D02 bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng muc do 4

Câu 50: [2D3-3.2-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị là
một phần của đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung như hình
bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ kể từ lúc xuất phát.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm biểu diễn vận tốc có dạng

. Dựa vào đồ thị ta có:

.

Với
Từ đó

(thỏa mãn).
.

----------HẾT---------Câu 43. [2D3-3.2-4] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Một hoa văn

trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng
cm bằng cách khoét đi
bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
cm,
cm. Tính
diện tích bề mặt hoa văn đó.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Đưa parabol vào hệ trục

ta tìm được phương trình là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
,

.
, trục hoành và các đường thẳng

là

.

Tổng diện tích phần bị khoét đi:

.

Diện tích của hình vuông là

.

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là

.

Câu 47. [2D3-3.2-4] [2D4 -3](THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 20172018) Cho các số

,

thỏa mãn các điều kiện:

. Xét hàm số:

có đồ thị là

, trục hoành, đường thẳng
tung, đường thẳng

, Gọi

, Gọi

,

. Gọi

,

và các số dương

,

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

, trục

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và

hai đường thẳng
,

. Khi so sánh
các bất đẳng thức dưới đây?

và

ta nhận được bất đẳng thức nào trong


A.

B.

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

.

;

.

Vì:

.

Vậy
Câu 49:

.
[2D3-3.2-4] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm

2017 – 2018) Cho parabol
tại hai điểm
hạn bởi

,

sao cho

và đường thẳng

A.

.

và một đường thẳng
. Gọi

là diện tích hình phẳng giới

. Tìm giá trị lớn nhất

B.

.

thay đổi cắt

của

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Giả sử

;

Phương trình đường thẳng

sao cho
là:

.
. Khi đó
.

Vì

.
. Vậy

và

khi

.

Câu 46: [2D3-3.2-4] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Chọn ngẫu nhiên hai số thực
xác suất để phương trình

có tối đa hai nghiệm.

. Tính


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

+) Xét

,

.

Yêu cầu bài toán
Mà

.

nên

.

Ta thấy việc chọn ngẫu nhiên hai số
nhiên một điểm

,

chính là việc chọn ngẫu

khi xét trên hệ trục tọa độ

+) Gọi

là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta có

sao cho

,

là tập hợp các điểm

và chính là các điểm thuộc hình vuông

vẽ, do đó
+)

.

trên hình

.
là tập hợp các điểm thuộc hình phẳng

,

,

giới hạn bởi các đồ thị

(phần gạch chéo trên đồ thị). Xét phương trình hoành độ

giao điểm
.

Vậy xác suất cần tìm là

.

Câu 38: [2D3-3.2-4] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Gọi
đường

, trục tung và trục hoành. Gọi

thẳng cùng đi qua điểm
A.

.

và chia
B.

.

,

là hệ số góc của hai đường

làm ba phần có diện tích bằng nhau. Tính
C.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

là hình phẳng giới hạn bởi các

.

D.

.

.


Gọi

,

.

Gọi

;

Giao điểm của

với hai trục tọa độ lần lượt là

,

.

Theo giả thiết ta có

.

Lại có

.

Suy ra

.

Câu 50. [2D3-3.2-4] Cho parabol

cắt trục hoành tại hai điểm

. Xét parabol

đi qua

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và trục hoành. Biết

Tính
A.
Chọn B.

,
và

,

và đường thẳng

và có đỉnh thuộc đường thẳng
.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(tham khảo hình vẽ bên).

.
.

B.

.

C.
Lời giải

. Gọi

.

D.

.


- Gọi

,

- Gọi

là các giao điểm của
,

và trục

là giao điểm của

,

.

và đường thẳng

,

.
- Nhận thấy:

là parabol có phương trình

.

- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:
.

.
- Theo giả thiết:
Vậy

.

.

---HẾT---Câu 38.
[2D3-3.2-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Bác Năm làm một
cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là
mét, chiều rộng tiếp giáp với
mặt đất là mét. Giá thuê mỗi mét vuông là
đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
A.

đồng.

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đồng.

Lời giải
Chọn D.
Gọi phương trình parabol
chọn hệ trục tọa độ

sao cho

. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể
có đỉnh

Ta có hệ phương trình:

Vậy

.

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

(như hình vẽ).

.


.

Số tiền phải trả là:

đồng.

Câu 41. [2D3-3.2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hai hàm số

và

. Biết rằng đồ thị của hàm số
nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.

.

B.

;

.

;

và

cắt

(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Diện tích hình phẳng cần tìm là

.
Trong đó phương trình

là phương trình hoành độ giao

điểm của hai đồ thị hàm số
Phương trình

có nghiệm

và
;

;

.

nên

.

Vậy

.