D03 khối tròn xoay nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện muc do 2

Câu 26. [2H2-1.3-2] (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) . Tam giác
vuông cân đỉnh
có cạnh huyền là . Quay tam giác
quanh trục
thì được khối tròn
xoay có thể tích là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Ta có:
.
Gọi
là trung điểm của cạnh
Quay tam giác
quanh trục

thì
và
.
thì được khối tròn xoay có thể tích là

.
Câu 41. [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp tam giác đều
. Hình nón có đỉnh
và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp
tam giác
gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
, hình nón có đỉnh
và có đường
tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp
.
Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Gọi
Gọi

là trung điểm của
.
là trọng tâm của tam giác

Ta có:

tại

.

.

Suy ra,
là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Gọi là độ dài cạnh của tam giác
.
Gọi

,

lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp

.
.


Do

nên ta có:

.

Câu 41. [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình
chóp tam giác đều
. Hình nón có đỉnh
và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp
tam giác
gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
, hình nón có đỉnh
và có đường
tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp
.
Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Gọi
Gọi

là trung điểm của
.
là trọng tâm của tam giác

Ta có:

tại

.

.

Suy ra,

là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Gọi là độ dài cạnh của tam giác
.
Gọi
Do

,

lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp
nên ta có:

.
.

.

Câu 22:
[2H2-1.3-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.

Gọi

là bán kính đường tròn đáy thì
.

,

.


Câu 22. [2H2-1.3-2] [2H2-1.3-2] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng
trụ tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính thể tích
của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh

là

Chiều cao khối trụ bằng chiều cao khối lăng trụ bằng
Thể tích khối trụ là

.
.
.

Câu 16. [2H2-1.3-2] (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
khối nón có bán kính đáy
độ dài đường sinh Thể tích khối nón là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Đường cao khối nón
Thể tích khối nón
Câu 35.

.

[2H2-1.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ
tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng , chiều cao là . Tính thể tích
của khối trụ
ngoại tiếp hình lăng trụ.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Gọi
là trọng tâm của tam giác
ngoại tiếp tam giác
.
Ta có

. Do

là tam giác đều nên

.

Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là

.

là tâm đường tròn


Câu 44. [2H2-1.3-2] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình
chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng
. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Gọi

là tâm đường tròn

Gọi

.

là trung điểm của

Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc

,
.

Diện tích xung quanh hình nón

.

Câu 36. [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 –
2018) Trong không gian cho tam giác

thể tích
A.

vuông tại
có
và
của khối nón nhận được khi quay tam giác
quanh cạnh
.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải

. Tính
.

Chọn C.
Xét tam giác vuông

ta có

.

Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác

quanh cạnh

là

.
Câu 40. [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 –
2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng

. Thể tích của khối nón bằng


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Ta có:

vuông cân tại

và

.

Vậy thể tích của khối nón là

.

Câu 37. [2H2-1.3-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng
. Tính thể tích
của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.

Diện tích xung quanh hình trụ
Lăng trụ lục giác đều có đường cao
Lục giác đều nội tiếp đường tròn có cạnh bằng bán kính của đường tròn
Suy ra diện tích lục giác đều
Câu 11:

. Vậy thể tích

.

[2H2-1.3-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018)

Cho hình nón

có bán kính đáy bằng

. Tính thể tích
nội tiếp đáy của khối nón
A.

.

B.

của khối chóp tứ giác đều
và đỉnh
.

có đáy

trùng với đỉnh của khối nón
C.

Lời giải
Chọn D.

và diện tích xung quanh

.

D.

.
.

Ta có: Diện tích xung quanh
.
Đáy

nội tiếp đáy của khối nón

có bán kính đáy bằng

.
Vậy:
Câu 7:

.

[2H2-1.3-2] (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cắt hình nón

bởi một

mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng
Thể tích khối nón bằng:
A.

.

B.

.

C.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có:

vuông cân tại

nên

.

.

D.

.

.


Câu 29. [2H2-1.3-2] (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC-LẦN 4-2018) Cho hình chóp
có
,
. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón
có đỉnh là và đáy là đường tròn ngoại tiếp
.
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.

Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Vậy thể tích khối nón cần tìm:

.
:

.
.

Câu 6: [2H2-1.3-2] [SỞ GD VÀ ĐT CẦN THƠ MĂM 2017-2018] Một khối nón có thiết
diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng

. Thể tích khối

nón bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
đường sinh
và đường kính đường tròn đáy bằng
, bán kính
Chiều cao

.

nên
.


Thể tích khối nón là

.

Câu 26: [2H2-1.3-2] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐÔNG NAI-LẦN 2-2018) Cho hai khối nón
,

. Chiều cao khối nón

khối nón
nón
A.

bằng hai lần chiều cao khối nón

bằng hai lần đường sinh khối nón
,

. Tỉ số

.

. Gọi

,

và đường sinh

lần lượt là thể tích hai khối

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi

,

khối nón

lần lượt là bán kính và đường sinh của khối nón
lần lượt là

Ta có

,

, khi đó bán kính và đường sinh

.

.

.

Vậy

Câu 1: [2H2-1.3-2] Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ. Ba kích
thước của khối hộp chữ nhật là , , . Thể tích khối trụ là
A.

.

B.

hoặc

C.

.

D.

.

hoặc

.

Lời giải
Chọn B.
Khối hộp nội tiếp khối trụ thì ta thấy một kích thức của khối hộp sẽ bằng
chiều cao của khối trụ và hai kích thước còn lại sẽ là hai cạnh của đáy

Gọi là chiều cao của khối hộp ta có
hoặc
hoặc
Thể tích sẽ có giá trị

hoặc

hoặc

.


Câu 35. [2H2-1.3-2] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Cho hình nón đỉnh . Xét hình chóp
có đáy
là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và
,
, góc tạo bởi hai mặt phẳng
và
bằng
. Thể tích khối nón đã cho
bằng.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn A.

Ta có

nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

là

.
Gọi
trên

là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đáy
khi đó góc giữa hai mặt phẳng

vuông cân tại

nên

,

và

là hình chiếu vuông góc của
bằng

suy ra

.

Thể tích khối nón đã cho bằng

.

Câu 11: [2H2-1.3-2] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho lập phương có cạnh bằng

và một hình

trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi

là diện tích

mặt của hình lập phương,
A.

.

B.

là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số
.

C.
Hướng dẫn giải

Chọn D.

.

D.

.
.


Ta có

,

Vậy
Câu 28: [2H2-1.3-2] (THPT LỤC NGẠN-2018) Một hình nón có chiều cao bằng
đáy bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải

và bán kính
.

Chọn C.

Hình nón có đường sinh

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 38. [2H2-1.3-2] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho hình hộp chữ
nhật
có đáy là hình vuông cạnh và cạnh bên bằng
. Tính diện tích xung
quanh
của hình nón có đỉnh là tâm
của hình vuông
và đáy là hình tròn nội tiếp
hình vuông
.
A.

.

B.

.

C.

Lời giải:
Chọn C.

.

D.

.


Bán kính đáy của hình nón:

.

Đường sinh của hình nón:

.

Diện tích xungquanh của hình nón là

.

Câu 26: [2H2-1.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Tam giác
vuông cân
đỉnh
có cạnh huyền là 2. Quay tam giác
quanh trục
thì được khối tròn xoay có thể
tích là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm của cạnh

Quay tam giác

quanh trục

thì

và

.

thì được khối tròn xoay có thể tích là:

.
Câu 34. [2H2-1.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng . Tam giác
có diện tích bằng
. Thể tích của khối nón có
đỉnh và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác
.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Gọi

và

giác

là trung điểm

. Hình nón có đỉnh

có bán kính đáy là

Thể tích khối nón
Diện tích tam giác

và có chiều cao là

trong đó
là

Trong tam giác vuông

và đường tròn đáy nội tiếp tứ
.

.

nên

.

ta có

Vậy thể tích của khối nón

hay
.

Câu 12. [2H2-1.3-2] (THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ-2018) Cho Hình nón
bằng
A.

và diện tích xung quanh bằng
.

B.

. Tính thể tích

.

C.

có bán kính đáy

của khối nón
.

là:

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là

.

Chiều cao của khối nón là
Thể tích của khối nón là

.

.
.

Câu 14: [2H2-1.3-2] (Đề thực nghiệm - 03-2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
đường sinh hình nón là
Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho
A.
.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:

và chiều dài


Lúc đó:

.

Câu 14: [2H2-1.3-2] (Thử nghiệm - MD4 - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
đường sinh hình nón là
Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho
A.
.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
Lúc đó:

và chiều dài

.

Câu 14: [2H2-1.3-2] (Đề Thử Nghiệm - Mã đề 05 - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng
và
chiều dài đường sinh của hình nón là
. Tính thể tích của khối nón tạo bới hình nón đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
+ Đường cao của hình nón.

Thể tích khối nón

.