hàm số

.

có tập xác định

Câu 19. [2D2-4.3-2]

.

(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
Ta có

; giải phương trình

.

Do
với
nên hàm số nghịc biến trên khoảng
.
Câu 38:
[2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 20172018) Cho hai số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng.
.
.
.
D.
.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Xét hàm số

với

.

Ta có

với

Do đó hàm số

đồng biến trên

.
. Khi đó

nên

.
Câu 12:

[2D2-4.3-2] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho ba

hàm số

,

hình vẽ dưới đây.

,

có đồ thị trên một mặt phẳng tọa độ

như


Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A.

.

Dựa vào hình vẽ ba đồ thị ta thấy hàm số
Hàm số

và

giảm trên

Nhìn vào đồ thị ta thấy với

.

đồng biến trên

nên
thì

D.

và

nên

.

, do đó

.

(loại B và C).

và với

thì

Vậy
Câu 43:

[2D2-4.3-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho ba

số thực dương

,

,

khác . Đồ thị các hàm số

,

,

được

cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.

Ta có: Hàm số

nghịch biến trên

Các hàm số
Ta lại có
Vậy
Câu 4.

và

đồng biến trên

thì

.
nên

,

.

.

.

[2D2-4.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng

.


B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi
C. Hàm số có tập xác định là .

.

D. Hàm số đồng biến trong khoảng
Lời giải.
Chọn D.
Hàm số

có tập xác định

và có cơ bằng

Chọn D.

Câu 28: [2D2-4.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số
và

. Xét các mệnh đề sau:

. Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng
. Tập xác định của hai hàm số trên là

.

.

. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A.
Hai hàm số
và
là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau
qua đường thẳng
Hàm số

, nên mệnh đề
có tập xác định là

Đồ thị hai hàm số
Hai hàm số

và

đúng.
nên mệnh đề

sai.

không cắt nhau, nên mệnh đề

và

sai.

là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên mệnh đề

đúng.
Vậy, có

mệnh đề sai.

Câu 44. [2D2-4.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
phương trình

A.

.

có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D.

.

D.

.

để


Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình

có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và

chỉ khi
Do

.
là số nguyên dương nên

.

Câu 16:
[2D2-4.3-2] (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018)
Hàm số nào sau đây có đúng cực trị ?
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
+ Hàm số

xác định trên khoảng

Ta có

,

Vì

.

.

có một nghiệm và

đổi dấu từ “âm” sang “dương” trên khoảng

nên hàm số

có đúng một cực trị.

+ Hàm số

có

+ Hàm số

nên không có cực trị.

có

+Hàm số

nên không có cực trị.

có

nên không có cực trị.

Câu 42: [2D2-4.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Biết rằng đồ thị
hàm số

và đồ thị hàm số

cắt nhau tại điểm

. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A.
C.

và
và

..

B.
D.
Lời giải

.

và
và

.
.

Chọn B.
Ta có đồ thị hàm số đi qua

ta có

Câu 3:

và đồ thị hàm số

suy ra

và

cắt nhau tại điểm

nên

.

[2D2-4.3-2] (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm
số nào đồng biến trên tập xác định của nó?


A.

B.

.

C.

.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:

nên hàm số

Ta có:
Câu 21:

đồng biến trên
có

.

nên hàm số

nghịch biến trên

.

[2D2-4.3-2] (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây,
hàm số nào đồng biến trên ?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

nên hàm số

đồng biến trên

một nên là hàm nghịch biến trên
Câu 6:

. Các hàm số còn lại có cơ số nhỏ hơn

.

[2D2-4.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai
trong các khẳng định sau:
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

nghịch biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số

đồng biến trên

D. Hàm số

.

.

có tập xác định là

.
Lời giải

Chọn A.
Hàm số
Câu 21:

đồng biến trên khoảng

.

[2D2-4.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Xét các khẳng định sau:

I. Hàm số

đồng biến trên tập xác định.

II. Đồ thị hàm số

nhận trục tung

làm tiệm cận đứng.

III. Đồ thị các hàm số

và

IV. Hàm số

là hàm số chẵn.

,

V. Đồ thị các hàm số

và

cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

đối xứng với nhau qua trục tung

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A.
B.

C.
Lời giải

D.

.


Chọn D.
Hàm số

có cơ số

Hàm số

chỉ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng, II sai.

Đồ thị các hàm số

và

Hàm số

có

Hàm số
Câu 1.

nên đồng biến trên tập xác định, I đúng.

cắt nhau tại hai điểm

và

, III đúng.

nên không là hàm số chẵn, IV sai.

và

có

, V đúng

[2D2-4.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho

hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

Bất phương trình

có tập nghiệm là:

Đường thẳng

.

.

có nghiệm duy nhất.

Bất phương trình

A.

tại điểm có hoành độ là

cắt đồ thị hàm số
B.

.

tại

.
điểm phân biệt.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C.
:

nên
Bất phương trình

có nghiệm duy nhất: sai.

Bất phương trình
Đường thẳng
Vậy có
Câu 4:

đúng.

có tập nghiệm là:
cắt đồ thị hàm số

tại

nên

sai.

điểm phân biệt: sai.

mệnh đề đúng.

[2D2-4.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho
các hàm số

;

;

có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
Từ các đồ thị hàm số, ta thấy
Và:

là hàm số nghịch biến nên

Vẽ đồ thị hàm số

Vẽ đường thẳng
Khi đó:

và

và

là các hàm số đồng biến nên

. Từ đồ thị hàm số ta thấy

.

.

bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số

cắt hai đồ thị hàm số

và

và

qua đường thẳng

lần lượt tại hai điểm
. Vậy

.

và

.

.

Câu 16. [2D2-4.3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số
(với

là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là

hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

như


A.

B.

.

Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta thấy
biến nên
. Vậy ta có:

C.
Lời giải

D.

là hàm đồng biến nên ta có

,

là hàm nghịch

Câu 26. [2D2-4.3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau,
hàm số nào ĐỒNG BIẾN trên tập xác định của nó.
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có hàm số mũ
và logarit
Tức là chúng đồng biến khi cơ số

có cùng tính đơn điệu.
, nghịch biến khi cơ số

Các phương án A, B, C có cơ số lần lượt là
Còn phương án D có cơ số
Câu 15.

;

;

; tức là

nên nó đồng biến trên

.
nên chúng nghịch biến.

.

[2D2-4.3-2] [2D2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hai hàm số
,

với

,

là hai số thực dương, khác

có đồ thị lần lượt là

,

như

hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

B.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Từ đồ thị

ta thấy hàm số

đồng biến nên

Từ đồ thị

ta thấy hàm số

nghịch biến nên

.

Vậy C là đáp án sai.
Câu 15.

[2D2-4.3-2] [2D2-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hai hàm số
,

với

,

là hai số thực dương, khác

hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

có đồ thị lần lượt là

,

như


A.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Chọn C.
Từ đồ thị

ta thấy hàm số

đồng biến nên

Từ đồ thị

ta thấy hàm số

nghịch biến nên

.

Vậy C là đáp án sai.

Câu 26. [2D2-4.3-2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số
nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B. Tập xác định của hàm số là
.

Mệnh đề

C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số là

.

Ta có

hàm số đồng biến trên

.

Vì hàm số xác định trên

nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung và do đó đồ thị

hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 6.

[2D2-4.3-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm
cận ngang?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Hàm số

có tập xác định là

và

nên đồ thị không có

tiệm cận ngang.
Câu 7.

[2D2-4.3-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định
nào sai?

A. Với mọi
, ta có
.
B. Với mọi
, ta có
.
C. Với mọi

, ta có

.

D. Với mọi
Lời giải

Chọn A.

, ta có

.


Xét đáp án A:

nên không thể kết luận được, ta có thể chọn

sẽ thấy mệnh đề sai.
Xét đáp án C:

nên C đúng.

Xét đáp án B:

nên B đúng.

Xét đáp án D:

nên D đúng.

Câu 26. [2D2-4.3-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số
số. Gọi

;

là tập hợp các giá trị nguyên dương của

Tìm số phần tử của
A. .

với

là tham

để hàm số đồng biến trên khoảng

.

.
B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn D.
Điều kiện
Do

.
nên

Ta có

.
.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

thì

với mọi

.
Do
Câu 4.

là số nguyên dương nên

.

[2D2-4.3-2] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây có
đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn B.
Nhận xét: Đồ thị hình bên ta có
Hàm số đồng biến trên

,

nên là đồ thị của hàm số

nên khi đó

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số

.
.

D.

.


Câu 31. [2D2-4.3-2] Cho ba hàm số

;

;

lần lượt có đồ thị

,

,

như

hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Do
và
Do

là hai hàm số đồng biến nên
là hàm số nghịch biến nên

Lấy

,

.

.

, dựa vào đồ thị ta thấy

. Vậy

.

Câu 26:
[2D2-4.3-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 –
2018) Đồ thị cho bởi hình bên là của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy khi
đáp án B thỏa mãn.

thì

và khi

thì

. Nên ta thấy

Câu 30. [2D2-4.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018)
nguyên của
A.

để hàm số

.

B.

đồng biến trên
.

C. .
Lời giải

là
D. .

Chọn A.
Ta có

với mọi

Xét
TH1:
Suy ra
TH2:

có
khi đó
.

nên ta có

,

Số giá trị


Nếu
Nếu

thì

nên không thỏa

thì

với mọi

và
). Do đó

Vậy ta có:

với mọi
và

có 2 nghiệm âm (vì

,
. Suy ra
nên có 10 giá trị nguyên của

.
.

Câu 3: [2D2-4.3-2] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018)
,

,

, .

Cho các hàm số

. Trong các hàm số trên có bao

nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.
A. .
B. .
C. .
D. .

Lời giải
Chọn C.
Hàm số

có hệ số

, hàm số

có hệ số

nên

nghịch biến trên tập xác định của các hàm số đó.
Câu 13. [2D2-4.3-2] (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm
số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Hàm số

,

đồng biến trên tập xác định khi cơ số

Hàm số

.

nên đồng biến tập xác định.

Câu 29:
[2D2-4.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Đường cong trong
hình sau là đồ thị của hàm số nào

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

(loại A, B, D)

.


Câu 24.

[2D2-4.3-2] (THPT NGỌC TẢO HN-2018) Cho các hàm số
lần lượt là

,

,

,

,

có đồ thị

như hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
B.

.

C.

.

nên

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có đồ thị

nghịch biến trên

Ta có đồ thị

,

Khi
Câu 12.

đồng biến trên

nên

thì

.

. Vậy

[2D2-4.3-2] Cho hàm số

. Chọn khẳng định đúng.

A. Khoảng đồng biến của hàm số là

.

B. Khoảng đồng biến của hàm số là
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên

.

.
.

.
Lời giải

Chọn B.
TXĐ:

.
.

Vậy khoảng đồng biến của hàm số là
Câu 35:

.

[2D2-4.3-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Giá trị thực của
đồ thị là hình bên dưới?

để hàm số

có


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B.
Do đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 16:

nên

.

[2D2-4.3-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Cho hàm số

.

Kết luận nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là
biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch

.

C. Hàm số đạt cực trị tại

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
Lời giải

Chọn D.
Ta có

,

.
–

Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 28: [2D2-4.3-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị
của hàm số mũ.

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Dựa vào đồ thị ở hình
.

ta thấy đồ thị của hàm số

là nghịch biến nên


Vẽ đường thẳng

ta có đường thẳng

điểm có tung độ

cắt đồ thị hàm số

và cắt đồ thị hàm số

. Khi đó điểm giao với

tại

tại điểm có tung độ là

nằm trên điểm giao với

nên

. Vậy

.
Câu 4.

[2D2-4.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - L2 - 2018) Cho hàm số
đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng

.

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi
C. Hàm số có tập xác định là

. Mệnh đề nào dưới

.

.

D. Hàm số đồng biến trong khoảng
Lời giải.
Chọn D.
Hàm số

có tập xác định

và có cơ bằng

Chọn D.

Câu 21. [2D2-4.3-2] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau :
A.
với
là hàm số đồng biến trên
.
B. Đồ thị hàm số
C.

với

với

,

luôn đi qua điểm

là hàm số nghịch biến trên

D. Đồ thị các hàm số

và

.

.

với

,

đối xứng với nhau qua trục

.

Lời giải
Chọn D.
Trên
thì hàm số
phương án A và C sai.
Xét hàm số
. Với

nghịch biến khi

và đồng biến khi

Đồ thị hàm số

với

. Do đó

,

đi qua điểm

nên phương án B sai.
Câu 17. [2D2-4.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
trên

là

A. .

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn C.
.
. Ta có:

.

D.

.


Vậy GTLN của hàm số
Câu 43:

trên

là

.

[2D2-4.3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Cho ba số thực

dương

,

,

khác . Đồ thị các hàm số

,

,

được cho trong

hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Ta có: Hàm số

nghịch biến trên

Các hàm số
Ta lại có
Vậy

và

.

đồng biến trên

thì

nên

.

.

.

Câu 21: [2D2-4.3-2] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Cho cấp số cộng
và

; và hàm số
. Số nguyên dương

là:
A.

,

.

B.

.

, cấp số nhân
sao cho

nhỏ nhất và lớn hơn

C. .
Hướng dẫn giải

và
sao cho
D.

.

Chọn B.
Hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Theo giả thiết
.

Từ đó suy ra

, hơn nữa

thỏa mãn

. Ta xét các trường hợp:


 Nếu

thì

 Nếu

thì

.

điều này là không thể.

Do đó chỉ xảy ra trường hợp
Từ đó suy ra

.
.

Tương tự vì

nên

, suy ra
.

Xét hàm số

trên nữa khoảng

Ta có

, ta có bảng biến thiên

nên số nguyên dương nhỏ nhất

thỏa

là

.
Ta chọn đáp án A.
Câu 40:

[2D2-4.3-2] (THTT số 6 - 2018) Cho hàm số

tham số. Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên dương của

biến trên khoảng
A. .

. Tìm số phần tử của .
B. .
C. .
Lời giải

Do

.
nên

.

là

để hàm số đồng
D. .

Chọn D.
Điều kiện

với


Ta có

.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

thì

với mọi

.
Do

là số nguyên dương nên

.

Câu 26:
[2D2-4.3-2] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Đồ thị cho bởi hình
bên là của hàm số nào?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy khi
đáp án B thỏa mãn.

thì

và khi

thì

. Nên ta thấy