D03 khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (643.13 KB, 6 trang )
Câu 44:
[1H3-5.3-4] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy
vuông góc của
là hình thoi cạnh
trên mặt phẳng
A.
.
. Hình chiếu
trùng với trọng tâm của tam giác
. Góc giữa mặt phẳng
đến mặt phẳng
và
và
bằng
. Khoảng cách từ
bằng
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
là trọng tâm tam giác
Ta có tam giác
,
là trung điểm
là tam giác đều
và
Kẻ
,
Tam giác
Gọi
Ta
vuông tại
.
và
có
Tam giác
(định lí ba đường vuông góc)
có
là giao điểm của
;
Trong mặt phẳng
Lại có
,
vuông tại
kẻ
và
thì
có
, với
Vậy
.
Câu 44. [1H3-5.3-4] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 –
2018)Cho hình chóp tứ giác
tích bằng
có đáy là hình thoi,
. Biết hình chiếu của đỉnh
.
B.
.
C.
đến mặt phẳng
.
bằng
D.
.
Lời giải
Chọn B.
. Độ dài đường cao
Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm của
Ta có
,
Ta có
Vẽ
và
.
,
tại
.
,
, thể
lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường
chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
A.
, cạnh đáy bằng
.
Câu 49:
[1H3-5.3-4][SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG 2017-2018] Cho hình chóp
có đáy là hình
thoi cạnh
mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
Khoảng cách từ
A.
.
đến mặt phẳng
B.
và
là trọng tâm tam giác
bằng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Dựng
Chứng minh được
Tính được
Suy ra
Vậy
Câu 50: [1H3-5.3-4] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Cho hình hộp
chữ nhật
có
,
,
. Gọi
là điểm trên đoạn
với
. Gọi
là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng
độ dài khoảng cách từ
A.
.
B.
đến mặt phẳng
.
. Tính giá trị
C.
Lời giải
Chọn B.
.
,
.
D.
.
và
là
Ta có
.
Suy ra :
.
Lại có:
Gọi
.
là hình chiếu vuông góc của
Gọi
là hình chiếu của
lên
lên
ta có:
.
ta có:
.
Trong tam giác
, ta có:
Trong tam giác
, ta có:
.
. Suy ra :
Vậy
.
----------HẾT----------
Câu 22: [1H3-5.3-4] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ đứng
,
,
sao cho
và
. Gọi
;
,
có
lần lượt là các điểm trên cạnh
. Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
A.
.
B.
.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
.
D.
.
,
Ta có
. Suy ra
Ta cũng có
.
, suy ra
Gọi
, suy ra
, nên
.
.
Từ đó, ta có
.
Hay
.
Kẻ
và
, suy ra
Từ
, do đó
.
Do đó
.
.
.
Từ
.
suy ra
.
Câu 44. [1H3-5.3-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cho hình chóp
là hình thang vuông tại và
Biết
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
có đáy
và
Tính khoảng cách
từ
đến mặt phẳng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Kẻ
. Ta có
mà
;
Tam giác
có
là đường trung bình nên
Vậy
Cách 2: Dùng phương pháp thể tích:
;
;
.
