D03 phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết PT mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.04 KB, 18 trang )
Câu 35. [2H3-1.3-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ trục tọa độ
, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số
để phương trình
là phương trình của một mặt cầu.
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Ta có:
Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi:
.
Mà
Câu 28.
.
Vậy có bốn giá trị số tự nhiên của
thỏa điều kiện đề bài.
[2H3-1.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong không gian
với hệ trục tọa độ
kính
, cho hai điểm
,
. Viết phương trình mặt cầu đường
.
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải:
Chọn C.
Mặt cầu đường kính
Ta có
có tâm là trung điểm
của
.
.
Ngoài ra
.
Từ đó ta có phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 14.
.
(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-
[2H3-1.3-2]
2018) Trong không gian với hệ toạ độ
bán kính
là
A.
.
B.
, mặt cầu
.
C.
có
.
D.
Lời giải
Chọn C.
.
Vậy bán kính mặt cầu
là
.
.
Câu 14. [2H3-1.3-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ
cho
và mặt phẳng
một đường tròn bán kính
:
. Mặt cầu
. Phương trình của
A.
.
C.
tâm
theo
là
B.
.
cắt
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
.
Bán kính của mặt cầu
là
.
Vậy phương trình của mặt cầu
là
.
Câu 34. [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không
gian
kính
, cho mặt cầu có phương trình
của mặt cầu là
A.
C.
và
. Tọa độ tâm
.
và
B.
.
và
D.
Lời giải
và bán
.
và
.
Chọn B.
Ta có
.
Vậy mặt cầu có tâm
và
.
Câu 36. [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không
gian
, cho hai điểm
và
. Mặt cầu
tâm
và đi qua điểm
có phương trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu
Vì
tâm
có dạng
.
nên
Vậy phương trình cần tìm là
.
Câu 42. [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ
tứ diện
A.
, cho
,
,
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
là
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Phương trình mặt cầu
Vì
,
,
,
Cách 2:
có dạng:
thuộc
Vậy bán kính mặt cầu
.
.
nên ta có:
.
là
.
là tứ diện vuông có cạnh
,
,
tiếp là
có bán kính mặt cầu ngoại
.
Câu 42. [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ
tứ diện
A.
, cho
,
,
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
là
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Phương trình mặt cầu
Vì
,
,
,
thuộc
Vậy bán kính mặt cầu
Cách 2:
tiếp là
.
có dạng:
.
nên ta có:
.
là
là tứ diện vuông có cạnh
.
,
,
.
có bán kính mặt cầu ngoại
Câu 29.
[2H3-1.3-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ
cho phương trình
.Tìm
để phương
trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A.
.
B.
hoặc
. C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B.
Ta có
(*).
(*)
.
Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi
.
Câu 35: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong
không gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm
A.
, cho ba điểm
thỏa mãn
.
,
,
. Tập
là mặt cầu có bán kính là:
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử
.
Ta có:
;
;
.
.
Vậy tập hợp các điểm
là
Câu 6:
thỏa mãn
là mặt cầu có bán kính
.
[2H3-1.3-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục
tọa độ
viết phương trình mặt cầu
có tâm
biết mặt cầu
tọa độ
theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng
cắt mặt phẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi , lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến.
Hình tròn giao tuyến có diện tích bằng
.
Khoảng cách từ
đến
là
Suy ra
Vậy phương trình mặt cầu
.
.
là:
.
Câu 11: [2H3-1.3-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa
độ
cho tam giác
có
,
,
. Viết phương trình mặt cầu có
tâm là
và đi qua trọng tâm
của tam giác
.
A.
.
B.
.
C.
D.
Hướng dẫn giải
.
.
Chọn D.
Gọi
là trọng tâm tam giác
khi đó ta có
Phương trình mặt cầu tâm
Câu 33:
.
và đi qua trọng tâm
của tam giác
là:
.
[2H3-1.3-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong
không gian
, cho hình hộp chữ nhật
có
,
.
Biết rằng tâm hình chữ nhật
cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
thuộc trục hoành, tính bán kính mặt
.
A.
C.
.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
là trung điểm của
Tọa độ điểm
Gọi
là tâm hình chữ nhật
.
Ta có:
.
Gọi
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
trung điểm của
là
.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
là
.
Câu 15:
[2H3-1.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Trong
không gian với hệ tọa độ
đường kính
A.
, cho điểm
và
. Viết phương trình mặt cầu
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có mặt cầu
đường kính
có tâm
là trung điểm
và có bán kính
.
Vậy phương trình mặt cầu
Câu 19.
đường kính
là
.
[2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong
không gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu tâm
, cho mặt phẳng
và tiếp xúc với
A.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là
.
Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 28.
. Phương
là
.
C.
và điểm
.
[2H3-1.3-2] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu
. Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực
A.
luôn tiếp xúc với trục
.
B.
luôn tiếp xúc với trục
.
C.
luôn đi qua gốc tọa độ
.
D.
luôn tiếp xúc với trục
.
?
Lời giải
Chọn B.
Mặt cầu
có tâm
thì
,
, bán kính
mặt cầu
. Gọi
tiếp xúc với
là hình chiếu của
trên
.
Câu 31. [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
và tiếp xúc với mặt phẳng
. Phương trình của mặt cầu tâm
là
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu
có bán kính
và tâm
.
Câu 15. [2H3-1.3-2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian
tâm
và cắt mặt phẳng
, mặt cầu
theo một đường tròn có bán kính bằng
có phương trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
.
Bán kính mặt cầu là
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 22.
.
[2H3-1.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian
với hệ tọa độ
trục
, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
,
và có tâm thuộc
là
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi tâm của mặt cầu là
Vì
nên
.
.
Lại có
.
Bán kính mặt cầu
.
Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 4.
.
[2H3-1.3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với
hệ tọa độ
, cho mặt cầu
nào nằm ngoài mặt cầu
A.
.
. Trong các điểm cho dưới đây, điểm
?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu
có tâm
, bán kính
.
Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu:
;
,
,
. Do đó điểm
nằm ngoài mặt cầu.
Câu 19. [2H3-1.3-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018)
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình
.
là phương trình mặt cầu
.
Biến đổi
.
Từ đó ta thấy ngay phương trình
không là phương trình mặt
cầu vì
.
Câu 32. [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018)
Trong không gian tọa độ
lượt tại các điểm
,
tâm của mặt cầu
A.
, mặt cầu
,
khác
đi qua điểm
thỏa mãn
và cắt các tia
,
,
có trọng tâm là điểm
lần
. Tọa độ
là
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
,
,
lần lượt là các giao điểm của mặt cầu
với các tia
,
,
.
Vì
có trọng tâm là điểm
Gọi phương trình mặt cầu
qua bốn điểm
,
suy ra
,
,
.
có dạng
,
. Vì mặt cầu
và
đi
nên ta có hệ
. Vậy tâm của mặt cầu
là
.
Câu 28:
[2H3-1.3-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 –
2018) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tứ diện
có tọa độ
đỉnh
,
tứ diện
cầu
,
,
. Gọi
. Viết phương trình mặt cầu
và có bán kính gấp
là mặt cầu ngoại tiếp
có tâm trùng với tâm của mặt
lần bán kính của mặt cầu
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi phương trình mặt cầu
Vì
có dạng:
là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
nên ta có:
và
Vậy: mặt cầu
có tâm
.
và
:
.
Câu 18. [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không
gian
,
mặt
phẳng
cắt
lần lượt tại
,
A.
và
. Phương trình mặt cầu đường kính
.
C.
trục
đường
là
B.
.
thẳng
.
D.
Lời giải
.
Chọn B.
Mặt phẳng
cắt trục
tại
,
. Suy ra
Vậy mặt cầu đường kính
Câu 24:
và đường thẳng
lần lượt
và trung điểm của đoạn thẳng
là
.
có phương trình là
.
[2H3-1.3-2] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ
, viết phương trình mặt cầu
có tâm
và tiếp xúc
với mặt phẳng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng
Do đó mặt cầu
.
có bán kính
.
Mặt cầu
có tâm
.
Câu 23:
[2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5
năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ
, cho điểm
và mặt phẳng
, biết rằng
bằng
A.
có tâm
:
. Tính bán kính
và nó cắt
của mặt cầu
theo một đường tròn
có chu vi
.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B.
Đường tròn
có bán kính
.
.
D.
.
Mặt cầu
cắt mặt phẳng
theo một đường tròn
nên có bán kính:
.
Câu 24: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 –
2018) Mặt cầu
có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
:
có
phương trình là:
A.
:
.
B.
:
.
C.
:
.
D.
:
.
Lời giải
Chọn D.
Mặt cầu
có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
là
có bán kính
.
Phương trình của
là
:
.
Câu 2: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 –
2018) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và mặt cầu
của mặt cầu
A.
,
là tâm mặt cầu
nằm ngoài mặt cầu
B. Độ dài đoạn
C. Đường thẳng
D.
. Kí hiệu
là tâm
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.
bằng 2.
vuông góc với mặt phẳng có phương trình
nằm bên ngoài mặt cầu
.
.
Lời giải
Chọn C.
có tâm
, bán kính
có tâm
Khi đó
, bán kính
.
cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vậy đường thẳng
Câu 11:
.
vuông góc với mặt phẳng có phương trình
.
.
[2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 –
2018) Trong không gian với hệ tọa độ
trình
A.
có bán kính
.
B.
.
Chọn C.
Mặt cầu
cho mặt cầu
có tâm
.
C.
Lời giải
có phương
Tìm giá trị của
.
D.
.
.
Gọi
là bán kính của mặt cầu
.
Theo đề bài ta có:
Câu 23:
.
[2H3-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Mặt cầu
có tâm và bán kính
lần lượt là
A.
.
C.
,
B.
.
.
D.
,
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
,
.
Câu 43: [2H3-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Mặt cầu
đi qua điểm
có tâm
và
có phương trình là
A.
.
C.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu
có tâm
và bán kính
Mà
nên ta có
Vậy Mặt cầu
có tâm
có phương trình là:
và đi qua điểm
có phương trình là
.
Câu 6.
[2H3-1.3-2] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Trong không gian
. Phương trình của mặt cầu có đường kính
A.
.
C.
,
là:
B.
.
, cho hai điểm
.
D.
.
Lời giải
Chọn.
C.
Mặt cầu đường kính
có tâm
là trung điểm của
và mặt cầu có bán kính
.
Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 46:
.
[2H3-1.3-2] (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC-2018) Trong không
gian
, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Phương trình mặt cầu
đường thẳng
A.
.
C.
.
,
và có tâm thuộc
B.
.
D.
Lời giải
Chọn A.
+ Gọi là tâm của mặt cầu
+ Do mặt cầu
đi qua hai điểm
. Vì
đi qua hai điểm
.
nên
,
.
nên
.
Vậy
Câu 25: [2H3-1.3-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Trong không gian với hệ tọa độ
cầu
có tâm
của mặt cầu
, tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
, mặt
. Phương trình
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Bán kính mặt cầu:
.
Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là
.
Câu 34. [2H3-1.3-2] (THPT HẢI HẬU A-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
,
, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt cầu có đường kính
A.
.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
là trung điểm của
thì
.
Ta có
.
Phương trình mặt cầu đường kính
có tâm
và bán kính
là
.
Câu 17:
[2H3-1.3-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho mặt cầu
Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực
.
?
A.
luôn tiếp xúc với trục
.
B.
luôn tiếp xúc với trục
.
C.
luôn đi qua gốc tọa độ
.
D.
luôn tiếp xúc với trục
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 22:
Mặt cầu
có tâm
thì
,
, bán kính
mặt cầu
. Gọi
tiếp xúc với
là hình chiếu của
trên
.
[2H3-1.3-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Mặt cầu
có tâm
và đi qua
có
phương trình:
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Tâm
Bán kính
Vậy phương trình mặt cầu
Câu 24:
.
[2H3-1.3-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt cầu có tâm
A.
và tiếp xúc với mặt phẳng
.
C.
.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Suy ra phương trình mặt cầu là:
Câu 20:
.
[2H3-1.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
và điểm
. Phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với
là:
A.
C.
.
.
B.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:
Vậy phương trình mặt cầu là:
.
.
, cho
Câu 2: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Trong không
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
,
cho
mặt
cầu
có
. Tính diện tích mặt cầu
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
phương
trình
.
.
D.
.
Chọn B.
Mặt cầu
có tâm
và bán kính
Diện tích mặt cầu
.
:
.
Câu 35: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần 1 - 2018) Trong không
gian với hệ trục tọa độ
các điểm
A.
, cho ba điểm
thỏa mãn
.
,
,
. Tập hợp
là mặt cầu có bán kính là:
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử
.
Ta có:
;
;
.
.
Vậy tập hợp các điểm
là
Câu 32:
thỏa mãn
là mặt cầu có bán kính
.
[2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 -
2018) Trong không gian
, cho bốn điểm
;
;
và
. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng
,
A.
,
.
,
B.
.
.
C. vô số.
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Ta có
nên bốn điểm
;
;
;
đồng phẳng. Vậy có vô số
mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33:
[2H3-1.3-2] (CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG-2017) Trong
không gian
, tìm tất cả các giá trị của
để phương trình
là phương trình của một mặt cầu.
A.
.
Chọn B.
Ta có
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
là phương trình của một mặt cầu
.
Câu 46:
[2H3-1.3-2] (CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG-2017) Trong
không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
A.
.
C.
.
Chọn B.
Do mặt cầu tâm
?
B.
.
D.
Lời giải
.
và tiếp xúc với mặt phẳng
nên
.
Vậy phương trình mặt cầu là
.
Câu 32: [2H3-1.3-2] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Trong hệ tọa độ
và mặt phẳng
với mặt phẳng
, cho điểm
. Phương trình của mặt cầu tâm
và tiếp xúc
là
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu
có bán kính
và tâm
.
Câu 24: [2H3-1.3-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Trong không gian
với hệ tọa độ
, tìm tất cả các giá trị
để phương trình
là phương trình của một mặt cầu.
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
D.
.
.
Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì
Vậy giá trị cần tìm của
là
.
.
Câu 28: [2H3-1.3-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Trong không gian
với hệ trục
Biết mặt phẳng
, cho mặt cầu
cắt mặt cầu
phương trình mặt cầu
.
có tâm
và mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
.
.Viết
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
Ta có
Gọi
là đường tròn giao tuyến có bán kính
Vì
Mà
.
.
.
Vậy phương trình mặt cầu tâm
và bán kính
.
Câu 26. [2H3-1.3-2] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Trong không gian với
hệ tọa độ
cho mặt cầu
trình mặt cầu
có tâm
và có thể tích bằng
. Khi đó phương
là
A.
.
C.
.
B.
.
D.
Lời giải
.
Chọn A.
Thể tích mặt cầu là
.
Theo đề bài ta có
Phương trình mặt cầu
.
tâm
và bán kính
là
.
Câu 2:
[2H3-1.3-2] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Trong không gian
cắt mặt phẳng
, mặt cầu tâm
và
theo một đường tròn có bán kính bằng
có phương
trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
Bán kính mặt cầu là:
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
.
.
.
Câu 24:
[2H3-1.3-2] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
, viết phương trình mặt cầu
có tâm
và tiếp xúc với
mặt phẳng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu
tiếp xúc với mặt phẳng
Do đó mặt cầu
.
có bán kính
.
Mặt cầu
có tâm
.
Câu 26:
[2H3-1.3-2] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ
, cho mặt cầu
. Mặt phẳng nào trong
các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu
bán kính bằng
A.
?
.
C.
B.
.
Chọn A.
Mặt cầu
theo giao tuyến là đường tròn có
có tâm
.
D.
Lời giải
.
, bán kính
.
Do đường tròn giao tuyến có bán kính bằng
Có
Câu 28:
nên
nên mặt phẳng cần tìm là
.
.
[2H3-1.3-2] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ
,
, cho tứ diện
. Gọi
phương trình mặt cầu
kính gấp
có tọa độ đỉnh
,
,
là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
. Viết
có tâm trùng với tâm của mặt cầu
lần bán kính của mặt cầu
và có bán
.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi phương trình mặt cầu
Vì
có dạng:
là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
nên ta có:
và
.
.
Vậy: mặt cầu
có tâm
và
:
.
