KHOANG CACH TU 1 DIEM DEN DUONG THANG (GA THI GVG)

Chào mừng các
em
đến với tiết học!

PTTQ của
∆
: ax + by +c = 0
x = x
0
+ u
1
t
y = y
0
+ u
2
t
(t
∈
R)
có phương trình tham số:
a(x – x
0
) + b(y – y
0
) = 0
NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC CŨ

Đường thẳng
∆

đi qua M(x
0
; y
0
), nhận u = (u
1
; u
2
) làm VTCP,

Cho A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
).
(x
B
- x
A
)
2
+ (y
B
- y
A
)

2
Khi đó: AB =

u = (a;b) ⇒ | u | =
a
2
+ b
2

Đường thẳng
∆
đi qua M(x
0
; y
0
), nhận n = (a; b) làm VTPT,
có phương trình:
ax + by + c = 0
a’x + b’y + c’ = 0

Toạ độ giao điểm của
∆
: ax + by + c = 0 và
∆
’: a’x + b’y + c’ = 0
là nghiệm của hpt:

M
0
∆

H
d

y
x
O
∆
H
d
n
∆
Bước 1. Lập phương trình đường thẳng d qua M
0
và vuông góc với
∆
.
Bước 2. Giải hệ phương trình gồm phương trình của d và
∆
, tìm tọa độ
giao điểm H của d và
∆
.
Bước 3. Tính độ dài M
0
H.
⇒ d(M
0
,
∆
) = M

0
H
Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M
0
(x
0
; y
0
) và đt
∆
: ax + by + c = 0.
Kí hiệu d(M
0
,
∆
) là khoảng cách từ M
0
đến
∆
. Hãy tính d(M
0
,
∆
)
M
0

Gọi d là đường thẳng đi qua M
0

và vuông góc với
∆

⇒ VTCP của d:
⇒ PTTS của d:
Từ đó, ta được:
Ta có: VTPT của
∆
:
Gọi H(x
H
; y
H
) = d
∩

∆
⇒
ax
H
+ by
H
+ c = 0
a(x
0
+ at
H
) + b(y
0
+ bt

H
) + c = 0
n
∆
= (a;b)
u
d
=
x = x
0
+ at
y = y
0
+ bt
x
H
= x
0
+ at
H
y
H
= y
0
+ bt
H
t
H
=
- (ax

0
+ by
0
+ c)
a
2
+ b
2
M
0
y
x
O
∆
H
d
n
∆
d(M
0
,
∆
)=
M
0
H
n
∆
= (a;b)
⇔

Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M
0
(x
0
; y
0
) và đt
∆
: ax + by + c = 0.
Kí hiệu d(M
0
,
∆
) là khoảng cách từ M
0
đến
∆
. Hãy tính d(M
0
,
∆
)
ax
0
+ a
2
t
H
+ by
0

+ b
2
t
H
+ c = 0
(a
2
+ b
2
)t
H
=
- (ax
0
+ by
0
+ c)
⇔

Gọi d là đường thẳng đi qua M
0

và vuông góc với
∆

⇒ VTCP của d:
⇒ PTTS của d:
Từ đó, ta được:
Ta có: VTPT của
∆

:
Gọi H(x
H
; y
H
) = d
∩

∆
⇒
ax
H
+ by
H
+ c = 0
a(x
0
+ at
H
) + b(y
0
+ bt
H
) + c = 0
n
∆
= (a;b)
u
d
=

x = x
0
+ at
y = y
0
+ bt
x
H
= x
0
+ at
H
y
H
= y
0
+ bt
H
t
H
=
- (ax
0
+ by
0
+ c)
a
2
+ b
2

n
∆
= (a;b)
⇔
Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M
0
(x
0
; y
0
) và đt
∆
: ax + by + c = 0.
Kí hiệu d(M
0
,
∆
) là khoảng cách từ M
0
đến
∆
. Hãy tính d(M
0
,
∆
)
d(M
0
,
∆

)=
M
0
H
(x
H
– x
0
)
2
+ (y
H
– y
0
)
2
=
(x
0
+at
H
– x
0
)
2
+ (y
0
+bt
H
– y

0
)
2
=
=
(a
2

+ b
2
)t
H
2
=
|t
H
| a
2

+ b
2
a
2

+ b
2
|- (ax
0
+ by
0

+ c)|
a
2
+ b
2
=
a
2

+ b
2
|ax
0
+ by
0
+ c|
=
Vậy, d(M
0
,

∆
) =
a
2

+ b
2
|ax
0

+ by
0
+ c|

Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt)
Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt)
7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n mt ng thng:
Cho đ ờng thẳng

: ax + by + c = 0 và điểm M
0
(x
0
; y
0
).
Khoảng cách từ M
0
đến

đ ợc tính bởi công thức:
(SGK)
d(M
0
, ) =
|ax
0
+ by
0
+ c|

a
2
+ b
2
Vớ d 1: Tớnh khong cỏch t M n ng thng

trong cỏc trng
hp sau:
a/ M(-3; 2);

: 2x - 3y - 5 = 0
b/ M(3; -1);

:
c/ M(-1;5);

: x = 0



x = 1 - 3t
y = - 2 + 4t

Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt)
Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt)
7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n mt ng thng:
Cho đ ờng thẳng

: ax + by + c = 0 và điểm M
0

(x
0
; y
0
).
Khoảng cách từ M
0
đến

đ ợc tính bởi công thức:
(SGK)
Vớ d 2: Cho tam giỏc ABC. Cú A(1;-2), BC: 2x - y + 1 = 0
Tớnh di ng cao AH ca tam giỏc ABC.
A
B
C
H
AH = d(A,BC)
d(M
0
, ) =
|ax
0
+ by
0
+ c|
a
2
+ b
2

Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt)
Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt)
7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n mt ng thng:
Cho đ ờng thẳng

: ax + by + c = 0 và điểm M
0
(x
0
; y
0
).
Khoảng cách từ M
0
đến

đ ợc tính bởi công thức:
(SGK)
Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa 2 đ ờng thẳng:
M





x = 1 - 3t
y = - 2 + 4t

:

và

: 4x + 3y 5 = 0.

M
d(M
0
, ) =
|ax
0
+ by
0
+ c|
a
2
+ b
2

Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt)
Đ1. PHNG TRèNH NG THNG (tt)
7. Cụng thc tớnh khong cỏch t 1 im n mt ng thng:
Cho đ ờng thẳng

: ax + by + c = 0 và điểm M
0
(x
0
; y
0
).

Khoảng cách từ M
0
đến

đ ợc tính bởi công thức:
(SGK)
Ví dụ 4: Tính bán kính R của đ ờng tròn tâm I(2; -2) và tiếp xúc
với đ ờng thẳng

: 4x 3x 5 = 0.
I

R = d(I,

)
d(M
0
, ) =
|ax
0
+ by
0
+ c|
a
2
+ b
2

Cuỷng coỏ:
Cuỷng coỏ:

* Khoảng cách từ M
0
(x
0
; y
0
). đến

: ax + by + c = 0 đ ợc
tính bởi công thức:
* ng dng cụng thc (I):
- Tớnh di ng cao ca mt tam giỏc.
- Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng song song .
- Bỏn kớnh ng trũn khi bit ta tõm v tip xỳc vi mt ng
thng.
(I)
d(M
0
, ) =
|ax
0
+ by
0
+ c|
a
2
+ b
2

Baứi taọp ve nhaứ

Baứi taọp ve nhaứ
- Xem lại nội dung bài học. Nắm chắc các nội dung
vừa nhắc phần củng cố.
- Làm bài 6, 8 và bài 9 SGK trang 80, 81

Bài học đến đây xin kết thúc,
chúc các em học tốt!