D03 khối cầu nội tiếp khối đa diện muc do 2

Câu 50. [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 20172018) Trong không gian mặt cầu

thể tích khối cầu
A.

tiếp xúc với

mặt của một hình lập phương cạnh

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Gọi

là tâm hình lập phương,

là tâm của một mặt bất kì.

Ta có bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương:
Thể tích khối cầu

:

.
----------HẾT----------

.

,


Câu 28. [2H2-2.3-2] (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) . Cho hình trụ có
diện tích toàn phần là
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể
tích khối trụ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng

.

Ta có:
Tính thể tích khối trụ là

.

Câu 21: [2H2-2.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Cho hình hộp chữ nhật

có

,

,

nội tiếp mặt cầu

.

Tính diện tích mặt cầu .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

.
là đường cao của hình hộp và

Gọi

của hình hộp chữ nhật. Vậy
Bán kính mặt cầu

là tâm mặt cầu

. Ta có

cách đều các đỉnh

.

là

.

Diện tích mặt cầu
Câu 8:

là trung điểm của

.

[2H2-2.3-2] (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính thể tích
của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng
và thiết diện đi qua trục là một hình
vuông.
A.

.

B.

.

C.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

.

D.

.


Gọi là diện tích đường tròn đáy của hình trụ,
Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có
Vậy thể tích của khối trụ là:

là chiều cao của hình trụ.
.
.

Câu 28. [2H2-2.3-2] (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Thể tích
khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
quay quanh cạnh
biết
,
là
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
,
nên thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
quay
quanh cạnh
là
.
Câu 36.

[2H2-2.3-2] Cho hình lập phương có thể tích bằng
phương đó bằng
A.

.

B.

.

. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Khối lập phương có thể tích
kính

nên cạnh bằng

. Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán

nên thể tích khối cầu

.

Câu 24. [2H2-2.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Một hình hộp hình chữ nhật
nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là , , . Tính bán kính của mặt cầu.
A.

.

B.

. C.
Lời giải

Chọn D.

.

D.

.


Đường kính của mặt cầu chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính
.
Câu 28: [2H2-2.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Cho hình trụ có diện tích
toàn phần là
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối
trụ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng
Ta có:

Tính thể tích khối trụ là:

.

.

.