D03 khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, lô ga rít muc do 3

Câu 31: [2D2-4.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hàm số

. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định sai?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.

Vậy A sai.
Các đáp án còn lại có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách lôgarit hóa hai vế của bất đẳng thức
theo các cơ số

hoặc

.

Câu 21: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm
số nào nghịch biến trên tập số thực ?
A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Lời giải
Chọn D.
Hàm số
Do

có TXĐ
nên hàm số

Do

biến trên

đồng biến trên

nên hàm số

Hàm số

nên không thỏa mãn.
.

nghịch biến trên
có

.
đổi dấu khi

đi qua

.

Câu 45: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho
khác . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.

,

,

là các số thực dương

.

C.
Lời giải

Chọn B.

nên không nghịch

D.


Vì hàm số

nghịch biến nên
là số nhỏ nhất trong ba số.
cắt hai hàm số

nên
Đường thẳng

, các hàm số

đồng biến nên
và

, dễ

Câu 31. [2D2-4.3-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai đường cong

:

thấy

tại các điểm có tung độ lần lượt là

(hình vẽ). Vậy

và
tham số

:

. Để

và

tiếp xúc nhau thì giá trị của

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Đặt
và

suy ra
:

Để

:
.

và

tiếp xúc nhau thì hệ

có nghiệm

.

.

Do nghiệm

nên

.

Câu 30. [2D2-4.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Tìm tập hợp
tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số

đồng biến trên khoảng

.
A.

.

B.

Tập xác định

. Ta có:

.

C.
Lời giải:

.

Chọn D.

Hàm số đồng biến trên khoảng

.
khi và chỉ khi
.

D.

.


Xét hàm số

ta có

;

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

. Bảng biến thiên:

thỏa điều kiện đề bài.

Câu 38: [2D2-4.3-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hàm số

.

Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
Lời giải

Chọn C.
. TXĐ:

.

.
Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT suy ra: hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Câu 46. [2D2-4.3-3] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của
hàm số
A.

(1) đồng biến trên
.

B.

.

C.
Lời giải

để

.
.

D.

.

Chọn C.
Đặt

vì

suy ra
(2).
.

nên

. Khi đó ta có hàm số:


Để hàm số (1) đồng biến trên

thì hàm số (2) phải nghịch biến trên

hay

.
Xét hàm số:

.
.

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

.

Do đó

.

Chú ý:

,

với mọi

đồng biến trên
Câu 41.

tương đương với hàm số

nên

và hàm số

nghịch biến trên

.

[2D2-4.3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Hình vẽ dưới
đây vẽ đồ thị của hàm số mũ.

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
Chọn B.

Dựa vào đồ thị ở hình
Vẽ đường thẳng

C.
Lời giải

ta thấy đồ thị của hàm số
ta có đường thẳng

và cắt đồ thị hàm số
nằm trên điểm giao với
Câu 30.

.

. Vậy

D.

.

là nghịch biến nên

cắt đồ thị hàm số

tại điểm có tung độ là
nên

.

.

tại điểm có tung độ

. Khi đó điểm giao với
.

[2D2-4.3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả

các giá trị của

để hàm số

nghịch biến trên

.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Hàm số

nghịch biến trên

nghịch biến trên

khi và chỉ khi hàm số

.

Xét hàm số

, ta có:

Hàm số

.

nghịch biến trên

.
Câu 37.

[2D2-4.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai

trong các mệnh đề sau:

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B. Hàm số

nghịch biến trên

bằng 4.
.

C. Hàm số

đồng biến trên

.

D. Hàm số

đạt cực đại tại

.
Lời giải

Chọn C.
B đúng do

Xét

nghịch biến trên

có

Vẽ BBT ta thấy hàm số

Xét
Ta có BBT

, ta có

.

,

.

đạt cực đại tại

,

nên D đúng.

.
–


Hàm số đã cho có GTNN bằng 4 nên A đúng.
Xét

có

,

.

Ta có BBT
–

Hàm số đã cho đồng biến trên

nên C sai.

Câu 14. [2D2-4.3-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm các giá trị thực của
đồng biến trên
A.

.

để hàm số

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Ta có:
Để hàm số

đồng biến trên

Suy ra

thì

với mọi

Xét hàm số

.

,

ta có

,

. Để
Câu 16.

với mọi

với mọi

thì

[2D2-4.3-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm
số

có đồ thị là Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Hình 1
A.

.

Hình 2

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A.
Cách 1. Nhận thấy đồ thị Hình 2 nhận được từ đồ thị Hình 1 bằng cách giữ nguyên phần đồ thị
bên phải trục
và lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục
Đây là phép biến đổi từ đồ thị hàm số
Hình 2 là của hàm số

sang đồ thị hàm số

.

Cách 2. Nhận thấy đồ thị Hình 2 đối xứng qua
hàm số đã cho thì chỉ có hàm số

, do đó đồ thị

nên là đồ thị của hàm số chẵn, trong số 4

là hàm số chẵn.


Câu 38: [2D2-4.3-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Cho hàm số

. Hàm số

có đồ

thị như hình vẽ.

Hàm số

A.

đồng biến trên khoảng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
Do đó hàm số đồng biến trên

và

.

Câu 42. [2D2-4.3-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Số giá trị nguyên của
với mọi

A.

.

B.

,

.

C.

là:
.

D.

để
.

Lời giải
Chọn A.
Đặt
Suy ra

,

.

.

Khi đó
Xét hàm số
có
Bảng biến thiên

.
, với
,

.
nên

liên tục và đồng biến trên

.


Dựa vào BBT ta thấy
Vì

.

, do đó

Và

với mọi

nguyên nên có

số nguyên

với

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

nghịch biến trên

Số phần tử của

A.

B.

.

thì

.

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 16. [2D2-4.3-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hàm số
Gọi

,

là tham số thực.

trong khoảng

để hàm số

là:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số

, với

Ta có

và

.

.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

.

Mà

và

Vậy có

giá trị nguyên của

Câu 40:

nên
thỏa yêu cầu bài toán.

[2D2-4.3-3] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Cho hàm số

là tham số. Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên dương của

đồng biến trên khoảng

A. .
B. .

. Tìm số phần tử của
C. .
Lời giải

.
D. .

với
để hàm số


Chọn D.
Điều kiện
Do

.
nên

Ta có

.
.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

thì

với mọi

.
Do
là số nguyên dương nên
.
Câu 50: [2D2-4.3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Tìm tất cả các giá trị của
(1) đồng biến trên
A.

.

B.

.

để hàm số

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Đặt

vì

nên

. Khi đó ta có hàm số:

(2).

.
Để hàm số (1) đồng biến trên

thì hàm số (2) phải nghịch biến trên
.

Xét hàm số:

.
.

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy hàm số (1) đồng biến trên

.
khi

.

----------HẾT----------

hay


Câu 4:

[2D2-4.3-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.

B.

.

Chọn D.
Ta thấy

.
C. .
Hướng dẫn giải

.

xác định trên

nên

xác định trên

Ta có:

D.

.

.
.

Xét

(do

,

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

).

có

nghiệm phân biệt. Vậy

có

điểm cực

trị.
Câu 39:
[2D2-4.3-3] (THTT số 6 - 2018) Cho hàm
,
A.

là hai số thỏa mãn
.

C.

.

và

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.
.
D. Cả
Lời giải

Chọn D.
Xét hàm số

khẳng định trên đều sai.

.

hàm số

nghịch biến trên

Theo giả thiết ta có
nên
nên C sai.
Do
và
nên không so sánh được và
.
Chọn

và

Chọn
Câu 33:
số

ta có

và

nên

ta có

do đó A sai.

nên

do đó B sai.

[2D2-4.3-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Cho ba hàm
;

;

lần lượt có đồ thị

Mệnh đề nào sau đây đúng?

,

,

như hình bên.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Do
và
Do

là hai hàm số đồng biến nên
là hàm số nghịch biến nên

Mặt khác: Lấy
Dễ thấy
Vậy

, khi đó tồn tại
.

.

,

.
. Vậy

để

bé nhất.

.

.