D07 lý thuyết tổng hợp hàm số lũy thừa, mũ, lô ga rít muc do 2

Câu 11. [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
A. Đạo hàm của hàm số là

.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

là

C. Tập xác định của hàm số là

.

D. Tập xác định của hàm số là

.

.

Lời giải
Chọn C.
Lướt nhanh đáp án ta thấy có hai phương án C và D xung khắc nhau. Do đó chỉ cần kiểm tra
tập xác định của hàm số.
Điều kiện xác định của hàm số là

.

Vậy khẳng định không đúng là C.
Cách khác: dùng máy tính
B1: Nhập hàm số ban đầu.

B2: dùng CALC kiểm tra giá trị của biến khác biệt trong hai phương án. Nếu máy báo lỗi thì
khoảng đang xét không thuộc tập xác định.
Chú ý: đa phần các bài toán về tập xác định sẽ áp dụng được cách này, trừ bài có hàm số lũy
thừa với số mũ hữu tỉ.
Câu 40. [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)
Cho các số thực
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

.

C.

B.
.

D.

.
.

Lời giải
Chọn A.
Vì

nên không tồn tại

.

Câu 13. [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số

thực
thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
khi
.
B. Đồ thị của hàm số
C. Nếu
D.

nhận trục

thì
khi

làm tiệm cận đứng.

.
.
Lời giải

Chọn B.
Câu 12. [2D2-4.7-2] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Xét các mệnh đề sau


1)

.

2)

.

3)

.

4)

.

Số mệnh đề đúng là
A. .

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
1)

.
; biến đổi đúng phải là

2) Mệnh đề 2) SAI vì
3) Đặt

, lúc đó

không xác định tại
. Ta có

SAI

do

biến

đổi

.
.

;

. Do đó mệnh đề 3)

đúng.
4)

. SAI

vì

.

Câu 15: [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Do hàm số

có tập xác định là

nên phát biểu B là sai.

Câu 45: [2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018)
Cho đồ thị

. Tìm kết luận sai:

A. Đồ thị

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

B. Đồ thị

nằm phía trên trục hoành.

C. Đồ thị

đi qua điểm

D. Đồ thị

nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

.

Lời giải
Chọn D.


Phác họa đồ thị hàm số

như hình vẽ

Dựa vào đồ thị ta thấy phương án D sai.

Câu 18.

[2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm
2017-2018) Biết đồ thị
số

ở hình bên là đồ thị hàm
. Gọi

xứng với

là đường đối

qua đường thẳng

. Hỏi

là

đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Ta có

là đường đối xứng với

dạng

qua đường thẳng

.

Từ hình vẽ thì
Câu 24:

nên hàm số cần tìm có

.

[2D2-4.7-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-

2018) Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

là hàm số chẵn.

B.

là hàm số lẻ.

C.

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

D.

là hàm số không chẵn, không lẻ.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tập xác định:

.

Ta có:

và

Vậy hàm số

.

là hàm số chẵn.

Câu 11. [2D2-4.7-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho các số thực
,
A.

,

,

thỏa mãn

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.

.

D.

,

.


Lời giải
Chọn C.
Điều kiện:

,

.

Ta có

.

Mà

nên

.

Giả sử
(vô lý).
Vậy

.

Mà

nên

.

Câu 22. [2D2-4.7-2] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hai đồ thị
và

A.

có đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng.

;

.

B.

;

.
C.
Lời giải

;

và đồng biến nên

.

.

D.

;

.

Chọn C.
Hàm số

đi qua điểm

Hàm số
Câu 25.

đi qua điểm

và nghịch biến nên

.

[2D2-4.7-2] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số

với

B. Đồ thị hàm số

có tập xác định là
với

C. Hàm số

với

D. Hàm số

với

.

luôn đi qua điểm

.

là một hàm số đồng biến trên khoảng

.

là một hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Lời giải
Chọn B.
Mệnh đề A sai vì hàm số
Mệnh đề B đúng vì
Mệnh đề C sai vì hàm số

với

có tập xác định là

.

với

là một hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.
Mệnh đề D sai vì hàm số
Câu 11.

với

là một hàm số đồng biến trên khoảng

.

[2D2-4.7-2] (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho ba số thực
dương

,

,

khác . Đồ thị các hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

,

,

được cho trong hình vẽ dưới đây.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Đồ thị của hàm số

có hướng đi xuống nên

.

Đồ thị của các hàm số
và
có hướng đi lên nên
hàm số
ở phía trên đồ thị hàm số
nên

.
Vậy

và

. Hơn nữa đồ thị

.

Câu 32:
[2D2-4.7-2] (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Có tất cả bao
nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?
(I).
với mọi số thực
,
,
,
,
.
(II).

với mọi số thực

(III).
0.
(IV).
A. .

với mọi số thực
với mọi số thực

B. .

,
,

,
C.
Lời giải

,
,

,
.

,
,

,

.

là số tự nhiên khác
.
D.

.

Chọn B.
(I). Sai khi

(II). Sai vì
(III). Sai khi
(IV). Điều kiện:
Nếu
ta có:
Nếu

(có thể chọn
và

chẵn.
,
,
(đúng)

,

thì (II). Sai)

.

ta có:

Vậy (IV). Đúng.
Câu 49.

[2D2-4.7-2] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Xét các hàm số
như hình vẽ dưới đây, trong đó

, ,

,

,

có đồ thị

là các số thực dương khác . Khẳng định nào sau đây đúng?


A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C.
Từ đồ thị suy ra

Suy ra

,

,

.

và do đó

.

Câu 12: [2D2-4.7-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số
với
có tập xác định là .
B. Đồ thị hàm số

với

C. Hàm số

với

D. Hàm số

với

luôn đi qua điểm

.

là một hàm số đồng biến trên khoảng

.

là một hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Lời giải
Chọn B.
Mệnh đề A sai vì hàm số
Mệnh đề B đúng vì

với

có tập xác định là

.

với

là một hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Mệnh đề C sai vì hàm số
.
Mệnh đề D sai vì hàm số

với

là một hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 6: [2D2-4.7-2] (TH TUỔI TRẺ SỐ 6-2018) Trong các khẳng định dưới đây,
khẳng định nào sai?
A. Với mọi

, ta có

.

B. Với mọi

, ta có

D. Với mọi

, ta có

.
C. Với mọi

, ta có

.

.

Lời giải
Chọn A.
Xét đáp án A:

nên không thể kết luận được, ta có thể chọn

;
sẽ thấy mệnh đề sai.
Xét đáp án C:

nên C đúng.


Xét đáp án B:

nên B đúng.

Xét đáp án D:

nên D đúng.

Câu 31: [2D2-4.7-2] (KIẾN AN HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho 3 số
Đồ thị các hàm số

,

,

,

,

,

,

.

,

được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

Chọn B.
Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số
Hàm số

và

Xét
Vậy

ta thấy

C.
Lời giải

.

nghịch biến nên

.

đồng biến nên

,

D.

.

.

.

.

Câu 35: [2D2-4.7-2] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hai đồ thị

và

có đồ thị

như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

;

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Hàm số
Hàm số

đi qua điểm
đi qua điểm

và đồng biến nên
và nghịch biến nên

.
.

Câu 6: [2D2-4.7-2] (THTT số 6 - 2018) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng
định nào sai?


A. Với mọi

, ta có

.

B. Với mọi

, ta có

D. Với mọi

, ta có

.
C. Với mọi

, ta có

.

.

Lời giải
Chọn A.
Xét đáp án A:

nên không thể kết luận được, ta có thể chọn

;
sẽ thấy mệnh đề sai.
Xét đáp án C:
Xét đáp án B:
Xét đáp án D:

nên C đúng.
nên B đúng.
nên D đúng.