D03 khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.91 MB, 42 trang )
Câu 23: [1H3-5.3-2] [1H3-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình chóp
đáy là hình bình hành, cạnh bên
bằng
A.
. Tính khoảng cách từ
.
B.
vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
có
đến
?
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Do
là hình bình hành
là trung điểm của
và
.
Câu 14. [1H3-5.3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hình chóp
là hình thang vuông tại
Gọi
và
và
, biết
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
, đáy
và
. Tính khoảng cách từ
.
đến
theo
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D.
.
D.
.
Cách 1 : Gọi là giao điểm của
và
là giao điểm của
và
, dễ thấy
, vì
nên
là trọng tâm tam giác
, mà
là trung điểm của
. Do đó,
. Gọi
nên
.
Lại có,
. Gọi
là hình chiếu của
lên
, với
thì
thay vào
ta được
. Vậy
Cách 2 : Gắn hệ trục
Khi đó
sao cho
,
,
;
,
,
.
,
,
.
.
Nhập vào máy tính bỏ túi các tọa độ
kết quả
Câu 9.
. Vậy
,
,
. Ta được
.
[1H3-5.3-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh bằng . Tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy
. Tính khoảng cách từ
A. .
B.
đến
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
Vì tam giác
và
suy ra
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
.
,
và
nên
Cách 1:
Khoảng cách từ
đến
Cách 2: Vì
là
.
nên
.
Do đó
với
Ta có:
trong
.
.
Câu 47. [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam
giác đều
có
,
. Gọi
là trung điểm
. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
A.
.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: (Nếu chỉ dùng kiến thức lớp 11 có thể xếp bài này vào tham số)
Gọi
là trung điểm
,
là trọng tâm
.
Ta có
.
Mà
.
Nên
Kẻ
.
tại
.
Ta có:
Và
.
tại
.
Tính:
Tam giác
vuông tại
Vậy
.
Cách 2:
Gọi
là trung điểm
,
là trọng tâm
.
.
.
Ta có:
.
.
Câu 40:
[1H3-5.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có đáy
trung điểm
là một tam giác vuông tại
. Biết
,
. Gọi
,
. Tính khoảng cách
từ đỉnh
đến mặt phẳng
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
.
D.
là
.
Trong
có
lên
đều và
trùng với điểm
Trong
là trọng tâm của
có
.
.
Suy ra
Câu 31.
nên hình chiếu của
.
[1H3-5.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
đến mặt phẳng
A.
,
,
. Tính khoảng cách từ
.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải:
Chọn A.
Ta có
Mặt khác
hay
và
nên
.
. Do đó từ
kẻ
. Trong tam giác vuông
.
ta có
.
Vậy
.
Câu 22. [1H3-5.3-2] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp
có
đáy là tam giác vuông tại , biết
và
,
. Tính khoảng
cách
từ điểm
A.
đến mặt phẳng
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Dựng đường cao
của tam giác
và đường cao
Có
của tam giác
.
.
Có
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
, được
.
vuông tại
, Áp dụng hệ thức lượng ta được
.
Câu 39. [1H3-5.3-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ
đứng
. Cạnh bên
. Tính khoảng cách từ đỉnh
A.
.
B.
,
là tam giác vuông tại
đến mặt phẳng
.
,
.
C.
Lời giải
Chọn C.
có
.
D.
.
Gọi
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
là hình chiếu vuông góc của
Ta có
lên
lên
.
.
. Mặt khác
.
Ta có
.
Ta có
,
.
Suy ra:
, nên
Vậy
.
.
Câu 27. [1H3-5.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có đáy
là hình bình hành, cạnh bên
vuông góc với đáy. Biết khoảng
cách từ
đến mặt phẳng
bằng
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C.
.
D.
.
* Gọi
. Khi đó
cắt mặt phẳng
tại trung điểm
của nó suy ra
.
Câu 34. [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện
có cạnh
vuông góc với mặt phẳng
,
A.
. Khoảng cách từ
.
B.
và
đến mặt phẳng
.
C.
,
,
bằng
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
+ Vì tam giác
tại .
+ Kẻ
có ba cạnh
,
,
nên tam giác
vuông
ta có:
Suy ra
Lại có:
.
Câu 34. [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện
có cạnh
,
A.
.
vuông góc với mặt phẳng
. Khoảng cách từ
B.
.
đến mặt phẳng
C.
Lời giải
Chọn D.
và
.
,
,
bằng
D.
.
+ Vì tam giác
tại .
+ Kẻ
có ba cạnh
,
,
nên tam giác
vuông
ta có:
Suy ra
Lại có:
.
Câu 38. [1H3-5.3-2](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện
vuông góc với mặt phẳng
điểm
đến mặt phẳng
A.
.
,
,
,
có cạnh
. Tính khoảng cách
từ
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn.A.
Ta có
nên
Tứ diện
vuông tại
trên
.
. .
[1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018)
Cho lăng trụ
có đáy
là hình chữ nhật với
. Hình chiếu vuông góc của
và
A.
là hình chiếu của
là tứ diện vuông nên ta có
Vậy
Câu 26:
, gọi
lên
. Tính khoảng cách từ điểm
.
B.
.
Lời giải
Chọn C.
trùng với giao điểm của
đến mặt phẳng
C.
,
.
.
D.
.
Ta có
đi qua trung điểm của
Kẻ
tại
nên
. Ta có
.
và
Ta có
nên
.
.
Câu 49: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Tìm số
hạng không chứa
A.
.
trong khai triển nhị thức Newtơn của
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C.
Số hạng tổng quát của khai triển
Số hạng không chứa
là:
ứng với giá trị của
Vậy số hạng không chứa
.
thoả
trong khai triển của
.
là
.
Câu 37:
[1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 20172018) Cho hình chóp
trong đó
,
,
vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
. Tính khoảng cách từ điểm
A.
B.
đến mặt phẳng
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
.
D.
Hạ
.
Ta có
và
nên
do đó
hay
.
Khi đó
.
Câu 41: [1H3-5.3-2] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Tính theo
khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Trong mặt phẳng
, dựng
vuông góc với
là hình lập phương nên
Ta có:
Do đó:
, suy ra
tại
.
tại
.
.
.
Câu 40:
[1H3-5.3-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có đáy là hình vuông cạnh . Biết
vuông góc với đáy và
. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
B.
đến mp
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
là giao điểm của
và
Ta có
.
,
Trong mặt phẳng
và
, kẻ
thì
.
Mặt khác
Tam giác
vuông tại
Vậy
có
,
và
.
Câu 6: [1H3-5.3-2] (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp
có
,
,
tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng
. Biết
,
. Tính khoảng cách
từ đỉnh
đến mặt phẳng
.
D.
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D.
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
Ta có
lên mặt phẳng
.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác
.
Khi đó ta có:
Góc giữa
và mặt phẳng
bằng góc
;
.
Vậy
Câu 2.
.
[1H3-5.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Hình chóp
có đáy là hình thoi cạnh
giữa hai mặt phẳng
A.
.
và
B.
, góc
bằng
.
,
vuông góc với
. Khoảng cách từ
C.
.
góc
đến
D.
bằng:
.
Lời giải.
Chọn C.
+
giác
+ Gọi
là hình thoi,
góc
nên ta có tam
đều.
là trung điểm
ta có góc giữa
và đáy
bằng góc
.
+ Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên
ta có:
+
.
Lại có:
.
+
.
.
Câu 20:
[1H3-5.3-2] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , mặt bên
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
khoảng cách
A.
từ điểm
.
đến mặt phẳng
B.
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
,
là trung điểm của
Gọi
là hình chiếu của
,
.
lên
ta có:
mà
Mặt khác ta có:
;
Xét tam giác vuông
Câu 38:
ta có:
.
[1H3-5.3-2] (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác
đều có tất cả các cạnh đều
bằng
. Gọi
là tâm đáy. Tính khoảng cách từ
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A.
.
D.
.
tới
Tính khoảng cách từ tới
Gọi
là trung điểm của
Theo giả thiết
:
.
.
mà
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
nên
lên
, suy ra
.
Ta có
Trong
.
.
vuông tại
, ta có:
.
Câu 19. [1H3-5.3-2] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp
đáy
là hình vuông cạnh
đến mặt phẳng
A.
C.
.
và
B.
.
D.
Lời giải
Chọn D.
. Khi đó khoảng cách từ điểm
bằng
.
có
.
.
Gọi
là tâm hình vuông
.
Ta có:
.
Câu 42. [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác
đều
A.
có tất cả các cạnh bằng
.
B.
. Khoảng cách từ
.
C.
đến mặt phẳng
.
D.
bằng
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
là trung điểm của
. Ta có
Kẻ đường cao
.
Câu 24. [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018)
Cho hình chóp
đều có
,
với
là giao điểm của
và
.
Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
là trung điểm của cạnh
Trong mặt phẳng
mặt phẳng
, ta có
kẻ
.
,
thì
là khoảng cách từ điểm
.
Ta có
.
Câu 16. [1H3-5.3-2] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hình chóp
giác vuông tại , cạnh bên
vuông góc với đáy và
,
thuộc
A.
đến
sao cho
.
. Tính khoảng cách
B.
.
từ điểm
có đáy
. Gọi
đến đường thẳng
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
,
Đặt
.
Diện tích tam giác
:
,
.
là tam
là điểm
.
.
Suy ra khoảng cách từ
đến
:
.
Câu 23. [1H3-5.3-2] [1H3-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018)
Cho hình lăng trụ tam giác đều
có tất cả các cạnh bằng . Khoảng cách từ
đến
mặt phẳng
A.
bằng
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
là trung điểm của
,
là hình chiếu của
trên
ta có:
mà
.
nên
Trong tam giác
vuông tại
.
có
.
Câu 18. [1H3-5.3-2] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ
đứng
có đáy là tam giác vuông tại
với
,
,
. Gọi
là trung điểm của cạnh
, là giao điểm của các đường thẳng
và
. Tính khoảng
cách
từ điểm
A.
.
tới
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D.
.
D.
.
.
Vẽ
vuông góc
tại
. Ta có
.
Câu 40. [1H3-5.3-2] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình
chóp
có đáy
là hình thoi tâm
cạnh ,
, tam giác
cân tại và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa
Gọi
là trung điểm của
A.
.
. Tính khoảng cách từ
B.
.
và mặt phẳng
đến mặt phẳng
C.
.
bằng
theo
D.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
. Mà
Kẻ
Suy ra:
,
lần lượt là trung điểm của
là đường trung bình nên
tại
. Ta chứng minh được
.
và
.
. Do
tại
là tam giác đều nên
.
.
.
.
Ta có:
.
Câu 24.
[1H3-5.3-2] [1H3-2] (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 –
2018)Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng . Góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
. Tính khoảng cách từ đỉnh
đến mặt
phẳng
A.
.
.
B.
.
C.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B.
Trong
gọi
là giao điểm của
và
. Ta có:
.
.
Ta lại có:
là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
Xét
vuông tại
, ta có:
Vậy
.
.
Câu 24. [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017
– 2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật
,
. Cạnh bên
từ điểm
A.
vuông góc với đáy và
đến mặt phẳng
.
B.
.
.
C.
Lời giải
Chọn A.
. Tính khoảng cách
.
D.
Gọi
Gọi
là hình chiếu cúa
lên
là hình chiếu của
.
lên
. Suy ra
tại
nên
.
Tam giác
vuông tại
Tam giác
vuông tại
có
có
.
Gọi
. Mà
nhật nên
là trung điểm
nên
là hình chữ
nên
.
Câu 12:
[1H3-5.3-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018)
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng ,
vuông góc với
mặt phẳng
khoảng cách
A.
.
. Biết góc giữa
từ
và mặt phẳng
đến mặt phẳng
B.
.
.
C.
Lời giải
Chọn D.
bằng
.
D.
.
. Tính
Ta có
nên
Vì
theo
giao
tuyến
,
nên
.
dựng
.
Theo đề góc giữa
và mặt phẳng
bằng
Ta có:
Và
.
Câu 16. [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp
tam giác đều
A.
có
.
,
B.
. Khoảng cách từ
.
C.
đến mặt phẳng
.
D.
bằng
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
là trọng tâm tam giác
Ta có:
Vậy:
Câu 40:
.
;
.
.
[1H3-5.3-2] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Hình chiếu
vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
B.
trùng với giao điểm
đến mặt phẳng
.
C.
và
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
. Gọi
Ta có:
là hình chiếu của
lên
.
.
Mà:
. Vậy
.
Câu 35:
[1H3-5.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Cho tứ diện
tất cả các cạnh đều bằng
. Khi đó khoảng cách từ đỉnh
đến
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A.
.
D.
.
có
Gọi
Gọi
là trọng tâm tam giác
là trung điểm
.
Ta có:
,
Vậy
.
.
.
Câu 19: [1H3-5.3-2] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác
có
đáy
là hình chữ nhật cạnh
,
, cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
, góc giữa
và mặt phẳng
bằng
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm
A.
.
B.
.
. Gọi
là trung điểm của cạnh
tới mặt phẳng
C.
bằng
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Vì
nên góc giữa
và
là góc
. Do đó
.
.
Trong mặt phẳng
dựng đường thẳng qua
Suy ra
Câu 12:
song song với
. Vậy
cắt .
. tại
.
.
[1H3-5.3-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Hình chóp
đáy hình vuông cạnh
phẳng
,
;
. Khoảng cách từ
đến mặt
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
.
Kẻ
.
,
Từ
,
.
ta có:
.
Trong tam giác vuông
:
.
Câu 6: [1H3-5.3-2] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Cho lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh ,
đến mặt phẳng
A.
.
bằng
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
. Khoảng cách từ điểm
là trung điểm của
,
.
D.
.
